ORGAAN V A N D EN CENTRALEN BO ND V A N SCHEEPSBOUWMEESTERS IN NEDERLAND

S ^{c h i p} ENW ^{e r f}

1 4 -D A A G S C H t i j d s c h r i f t, g e w i j d a a n s c h e e p s b o u w , s c h e e p v a a r t e n h a v e n b e l a n g e n W A A R IN o p g e n o m e n D E M E D E D E E L IN G E N VA N d e „COMMISSIE VOOR IN B O U W V A N G ENERATOREN IN VAARTUIGEN”,

IN G ESTELD D O O R H E T D E P A R T E M E N T V A N W A T E R S T A A T , E N V A N H E T „B U R E A U OMBOUW MOTOREN ( B . O . M . ) ” ORGAAN V A N D E N CENTRALEN B O N D V A N SCHEEPSBOUWMEESTERS IN NEDERLAND

IN „S C H IP E N W E R F ” IS O P G E N O M E N H E T M A A N D B L A D „D E T E C H N IS C H E K R O N IE K ” 10e JA A R G A N G R E D A C T IE :

V erantw oordelijk H o o fd redacteur: G. Z A N E N , R o tte rd a m T echnische Redactie: ir J. "W. H E IL w. i. en ir. G . D E R O O IJ s. i.

Secretariaat der Redactie:

E endrachtsw eg 37, R otterdam , T elefoon 20200-

E E R E -C O M IT É : _

A . F . B R O N S IN G , D ire c te u r d er N . V , Stoom va a rt-M aatsch ap p ij „ N e d e r la n d ” , A m s te rd a m ; N . W . C O N 1 J N , D ir e c te u r W e r f

„ G u s t o ” F irm a A . F. S m u ld ers, S ch ied am ; G . H . C R O N E , O u d -V o o rz ittc r v a n de K a m e r v a n K o o p h an d el, A m s te r d a m ; ir . M . H . D A M M E , D ire c te u r d er N . V . W erkspoor,- A m s te rd a m ; L. C . M. V A N E E N D E N B U R G , A d m in is tr a te u r d e r N . V . V ereen ig d e N e d crlan d sch e Scheep v a a r t-M a a tsc h a p p ij, ’s-G rav e n h a g c ; D, C . E N D E R T J r . , D ir e c te u r d e r N . V . De R o cterd am sclic D ro o g d o k M aatsch ap p ij, R o tte r d a m ; J . W . B , E V IiR ’fS» D ire c te u r K o n in k lijk e P a k e tv a a r t M aatsc h ap p ij, A m s te r d a m ; D . G O E D K O O P D z n ., D ir e c te u r d e r N . V . N e d crlan d sch e Scheepsbouw M a atsch ap p ij, A m s te r d a m ; A . J . M . G O U D R IA A N , V o o r z itte r v a n den R aad van Beheer d er N . V . V an N ic v e lt, G o u d riaan Sc C o ’s S to o m v a a rt-M a a ts c h a p p ij, R o tte r d a m ; J . W . J . B A R O N V A N H A E R S O L T E , D ir e c te u r van h e t I n s t i t u u t voor S ch eepvaart cn L u c h tv a a r t, R o tte r d a m ; M . C . K O N I N G , O u d - D ir e c te u r d e r N . V , S to o m v a a rt-M aa tsch a p p ij „ N e d e r la n d ” , A m ste rd a m ; P r o f. P . M E Y E R , O u d -H o o g lc e ra a r aan de T e c h n is c h e H o o g e sc h o o t, D e l f t ; W . H . D E M O N C H Y , D ire c te u r d er H o l la n d -A m e rik a L ijn , R o t te r d a m ; B. C . V A N O M M E R E N , D ir e c te u r d e r N . V . P h s. v a n O m m ere n ’s S c h e e p v a a rtb e d rijf, R o tte r d a m ; i r . J. O V E R W E G , D ir e c te u r d e r N . V . M a c h in e fa b rie k G e b rs.

S t o r k & C o ., H en g elo ; C . P O T , D ir e c te u r d e r N . V . E le ctro tc c h n isc h e I n d u s tr ie v / h . W . S m it & C o ., S lik k e rv e e r; B . E . R U Y S , D ir e c te u r d e r N . V . R o tte rd a m s c h e L lo y d , R o tte rd a m ; S. M . D . V A L S T A R , D ir e c te u r d er N . V . K o n in k lijk e N e d c rla n d sc h e S to o m ­ b o o t M aatsch ap p ij, A m s te rd a m ; W . V A N D E R V O R M , D ire c te u r der N . V . S ch e e p v aa rt 8i S te en k o le n M aatsc h ap p ij, R o tte r d a m ; i r , H . C . W E S S E L IN G , D ir e c te u r d e r N . V . K o n in k lijk e M aatschappij ,,D c S ch eld e” , V lissin g c n .

Ja ar-A b o n n e m ciit (bij v o o r u itb e ta lin g ) ƒ 7.36*, b u ite n N e d e rla n d ƒ 8 .9 4 * , losse nu m m ers ƒ 0 .8 0 * A d v e rte n tie s 42 c e n ts p er regel, bij c o n tr a c t re d u c tie

(P rijsv e rh o o g in g to egestaan d o o r h e t D c p a r t, v a n H a n d e l, N ijv erh e id en S c h e e p v aa rt o n d e r N o . 17796 N . P - d . d. 23 A p r il 1941) U IT G A V E N . V . D R U K K E R IJ M . W Y T & Z O N E N

P o stre k e n in g 584J8, T e lefo o n 3J230 (4 lijn e n ), P ie te r d e H o o c h w c g 1 11, R o tte r d a m W e st

MEDEWERKERS:

J . B A K K E R , ir . L . W . B A S T , i r . W . V A N B E E L E N , P r o f. D r . ir. C. B.

B I E Z E N O , i r . F . BO E L E , W . V A N D E R B O R N , P r o f. D r. i r . W . F.

B R A N D S M A , i r . A . H . T E N B R O E K , P r o f. i r . G. B R O U W E R , ir . B. E.

C A N K R I E N , i r . J . C R A M E R , P . F . D E D E C K E R , ir. C . A . P . DEL- I .A E R T , i r . E , V A N D I E R E N , L. P . H . D IR K Z W A G E R , J. P . DR1ESSEN, i r . W . G E R R IT S E N , T H . V A N D E R G R A A F, J . F . G U G E L O T , i r . M . F. G U N N I N G , F. C . H A A N E B R IN K , W . A . H O E K , P . IN T V E L D , i r . H . E , J A E G E R , i r . J . J A N S Z E N , F . A . A . JA SPERSE , ir. M . C . DE J O N G , P r o f , N . K A L , J . D E K A N T E R , ir. C . K A PSEN B ER G , J . V A N K E R S E N , i r , F. W . K. D E K L E R K , In g . E . K L IN G EL FU SS, D r, ir.

J . J. K O C H , i r . H . J. K O O Y J r . , i r . W . K R O P H O L L E R , i r . W . H . K R U Y F F , D . D E K W A A D S T E N IE T , i r . H . W . V A N D E R L E E , P rof, i r . A . J . T E R L I N D E N , G . J . L U G T , M r. G . J. LY K LA M A ä N IJ E - H O L T , i r . H . J , M A T H L E N E R L O D E R U S , F , C . M A T Z IN G E R , ir. H , M . M E IE R M A T T E R N , D r . i r . W . M . M E IJE R , i r . J . C . M IL B O R N , I r , A . J . M O L L ÏN G E R , ir. F . M U L L E R , D r . i r . W . J . M U L L E R , P r o f . i r . J . M U Y S K E N , A . A . N A G E L K E R K F ., I n g . L . V A N O U W E R K E R K J.M .L z n ., i r . J . S. P E L , J . C . P IE K , i r , K > V A N D E R PO LS, M r. D r . i r . A . W.

Q U I N T , i r . C . P. J . R O S IE R , i r . W , H , C . E . R Ö S IN G H , i r . J . R O T G A N S , i r ; D . T . R U Y S , C . J . R I J N E K E , i r . W . P . G . SA RIS, D r . In g . F . SASS, F . A . S C H IE F E R , i r . A . M . S C H IP P E R S , D r. P . S C H O E N M A K E R , J . J . S C H O O , P r o f. D r . I n g . E- H . S C H U L Z , i r . R . SM ID , i r . H . C , S N E T H - L A G E , R . F . C . S T R O I N K , P r o f. i r . E . J . F . T H IE R E N S , i r . C . TH O M S, D r . i r . H . V A N D E R V E E N , J . A . D E V E E R , C. V E R M E Y , C. VER- O L M E , i r . J . V E R S C H O O R , E . V L IG , A . H . V O E T E L IN K , D ip l. In g . P . B. V O S , P r o f. E . J . V O S S N A C K , H , D E V R IE S, I J . L . D E V RIES, J . W . W IL L E M S E N , M r. J . W IT K O P , P r o f. i r . C . M . V A N W IJ N ­ G A A R D E N , i r , A . H . V A N IJS S E L M U ID E N , C. Z U L V E R .

N E G E N D E J A A R G A N G O V ER N EM EN VAN A R T IK E L E N E N Z . V ER B O D E N (A R T . 15 D E R A U T E U R S W E T 1912) 16 O C T . 1942 - No. l f

BEPALING VAN DE SCHEEPSSNELHEID VAN ZEILSCHEPEN*)

D O O R

Ir. W . H . C. E. R Ö S IN G H s. i.

S cheepsbouw kundig Ingenieur bij W ilto n -F ije n o o rd

l V E R K L A R IN G V A N G E B R U IK T E S Y M B O L E N

K rachten en momenten Algemeen

Symbool 7

g

D im ensie

k g m msec"

kg m "

n r sec' sec

O

Gegevens van schip e

Symbool D im ensie

L\vl , lwl m

B , b m

T , t m

A , d m :i , dm

o

,

F m2

I’ K , Fk m2

k a mm

O

—

Omschrijving Soortelijk gewicht

Versnelling v. de zwaartekracht Dichtheid. Voor lucht:

Vs P = Viu kg m- 4 sec' Voor zeewater:

Va P = 5 2 kg m“ 4 sec2 Kinematische viscositeit

(voor p en v van lucht en water zie ook appendix onder (1 ) ) Oorsprong coördinatenstelsel

O m schrijving

Lengte in de waterlijn Grootste breedte op spanten Diepgang

W aterverplaatsing Natoppervlak Zeiloppervlak

Oppervlak Lateraalplan

(enkelzijdig) Korrelgrootte der ruwheid Zwaartepunt

Sym bool

w

L D N

M<?

Ms

M t

B

D im ensie

"kg

H

kg kg kg k g m k g m k g m

Omschrijving

Kracht door het zeil uitgeoefend _L op de relatieve windrichting en 1 op a (voor definitie van a zie 1 0 symbolen verder) Kracht door het zeil uitgeoef end II aan de relatieve windrichting Kracht van het zeil // vaart- richting

Horizontale kracht van het zeil _L op vaartrichting

K racht van het zeil in verticale richting

Statisch stabiliteitsnioment bij hellingshoèk <p

Stuurmoment door het zeil op het schip uitgeoefend

Trimmoment door het zeil op het schip uitgeoefend

Doorgangspunt van de werklijn van P met het scheepssym- metrievlak

'M Teekeningen ir. W . Rösingli s. i. (m e t u itzo n d erin g fig. 8, 9, 23 en 24).

W 7 4 7 6 0

Symbool

A

Dimensie

a b

m

m

Omschrijving

Het snijpunt van de loodlijn uit B op hartlijn schip (gaande door O) met deze hartlijn Afstand AB

Afstand OA is de horizontale afstand van de doorgangspun- ten, in het scheepssymmetrie- vlak, van de werklijnen der aerodynamische kracht op het zeil en der hydrodynamische kracht op de romp (ligging van zeilpunt vóór het lateraalpunt)

Symbool Dimenstc Om schrijvirijving

Wk,Nk,Dk kg De door de derivatiehoek geïn­

diceerde scheepsweerstand, nor- maalkracht en dwarskracht

a« m Afstand van het doorgangspunt

van de werklijn der hydro­

dynamische kracht m et het scheepssymmetrievlak to t hart constructiewaterlijn

Wv kg Scheepsvormweerstand

Ww kg Scheepswrij vingsweerstand

kg Toeslag voor zeegang

W t kg Totale scheepsweerstand

w kg Totale model weerstand

Hoeken

Symbool D im ensie O m schrijving

9 ^---- Hellingshoek schip

V Hoek tusschen vaartrichting en

absolute wind (absolute koers)

a -- Hoek tusschen vaartrichting en

relatieve wind

8 ^---- Derivatiehoek schip

ßt ^--- , Instelhoek van het mast-giek-

vlak t. o. v. hart schip

a ( ^--- Instelhoek van het mast-giek-

vlak t. o. v. de relatieve wind

X Hoek tusschen loodlijn u it hart

mast op hart schip en de rela­

tieve wind Vr

9' Hoek tusschen de liftcoëfficient

Ca van het zeil en het horizon­

tale vlak

u -- Hellingshoek van de mast

achterover

ß ^— Roerhoek

Snelheden

Sym bool Dimensie O m schrijving

Vr m sec” 1 Relatieve windsnelheid t. o. v.

het schip

Vs msec- 1 Scheepssnelheid door het water

Vw m sec- 1 Absolute windsnelheid

V msec- 1 Modelsnelheid

Specifieke waarden voor het zeil

Symbool

Ca C\V

VapVr2sin2xF V 72 pVr2sin2 x F '

D im ensie O m schrijving

— Liftcoëfficient

— Weerstands coëfficiënt

C,

Cd

C m:i

tÈ s

t* Si

Va P Vr” sin 2x F D Va P Vr3 sin2 x F

N 7a P Vr2 sin 2x F

M9 7a P Vr2 ^{sin 2}x F

Ms Va P Vr2 sin2 x F

Mt

m

Langskrachtcoëfficient (// vaartrichting) Dwarskrachtcoëfficient

( _L vaartrichting) V erticaalkrachtcoëf ficient

Stabiliteitsmoment- coëfficient

Cv

"C .

na Stuurmomentcoëfficient na Trimmomentcoëf ficient

— Drift-liftverhouding

— Drift-liftverhouding

Specifieke waarden voor de romp

Symbool Dimensie Om schrijving

Cak Cwlc

Cik = Cnk = Cdk :

Wk 72 pVb2 f k

N k 7 . pVs2 Fk

d k

72 p v s2 FK

Liftcoëff. v. kiel en romp Geïndiceerde weerstands- coëffic. v. kiel en romp Geïndiceerde weerstands - coëfficiënt

Geïndiceerde normaal- krachtcoëfficient Geïndiceerde dwars­

krachtcoëfficient Specifieke waarden voor het model

Symbool D im ensie Om schrijving

Specifieke totaalweerstand Specifieke wrijvings- weerstand

Specifieke vormweerstand Beweegt een zeilschip zich met een constante snelheid voort, dan vordert het evenwicht, dat de resultante der op de ronip en het zeil werkende krachten en de algebraïsche som der momenten t. o. v. drie van richting verschillende en bijv.

onderling loodrechte assen, gelijk aan nul moet zijn. Deze overweging levert dus zes onafhankelijke vergelijkingen nl.:

dat de algebraische som der ontbondenen volgens de drie coör­

dinaten en de algebraische som der momenten van de krachten t. o. v. deze coördinaten gelijk aan nul is.

Op het schip werken de volgende krachten:

le. De gewichtskracht, tengevolge van de zwaartekracht, waarvan de werklijn gaat door het gewichtszwaartepunt en verticaal gericht is. Deze kracht kan rekenkundig bepaald worden.

2 e. De hydrostatische kracht, die in grootte gelijk is aan het gewicht van het verplaatste water, en waarvan de werklijn verticaal is gericht en het zwaartepunt van het ondergedom­

pelde volume bevat.

3 e. De aërodynamische kracht, door de wind op de zeilen uitgeoefend, die overeenkomstig de vleugeltheorie ontbonden gedacht wordt in de liftkracht, staande _L op het vlak, gaande door de mast, en // aan de windrichting; mits de mast ten-

minste jl op hart schip staat; en de drift of weerstandskracht, die gericht is volgens de windrichting. Is de mast achterover geheld, dan staat de lift _L op het vlak door de loodlijn uit de masttop op hart schip neergelaten en // aan de windrichting.

De werklijn en de grootte van deze kracht moeten u it wind- tunnelproeven bekend zijn en worden gegeven in een Ca-Cw- diagram, waarbij de instelhoeken van het mast-giekvlak t. o. v.

de wind worden bij geschreven. (Zie hiervoor de verderop beschreven windtunnelproeven).

4e. De hydrodynamische kracht, tengevolge van de scheeps- snelheid op de romp uitgeoefend. Deze kracht kan door proeven in de sleeptank bepaald worden.

Als oorsprong van het coördinatenstelsel is gekozen het snijpunt O van de hydrodynamische kracht op de romp met het symmetrievlak van het schip.

As I loopt II aan de vaartrichting en door O.

As 2 staat verticaal en gaat eveneens door O.

As 3 staat J op de assen 1 en 2 .

Fig. 1 geeft het coördinatenstelsel met de lift- en drift- coëfficient van het zeil. H et valt nu direct op, dat de kracht op het zeil, indien windrichting en vaartrichting niet samen­

vallen, niet gericht is volgens de vaartrichting, doch daarmee een hoek maakt, zoodat er een component _L op de vaart­

richting aanwezig is, welke component door de scheepsromp moet worden opgenomen.

Een normale scheepsromp, die zich voortbeweegt in de richting van hart schip levert echter geen kracht op de vaartrichting, doch slechts de scheepswcerstand. W ordt een dwarskracht van de romp verlangd, dan moet hart schip een hoek maken met de vaartrichting n.1. de derivatiehoek 5.

Verder blijkt uit fig. 1 , dat de windrichting niet loodrecht staat op de lijn AB = a (zijnde de afstand van het doorgangs- punt van de werklijn der kracht op het zeil met het sym- mctrievlak van het schip tot aan de hartlijn van het schip door O of wat hetzelfde is, tot aan de snijlijn van het sym- metrievlak met het vlak 1,3 ) doch daarmee een hoek x maakt.

Is de hellingshoek van het schip 9 (d.w.z, de hoek tusschen de lijn a en de as 2 ) en is de hoek tusschen de vaartrichting en de relatieve windsnelheid Vr, z en de derivatiehoek 3 dan volgt uit fig. 1 dat:

sin x = v/ cos“ 9 -f- sin“ <p cos“ («-&) en

cos x — — sin ? sin (« -& )... (1 )

De relatieve windsnelheid blijkt dus behalve een component _L op a nog een component // aan a te bezitten. Nemen we nu aan, dat snelheidscomponent // a geen invloed zal hebben op de Ca- en Cw-waarde van het zeil, dan is bij een gegeven V r, 9, « en 3 de kracht normaal op en evenwijdig aan het vlak door a en V r te berekenen volgens:

p = J/j„ V r“ sin“ x Ca F ... (2 )

w = Vin V r“ sin“ X Cw F ... (3)

In de recente literatuur betreffende de aërodynamica zijn geen proeven te vinden, die aantoonen dat de snelheidscompo­

nent langs de vleugel geen belangrijke invloed op de vleugel- krachten heeft.

De proeven mét vliegtuigmodellen om de invloed van de gierhoek te bepalen, zijn genomen met werkende schroef en bij kleine gierhoeken, zoodat deze resultaten hier niet in toepassing gebracht kunnen worden. De werkende schroef zal n.1. door de slipstroom de strooming weer meer volgens de langsas van het vliegtuig richten, waardoor de invloed van de gierhoek vermindert.

Het Nationaal Luchtvaartlaboratorium was zoo vriendelijk de literatuur op dit gebied te raadplegen en vond twee publi­

caties n.1.:

Ie. Reports and memoranda 1 S2 June 1914 „Experiments on models of aeroplane wings” ;

2 e. Bairstow „Applied Aerodynamics” 1920 Page 226.

Uit deze publicaties blijkt; dat inderdaad, in overeenstem­

ming met de gemaakte veronderstelling, de liftkracht, bij constante invalshoek, evenredig met de cos2 van de gierhoek verandert, terwijl de verandering van de weerstand tusschen die van cos en die van cos2 van de gierhoek in ligt.

Aangezien in fig. 1 de hoek x gelijk is aan 90° -j- de in de vliegtuigbouw bedoelde gierhoek, wijzigt P zich dus evenredig met sin2 x, hetgeen ter vereenvoudiging ook voor W gehand­

haafd is.

In vergelijkingen (2 ) en (3) is dan de coëfficiënt Vxi = J/ 2 Y- ^

S

In fig. 2 is het verband tusschen sin x, <? en « voor 3 = 0 ° uitgezet. Flet blijkt dan dat de ijivloed van sin x voor de normaal voorkomende hellingshoek tot <? = 30° en aan-de- windvarende dus voor « = 2 2 ° a 25° slechts circa 2 % is en dus verwaarloosd kan worden, doch dat bijv. bij dwarswind

* — 90L' en ? — 41° deze invloed reeds tot 30 % is gestegen.

Door een extreem groote derivatiehoek van 10° vermindert de invloed van sin x iets, doch niet van belang. De grootte der componenten van C„ en C«- volgens de vaartrichting 1

„C,”, verticaal volgens 2 „C„” en _L op 1 en 2 volgens 3 „Ca”

volgen direct uit fig. 1 .

Men dient hierbij voor oogen te houden, dat zooals de aëro­

dynamica de liftkracht definieert, de G, loodrecht staat op de relatieve windrichting en loodrecht op de intreekant van het profiel, mits deze intreekant tenminste loodrecht staat op de strooming.

Staat de mast loodrecht op de strooming, dan zal de lift

De bepaling van deze momentenconstanten volgt weer direct u it fig. 1 , want

Cm, = a cos 9 ( — Ci sin 8 + Ca cos 8) + a sin o Cn Na substitutie van vergelijkingen (5), (6 ) en (7) volgt na eenige vereenvoudiging

Cnu = — a cos (a — 8) + Cw cos 9 sin ( a — § )\ ( 8 )

l^sin x J

Afleiding van vergelijking (8 ).

Cnu = a cos ? ( — Ci sin 8 -j- Ca cos 8) a sin 9 C n

— a cos 9 v sin cc sin 8 — Cw cos a sin 8 -f-

, ^ cos 9 „. , A . j c o s ( a — 8 )

" r Ca —----cos a cos o “T Cw sln & cos 0 •— O a sin <p '

sin x !

iT| i i " | ' |TTI t i n [T trrp iu T»TamT m v |, r r | |H | | | |. n n jm T n r t p m

10* 20° 2,0° 40* 50° 60“ 70“ f e t

F ig . 2

a f c a ^ - i sin cc sin 3

sin x Cw cos 9 cos cc sin 8 -j-

werken _L op de relatieve windrichting en _L op h art mast.

Staat de mast niet loodrecht op de relatieve windrichting, hetgeen o. a. veroorzaakt kan worden door het naar achteren hellen van de mast, dan staat de Ca loodrecht op de relatieve windrichting en loodrecht op de loodlijn uit de masttop op hart schip neergelaten.

Daar Cn dus _L staat op de relatieve windrichting, ligt deze in het vlak _L op de relatieve windrichting, n.1. vlak DEB.

Verder staat Ca loodrecht op AB en daar Cu reeds loodrecht staat op Vr staat hij loodrecht op twee lijnen van het vlak ADB en dus loodrecht op alle lijnen van vlak ADB en dus in het bijzonder loodrecht op DB.

Bij de bepaling der componenten van Cn en Cw in de rich­

tingen 1, 2 en 3 zijn deze positief gerekend wanneer ze gericht zijn naar de positieve deelen van de assen, terwijl de momenten positief gerekend zijn indien deze, gezien in de positieve richting der assen, een draairichting overeenkomstig de wijzers van het uurwerk hebben.

Volgens fig. 1 is dan

Ci = Cn cos <f' sin cc — C w cos cc

+ c a c°.s - cos o>, cos 8 -f- Cw cos 9 sin « cos 3 -j- (« - 8) j

sin x

,2 (C

1 sin 1

-f" C„ —---- COS

sm x

cos2 9 , 1 s in 2 ff . ,

Ca COS (Cf. — 0) + Cn — L COS (« — 0) +

sin x sin x

+ Cw cos 9 sin (cc — 8)j

Cnu = — a ( ~ — cos (cc — 3) -j- Cw cos 9 sin (« — S)\

[sm x J

Verder is Cm2 = + Ci (b sin 8 — a sin 9 cos 3) — Ca (b cos 8 + a sin 9 sin 3), waaruit door substitutie van ( 5 ) , ( 6 ) en (7), wanneer men stelt:

c f = t g s volgt:

Cni2 — +

en cos ^{9 tg «!} en dus tg e, = (9) sin x

i k COS (c

en daar cos 9' = en sin 9'

sm x cos Si \

a sin 9 sin (cc — 8 — st ) j

-

«0

(1 0⁾

a cos 9 cos f

a ]/ cos2 <p -j- sin 2 tp c o s1 (cf. -

a sin cos (o. — 8) a y cos2 'f -j- sin2 f co s2 ( a — S)

S)

(d) sin 'f cos (o - 8)

IS

#**1 ^^3 C O S Y * / <” '

G — ——---L sm ck — Cw cos «■... ( 5 y

sm x

Verder blijkt, dat in de richtingen 2 en 3 geldt:

^ • _/ „ sin tp cos ( a — 8)

— w sin 9 — — Ca — -—;---

sm x

— Ca cos 9' cos cc — Cw sin a

Afleiding van formule (10).

Cm2 = + Ci (b sin8 — asin 9 cos 8) — Ca (b cos 8 + asin 9 sin 3)

= + b Ca sin et. sin 3 — b Cw cos « sin 8 —

sin x

— a Ca sin cc sin 9 cos 8 -f- a Cw cos cc sin 9 cos 8 +

sin x

Cn =

en Ca =

en dat dus door substitutie van (4) volgt Ca =

( 6 )

(Cn C0S- % cos « + Cw sin «)

sin x (7)

De langskracht, verticaalkracht en dwarskracht (resp. L, N , D) zijn nu direct bekend door vermenigvuldiging van Ci, C„ en Ca met V10 VA sin3 x F.

De momenten van Ca en Cw zijn bepaald t. o. v. een assen­

stelsel Ij, 2 X en 3j, waarvan de hoek tusschen 1 en 1 , = 8, tusschen 2 en 2t = 0° en dus tusschen 3 en 3, = 3.

De momentenconstanten t. o. v.. deze assen zijn genoemd Cmi, Cma Cn Cmic

a sm Ca ^{C O S} (p

sin X

cos 'f

cos cc cos 8 -|- b Cw sin cc. cos 3

sin x

sin 9 sin 3 4 - a Cw sin a sin 9 sin 3 cos <f

cos (« — 8) + b Cw sin (cc —

sin x

cos ^ sin 9 sin (cc — 8) -|- a Cir sin 9 sin x

cos Cp

'a . cos (et — 8) + Cw sin (cc ^-

sin x

9 (Cacos (p ■ ,

- — - sin (« — 0) — Cw cos (cc 1 ^{sin x}

b (cos (a — 3) + — 9 —— .• sin (os — 8) \ _

. 1. C a cos y v ' ƒ

a sin 9 (sin ( a — 8 )

-'H cos

Ca C O S ' f

sïn x

( 3»\ ] sin £i sin (a — o)\

wcos (a — o) + -}

a sin

Ca ^{C O S}

C O S S i

♦ M f • //v ?ï\ Sin Sl C0S 8)1 in 9 sin (a — o) — ...

l C O S S l j

f

C m ,

b (cos (« — 3) cos e, -)- sin e» sin (« — 3)\

sin x cos =1 1 J

- a sin 9 |s in ( a — 3) cos s, — sin sT cos (« — 3)j Cfl cos | cos ^ a — g — — a sin 9 sin ( a — 3 — e, )^

sm x cos 1

Voor Cms vindt men ten slotte:

Cm» = — (Ci cos 3 + C„ sin 2) a cos 9 + C n b waaruit na substitutie van (S), (6 ) en (7) volgt:

a cos <p

fca

[ sm x J\ _

b Cn cos ( a — 3)

sin x (i i)

Afleiding van formule (11).

Cm;, = — (Ci cos 3 + Cu sin 3) a cos <p + G, b

= — (Cn °.'S r sin « cos 3 — Cw cos a cos 3 — Cn ——- cos e: sin 3 — Cw sin « sin 3) a cos 9

S i n x

b Cn sin 'f cos (« — 2)

sin x

Cniji ^ƒ 1 '“'a ---₍ ^{c o s ?}_{sin x}

sin % , -N.

Cn —— 1 cos ( a — o)

a cos 9 {Ca sin (a — 3) — Gv cos (a — 3)1

( sin x J

De momenten der aërodynamische krachten op de zeilen uitgeoefend t. o. v. de assen 1,, 2 , en 3, worden dus weer ge­

vonden door vermenigvuldiging der coëfficiënten C ]ii 1, Cm» en Cm» met 1/ll, Vr2 sin2 x F. Aangezien het. assenkruis zijn oor­

sprong heeft in het doorgangspunt der hydrodynamische kracht met het symmetrievlak, zijn de momenten van deze kracht t. o. v. de assen gelijk aan nul en werken dus op het schip alleen de momenten afkomstig van de momentencoëfficienten.

H et evenwicht vordert dus dat:

H et stabiliteitsmoment . . M? = 7n> V,2 sin2 x F Cm, ( 1 2 ) H et stuurmoment ... M» = Vin V / sin2 x F Cm2 (13) H et trimmoment ... Mt = Vin V / sin2 x F C...» (14) Blijkens vergelijking (1 0 ) zal het schip loefgierig zijn

indien: .

b < a sin 9 tg (k-o-e,)

laf in het omgekeerde geval, en geheel uitgebalanceerd wanneer de volgende gelijkheid bestaat:

b = a sin <p tg (a-3-s,) ... (15) H et blijkt dus mogelijk het schip bij één hellingshoek en één koershoek voor één bepaalde zeilencombinatie uit te balan- ceeren, zoodat het roer in de middenstand kan blijven. De afstand b houdt verband met a d.w.z. is afhankelijk van de soort en de hoogte van het tuig, en niet direct van de lengte der waterlijn, zooals dikwijls wordt aangenomen. Een voor­

beeld van deze formule voor de „Rainbow” vindt men in de Appendix onder (2 ). (De „Rainbow” is de „America’s cup”

defender van 1934). Zijn a en b uit de modelproeven bekend dan is aan de hand van formule (15) de e,, en dus de Ow van

1 ■ Ci

het zeil in de practijk te controleeren, hetgeen van belang is, omdat de Gv-waarde zich door modelproeven niet bijzonder nauwkeurig laat bepalen, als gevolg van de te kleine Reijnold-

sche waarde waarbij het modelonderzoek plaats vindt. Uit vergelijkingen (1 1 ) en (14) volgt dat zoolang het zeil een component in de vaartrichting levert er steeds een koplastig moment op het schip w erkt en dat deze trim voor één vaart- toestand to t nul te reduceeren is, door het schip stilliggende een zelfde bedrag stuurlast te geven of gedurende de vaart ge­

wichten aan boord te verplaatsen.

De componenten der hydraulische kracht in de richtingen 1, 2 en 3 die ontstaan doordat het schip zich onder een hellings­

hoek 9 en een derivatiehoek 3 door het water beweegt, laten zich volkomen analoog bepalen als de componenten der wind­

kracht op de zeilen.

U it de vergelijkingen (5), (6) en (7) volgt nl. direct dat nu voor de componenten der door de derivatiehoek geïndi­

ceerde weerstands- en dwarskrachtcoëfficient van kiel en

romp Cwk en Cak in de richtingen 1 , 2 en 3 als volgt ge­

schreven kan worden:

C,k — Cwk ... (16) Cak = ~b Cak sin 9 ... ; (17)

Glk = + Cak ^{C O S} 9 (18)

/

20 iö 40

CK. IN O R A P S N

T

Tl

\ i>T- ( L G £

50 60 70 6 0

Fig. 6

in aanmerking nemende dat thans « = 0 °; o klein is, zoodat bij benadering cos 8 = 1 gesteld kan worden, terwijl G,k een tegengestelde richting heeft van Ctl in fig. 1 , en dat volgens vergelijking (1 ) sin x practisch gelijk aan 1 is.

De door de derivatiehoek geïndiceerde krachten in de rich­

tingen 1, 2 en 3 worden dus gevonden door de coëfficiënten uit de vergelijkingen (16), (17) en (18) te vermenigvuldigen met V2 P Vs2 Fk dus:

Wie = - y2 p V / Fk Cwk ... ( 1 9 )

Ne = V2 9 Va2 Fk Gil; sin 9 (20) Dk = Vi 9 Va2 Fit Gik cos 9 (21) De coëfficiënten Gnc en CWk zijn uit modelproeven in de sleeptank te bepalen en blijken beiden een functie van 8 te zijn.

(Zie fig. 3 en 4). Indien nu nog de weerstand van het schip uit tankproeven bepaald is, dan zijn alle krachten die door de wind en het water op het schip uitgeoefend worden, bekend en is dus de snelheid en de hellingshoek te bepalen.

Alvorens hiervoor een methode aan te geven dient te w o rd en opgemerkt, dat de belangrijkste coëfficiënten Ci, Ca en C m, eenvoudiger geconstrueerd dan berekend kunnen w o rd en . Uitgaande van het G-Gv-diagram gaat de constructie dan zooals uit fig. 5 te zien is.

Voor een bepaalde koershoek a wordt de gunstigste in ste l­

hoek van het vlak door mast en giek in de stro o m in g b e­

paald door onder een hoek <x met de C«-as een raak lijn aan de Gi-Gv-kromme te trekken. De meest economische w aarde van Ci en Ca ligt iets lager (ongeveer 1° a 2 °) dan de zoo gevonden instelhoek, omdat bij e'en verkleining van' z, de Ca eerst veel sterker af neemt dan de Ci, waardoor dus een verm indering der dwarskracht ontstaat zonder dat de langskracht p ractisch beinvloed wordt. Aangenomen kan worden, dat bij b en ad erin g de totale scheepsweerstand percentsgewijs afneemt m e t een derde deel van de percentueele vermindering der d w arsk rach t.

Heeft men een bepaalde instelhoek ai bij 0° helling d a n zal deze % een bedrag A a \ verminderen wanneer de hellingshoek

toeneemt. Zorgt men er dus niet voor dat gedurende wijziging der helling ai constant blijft, dan zullen verliezen ontstaan in de langs- en dwarskracht.

Yon Schulmann heeft in Zeitschrift für Angewandte Ma- thematik und Mechanik 1941 Seite 308, analitisch de invloed hiervan bepaald, hetgeen echter aanleiding geeft to t gecompli­

ceerde formules. Wil men voor een bepaald geval de invloed bepalen, dan zal men waarschijnlijk overzichtelijker en sneller tot een resultaat komen door deze hoeks wijziging volgens de methode der Beschrijvende Meetkunde te construeeren, zooals in de Appendix onder (3) is aangegeven.

Voor het geval van een verticaal staande mast volgt de ver­

mindering van de instelhoek als de hellingshoek toeneemt van 0 ° tot <?° bij verschillende koershoeken uit fig. 6. Bij 30°

helling en 60° koershoek is dan de wijziging der instelhoek 6 ,6 ° . Von Schulmann wijst er op, dat deze vrij belangrijke invloed zich laat verminderen door de mast achterover te hellen, waarmee hij het bekende verschijnsel verklaart, dat het Grootzeil eerder dan de Fok begint te klapperen.

H elt men de mast bijv. 1 0 ° achterover dan blijkt de voor­

genoemde wijziging van 6,6 ° zich tot 4,8° te verminderen.

Zou men zonder verstelling der schoot de instelhoek constant willen houden, dan komt men tot extreme hellingen der mast achterover.

Teneinde al deze complicaties te ontgaan is in deze be­

schouwing de instelhoek <Xi bij wijziging der hellingshoek con­

stant gehouden, waarvoor in de practijk zooveel mogelijk zorg wordt gedragen.

Ligt behalve de koershoek van het schip de hellingshoek <p vast, dan ontbreekt nog de derivatiehoek S. D aar § voor een bepaalde scheepsvorm hoofdzakelijk van <p en « afhankelijk is en in de constructie volgens fig. 5 van ondergeschikte invloed blijkt, kan 8 voor de bepaling der aërodynamische coëffi­

ciënten aangenomen worden volgens fig. 7 (dit diagram geeft het resultaat der berekeningen voor de R a h i b o w ) .

De bepaling van de relatieve windsnelheid volgt n u als

L IJ N E N P U A N A M E R IC A ’S C U P JA C H T „R A IN B O W ” H oofdafm etingen.:

L e n g te o v e r a lle s . . , , ... . . . —128,56 ft =39,185 t*

L e n g te op de w a te r lijn ... 82,00 „ =24,993 11 O v e rh a n g v ó ó r ..... . . , —- ^{25,93 „} = 7,904 ,1 O v e rh a n g a c h t e r . . . , ...- ... 20,63 „ = 6,288 „ G ro o ts te b re e d te ... , ... 21,00 „ = 6,481 „ W a te r lijn b re e d te ... ... 20,40 „ = 6,218 „ D ie p g a n g ... 14,95 ,, = 4,557 „ W a t e r v e r p la a ts in g in c l. r o e r = 310.812 p o u n d s = 141 m 3 in z ee w a te r

O v e rg e n o m e n u i t : T h é „ A m e r ic a ’s C u p ' ’ D e fe n d e r s b y C. A,. B u rg ess F i g - 8

door de stabiliteitsberekening M<? bekend is uit vergelijking (1 2 ) n.1 .:

V r = 7 7. - ( 2 2 )

Sin x y r G mi

Hierna volgt in verband met formules (5) en (7) de langs- en dwarskracht door,de wind op het schip uit geoefend n.1.:

L = M<p ... (23)

Vz ml

en

D = M-p ... (24)

G m l

Deze luchtkrachten blijken dus evenals de momenten direct evenredig met het stabiliteitsmoment, hetgeen wel het bijzon­

dere belang van de stabiliteit voor de scheepssnelheid aantoont.

H et spreekt dus vanzelf dat men er naar zal streven om het stabiliteitsmoment zoo groot mogelijk te maken, teneinde een zoo groot mogelijke langskracht te kunnen bereiken,

De voor de scheepssnelheid minder belangrijke grootheden als de verticale kracht N , stuurmom ent Ma en trimmoment Mt laten zich op dezelfde wijze berekenen, n.1 .:

N = M ? ... ( 2 5 )

Gmi .

M s = M<p ... ( 2 4 )

G ml

M t = G l i M « p ... ( 2 7 )

Gini

De invloed van deze grootheden zal bij de berekening der snelheid verwaarloosd worden, omdat het verschil tusschen N en Nk waarmee de waterverplaatsing vergroot wordt percen­

tueel gering is, daar Ms door juiste plaatsing der zeilen prac- tisch nul gemaakt lcan worden en daar Mt door stuurlastig trimmen van het stilliggend schip voor de belangrijkste koers­

en snelheid, deze stuurlast weer zal nivelleeren.

De scheepsweerstand onder verschillende hellingshoeken en snelheden moet uit het sleeptankonderzoek bekend zijn. Op dezen weerstand is een toeslag voor zeegang te maken. Uit de analyse van reisresultaten van zeeschepen is gebleken, dat de

A M E R I C A ' S C U P J A C H T „ R A I N B O W ' '

Fig. 9

(O vergenom en u it ,,T he A m erica’s Cup D efenders” )

weerstandstoename door'zeegang hoofdzakelijk afhankelijk van en evenredig met de absolute windsnelheid is en dat deze toe­

name bij windkracht 4 volgens Beaufort circa de helft van den

vormweerstand bedraagt. Passen we dit ook in het geval van zeilschepen toe, dan vinden we:

f , = ^ X ö , ! X Wvom, = 0 , 0 7 9 V , ¥ v . . . . ( 2 8 ) 6, öo

Behalve van de windsnelheid is de toeslag voor zeegang af­

hankelijk van de verhouding golflengte t. o. v. scheepslengte en stijgt sterk met deze verhouding (Kent, Shipbuilder and Marine Enginebuilder, April 1933). Verder speelt nog de koers en de scheepssnelheid t. o. v. de golfkammen een rol van belang.

In deze studie is afgezien van het invoeren van dergelijke com­

plicaties en is zonder meer met een toeslag volgens de formule gerekend.

De totale scheepsweerstand wordt dus:

W t = Wv + ¥ r + W . + Wk ... ( 2 9 )

Voor de bepaling van de scheepssnelheid gaan we u it van één . bepaalden koershoek «, waarna we voor hellingshoeken <p bijv.

5°, 10°, 15°, 20°, 23°, 30°, 35° en 40°, grafisch (volgens fig. 5) sin x, Ci, Ca en —— kunnen bepalen G (8 aan te nemen

a

volgens fig. 7).

Is nu ook a uit windtunnelproeven en tankproeven bepaald en het stabiliteitsmoment M<? door stabiliteitsberekening be­

kend, dan kan door middel van vergelijkingen (2 2 ), (23) en (24) Vi, L en D berekend worden.

Wil men een volledig overzicht hebben van de scheepssnel­

heid bij verschillende koershoeken en windsnelheden, dan dient deze berekening uitgevoerd te worden voor bijv. <x = 16°, 18°, 20°, 22°, 24°, 26°, 30°, 40°, 30°, 60°, 70° en 80°. H iervoor zijn dus noodig 1 2 diagrammen volgens fig. 3 met 1 2 X 8 X 4

= 384 opmetingen, waarna ter bepaling van Vr, L en D, 12 X 8 X 8 + 3. X 8 = 792 eenvoudige bewerkingen van vermenigvuldigen, deelen of worteltrekken op de rekenschuif moeten worden uitgevoerd, hetgeen het beste tabellarisch geschiedt.

Ter controle van de hier ontwikkelde theorie is de berekening uitgevoerd voor het scheepstype „Rainbow” , waarvan lijnen (fig. 8 ) entuigplan (fig. 9) gepubliceerd waren en waarvan van eenige wedstrijdresultaten iets bekend was. ( W o r d t v e r v o l g d )

Vloerhouten

E N A A N V E R W A N T E A R T I K E L E N .

B O U W VAN S C H E P E N

G oed d o o r d a c h t e o n t w e r p e n v a n s c h e p e n in n a u w o v e r l e g m e t o n z e n o p d r a c h t g e v e r w o r d e n u i t g e w e r k t d o o r „ B U R E A U V O O R S C H E E P S B O U W ” , V a n K i j f h o e k l a a n 8 7 t e D e n H a a g . H e t b u r e a u d r a a g t z o r g v o o r d e a a n b e s t e d i n g e n h o u d t t o e z i c h t bij d e n b o u w . U i t g e b r e i d e e r v a r i n g in h e t o n t w e r p e n v a n l o g g e r s , tr e i l e r s , s l e e p b o o t e n , k u s t v a a r t u i g e n , v ra ch t- e n p a s s a g i e r s s c h e p e n . I r . P. H , D E G R O O T - I r . A. M. F A B E R Y . D E J O N Q E

’s-GRAVENHAGE - Telefoon 775144

PECK & Co.

N I E U W E N D I J K 6 2 - 7 6

AMSTERDAM

H et N e d e r l a n d s c h O c t r o o i N o. 17423 b e tre ffe n d e :

„V e ilig h e id s re g u la te u r vo o r een tw e e taktve rb ra n d in g sm o to r v o o r h et aandrijven van een va a rtu ig ” , staande ten name van F rie d . K ru p p G erm aniaw erft A ktiengesellschaft ie K ie l-G a a rd e n w o rd t h ie rb ij te koop o f te r licentieyerleening aangeboden.

Nadere bijzonderheden verstrekt het N ed e rla n d sch O c tro o ib u re a u , Laan Copes van Cattenburch 2 4 , ’s -G ra v e n h a g e

I r .

E. V A N DIEREN

RAADGEVEND INGENIEUR

â W. DE WITHSTRAAT 8. ROTTERDAM.

a lle e n I n t e r l o c 2 3 9 5 3 2 4 1 2 8 I