• No results found

Opgaven bij het bewijs van Stelling 8.30 (huiswerk) Opgave 1

N/A
N/A
Info
Downloaden
Protected

Academic year: 2021

Share "Opgaven bij het bewijs van Stelling 8.30 (huiswerk) Opgave 1"

Copied!
1
0
0

Bezig met laden.... (Bekijk nu de volledige tekst)

Download het nu ( 1 pagina )

Hele tekst

(1)

OPGAVEN BIJ ANALYSE 2015, DIFFERENTI ¨EREN IN Rn (17)

Resultaten

Definitie. Zij E ⊆ Rk open en f : E → R`een differentieerbare functie. We zeggen dat f continu differentieerbaar is op E als f0: E → Lin(Rk, R`) continu is (t.o.v. de operatornorm).

Stelling (8.30). Zij E ⊆ Rk open en f : E → R` een functie. Dan is f continu differentieerbaar op E desda alle parti¨ele afgeleides van f bestaan en continu zijn op E.

Opgaven bij het bewijs van Stelling 8.30 (huiswerk)

Opgave 1. Bewijs dat de functie gj: R → R gedefinieerd in het bewijs (zie 9:20 in de video) differentieerbaar is rond 0 met gj0(t) = Djf (~a + ~vj−1+ t~ej).

Opgave 2. Bewijs dat de vector ~xjgedefinieerd in het bewijs (zie 13:00 in de video) voldoet aan k~xj− ~ak ≤ k~hk.

Referenties

Download het nu ( PDF - 1 pagina - 99.87 KB )

GERELATEERDE DOCUMENTEN

De Priemgetalstelling en de stelling van Dirichlet, twee getaltheoretische stellingen met een analytisch bewijs

Riemann heeft een groot aantal eigenschappen van deze zeta functie aangetoond, en hoewel dit niet allemaal met het oog op de priem- getalstelling was, hebben zijn resultaten wel

Opgaven Hoofdstuk 8 Gasmotoren

De verstuivers staan bij dit systeem allemaal constant onder druk en worden elektronisch geopend, dit wordt weer geregeld door het regelsysteem van de motor.. De verstuivers van

Vraag 1 Zij f : X → Y een functie. (a) Bewijs dat A ⊂ f

Om te kunnen concluderen dat R een equivalentierelatie is moeten we drie dingen bewijzen, namelijk (a) de reflexiviteit, (b) de symmetrie en (c) de transitiviteit van R.. (a) Neem f

Bewijs de volgende vaste punt stelling: Als f (x) : [0, 1] → [0, 1] continu is, dan heeft f (x) een vast punt, d.w.z. er bestaat een c ∈ [0, 1] met f(c) = c.

[r]

Bewijs de volgende vaste punt stelling: Als f (x) : [0, 1] → [0, 1] continu is, dan heeft f (x) een vast punt, d.w.z. er bestaat een c ∈ [0, 1] met f(c) = c.

We moeten dus een interval rond a vinden, waarin alleen maar niet-rationale getallen en breuken met noemer minstens N liggen.... Bij deze opgave worden alleen maar de oplossingen

f (~a) h , de parti¨ele afgeleide van f naar de i-de co¨ordinaat

[r]

Zij f : Rk → R totaal differentieerbaar

Bewijs dat f niet totaal differentieerbaar is in 0..

We zeggen dat f continu differentieerbaar is op E als f0: E → Lin(Rk, R`) continu is

Dan is f continu differentieerbaar op E desda alle parti¨ ele afgeleides van f bestaan en continu zijn op E.. Opgaven