Integrale spreiding en capaciteit

In deze paragraaf wordt een capaciteitsmodel uitgewerkt dat uitgaat van een ander conceptueel model dan het huidige referentiekader. Dit nieuwe model minimaliseert de benodigde capaciteit en optimaliseert de spreiding ervan, zodanig dat de kans op een overschrijding van de 15 minuten responstijd voor spoedvervoer met A1-urgentie onder een norm ligt. De norm kan gelegd worden op bijvoorbeeld 5%. Een belangrijk kenmerk van het model is de geïntegreerde benadering van de spreiding en capaciteit en het meenemen van de onzekerheid in meld-, uitruk- en rijtijd en de gemiddelde bezettingsgraad van ambulances. Dit in tegenstelling tot het huidige referentiekader waarin spreiding en

beschikbaarheid apart worden berekend en uitgegaan wordt van de gemiddelde waarde van de ritduur. De conceptuele modellen van deze twee benaderingen zijn geschetst in hoofdstuk 3. Het model in deze paragraaf is gebaseerd op de publicaties van Ingolfsson et al. (2008) en Noyan (2010).

Het conceptuele model van het model in deze paragraaf heeft gevolgen voor een groot aantal uitgangspunten en randvoorwaarden in hoofdstuk 3. Voor de volledigheid worden de verschillen benoemd.

 Thema A: Doelstelling van het spreidingsmodel

Er is geen aparte doelstelling van het spreidingsmodel. Deze is geïntegreerd in het capaciteitsmodel tot een doelstelling voor prestaties. Er is geen dekking op inwoners maar op incidenten. De doelstelling kan wel gespecificeerd worden naar RAV en over 24 uur. Noodzakelijk is dit niet: er kan gekozen worden voor een andere regionaal gebied of tijdsperiode.

 Thema D: Bereikbaarheid SEH

Deze randvoorwaarde kan worden meegenomen maar is niet meegenomen in de huidige uitwerking. Wel wordt rekening gehouden met de afstand tot het

dichtstbijzijnde ziekenhuis in de berekening van de ritduur.  Thema F: Minimum- en maximumvariant

Het model hanteert geen minimum- of maximumvariant maar gaat uit van één benadering, namelijk die om het minimum aantal ambulances en de spreiding ervan te bepalen waarbij de kans op overschrijding van de responstijd voor A1- vervoer minder dan 5% is.

 Thema G: Faalkansmethode

Het model hanteert geen faalkansmethode maar berekent het aantal benodigde ambulances en de locaties ervan via Lineaire Optimalisatie. Wel wordt er van uitgegaan dat incidenten in een gebied in een periode volgens een Poisson- verdeling optreden. Deze verdeling wordt voor verschillende gebieden voor verschillende momenten berekend.

 Thema H: Bezettingsgraad spoedvervoer

De bezettingsgraad is een endogene parameter en wordt bepaald door de oplossing die het model berekent.

- Thema L: Tijdsniveau van de capaciteitsberekening

Hier kan worden gesteld dat het model zich leent voor berekeningen op

verschillende tijdsniveaus. Dit kan bijvoorbeeld voor een dynamische berekening gedurende een dag of week. In de uitwerking van deze paragraaf is uitgegaan van een dag, met ritgegevens over 2010.

De Thema’s M tot en met R zijn niet relevant omdat het model geen capaciteit berekent voor besteld vervoer. De benodigde capaciteit voor besteld vervoer moet apart worden berekend.

Modelbeschrijving

Het model is gebaseerd op de publicatie van Ingolfsson et al (2008). Bij de optimalisatie wordt uitgegaan van een norm voor het aantal overschrijdingen, dit is het ‘risico’, in combinatie met een normatieve responstijd. Het model houdt rekening met de onzekerheid en variatie in de meld-, uitruk- en rijtijd. Bij de berekening van de ritduur wordt tevens rekening gehouden met de

onzekerheid in de behandel-, bezorg- en vrijmeldtijden ( Zuzáková, 2012). Het model is uitgewerkt voor de RAV's Amsterdam en Rotterdam-Rijnmond. Het model is berekend op het geografisch niveau van wijken en buurten.

Data en parameterschattingen

Het model maakt gebruik van ritgegevens over 2010. Voor het onderzoek zijn de logistieke kenmerken van 66.721 spoedritten in de RAV Amsterdam en 61.615 spoedritten van de RAV Rotterdam-Rijnmond gebruikt.

In de eerste plaats is de vraag naar ambulancezorg geanalyseerd. Voor elk gebied (wijk en buurt) wordt verondersteld dat de vraag naar ambulancezorg Poisson-verdeeld is. De gemiddelde waarde wordt per uur per gebied bepaald. Figuur 24 illustreert dit voor het gebied Amsterdam Nieuw-West. Analyse van de gegevens wijst uit dat in dit gebied gemiddeld eens per 1,0356 uur een incident plaatsvond, dus een vraag naar spoedeisend ambulancezorg.

Een volgende analyse is die van de variatie in meld-, uitruk- en rijtijd.

Aangenomen is dat de meld- en uitruktijd (de ‘pre-trip delay’) onafhankelijk is van de plaats (wijk) van de inzet en onafhankelijk van het tijdstip op de dag. De verdeling van de meld- en uitruktijd is benaderd door een log-normale

verdeling, zie Figuur 25. De variatie in de meld- en uitruktijd geeft aanleiding om deze intervallen als stochastische variabelen in het model mee te nemen, in plaats van als constanten. In het model zijn voorts de rijtijden van belang. De rijtijden zijn gemodelleerd als normaal verdeelde stochastische variabelen. De gemiddelde rijtijd is die van het rijtijdenmodel van het referentiekader, de variatie is bepaald uit de ritgegevens over 2010. Deze bleek afhankelijk te zijn

Interarrival time (hour) Cum ulativ e probability 0 20 40 60 80 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Exponential Empirical

Interarrival time (hour)

Histogr

am and probability density

0 20 40 60 80 0.00 0.04 0.08 0.12 Exponential Empirical

Figuur 24: Empirische verdeling van het aantal inzetten per uur in 2010 voor Amsterdam Nieuw-West en de geschatte exponentiele verdeling.

Figuur 25: Empirische verdeling en geschatte log-normale verdeling van de meld- en uitruktijd (‘pre-trip delay’) in 2010 voor de RAV Amsterdam.

van de gemiddelde rijtijd. In het model is de variatie in rijtijd lineair afhankelijk van het gemiddelde.

Optimalisatie

Het model berekent de optimale spreiding en capaciteit van ambulances zodanig dat de kans op overschrijdingen wordt geminimaliseerd. De kans op een

overschrijding is afhankelijk van de variatie in de onderliggende tijdsintervallen (meld-, uitruk- en rijtijd). Meld- en uitruktijd zijn onafhankelijk van de locatie van de ambulance, rijtijd is wel afhankelijk van de locatie. Het benodigde aantal ambulances is mede afhankelijk van de bezettingsgraad, die afhangt van de verwachte ritduur. De verwachte ritduur is dynamisch berekend en hangt af van de spreiding van standplaatsen, het aantal incidenten en de locaties van

ziekenhuizen.

Het model is doorgerekend bij verschillende normen voor de responstijd, 12 en 15 minuten, en bij overschrijdingspercentages van 5, 10, 15 en 20%.

Resultaten

Het model is voor twee RAV's doorgerekend. De resultaten wijken soms sterk af van de resultaten uit het referentiekader-2008. Daarbij constateren we zowel uitschieters naar boven als naar beneden. Dit noodzaakt ons tot een verdere verfijning van het model. Het is nu nog niet duidelijk waaraan deze uitschieters kunnen worden toegeschreven. Dat zal eerst moeten worden geanalyseerd.

Betekenis voor het referentiekader

Het hiervoor beschreven model gaat uit van een integrale benadering van spreiding en capaciteit voor het minimaliseren van het aantal benodigde ambulances, zodanig dat de kans op een overschrijding minder dan 5% is. Het model gaat uit van een andere conceptuele benadering dan het huidige

referentiekader. Deze benadering sluit beter aan bij de praktijk van de ambulancezorg, waar de prestaties met betrekking tot responstijden en overschrijdingen een belangrijke rol spelen in de vergunningverlening en in de regionale overleggen over productieafspraken en financiering. Voordelen van de nieuwe modellering zijn dat rekening wordt gehouden met de onzekerheden in de verschillende tijdsintervallen, zoals meld-, uitruk- en rijtijd. Daarom verdient het concept van risico-minimalisatie verdere toepassing in het referentiekader. Het model in deze paragraaf is nog onvoldoende ontwikkeld voor toepassing in het referentiekader. Daarvoor is een aantal resultaten nog niet goed

verklaarbaar en wijken te veel af van de praktijk en van het referentiekader. Ook is er nog geen berekening van de capaciteit voor het besteld vervoer.