www.examenstick.nl www.havovwo.nl
wiskunde B vwo 2017-I
Vraag Antwoord Scores
Twee sinusoïden
7 maximumscore 7
• Voor de lengte L van het lijnstuk geldt ( )L p = f p( )−g p( )
( 1
(
2)
1 2 2sin 2p 3 4 3 sin(p 3 ) = − π − − − π ) 1 • 2 2 3 3 ( ) cos(2 ) cos( ) L' p = p− π − p− π 2• L' p( )= geeft 0 2p− π = − π + ⋅ π23 p 23 k 2 (met k geheel) of
2 2
3 3
2p− π = − − π) + ⋅ π (met k geheel) (p k 2 1
• Dit geeft p= ⋅ π (met k geheel) of k 2 p= π + ⋅ π (met k geheel) 49 k 23 2 • Het antwoord: 4
9
p= π (en de andere oplossingen voldoen niet) 1 of
• Voor de gevraagde waarde van p geldt ( )f ' p =g ' p( ) 1
• 2 3 ( ) cos(2 ) f ' p = p− π 1 • 2 3 ( ) cos( ) g ' p = p− π 1
• f ' p( )=g ' p( ) geeft 2p− π = − π + ⋅ π (met k geheel) of 32 p 32 k 2
2 2
3 3
2p− π = − − π) + ⋅ π(p k 2 (met k geheel) 1 • Dit geeft p= ⋅ π (met k geheel) ofk 2 p= π + ⋅ π (met k geheel) 49 k 23 2 • Het antwoord: 4
9
p= π (en de andere oplossingen voldoen niet) 1 of
www.examenstick.nl www.havovwo.nl
wiskunde B vwo 2017-I
Vraag Antwoord Scores
• Voor de lengte L van het lijnstuk geldt ( )L p = f p( )−g p( )
(= 12sin 2
(
p− π −23)
14 3 sin(− p− π ) 32 ) 1• 1
(
( )
2( )
2)
12 3 3 4
( ) sin(2 ) cos cos(2 ) sin 3
L p = p ⋅ π − p ⋅ π − −
( )
( )
(
2 2)
1 1 13 3 4 4 4
sin( ) cosp π −cos( ) sinp π = − sin(2 )p − 3 cos(2 )⋅ p − 3+
1 1
2sin( )p +2 3 cos( )⋅ p 1
• 1 1 1 1
2 2 2 2
( ) cos(2 ) 3 sin(2 ) cos( ) 3 sin( )
L' p = − p + ⋅ p + p − ⋅ p 1
• 1 1
2(cos( ) cos(2 ))p − p +2 3(sin(2 ) sin( ))p − p = , dus 0
( ) (
)
(
)
(
( )
( )
)
1 1 1 1 1 1
2 −2 sin 12 p ⋅sin −2 p +2 3 2 sin 2 p ⋅cos 12 p =0 1
•
( ) ( )
1 1( )
1( )
12 2 2 2
sin p ⋅sin 1 p + 3 sin⋅ p ⋅cos 1 p = , dus 0
( )
1 2sin p = of 0
( )
1( )
12 2
sin 1 p + 3 cos 1⋅ p = ; uit 0
( )
1 2sin p = volgt 0 p= ⋅ π (met k 2
k geheel) 1
• Uit
( )
1( )
12 2
sin 1 p + 3 cos 1⋅ p = volgt 0
( )
12 tan 1 p = − 3, dus 2 2 9 3 p= − π + ⋅ πk (met k geheel) 1 • Het antwoord: 4 9
p= π (en de andere oplossingen voldoen niet) 1
Opmerkingen
− Als de kandidaat niet expliciet met p heeft gewerkt (maar bijvoorbeeld
met x), hiervoor geen scorepunten in mindering brengen.
− Als bij het eerste of het tweede antwoordalternatief alleen
2 2
3 3
2p− π = − π + ⋅ π wordt opgelost, met als conclusie p k 2
‘geen oplossingen’, voor deze vraag maximaal 4 scorepunten toekennen.
− Als bij het derde antwoordalternatief alleen
( )
1 2sin p = wordt 0
opgelost, met als conclusie ‘geen oplossingen’, voor deze vraag maximaal 4 scorepunten toekennen.
