www.examen-cd.nl www.havovwo.nl
wiskunde B havo 2016-II
Vraag Antwoord Scores
Sinusoïden
11 maximumscore 3
• Uit 2 cos
(
12x− π =18)
0 volgt cos(
12x− π =18)
0 1 • Hieruit volgt 1 1 12x− π = π + ⋅ π (voor gehele k) 8 2 k 1
• Op het gegeven domein levert dit x= π 54 1
12 maximumscore 2 • De richtingscoëfficiënt van kis 2 9 1 4 4 2 2 π − − = −
π − π (dus k heeft een
vergelijking van de vorm y= −π2x b+ ) 1 • Invullen van de coördinaten van
(
14π, 2)
(of van(
94π − ) in , 2)
2
y= −πx b+ geeft b= (dus een vergelijking voor k52 is inderdaad
5 2 2 y= −πx+ ) 1 13 maximumscore 5 • Er moet gelden:
(
1)
4 sin x− π =1 en(
1)
4 sin x− π = −1 1 • Hieruit volgt 1 1 4 2 2 x− π = π + ⋅ π (voor gehele k) en k 1 3 4 2 2 x− π = π + ⋅ π k (voor gehele k) 1• Op het gegeven domein levert dit x= π of34 x= π 74 1 • Dus de toppen van de grafiek van g zijn
(
3)
4π, 1 en
(
)
74π −, 1 1
• − ⋅ π + = en 2π 43 52 1 − ⋅ π + = − π2 74 52 1
(dus de toppen van de grafiek van gliggen op k) 1 of
• g ' x( )=cos
(
x− π14)
1• (Uit g ' x( )=0 volgt) 1 1
4 2
x− π = π + ⋅ π (voor gehele k) k 1 • Op het gegeven domein levert dit 3
4
x= π of 7
4
x= π 1
• Dus de toppen van de grafiek van g zijn
(
34π, 1)
en(
74π −, 1)
1• 2 3 5 4 2 1 π − ⋅ π + = en 2 7 5 4 2 1 π − ⋅ π + = −
