Analyse van de topologieën aan de hand van PSF-maatstaven

Uit figuur 4.13 (zie ook tabel 10 in appendix 4) valt af te leiden dat topologieën met de grootste hoeveelheid buitenstations een laag gewogen gemiddelde van de gemiddelde waarden van de ringlobes hebben. De slechtst scorende topologieën zijn de topologieën met de kleinste hoeveelheid buitenstations. In paragraaf 4.1 is aangetoond dat deze maatstaf niet correct werkt voor variaties in de armkromming, zodat we daarover op basis van de gegevens in figuur 4.13 geen conclusies kunnen trekken.

Figuur 4.13: Visuele weergave van topologieën die op basis van het gewogen gemiddelde van gemiddelde ringlobes

In figuur 4.14 (zie ook tabel 11 in appendix) zijn de beste en slechtste waarden van topologieën op de maatstaf die het grootste positieve verschil tussen een PSF en een optimale PSF meet, weergegeven. Vooral topologieën met veel buitenstations scoren goed op deze maatstaf. De kromming heeft daar weinig invloed op. Wel is het opvallend dat topologieën zonder kromming de grootste afwijkingen laten zien. Het blijkt zelfs zo te zijn dat de reeks slechtst scorende topologieën allemaal topologieën zijn met kromming gelijk aan 0 of 30 graden bij drie armen en gelijk aan 0 graden bij vijf armen.

Figuur 4.14: Visuele weergave van topologieën die op basis van het grootste positieve verschil tussen een PSF en

In figuur 4.15 (zie ook tabel 12 in appendix 4) zijn de waarden van de RMS van het verschil tussen PSF’s van topologieën en een ideale functie weergegeven. Er valt te zien dat topologieën met 105 tot 111 buitenstations die verdeeld zijn over 3 of 5 armen goed scoren. Ook duidelijk is dat topologieën met het minste aantal buitenstations slecht scoren op deze maatstaf. De hoeveelheid armen is daarbij niet van belang. Omdat in paragraaf 4.1 is gebleken dat deze maatstaf niet correct werkt voor variaties in de armkromming, kunnen we daarover geen conclusies trekken.

Figuur 4.15: Visuele weergave van topologieën die op basis van de RMS van het verschil tussen een PSF en een

In tabel 13 in appendix 4 staat het aantal positieve deviaties van de PSF van een topologie ten opzichte van een optimale PSF weergegeven. In figuur 4.16 zijn de topologieën weergegeven die voor zowel het aantal positieve deviaties van een PSF ten opzichte van een optimale PSF groter dan 0,02, 0,05, als 0,10, tot de best en slechtst presterende behoren. Op basis van deze figuur kunnen we concluderen dat topologieën met een grotere hoeveelheid buitenstations, PSF’s hebben, die het minst afwijken van de door ons gekozen optimale PSF. Aan de hand van de waarden in de tabel kunnen we het volgende vaststellen. Voor de deviaties groter dan 0,02 valt op dat topologieën met een kromming van 8 graden of meer het goed doen. Voor deviaties groter dan 0,05 doen topologieën met drie armen het goed bij krommingen groter dan 11 graden. Voor topologieën met vijf armen maakt de kromming niet uit. Daarentegen maakt het niets uit welke kromming topologieën hebben die slecht scoren. De slechte waarde wordt bij deviaties groter dan 0,02 en 0,05 alleen veroorzaakt door kleine aantallen buitenstations in een topologie. Bij deviaties groter dan 0,10 valt op dat alleen de kleinste en grootste krommingen slecht presteren. Op basis van deze waarden valt geen voorkeur of afkeur voor een hoeveelheid armen uit te spreken.

Figuur 4.16: Visuele weergave van topologieën die op basis van zowel het aantal positieve deviaties van een PSF

In tabel 14 in appendix 4 staat het aantal negatieve deviaties van de PSF van een topologie ten opzichte van een optimale PSF weergegeven. In figuur 4.17 zijn de topologieën weergegeven die voor zowel het aantal negatieve deviaties van een PSF ten opzichte van een optimale PSF groter dan 0,02, 0,05, als 0,10, tot de best en slechtst presterende behoren. Op basis van deze figuur kunnen we concluderen dat de negatieve deviaties een vergelijkbaar beeld laten zien als de positieve deviaties. Ook bij de negatieve deviaties komen topologieën met veel buitenstations als beste tevoorschijn. Opvallend daarbij is dat de topologieën krommingen hebben tussen de 10 en 20 graden. Topologieën met vijf armen en 80 stations doen het, ongeacht de armkromming, slecht. Aan de hand van de waarden in de tabel kunnen we het volgende vaststellen. Het aantal armen waaruit de topologie bestaat maakt geen verschil voor deviaties groter dan 0,02 en 0,05. Bij negatieve deviaties groter dan 0,10 valt op dat de slechtste waarden bij topologieën met drie armen behaald worden op krommingen groter dan 17 graden, maar bij vijf armen maakt de kromming niet uit. De beste waarden bij negatieve deviaties groter dan 0,10 behoren tot topologieën met drie armen en worden behaald bij topologieën met krommingen van 0 tot 19 graden.

Figuur 4.17: Visuele weergave van topologieën die op basis van zowel het aantal positieve deviaties van een PSF

Tabel 15 in appendix 4 geeft een overzicht van de beste en slechte waarden bij verschillende hoogtedoorsneden van de PSF’s van de onderzochte topologieën. Figuur 4.18 geeft de topologieën weer met goede en slechte waarden op het percentage cellen groter dan alle hoogteniveaus van 0,03 tot en met 0,10 (stapgrootte 0,01). Alleen bij deze hoogteniveaus is het percentage cellen onderscheidend. Op basis van de figuur kunnen we concluderen dat topologieën met 120 stations en een kromming groter dan 11 graden goed presteren voor elk hoogteniveau van 0,03 tot en met 0,10. Topologieën met vijf armen en 80 stations doen het voor al deze hoogteniveaus slecht. In tabel 15 in appendix 4 vermelden we enkel de waarden bij de hoogtedoorsneden van 0,20 en lager weer, omdat de verschillen tussen de waarden van topologieën bij hogere hoogtedoorsneden nauwelijks verschillen. Op basis van de waarden in de tabel kunnen we concluderen dat voor vrijwel alle hoogtedoorsneden geldt dat de best scorende topologieën de topologieën zijn met 3 armen en 117 of 120 buitenstations, of topologieën met 5 armen en 120 buitenstations met een kromming van 12 graden of meer. De slechtst scorende topologieën zijn topologieën met het kleinste aantal buitenstations. Bij drie armen hebben deze vaak een kromming van 0 tot 11 graden, bij vijf armen maakt de kromming niet uit.

Figuur 4.18: Visuele weergave van topologieën die op basis van zowel het aantal positieve deviaties van een PSF

Een algemeen overzicht van de goede en slechte prestaties is weergegeven in tabel 4.8. In de rijen en kolommen staan de armkrommingen vermeld waarvoor de prestaties worden geleverd. Op basis van het gewogen gemiddelde van gemiddelde waarden van ringlobe, het grootste positieve verschil en de RMS tussen de PSF’s en een optimale PSF is alleen een voorkeur voor een groot aantal buitenstations uit te spreken. Uit de aantallen positieve en negatieve deviaties en de hoogtedoorsneden blijken topologieën met drie armen, een groot aantal buitenstations en een armkromming van 12 tot 24 graden goede resultaten te geven. Voor topologieën met vijf armen geldt hetzelfde voor armkrommingen van 12 tot 28 graden.

Slecht scorende topologieën zijn topologieën met een klein aantal buitenstations en een armkromming tussen de 11 en 20 graden bij drie armen en een armkromming tussen 1 en 19 graden bij vijf armen.

Tabel 4.8: Algemeen overzicht van topologieën die goede en slechte prestaties leveren op PSF-maatstaven. In de

kolommen en rijen staat weergegeven voor welke krommingen de prestaties worden geleverd. * geen voorkeur uit te spreken omdat de maatstaf voor die variatie niet goed werkt

Goede prestaties Slechte prestaties

3 armen 5 armen 3 armen 5 armen

Aantal stations Maat- staven 80-100 100-120 80-100 100-120 80-100 100-120 80-100 100-120 Gew. gem. van gem. waarden ringlobes

geen alle* geen alle* alle* geen alle* geen

Grootste positieve verschil

geen 0-30 geen 0-30 0 of 30 geen 0 geen

RMS van verschil

geen alle* geen alle* alle* geen alle* geen Aantal pos.

deviaties ≥ 0,02

geen ≥ 12 geen ≥ 8 2, 6 geen 0-30 geen

Aantal pos. deviaties ≥

0,05

geen ≥ 11 geen 0-30 geen geen ≤ 19 geen

Aantal pos. deviaties ≥ 0,10 2-28 2-28 2-28 2-28 0-1, 29, 30 0-1, 29, 30 0-1, 29, 30 0-1, 29, 30 Aantal neg. deviaties ≥ 0,02

geen ≥ 10 geen ≥ 13 geen geen 0-30 geen

Aantal neg. deviaties ≥

0,05

geen 6-24 geen 18, 28, 30

geen geen 0-30 geen Aantal neg.

deviaties ≥ 0,10

geen 0-1, 4-7, 11-18

geen geen 20-30 geen 0-30 geen Perc. cellen

groter dan hoogteniveau