Evaluatie

In deze paragraaf geven we een evaluatie van ons onderzoek. We zullen hierbij ingaan op de werking van onze maatstaven. Ook zullen we de invloed van onze keuze van de waarden van gefixeerde parameters op de uitkomsten evalueren.

In onze probleemstelling hebben we ons tot doel gesteld correct en onderscheidend werkende maatstaven te ontwikkelen die de sidelobes van de PSF en de gaten en verdichtingen in de UV-verdeling in kaart brengen. De maatstaven die de gemiddelde gatgrootte en het grootste gat in de UV-dekking meten, blijken, na aanpassing van het UVBIN gebied dat ze onderzoeken, correct en onderscheidend te werken. Uit eerdere analyses bleek dat de gemiddelde gatgrootte en het grootste gat dusdanig werden beïnvloed door de grote hoeveelheid lege cellen onder- en bovenin de UVBIN, dat ze wel correct, maar niet onderscheidend werkten. Het meten van de gemiddelde gatgrootte is overigens gevaarlijk, omdat het uitschieters kan middelen. Maar juist grote gaten zijn slecht te ‘repareren’. Daarom is de maatstaf die het grootste gat meet een waardevolle aanvulling op de gemiddelde gatgrootte. Daarnaast hebben we ondervonden dat de definitie van een verdichte UV-cel niet van het gemiddelde aantal UV-punten per UV-cel moet afhangen. Onze maatstaven ter beoordeling van een UV-verdeling zijn overigens van meerwaarde ten opzichte van bestaande maatstaven. De maatstaven voor gaten in een UV-verdeling meten veel preciezer dan het percentage lege cellen. Daarnaast vindt ons algoritme andere gaten dan het algoritme in Webster [2004].

Met betrekking tot het algoritme dat in een matrix clusters van cellen met een waarde in een bepaald bereik kan vinden, hebben we in sectie 3.6.2 bepaald dat cellen in een cluster horizontaal of verticaal aan elkaar moeten grenzen. Door het diagonaal grenzen uit te sluiten, worden onderscheidender resultaten geboekt. Het aantal handelingen dat het algoritme nodig heeft om alle clusters te vinden, is overigens kwadratisch gerelateerd aan de hoeveelheid lege cellen waartussen hij een mogelijke verbinding zoekt. Daardoor kost het opsporen van gaten of verdichtingen in een UV-verdeling met veel lege of verdichte cellen aanzienlijk meer tijd dan bij een UV-verdeling die weinig lege of verdichte cellen bevat. Het algoritme zou overigens kunnen worden gebruikt om de locaties van gaten en verdichtingen op te sporen en op basis van die kennis topologieën aan te passen, waardoor de gaten of verdichtingen kleiner worden. Een dergelijk algoritme zou dan een gat of verdichting lokaliseren, een station uit kiezen dat na verwijdering daarvan de minste schade toebrengt aan de UV-verdeling en dat zodanig te plaatsen dat het grootste gat of verdichting kleiner wordt.

De maatstaven voor de PSF werken allen correct en onderscheidend voor variaties in het aantal buitenstations. Bijna alle PSF-maatstaven werken ook voor variaties in de armkromming correct en onderscheidend. Alleen het gewogen gemiddelde van de gemiddelde waarden van de ringlobes en de RMS van het verschil tussen een PSF en een optimale PSF brengen deze variaties niet correct in kaart. Een reden hiervoor kan zijn dat een grotere armkromming de sidelobes meer verspreidt, waardoor de sidelobes breder en minder hoog worden, terwijl de som van de hoogte

van de sidelobes gelijk blijft. Dit kan bevestigd worden door het percentage cellen dat groter is dan een bepaald hoogteniveau dat daalt naarmate de kromming toeneemt. Echter, de RMS zou dan toch een verschil moeten aangeven, omdat daarin grotere afwijkingen meer worden meegeteld. De maatstaven ter beoordeling van een PSF zijn van meerwaarde, omdat ze de mogelijkheid bieden om op een gedetailleerde manier naar een PSF te kunnen kijken.

In sectie 4.1.2 en appendix 5 is uitgelegd dat het gewogen gemiddelde van gemiddelde waarden van ringlobes bijna identiek is aan het gewone gemiddelde van alle cellen die in ringdoorsneden liggen buiten de ringdoorsnede die als eerste gemiddelde waarde 0,50 of lager aanneemt. Het idee achter deze maatstaf kwam voort uit de kennis dat decentraal gelegen sidelobes meer invloed hebben op de betrouwbaarheid van het gevormde beeld dan de centraler gelegen sidelobes. Zoals is uitgelegd in appendix 5 worden verder van het centrum afgelegen ringlobes echter niet zwaarder meegerekend in deze maatstaf. Het voert zijn beoogde taak dus niet uit en omdat de maatstaf bijna identiek is aan een bestaande maatstaf is deze ook niet vernieuwend.

Het aantal positieve deviaties zou ook gemeten kunnen worden voor deviaties groter dan 0,20. Het aantal positieve deviaties groter dan 0,10 is namelijk nog aanzienlijk voor de onderzochte topologieën. Wellicht zou het aantal positieve deviaties groter dan 0,20 onderscheidend werken, omdat juist de grote pieken in de PSF als gevolg van een toename van buitenstations of armkromming afvlakken. Het zou van pas kunnen komen bij het in kaart brengen van de slechtere prestaties van topologieën met rechte armen (kromming gelijk aan 0 graden). Deze slechtere prestaties zijn visueel wel waar te nemen, maar worden door de ontwikkelde maatstaven niet goed tot uiting gebracht.

We hebben een aantal aannames gemaakt die de werking van de maatstaven direct beïnvloeden. Het minimum aantal aangrenzende cellen om samen een cluster te vormen, hebben we vastgesteld op drie cellen. De definitie van ‘aangrenzend’ kan worden beperkt tot de horizontale en verticale ‘buurcellen’, maar ook worden uitgebreid tot alle acht omringende cellen. Daarnaast zouden alleen cellen kunnen worden meegerekend in een cluster als ze minimaal aan twee of meer vergelijkbare cellen grenzen, in plaats van aan minimaal één, zoals in ons geval. De verbetering is dat er dan clusters van gaten worden gevonden die cellen bevatten, die, omdat er minder informatie voor interpolatie voor handen is, minder betrouwbare resultaten opleveren. Deze keuzes hebben veel invloed op de gemiddelde clustergrootte en het grootste cluster van cellen. Het minimum aantal UV-punten in een cel om de cel verdicht te kunnen noemen is subjectief en kan afhankelijk van de voorkeur van de onderzoeker worden gekozen. De waarden van alle verdichtingsmaatstaven hangen af van deze keuze.

Echter, het meest bepalend voor de waarden van alle maatstaven die een UV-verdeling beoordelen, zijn de afmetingen van het rooster dat over het UV-vlak wordt gelegd. Onze resultaten kunnen betrouwbaarder worden gemaakt door de afmetingen van het rooster te variëren en de uitkomsten van de maatstaven te middelen. We verwachten dat de variatie in de rangschikking van topologieën als gevolg van verschillende afmetingen van het rooster zal meevallen. De waarden van de maatstaven daarentegen zullen wel veranderen. Een gat zal

immers bij een fijnmaziger rooster een groter gat worden. En bij een grofmaziger rooster zullen er juist meer gaten verdwijnen.

Onze resultaten zijn opvallend en afwijkend te noemen, wanneer ze worden vergelijken met Röttgering e.a. [2006] waarin wordt beschreven dat de spiraalconfiguratie van LOFAR zal bestaan uit vijf armen en een armkromming van ongeveer tien graden. Waarschijnlijke redenen daarvoor kunnen zijn dat in Röttgering e.a. [2006] andere parameters zijn meegenomen in het onderzoek of dat andere doelen of maatstaven zijn gebruikt.

Tenslotte moeten we vaststellen dat de gevonden optimale topologieën slechts optimaal zijn binnen de afbakeningen die we hebben gesteld. In ons onderzoek hebben we drie parameters gevarieerd. Naast het aantal stations, het aantal armen en hun kromming, zou variatie van de offset ook praktisch zijn. Deze bepaalt mede hoe de topologie komt te liggen. Wij hebben de best presterende topologie voor LOFAR voor snapshot waarnemingen gericht in zenit gevonden. De topologie zou echter ook kunnen worden geoptimaliseerd voor meer waarnemingsrichtingen en waarnemingen over een bepaalde tijdsperiode, waardoor er gebruikt kan worden gemaakt van aardrotatiesynthese. Daarnaast is er geen kostencomponent meegenomen in het onderzoek, terwijl deze van groot belang is voor de daadwerkelijke aanleg van een telescoop zoals LOFAR.