Wat is een functie?
a. Een voorschrift waardoor de afhankelijkheid van zekere grootheden tot
uitdrukking komt (W.P.-woordenboek).
b. Veranderlijke grootheid die als zodanig van een of meer andere afhangt (Van
Dale).
c. Is door een bepaald voorschrift aan elk element van een verzameling getallen x juist één element van een verzameling getallen y toegevoegd, dan noemt men
y een functie van x (Delftse definitie).
Ieder van de drie hierboven gegeven definities van een algebraïsche functie is voor de niet-wiskundige een bril van matglas; hulpeloos moet hij vragen het voorlopig zonder die definitie te mogen doen: ‘Laat eerst aan een paar voorbeelden zien wat je bedoelt’. De nauwkeurige omschrijving die in de definities beoogd wordt, heeft vooral de waarde van een afspraak: wij willen onder een functie precies dit verstaan. De hulpeloosheid van de niet-wiskundige vloeit voort uit het feit, dat de gegeven omschrijving uitsluitend bedoeld is voor ingewijden. De wiskundige zal op grond van ervaring vlot toegeven, dat zijn definitie pas te begrijpen is, als hij voorbeelden heeft gegeven. Zijn hoofddoel is namelijk wiskundige zuiverheid. Zijn exactheid is de slotsom van langs verschillende wegen verworven inzicht; zij is de finish en geen routebeschrijving. Exactheid valt niet samen met duidelijkheid. Duidelijkheid voert tot exactheid; zij is zelfs de enige weg tot exactheid.
In de wereld van de techniek is exactheid een vertrouwd en gewaardeerd begrip. Alle vakken die tot de techniek leiden en die haar begeleiden, verbinden vakmanschap met precisie. Dit geldt zowel voor heiwerk als voor microgolftechniek. Heel anders staat het met het begrip duidelijkheid. Dit ligt niet als een eigen waarde binnen de vakbeoefening besloten: duidelijkheid veronderstelt een oordeel van buitenaf. Om duidelijk genoemd te worden moet iets beoordeeld worden door een ander. In die ander ligt de norm; hij spreekt uit of iets duidelijk is of niet. Voor de kwaliteit van duidelijkheid is een verhouding als tussen zender en ontvanger nodig; het is een kwaliteit van communicatie, van informatie-overdracht. Op dit punt nu schijnen exactheid en duidelijkheid een elkaar afstotende lading te bezitten.
Exactheid streeft naar verwijdering van alles wat niet ter zake is; zij wil alle onzuiverheden wegwerken, en daarbij mag men onzuiverheid opvatten in abstracte en in materiële zin. Daarom ook geeft men graag de voorkeur aan een eigen en specialistisch instrumentarium om de gewenste nauwkeurigheid te bereiken. Dat instrumentarium kan bestaan uit technische hulpmiddelen, maar ook uit symbolen, vaktermen, normbladen of codenummers.
Communicatie is daarentegen gedoemd, zich terwille van de duidelijkheid ook te bedienen van triviale en niet geijkte middelen, zoals de omgangstaal. Zij moet zich - wil zij niet falen - altijd richten naar het minimum van begrip bij de ander.
Duidelijkheid schijnt vaak een aanzienlijk offer te vragen: prijsgeven van exactheid. Zo'n situatie schept spanning; de geschiedenis geeft daarvan aardige voorbeelden. Er zijn twee vakken van onheuglijke ouderdom, die met de moderne techniek gemeen hebben, dat zij staan tussen wetenschap en dienst aan de leek: het vak van de geneesheer en dat van de advocaat. Beide vakken kunnen exactheid noch
communicatie ontberen. Wat zien we echter? De arts en de advocaat hebben zich in de loop der eeuwen een degelijke reputatie opgebouwd dat ze ‘je niets zeggen’ en dat ze het tegelijkertijd - in
geheimtaal - eens zijn met hun vakgenoot, zelfs al is hij de advocaat van de tegenpartij. Niet toevallig is het, dat zowel aan de arts als aan de advocaat een boek vol karikaturen kon worden gewijd. De grote Franse tekenaar Honoré Daumier ontwikkelde zijn bijtendste spot juist tegen de geheime precisie waarmee juristen elkaar verstaan zonder duidelijk te worden voor de arme cliënt. Onze oude Nederlandse
toneelliteratuur geeft met volstrekte eenzijdigheid geen ander beeld van de enige wetenschapsmensen waarmee de gewone burger te maken had. De spot van de burger was zijn wapen tegen een ondoorgrondelijke overmacht. Zou veel wrevel tegen en vrees voor techniek niet op een zelfde ondoorgrondelijkheid zijn terug te voeren, op een vaag vermoeden dat de zich afsluitende ingewijden een soort samenzwering beramen?
Tussen exactheid en duidelijkheid dient evenwicht te bestaan. Wanneer men bij zijn streven naar exactheid de eis van duidelijkheid negeert, ontstaat een dubbel risico: een persoonlijk en een maatschappelijk. Het persoonlijke risico van de ‘exacteling’ schuilt hierin, dat hij door de communicatie te veronachtzamen zich opsluit en afsluit. Hij verleert het de denkwijzen van anderen te verstaan en verspeelt de kansen op een vruchtbare kruisbestuiving met hun ideeën en inzichten. Hij kan bovendien vervallen tot een slechts kopiërende nauwkeurigheid, die eigen, oude methoden steeds verfijnder herhaalt, maar elke vraag naar de zin ervan als onwelwillende kritiek afwijst.
Het maatschappelijk gevaar van eenzijdige exactheid blijkt duidelijk op het gebied der statistiek. Een perfecte statistiek zonder heldere toelichting biedt doorgaans overvloedige gelegenheid tot misverstand, dat juist daardoor zo gevaarlijk en hardnekkig is, omdat het - in schijn - gefundeerd is op exacte informatie.
Vele radiotoestellen zijn bijna een symbool voor de verhouding van exactheid en duidelijkheid. De achterkant is ‘exact’, de voorkant duidelijk zelfs voor kinderen. De achterkant is van en voor ingewijden. Menige leek vervalt tot ziedende wanhoop, wanneer hij tracht verschillende toestellen (bijv. bandopnemer en platenspeler) met elkaar te verbinden. Hij kan de dialoog tussen de ‘achterkanten’ niet tot stand brengen, omdat de geheimtaal daarvan hem uitsluit. De exactheid waarborgt wel algemeen de betrouwbaarheid van een werkstuk, maar de duidelijkheid is onmisbaar voor een juist gebruik en voor een goede waardering.
Exactheid gaat samen met vakmethodiek; duidelijkheid stelt haar eigen voorwaarden, zoals:
- onderscheid van hoofd- en bijzaken;
- daarmee samengaand aandacht voor het essentiële;
- vereenvoudiging van het complexe door het niet-essentiële terzijde te stellen (zo ontstaat een enkelvoudig kader, waarin de details later hun plaats vinden); - via de vereenvoudiging aansluiting bij de voorkennis van de lezer;
- een logische en trapsgewijze voortgang in de overdracht van de informatie. Natuurlijk speelt de taalvorm hierbij een hoofdrol. Daaromtrent thans slechts dit advies: schat de leeftijd van uw publiek de helft lager dan hij is.
drs. J.J.M. Bakker