Conclusie analyse topologie LOFAR

Secties 4.2.1 en 4.2.2 behandelen de topologieën die het best en slechtst presteren voor UV-maatstaven, respectievelijk PSF-maatstaven. Wanneer de resultaten van beide secties worden samengevoegd, ontstaat er een beeld van goed en slecht presterende topologieën op het gebied van UV-dekking, verdichtingen in de UV-verdeling, het sidelobeniveau en afwijkingen van een optimale PSF. Tabel 4.9 geeft de resultaten van topologieën met drie armen en 100-120 buitenstations schematisch weer. In appendix 6 staan de schematische resultaten van topologieën met drie armen en 80-100 stations en topologieën met vijf armen en 80-100 en 100-120 stations.

Tabel 4.9: Resultaten van topologieën met drie armen en 100-120 stations voor alle maatstaven en armkrommingen.

Een topologie met een waarde op een maatstaf die behoort tot de beste 10% van het interval isblauw, een topologie met een resultaat dat tot de slechtste 10% behoort, is rood. Topologieën die tot geen van beide categorieën behoren zijn wit gelaten. Wanneer een cel een kruis bevat, betekent dat dat er geen voorkeur voor of afkeur van een bepaalde kromming is. De regel ‘Tot.’ geeft voor elke armkromming de som van het aantal maatstaven waarop een topologie goed scoort (blauw). Een topologie met een armkromming die op één of meerdere maatstaven slecht presteert is rood.

Legenda

A: # gaten I: # pos. dev. > 0,02

B: % verdichte cellen J: # pos. dev. > 0,05

C: # verdichtingen K: # pos. dev. > 0,10

D: Gem. verdichtingsgrootte L: # neg. dev. > 0,02 E: Grootte grootste verdichting M: # neg. dev. > 0,05

F: Gewogen gemiddelde N: # neg. dev. > 0,10

G: Grootste positieve verschil O: % cellen groter dan hoogteniveau H: RMS van verschil 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A B C D E F G H I J K L M N O Tot. 6 6 7 7 8 10 11 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13 12 12 12 12

Topologieën die goed presteren op bijna alle maatstaven zijn die met 100 tot 120 buitenstations en een kromming van 18, 19, 20, 21 en 24 graden. Deze topologieën hebben geen gaten in de UV-dekking, een lage gemiddelde grootte van verdichting en een lage grootte van grootste verdichting. Ze hebben een laag gewogen gemiddelde van gemiddelde waarden van ringlobes. Verder is ten aanzien van het verschil tussen de PSF en een optimale PSF het maximale positieve verschil klein, de RMS is klein, het aantal positieve deviaties is klein, het aantal negatieve deviaties is groot en het percentage cellen lager dan een bepaald hoogteniveau is laag. Bij een topologie met drie armen behoort in deze gevallen het aantal verdichtingen niet tot de best presterende topologieën. Hetzelfde geldt voor het percentage verdichte cellen, ook bij een topologie met vijf armen.

Topologieën die slecht presteren zijn die met vijf armen en 80 tot 100 buitenstations, ongeacht de armkromming. Topologieën met drie armen, 80 tot 100 buitenstations en een armkromming tussen 0 en 11 graden en tussen 20 en 30 graden presteren ook slecht. Beide categorieën bevatten topologieën met gaten in de UV-dekking en het gewogen gemiddelde van gemiddelde waarden van ringlobes en de RMS presteren voor deze aantallen buitenstations slecht. Daarnaast bevatten de categorieën topologieën met slechte waarden op het aantal positieve en negatieve deviaties en het percentage cellen groter dan een bepaald hoogteniveau.

Om een voorkeur voor een hoeveelheid armen te bepalen, vergelijken we topologieën met 90, 105 en 120 buitenstations. Andere topologieën van ons onderzoek zijn onvergelijkbaar door een verschil in buitenstations als gevolg van een verschillend increment in buitenstations. We bekijken alleen topologieën met een kromming van 18 tot en met 21 en 24 graden. Zoals we al eerder hebben vastgesteld zijn er bij deze hoeveelheden buitenstations en deze kromming geen gaten in de dekking. Daarom laten we de maatstaven met betrekking tot gaten in de UV-dekking achterwege.

Het gewogen gemiddelde van gemiddelde ringlobewaarden, alle aantallen positieve en negatieve deviaties en het percentage cellen groter dan alle hoogtedoorsneden zijn beter bij topologieën met drie armen. Voor de overige maatstaven valt er geen voorkeur uit te spreken.

Op basis van deze vergelijkingen spreken wij een voorkeur uit voor een topologie met drie armen. Een mogelijk voordeel van een topologie met drie armen kunnen de lagere bekabelingskosten zijn.

Er kunnen ook andere manieren worden toegepast om te achterhalen welke topologieën het best presteren. Een manier is het samenstellen van een top tien van best presterende topologieën op basis van de som van de rangplaatsen van een topologie bij elke maatstaf. Daartoe wordt voor elke maatstaf een ranglijst van topologieën gecreëerd, gebaseerd op de waarde van de maatstaf voor elke topologie. Wanneer dan voor elke topologie de som van zijn rangplaatsen wordt genomen, kan een ranglijst van topologieën worden gemaakt. De topologieën met de laagste sommen presteren over het algemeen goed op de maatstaven. Een nadeel van dit systeem is echter dat de waarde van de maatstaf voor een topologie niet wordt beschouwd. Daardoor is er

niets bekend over de relatieve prestaties van topologieën ten opzichte van elkaar. Een eerlijker manier is wellicht het samenstellen van een top tien van best presterende topologieën op basis van de som van de percentages die de waarde van een maatstaf voor een topologie is van de slechtste waarde op elke maatstaf. Daartoe wordt voor elke maatstaf een ranglijst van topologieën gecreëerd, gebaseerd op het percentage dat de door een topologie op de maatstaf behaalde waarde is, van de slechtst behaalde waarde op die maatstaf. Alle topologieën krijgen dus een waarde kleiner dan of gelijk aan 100(%) toegekend. Wanneer dan voor elke topologie de som van zijn percentages behaald op alle maatstaven wordt genomen, kan een ranglijst van topologieën worden gemaakt. De topologie met het laagste percentage geeft de beste relatieve prestaties. De top tien topologieën voor beide manieren zijn weergegeven in tabel 4.10 en 4.11. Er moet worden aangetekend dat de waarde op elke maatstaf even zwaar heeft meegeteld in de uiteindelijke rangschikking.

Tabel 4.10: Top tien best presterende topologieën gerangschikt volgens de som van de plaats van een topologie in

de individuele rangschikking per maatstaf.

Top 10 best presterende topologieën op basis van som van rangplaats topologie

Som van rangplaats topologie 3 armen, 120 stations, 18 graden kromming 1645 3 armen, 120 stations, 17 graden kromming 1728 3 armen, 120 stations, 16 graden kromming 1758 3 armen, 120 stations, 19 graden kromming 1793 3 armen, 120 stations, 14 graden kromming 1805 3 armen, 120 stations, 15 graden kromming 1840 5 armen, 120 stations, 21 graden kromming 1850 5 armen, 120 stations, 22 graden kromming 1856 3 armen, 120 stations, 21 graden kromming 1907 3 armen, 120 stations, 23 graden kromming 1917

Tabel 4.11: Top tien best presterende topologieën gerangschikt volgens de som van het percentage dat de waarde

van een topologie op een maatstaf is van de slechtste waarde op die maatstaf, genomen over alle maatstaven.

Top 10 best presterende topologieën op basis van som van percentages van slechtste waarde

Som van percentages van slechte waarden 3 armen, 120 stations, 18 graden kromming 1308

3 armen, 120 stations, 12 graden kromming 1312 3 armen, 120 stations, 15 graden kromming 1314 3 armen, 117 stations, 13 graden kromming 1320 3 armen, 120 stations, 13 graden kromming 1326 3 armen, 120 stations, 14 graden kromming 1336 3 armen, 120 stations, 17 graden kromming 1339 3 armen, 117 stations, 14 graden kromming 1340 3 armen, 120 stations, 19 graden kromming 1343 3 armen, 117 stations, 17 graden kromming 1344

Uit deze rangschikkingen komt naar voren dat er een duidelijke voorkeur uit te spreken is voor topologieën met drie armen en 120 buitenstations en een armkromming variërend van 14 tot en met 19 graden. Ook is duidelijk dat volgens deze twee rangschikkingen een topologie met drie armen, 120 buitenstations en een armkromming van 18 graden het beste presteert op de maatstaven. Deze resultaten sluiten goed aan op de resultaten van de eerste analyse. Alleen doordat topologieën met drie armen, 120 stations en een kromming groter dan of gelijk aan 18 graden op de grootte van de grootste verdichting de beste resultaten laten zien, zijn de topologieën met drie armen, 120 stations en een kromming van 12 tot 18 graden in de eerste analyse niet als best presterende naar voren gekomen.

Op basis van de drie analyses komt een topologie met drie armen, 120 buitenstations en een armkromming van 18 graden als best presterende topologie naar voren. In figuren 4.19 en 4.20 worden de bijbehorende topologie, doorsneden en verschillende aanzichten van de PSF en de UVBIN weergegeven.

a b

c

Figuur 4.20: Dwarsdoorsneden (a), een hoogteaanzicht (b) en een driedimensionale weergave (c) van de PSF van de