www.examenstick.nl www.havovwo.nl
wiskunde B bezem vwo 2018-I
Een familie van gebroken functies
1 maximumscore 3
• 2 3 6 3
1 3
x x
x x
+ − = + − 1
• Een herleiding tot 2 4 3
x
= x 1
• Een herleiding tot x2 = , dus 6 x= 6 (x= − 6 voldoet niet op het
gegeven domein) 1
2 maximumscore 5
• De oppervlakte is
2
1
2 3 d
x x
x
−∫ + − 1
• Een primitieve van 2 3
x+ − (voorx x>0) is 12x2+2 ln( ) 3x − x 2
• De uitkomst van de integraal is 2 ln(2) 1− 12 1
• De oppervlakte is 1
12−2 ln(2) 1
of
• De integraal
2
1
2 3 d
x x
x
+ −
∫ 1
• Een primitieve van 2 3
x+ − (voorx x>0) is 12x2+2 ln( ) 3x − x 2
• De uitkomst van de integraal is 2 ln(2) 1− 12 1
• De oppervlakte is 1
12−2 ln(2) 1
Vraag Scores
1
www.examenstick.nl www.havovwo.nl
wiskunde B bezem vwo 2018-I
Vraag Antwoord Scores
3 maximumscore 4
• a ( ) 1 2a2 f ' x
a x
= − 1
• f ' xa ( )= geeft 0 x2 =2a2 1
• De x-coördinaat van de top is a 2 (−a 2 voldoet niet op het gegeven
domein) 1
• Voor de toppen geldt: 2
( 2) 2 3
a 2
y= f a = + − ( 2 2 3= − ) (dus alle
toppen hebben dezelfde y-coördinaat) 1
of
• a ( ) 1 2a2 f ' x
a x
= − 1
• f ' xa ( )= geeft 0 x2 =2a2 1
• Dit geeft
2
a= x (of een vergelijkbare uitdrukking) (
2
a= − x voldoet
niet op het gegeven domein) 1
• Voor de toppen geldt: ( )
2
2 2 3
2
x
x y f x x
x x
⋅
= = + − =2 2− (dus alle 3
toppen hebben dezelfde y-coördinaat) 1
of
• 1
1
1 2 1
( ) 3
a
a
f x x f x
a x a
= ⋅ + ⋅ − = ⋅ 2
• De grafiek van f ontstaat dus uit die van a f door een1
vermenigvuldiging ten opzichte van de y-as met factor a 1
• Bij zo’n vermenigvuldiging verandert de y-coördinaat van een punt niet
(dus alle toppen hebben dezelfde y-coördinaat) 1
Opmerking
Als op exacte wijze de y-coördinaat van de top van de grafiek van f voor a slechts één of enkele waarden van a wordt berekend en daaruit wordt geconcludeerd dat alle toppen dezelfde y-coördinaat hebben, voor deze vraag hoogstens 1 scorepunt toekennen.
2
