f = g = f g ++= dcbadcbabag +++= abcdbdadcbadcbaf

(1)

identiteitsnummer:____________________________________ opleiding:__________________

Tijdens dit tentamen is het gebruik van rekenmachine of computer niet toegestaan.

Vul je antwoorden in op dit formulier. Je dient dit formulier aan het einde van het tentamen in te leveren. Geef alleen antwoorden. Alle verdere toevoegingen worden genegeerd.

Het tentamen bestaat uit 6 opgaven en 7 bladzijden.

Opgave 1 – Combinationele schakelingen: minimale 2-niveau realisatie

Gegeven zijn twee Booleaanse functies f en g van vier variabelen a, b, c en d:

abcd bd

a d c b a d c b a

f = + + +

d c b a d c b a b a

g = + +

Ontwerp een minimale 2-niveau som-van-producten schakeling bestaande alleen uit OR en AND poorten die deze twee functies implementeert.

Neem hierbij aan, dat je alle inputs positief en negatief tot je beschikking heb.

a. Geef de som-van-producten expressies voor f en g die rechtstreeks overeenkomt met deze minimale schakeling. Vul Karnaugh diagrammen in en geef duidelijk aan welke implicanten tot deze expressies leiden.

f cd

ab 00 01 11 10 00

01 11 10

b. Teken deze minimale 2-niveau som-van-producten schakeling voor functies f en g (geef de in- en uitgangen correcte namen).

g cd

ab 00 01 11 10 00

01 11 10

f = g =

(2)

Opgave 2 – Boolsche algebra en meerdere-niveau optimalisatie

Gegeven is de volgende functie: f = ac + adf + bec + bedf + gh + gk.

Geef een implementatie van f bestaande uit slechts 2-input AND en OR poorten. Je mag ten hoogste 8 van deze poorten gebruiken. Neem hierbij aan, dat je alle inputs alleen positief tot je beschikking hebt.

Opgave 3 – Getalsystemen

a. Gegeven zijn een aantal decimale getallen. Geef de binaire codering voor deze getallen uitgaande van de gegeven getalrepresentatie voor het binaire getal. Gebruik in alle gevallen 8 bits.

b. Zet het gegeven decimale getal om naar getallen in de gevraagde telstelsels.

c. Zet het gegeven binaire getal om naar getallen in de gevraagde telstelsels.

decimaal signed magnitude twos complement

+7 -7 +6 -6

decimaal binair octaal hexadecimaal

77

binair octaal hexadecimaal

101111011100101

(3)

Opgave 4 – Mealy en Moore machines: teller

Jullie gaan een “reversive (up-down) mod5 counter” ontwerpen.

Ontwerp een teller, die de klokpulsen kan optellen of aftrekken afhankelijk van de waarde van ingang x: x = 0 – optellen; x = 1 – aftrekken; en mod5 telt.

Deze teller moet als een synchrone sequentiële schakeling gerealiseerd worden, gebruikmakend van D-flipflops en AND, OR en NOT poorten.

Codeer toestanden met de natuurlijke binaire code.

a. Teken links een Mealy-type toestandsdiagram voor de gevraagde schakeling met een zo klein mogelijk aantal toestanden; geef rechts een Moore-type toestandsdiagram voor de gevraagde schakeling met een zo klein mogelijk aantal toestanden.

Mealy Moore

b. Het gebruikelijke ontwerptraject voor sequentiële schakelingen verloopt via het opstellen van een waarheidstabel en daaropvolgende keuze van de binaire toestandsvariabelen, toestandstoewijzing, bepaling van de binaire excitatie- en outputfuncties en (2-niveau) optimalisatie van deze functies, naar de realisatie van de schakeling.

Hoeveel toestandsvariabelen zullen we tenminste moeten hebben om de Mealy machine gespecificeerd onder a te realiseren, en hoeveel voor de Moore machine?

Mealy: Moore:

(4)

Opgave 4 – Mealy en Moore machines: sequentiële adder (vervolg)

We gaan nu de schakeling ontwerpen, die de Moore machine gespecificeerd onder a implementeert.

c. Ga ervan uit dat de Moore machine, die gespecificeerd is onder a, met behulp van D-flipflops en AND, OR and NOT poorten gemaakt wordt. Geef een toestandscodering voor de Moore machine van opgave a en vul de volgende waarheidstabel in voor de Moore machine.

d. Ontwerp via Karnaugh diagrammen een minimale 2-niveau implementatie van de gevraagde Moore machine. Geef zowel de Karnaugh diagrammen als de bijbehorende 2-niveau expressies.

toestand

(5)

Opgave 4 – Mealy en Moore machines: sequentiële adder (vervolg)

e. Teken een minimale 2-niveau implementatie van de Moore machine.

f. Neem aan dat we de D-flipflops willen vervangen door JK-flipflops. Geef de 2-niveau expressies voor de J en K ingangen.

Is het een goed idee om de D-flipflops te vervangen door de JK-flipflops?

(6)

Opgave 5 – Analyse van een Moore machine

Bekijk de volgende Moore machine, gebouwd met D-flipflops:

a. Geef een toestandsdiagram van deze machine. Ga er van uit dat de begintoestand 000 is.

b. Welke functie realiseert deze schakeling?

………

Q1

D2 Q₂ D1

D3 Q3

Y

1

Y

2

Y

3

(7)

Opgave 6 – Timing

Bekijk de volgende schakeling:

We gaan de timing van deze schakeling analyseren.

In het eerste geval gaan we ervan uit dat er geen vertragingen in de schakeling optreden, dwz. elke wijziging op de ingangen heeft direct effect op de uitgangen.

In het tweede geval gaan we er van uit dat een wijziging op de ingangen van een AND of een OR poort met een vertraging van 1 tijdeenheid effect heeft op de uitgang van de poort; voor een XOR poort gaan we dan uit van een vertraging van 2; een inverter levert geen vertraging op.

f = g = f g ++= dcbadcbabag +++= abcdbdadcbadcbaf

Y

Y

Y

c b a b f a b

a b c

1 tijdeenheid