f = g = f g +++++= abcddbcadcbdcbacbadcbag ++++= abcddcbdcbbcadbaf

(1)

identiteitsnummer:____________________________________ opleiding:__________________

Tijdens dit tentamen is het gebruik van rekenmachine of computer niet toegestaan.

Vul je antwoorden in op dit formulier. Je dient dit formulier aan het einde van het tentamen in te leveren. Geef alleen antwoorden. Alle verdere toevoegingen worden genegeerd.

Het tentamen bestaat uit 8 opgaven en 7 bladzijden.

Opgave 1 – Combinationele schakelingen: minimale 2-niveau realisatie

Gegeven zijn twee Booleaanse functies f en g van vier variabelen a, b, c en d:

abcd d

c b d c b bc a d b a

f = + + + +

abcd d

bc a d c b d c b a c b a d c b a

g = + + + + +

Ontwerp een minimale 2-niveau som-van-producten schakeling bestaande alleen uit OR en AND poorten die deze twee functies implementeert.

a. Geef de som-van-producten expressies voor f en g die rechtstreeks overeenkomt met deze minimale schakeling. Vul Karnaugh diagrammen in en geef duidelijk aan welke implicanten tot deze expressies leiden.

f cd

ab 00 01 11 10 00

01 11 10

b. Teken deze minimale 2-niveau som-van-producten schakeling voor functies f en g (geef de in- en uitgangen correcte namen).

g cd

ab 00 01 11 10 00

01 11 10

f = g =

(2)

Opgave 2 – Boolsche algebra en meerdere-niveau optimalisatie

Gegeven is de volgende functie: f = ac + ad + bc + bd + e.

Geef een implementatie van f bestaande uit slechts 2-input AND en OR poorten. Je mag ten hoogste 4 van deze poorten gebruiken. Neem hierbij aan, dat je alle inputs alleen positief tot je beschikking hebt.

Opgave 3 – Getalsystemen

a. Gegeven zijn een aantal decimale getallen. Geef de binaire codering voor deze getallen uitgaande van de gegeven getalrepresentatie voor het binaire getal. Gebruik in alle gevallen 8 bits.

b. Zet het gegeven decimale getal om naar getallen in de gevraagde telstelsels.

c. Zet het gegeven binaire getal om naar getallen in de gevraagde telstelsels.

decimaal signed magnitude twos complement

+5 -5 +12

-12

decimaal binair octaal hexadecimaal

79

binair octaal hexadecimaal

100111011100111

(3)

Opgave 4 – Mealy en Moore machines: sequentiële adder

Tijdens het college en practicum hebben jullie gewerkt met parallelle adders (optellers), die binaire getallen verwerken, die in de vorm van k-bit woorden zijn gepresenteerd en waarbij alle k-bits van deze woorden tegelijkertijd het invoer vormen voor de adder. Laten wij ons een sequentiële adder voorstellen, dwz. een adder die de som van twee binaire getallen A en B berekent, maar waarbij de opeenvolgende bits van deze getallen sequentieel (bit achter bit) en niet gelijktijdig (parallel) als input voor de adder worden aangeboden. De berekening van het resultaat S, die som van A en B representeert, wordt ook sequentieel gedaan, en het resultaat wordt sequentieel gepresenteerd op de output van de adder.

Ontwerp een sequentiële adder, dat aan de volgende specificatie voldoet.

De adderschakeling heeft twee ingangen: a en b, en één output s. Elk van deze twee ingangen is één bit breed en output s is ook één bit breed.

De reeksen data bits, die over a en b ontvangen worden, corresponderen met de opeenvolgende bits (cijfers) aj en bj (j = 0, 1, 2, …) van twee binaire getallen A en B, en worden aangeboden op de ingangen a en b beginnend bij de minst significante bits a0 en b0. Elk deelresultaat sj van de sequentiële adder berekening, die correspondeert met aj en bj, wordt gepresenteerd op de binaire output s en de waarde sj hangt af van de waarden van aj en bj en voor j > 0, ook van de waarden van ak en bk in vroegere klokperiodes, dwz. voor k < j.

a. Teken links een Mealy-type toestandsdiagram voor de gevraagde schakeling met een zo klein mogelijk aantal toestanden; geef rechts een Moore-type toestandsdiagram voor de gevraagde schakeling met een zo klein mogelijk aantal toestanden.

(4)

Opgave 4 – Mealy en Moore machines: sequentiële adder (vervolg)

b. Het gebruikelijke ontwerptraject voor sequentiële schakelingen verloopt via het opstellen van een waarheidstabel en daaropvolgende keuze van de binaire toestandsvariabelen, toestandstoewijzing, bepaling van de binaire excitatie- en outputfuncties en (2-niveau) optimalisatie van deze functies, naar de realisatie van de schakeling.

Hoeveel toestandsvariabelen zullen we tenminste moeten hebben om de Mealy machine gespecificeerd onder a te realiseren, en hoeveel voor de Moore machine?

We gaan nu de schakeling ontwerpen, die de Mealy machine gespecificeerd onder a implementeert.

c. Ga ervan uit dat de Mealy machine, die gespecificeerd is onder a met behulp van D-flipflops en AND en OR poorten gemaakt wordt. Geef een toestandscodering voor de Mealy machine van opgave a en vul de volgende waarheidstabel in voor de Mealy machine.

d. Ontwerp via Karnaugh diagrammen een minimale 2-niveau implementatie van de gevraagde Mealy machine. Geef zowel de Karnaugh diagrammen als de bijbehorende 2-niveau expressies.

toestand

Mealy: Moore:

(5)

Opgave 4 – Mealy en Moore machines: sequentiële adder (vervolg)

e. Teken een minimale 2-niveau implementatie van de Mealy machine.

f. Neem aan dat we de D-flipflops willen vervangen door JK-flipflops. Geef de 2-niveau expressies voor de J en K ingangen.

Is het een goed idee om de D-flipflops te vervangen door de JK-flipflops?

(6)

Opgave 5 – Analyse van een Moore machine

Bekijk de volgende Moore machine, gebouwd met D-flipflops:

Geef een toestandsdiagram van deze machine. Ga er van uit dat de begintoestand 000 is.

Q1

D2 Q2

D1

D3 Q3

Y

₁

Y

₂

Y

₃

(7)

Opgave 6 – Timing

Bekijk de volgende schakeling:

We gaan de timing van deze schakeling analyseren.

In het eerste geval gaan we ervan uit dat er geen vertragingen in de schakeling optreden, dwz. elke wijziging op de ingangen heeft direct effect op de uitgangen.

In het tweede geval gaan we er van uit dat een wijziging op de ingangen van een AND of een OR poort met een vertraging van 1 tijdeenheid effect heeft op de uitgang van de poort; voor een XOR poort gaan we dan uit van een vertraging van 2; een inverter levert geen vertraging op.

f = g = f g +++++= abcddbcadcbdcbacbadcbag ++++= abcddcbdcbbcadbaf

Y

Y

Y

b c b c f a b

a b c

1 tijdeenheid