د 30 و ﺎﺳ 04: ةدﻣﻟا تﺎﯾﺿﺎﯾرﻟا : ةدﺎﻣ ﻲﻓ رﺎﺑﺗﺧا

2 0 4 6 2 6 0 8 1 2 0 1 7

ﺔﯾﺑﻌﺷﻟا ﺔﯾطارﻘﻣﯾدﻟا ﺔﯾرﺋازﺟﻟا ﺔﯾروﻬﻣﺟﻟا

تﺎﻘﺑﺎﺳﻣﻟا و تﺎﻧﺎﺣﺗﻣﻼﻟ ﻲﻧطوﻟا ناوﯾدﻟا ﺔﯾﻧطوﻟا ﺔﯾﺑرﺗﻟا ةرازو

2017 ناوﺟ : ةرود يوﻧﺎﺛﻟا مﯾﻠﻌﺗﻟا ﺎﯾروﻟﺎﻛﺑ نﺎـﺣﺗﻣا

ﻲﺿﺎﯾر ﻲﻧﻘﺗ : ﺔﺑﻌﺷﻟا

د 30 و ﺎﺳ 04: ةدﻣﻟا تﺎﯾﺿﺎﯾرﻟا : ةدﺎﻣ ﻲﻓ رﺎﺑﺗﺧا

: نﯾﯾﻟﺎﺗﻟا نﯾﻋوﺿوﻣﻟا دﺣأ رﺎﺗﺧﯾ نأ ﺢﺷرﺗﻣﻟا ﻰﻠﻋ : ل ّوﻷا عوﺿوﻣﻟا

(طﺎﻘﻧ 04) :لوﻷا نﯾرﻣﺗﻟا . ^{( O; − → i ; − → j ; → − k )} سﻧﺎﺟﺗﻣﻟا دﻣﺎﻌﺗﻣﻟا مﻠﻌﻣﻟا ﻰﻟإ بوﺳﻧﻣ ءﺎﺿﻔﻟا

D( −3;5;−1) و ^{C(3; −1;−1)} ، ^{B(3; 2; 5)} ، ^{A(0; −1;2)} طﻘﻧﻟا رﺑﺗﻌﻧ . ^x − z + 2 = 0 و ^x + y + z − 1 = 0 : بﯾﺗرﺗﻟا ﻰﻠﻋ ﺎﻣﻫﺎﺗﻟدﺎﻌﻣ ناذﻠﻟا نﯾﯾوﺗﺳﻣﻟا ^(Q) و ^(P) نﻛﯾﻟ . ^(ABC) يوﺗﺳﻣﻠﻟ ﺔﯾﺗرﺎﻛﯾد ﺔﻟدﺎﻌﻣ نﯾﻋ مﺛ ، .مﺋﺎﻗ ^ABC ثﻠﺛﻣﻟا نأ نﯾﺑ (1 و ^(P) نﯾﯾوﺗﺳﻣﻟا ﻊطﺎﻘﺗ ، ^{( ∆ )} مﯾﻘﺗﺳﻣﻠﻟ ﺎﯾطﯾﺳو ﻼﯾﺛﻣﺗ دﺟ مﺛ نادﻣﺎﻌﺗﻣ ^(Q) و ^(P) نﯾﯾوﺗﺳﻣﻟا نأ نﯾﺑ (ا (2

. ^(Q) . ^(ABC) و ^(Q) ، ^(P) تﺎﯾوﺗﺳﻣﻟا ﻊطﺎﻘﺗ نﯾﻋ (ب . ^{D ABC} ﻩوﺟوﻟا ﻲﻋﺎﺑر مﺟﺣ بﺳﺣا مﺛ ^(ABC) يوﺗﺳﻣﻟا ﻰﻠﻋ ^D ﺔطﻘﻧﻠﻟ يدوﻣﻌﻟا طﻘﺳﻣﻟا ﻲﻫ ^A نأ قﻘﺣﺗ (3

. ^(BDC) يوﺗﺳﻣﻟا و ^A ﺔطﻘﻧﻟا نﯾﺑ ﺔﻓﺎﺳﻣﻟا ﺞﺗﻧﺗﺳا مﺛ ، ^{ƒ BDC} ﺔﯾوازﻠﻟ نﺎﯾدارﻟﺎﺑ سﯾﻗ ^π ₄ نّأ نﯾﺑ (4 (طﺎﻘﻧ 04) :ﻲﻧﺎﺛﻟا نﯾرﻣﺗﻟا . ⁵ ﻰﻠﻋ ^{3 n} ددﻌﻠﻟ ﺔﯾدﯾﻠﻗﻹا ﺔﻣﺳﻘﻟا ﻲﻗﺎﺑ ، ⁿ ﻲﻌﯾﺑطﻟا ددﻌﻟا مﯾﻗ بﺳﺣ ، نﯾﻋ (1

. ⁵ ﻰﻠﻋ ^{1437 2017} ددﻌﻠﻟ ﺔﯾدﯾﻠﻗﻹا ﺔﻣﺳﻘﻟا ﻲﻗﺎﺑ ﺞﺗﻧﺗﺳا (2 . ⁵ ددﻌﻠﻟ فﻋﺎﺿﻣ ^{(48 4n+3 − 2 × 9 2n+1 + 1)} ددﻌﻟا ، ⁿ ﻲﻌﯾﺑط ددﻋ لﻛ لﺟأ نﻣ :نأ نﻫرﺑ (3 . ⁵ ﻰﻠﻋ ﺔﻣﺳﻘﻠﻟ ﻼﺑﺎﻗ ^{(3 4n + 27 n − 4)} ددﻌﻟا نوﻛﯾ ﻰﺗﺣ ⁿ ﺔﯾﻌﯾﺑطﻟا دادﻋﻷا نﯾﻋ (4

(طﺎﻘﻧ 05) :ثﻟﺎﺛﻟا نﯾرﻣﺗﻟا

(z − 4)(z ² − 2z + 4) = 0 :ﺔﯾﺗﻵا ^z بﻛرﻣﻟا لوﻬﺟﻣﻟا تاذ ﺔﻟدﺎﻌﻣﻟا ^C ﺔﺑﻛرﻣﻟا دادﻋﻷا ﺔﻋوﻣﺟﻣ ﻲﻓ لﺣ (I . ^{( O; − → u ; − → v )} سﻧﺎﺟﺗﻣﻟا دﻣﺎﻌﺗﻣﻟا مﻠﻌﻣﻟا ﻰﻟإ بوﺳﻧﻣ بﻛرﻣﻟا يوﺗﺳﻣﻟا (II . ^{z C = 1 − i p 3} و ^{z B = 1 + i p 3} ، ^{z A = 4} ﺎﻬﺗﺎﻘﺣﻻ ﻲﺗﻟا ^C و ^B ، ^A طﻘﻧﻟا رﺑﺗﻌﻧ . ^ABC ثﻠﺛﻣﻟا ﺔﻌﯾﺑط ﺞﺗﻧﺗﺳا مﺛ ﻲﺳﻷا لﻛﺷﻟا ﻰﻠﻋ ^z _z ^{C − z A}

B − z A بﻛرﻣﻟا ددﻌﻟا بﺗﻛا (1 . ² ₃ ^π ﻪﺗﯾواز و ^O أدﺑﻣﻟا ﻩزﻛرﻣ يذﻟا ^r نارودﻟﺎﺑ ^B ةروﺻ ^D ﺔطﻘﻧﻟا ﺔﻘﺣﻻ نﯾﻋ (ا (2

. ^ABCD ﻲﻋﺎﺑرﻟا ﺔﻌﯾﺑط نﯾﻋ (ب . ^{z n = (z B ) n + (z C ) n} :ﻊﺿﻧ ، ⁿ ﻲﻌﯾﺑط ددﻋ لﻛ لﺟأ نﻣ (3

4 نﻣ 1 ﺔﺣﻔﺻ

2 0 4 6 2 6 0 8 1 2 0 1 7

. ^{z n = 2 n+1 × cos ( nπ} ₃ ⁾ ، ⁿ ﻲﻌﯾﺑط ددﻋ لﻛ لﺟأ نﻣ :نأ نﯾﺑ (ا . ^{t n = z 6n} : ⁿ ﻲﻌﯾﺑط ددﻋ لﻛ لﺟأ نﻣ ﻊﺿﻧ (ب . ^{P n = t 0 × t 1 × t 2 × ··· × t n} ثﯾﺟ ⁿ ﺔﻟﻻدﺑ ^{P n} بﺳﺣا مﺛ ⁿ ﺔﻟﻻدﺑ ^{t n} نﻋ رﺑﻋ -

(طﺎﻘﻧ 07) :ﻊﺑارﻟا نﯾرﻣﺗﻟا . ^{g(x) = − 1} ₂ ^{+ 2 − ln x} _x 2 :ﻲﻠﯾ ﺎﻣﻛ ^{]0; +∞[} لﺎﺟﻣﻟا ﻰﻠﻋ ﺔﻓرﻌﻣﻟا ^g ﺔﻟادﻟا نﻛﺗﻟ (I

x →+∞ lim g(x) و ^lim

x →0

g(x) بﺳﺣا (1 . ﺎﻬﺗارﯾﻐﺗ لودﺟ لﻛﺷ مﺛ ^g ﺔﻟادﻟا رﯾﻐﺗ ﻩﺎﺟﺗا سردا (2 . ^x مﯾﻗ بﺳﺣ ^g(x) ةرﺎﺷا ﺞﺗﻧﺗﺳا مﺛ ^{1, 71} < α < 1,72 ثﯾﺣ ^α ادﯾﺣو ﻼﺣ لﺑﻘﺗ ^{g(x) = 0} ﺔﻟدﺎﻌﻣﻟا نأ نﯾﺑ (3 . ^{f (x) = − 1} ₂ ^{x + 2 + −1 + ln x} _x : ﻲﻠﯾ ﺎﻣﻛ ^{]0; +∞[} ﻰﻠﻋ ﺔﻓرﻌﻣﻟا ^f ﺔﻟادﻟا رﺑﺗﻌﻧ (II . ^{|| ⃗ i || = 1cm} ثﯾﺣ ^{( O; → − i ; − → j )} سﻧﺎﺟﺗﻣﻟا دﻣﺎﻌﺗﻣﻟا مﻠﻌﻣﻟا ﻰﻟإ بوﺳﻧﻣﻟا يوﺗﺳﻣﻟا ﻲﻓ ^f ﺔﻟادﻠﻟ ﻲﻧﺎﯾﺑﻟا لﯾﺛﻣﺗﻟا ^{(C f )}

. _{x →+∞} ^{lim f (x)} و ^lim

x →0

f (x) بﺳﺣا (ا (1 . ﺎﻬﺗارﯾﻐﺗ لودﺟ لﻛﺷ مﺛ ^f ﺔﻟادﻟا رﯾﻐﺗ ﻩﺎﺟﺗا سردا (ب . ^{(C f )} ﻰﻧﺣﻧﻣﻠﻟ لﺋﺎﻣ برﺎﻘﻣ ^{y = − 1} ₂ ^{x + 2} ﺔﻟدﺎﻌﻣﻟا اذ ^{( ∆ )} مﯾﻘﺗﺳﻣﻟا نأ نﯾﺑ (ا (2

. ^{( ∆ )} مﯾﻘﺗﺳﻣﻟا ﻰﻟإ ﺔﺑﺳﻧﻟﺎﺑ ^{(C f )} ﻰﻧﺣﻧﻣﻟا ﺔﯾﻌﺿو سردا (ب ." ^{4, 19} < γ < 4,22 و ^{0, 76} < β < 0,78 ثﯾﺣ ^{f ( γ)} = f (β) = 0 و ^{f ( α) ≃ 0,87} نأ لﺑﻘﻧ " (3

. ^{(C f )} ﻰﻧﺣﻧﻣﻟا و ^{( ∆ )} مﯾﻘﺗﺳﻣﻟا قﺑﺎﺳﻟا مﻠﻌﻣﻟا ﻲﻓ ﺊﺷﻧأ -

(C _f ) ﻰﻧﺣﻧﻣﻟﺎﺑ ددﺣﻣﻟا يوﺗﺳﻣﻟا زﯾﺣﻟا ﺔﺣﺎﺳﻣ ﻰﻟإ ^{A ( λ)} ب زﻣرﻧ ، ^{1 < λ É e} ثﯾﺣ ﻲﻘﯾﻘﺣ ددﻋ ^λ نﻛﯾﻟ (4 . ^{x = λ} و ^{x = 1} : ﺎﻣﻫﺎﺗﻟدﺎﻌﻣ نﯾذﻠﻟا نﯾﻣﯾﻘﺗﺳﻣﻟا و ^{( ∆ )} مﯾﻘﺗﺳﻣﻟا و

. ^λ ﺔﻟﻻدﺑ ^{A ( λ)} بﺳﺣا (ا . ^{A ( λ) = 1} ₂ ^{cm 2} ثﯾﺣ ^λ ﺔﻣﯾﻗ نﯾﻋ (ب

4 نﻣ 2 ﺔﺣﻔﺻ

2 0 4 6 2 6 0 8 1 2 0 1 7

: ﻲﻧﺎّﺛﻟا عوﺿوﻣﻟا

(طﺎﻘﻧ 04) :لوﻷا نﯾرﻣﺗﻟا و ^{B(1; 7; −3)} ، ^{A(1; 1; −1)} طﻘﻧﻟا رﺑﺗﻌﻧ . ^{( O; − → i ; → − j ; − → k )} سﻧﺎﺟﺗﻣﻟا دﻣﺎﻌﺗﻣﻟا مﻠﻌﻣﻟا ﻰﻟإ بوﺳﻧﻣ ءﺎﺿﻔﻟا

I(O; 1; −2)

فرﻌﻣﻟا مﯾﻘﺗﺳﻣﻟا ^{( ∆ 2 )} و ﻪﻟ ﻪﯾﺟوﺗ عﺎﻌﺷ ^{⃗ v} و ^A ﺔطﻘﻧﻟا لﻣﺷﯾ يذﻟا مﯾﻘﺗﺳﻣﻟا _ ^{( ∆ 1 )} ، ^{⃗ v(2; 0; 2)} عﺎﻌﺷﻟا و

 

 



 

 



x = −1 + 2t y = 2 − t ; (t ∈ R) z = 3 − 4t

: ﻲطﯾﺳوﻟا لﯾﺛﻣﺗﻟﺎﺑ . نﺎﻘﺑﺎطﺗﻣ رﯾﻏ ^{( ∆ 2 )} و ^{( ∆ 1 )} نأ و ^{( ∆ 2 )} مﯾﻘﺗﺳﻣﻟا ﻰﻟا ﻲﻣﺗﻧﺗ ^A نا نﯾﺑ (1

. ^{( ∆ 2 )} و ^{( ∆ 1 )} نﯾﻣﯾﻘﺗﺳﻣﻟﺎﺑ نﯾﻌﻣﻟا يوﺗﺳﻣﻟا ^(P) نﻛﯾﻟ (2 . ^(P) يوﺗﺳﻣﻠﻟ ﻲطﯾﺳو لﯾﺛﻣﺗ

 

 

 

 

 



x = 1 + 2α + 2β

y = 1 − α ; (α ∈ R,β ∈ R) z = −1 − 4α + 2β

:ﺔﻠﻣﺟﻟا نأ نﯾﺑ-

. ^(P) يوﺗﺳﻣﻟا ﻰﻠﻋ ^B ﺔطﻘﻧﻠﻟ يدوﻣﻌﻟا طﻘﺳﻣﻟا ﻲﻫ ^I نأ تﺑﺛأ (3 . ^{x 2 + y 2 + z 2} − 2x − 14y + 6z + 21 = 0 ثﯾﺣ ءﺎﺿﻔﻟا نﻣ ^{M(x; y; z)} طﻘﻧﻟا ﺔﻋوﻣﺟﻣ ^(S) نﻛﺗﻟ (4

. ﺎﻫرطﻗ فﺻﻧ و ﺎﻫزﻛرﻣ دﯾدﺣﺗ بﻠطﯾ ةرﻛ ﺢطﺳ ^(S) نأ نﯾﺑ (ا . ﺎﻬﻧﯾﯾﻌﺗ بﻠطﯾ ﺔطﻘﻧ ﻲﻓ ^(S) سﻣﯾ ^(P) يوﺗﺳﻣﻟا نأ قﻘﺣﺗ (ب

(طﺎﻘﻧ 04) :ﻲﻧﺎﺛﻟا نﯾرﻣﺗﻟا

u _n+1 = n + 1

an u _n ، مودﻌﻣ رﯾﻏ ⁿ ﻲﻌﯾﺑط ددﻋ لﻛ لﺟأ نﻣ و ^{u 1 = 1} _a :ب ﺔﻓرﻌﻣﻟا ^{(u n )} ﺔﯾﻟﺎﺗﺗﻣﻟا رﺑﺗﻌﻧ . ² يوﺎﺳﯾ وأ نﻣ رﺑﻛأ ﻲﻘﯾﻘﺣ ددﻋ ^a ثﯾﺣ . ^{u n > 0} : مودﻌﻣ رﯾﻏ ⁿ ﻲﻌﯾﺑط ددﻋ لﻛ لﺟأ نﻣ : نأ نﯾﺑ (ا (1

. ﺔﺑرﺎﻘﺗﻣ ﺎﻬﻧأ ﺞﺗﻧﺗﺳا مﺛ ﺎﻣﺎﻣﺗ ﺔﺻﻗﺎﻧﺗﻣ ^{(u n )} ﺔﯾﻟﺎﺗﺗﻣﻟا نا نﯾﺑ (ب . ^{v n =} _an ^{1 u n} ، مودﻌﻣ رﯾﻏ ⁿ ﻲﻌﯾﺑط ددﻋ لﻛ لﺟأ نﻣ: ﻲﻠﯾ ﺎﻣﻛ ﺔﻓرﻌﻣﻟا ^{(v n )} ﺔﯾﻟﺎﺗﺗﻣﻟا رﺑﺗﻌﻧ (2

. ^a ﺔﻟﻻدﺑ ^{v 1} لوﻷا ﺎﻫدﺣ نﯾﻋ و ¹ _a ﺎﻬﺳﺎﺳأ ﺔﯾﺳدﻧﻫ ^{(v n )} ﺔﯾﻟﺎﺗﺗﻣﻟا نأ نﯾﺑ (ا . _n ^lim _→+∞ ^{u n} بﺳﺣا و ^{u n} ةرﺎﺑﻋ ﺞﺗﻧﺗﺳا مﺛ ^{v n} مﺎﻌﻟا دﺣﻟا ةرﺎﺑﻋ ^a و ⁿ ﺔﻟﻻدﺑ دﺟ (ب

S _n = u 1 + 1

2 u ₂ + ··· + 1

n u _n ثﯾﺣ ^{S n} عوﻣﺟﻣﻟا ^a و ⁿ ﺔﻟﻻدﺑ بﺳﺣا (3 . _n ^lim _→+∞ ^{S n =} ₂₀₁₆ ¹ ثﯾﺣ ^a ﺔﻣﯾﻗ نﯾﻋ مﺛ

4 نﻣ 3 ﺔﺣﻔﺻ

2 0 4 6 2 6 0 8 1 2 0 1 7

(طﺎﻘﻧ 04) :ثﻟﺎﺛﻟا نﯾرﻣﺗﻟا . ^{(z + 1 − p 3)(z 2} + 2z + 4) = 0 :ﺔﯾﺗﻵا ^z لوﻬﺟﻣﻟا تاذ ﺔﻟدﺎﻌﻣﻟا ^C ﺔﺑﻛرﻣﻟا دادﻋﻷا ﺔﻋوﻣﺟﻣ ﻲﻓ لﺣ (I

. ^{( O; − → u ; − → v )} سﻧﺎﺟﺗﻣﻟا دﻣﺎﻌﺗﻣﻟا مﻠﻌﻣﻟا ﻰﻟإ بوﺳﻧﻣ بﻛرﻣﻟا يوﺗﺳﻣﻟا (II . ^{z c = z B} و ^{z B = −1 − i p 3} ، ^{z A = −1 + p 3} ﺎﻬﺗﺎﻘﺣﻻ ﻲﺗﻟا ^C و ^B ، ^A طﻘﻧﻟا رﺑﺗﻌﻧ . ﻪﺗﺣﺎﺳﻣ بﺳﺣا و ^ABC ثﻠﺛﻣﻟا ﺔﻌﯾﺑط ﺞﺗﻧﺗﺳا مﺛ ^{z B − z A = i(z C − z A )} نأ نﯾﺑ (1

. ^{L = z C} _z ^{− z A}

C ثﯾﺣ ^L بﻛرﻣﻟا ددﻌﻟا يرﺑﺟﻟا لﻛﺷﻟا ﻰﻠﻋ بﺗﻛأ (ا (2 . ^tan ₁₂ ^π ل ﺔطوﺑﺿﻣﻟا ﺔﻣﯾﻘﻟا ﺞﺗﻧﺗﺳا مﺛ ^{L = p} ₂ ^{6 ( cos} ₁₂ ^{π + i sin} ₁₂ ^{π )} :نأ نﯾﺑ (ب فرﻌﻣﻟا و ^{z ′} ﺔﻘﺣﻻا تاذ ^{M ′} ﺔطﻘﻧﻟا ﻰﻟا ^z ﺔﻘﺣﻻا تاذ ^M ﺔطﻘﻧﻟا لوﺣﯾ يذﻟا ^S ﻲطﻘﻧﻟا لﯾوﺣﺗﻟا رﺑﺗﻌﻧ (3

z ^′ = (z − z B )L + z B :ـﺑ . ةزﯾﻣﻣﻟا ﻩرﺻﺎﻧﻋ دﯾدﺣﺗ بﻠطﯾ رﺷﺎﺑﻣ ﻪﺑﺎﺷﺗ ^S نأ نﯾﺑ - . ^{S ◦ S} لﯾوﺣﺗﻟﺎﺑ بﯾﺗرﺗﻟا ﻰﻠﻋ ^C و ^B ، ^A طﻘﻧﻟا روﺻ ^{C ′} و ^{B ′} ، ^{A ′} طﻘﻧﻟا نﻛﺗﻟ (4

. ^{A ′ B ′ C ′} ثﻠﺛﻣﻟا ﺔﺣﺎﺳﻣ بﺳﺣا-

(طﺎﻘﻧ 07) :ﻊﺑارﻟا نﯾرﻣﺗﻟا . ^{g(x) = 1 − 2xe −x} :ﻲﻠﯾ ﺎﻣﻛ ^R ﻰﻠﻋ ﺔﻓرﻌﻣﻟا ^g ﺔﻟادﻟا نﻛﺗﻟ (I

. ^g(x) ةرﺎﺷا ﺞﺗﻧﺗﺳا مﺛ ^g ﺔﻟادﻟا رﯾﻐﺗ ﻩﺎﺟﺗا سردا- . ^{f (x)} = (x + 1)(1 + 2e ^−x ) :ﻲﻠﯾ ﺎﻣﻛ ^R ﻰﻠﻋ ﺔﻓرﻌﻣﻟا ^f ﺔﻟادﻟا رﺑﺗﻌﻧ (II . ^{|| ⃗ i|| = 1cm} ثﯾﺣ ^{( O; → − i ; − → j )} سﻧﺎﺟﺗﻣﻟا دﻣﺎﻌﺗﻣﻟا مﻠﻌﻣﻟا ﻰﻟإ بوﺳﻧﻣﻟا يوﺗﺳﻣﻟا ﻲﻓ ^f ﺔﻟادﻠﻟ ﻲﻧﺎﯾﺑﻟا لﯾﺛﻣﺗﻟا ^{(C f )} . _x→+∞ ^{lim f (x)} و _x→−∞ ^{lim f (x)} بﺳﺣا (ا (1 . ﺎﻬﺗارﯾﻐﺗ لودﺟ لﻛﺷ مﺛ ^f ﺔﻟادﻟا رﯾﻐﺗ ﻩﺎﺟﺗا سردا (ب . ^{(C f )} ﻰﻧﺣﻧﻣﻠﻟ لﺋﺎﻣﻟا برﺎﻘﻣﻟا مﯾﻘﺗﺳﻣﻟا ، ^{( ∆ )} ــﻟ ﺔﻟدﺎﻌﻣ ﺞﺗﻧﺗﺳا مﺛ _x→+∞ ^{lim [ f (x) − 1] = 1} :نأ نﯾﺑ (ا (2

. ^{( ∆ )} مﯾﻘﺗﺳﻣﻟا ﻰﻟا ﺔﺑﺳﻧﻟﺎﺑ ^{(C f )} ﻰﻧﺣﻧﻣﻟا ﺔﯾﻌﺿو سردا (ب . ﻪﻟ ﺔﻟدﺎﻌﻣ نﯾﯾﻌﺗ بﻠطﯾ ^{( ∆ )} يزاوﯾ ^(T) ادﯾﺣو ﺎﺳﺎﻣﻣ لﺑﻘﯾ ^{(C f )} ﻰﻧﺣﻧﻣﻟا نأ تﺑﺛا (3 . نﯾﻔﻠﺗﺧﻣ نﯾﻠﺣ ^{f (x) = x+ m} ﺔﻟدﺎﻌﻣﻠﻟ نوﻛﯾ ﻰﺗﺣ ^m ﻲﯾﻘﯾﻘﺣﻟا طﯾﺳوﻟا مﯾﻗ نﯾﻋ ، ^{(C f )} ﻰﻧﺣﻧﻣﻟا لﺎﻣﻌﺗﺳﺎﺑ (4

(C _f ) ﻰﻧﺣﻧﻣﻟﺎﺑ ددﺣﻣﻟا يوﺗﺳﻣﻟا زﯾﺣﻟا ﺔﺣﺎﺳﻣ ﻰﻟا ^{A ( α)} ب زﻣرﻧ ، ﺎﺑﺟوﻣ ﺎﯾﻘﯾﻘﺣ اددﻋ ^α نﻛﯾﻟ (5 . ^{x = α} و ^{x = −1} ، ^{y = x + 1} : بﯾﺗرﺗﻟا ﻰﻠﻋ ﺎﻬﺗﻻدﺎﻌﻣ ﻲﺗﻟا تﺎﻣﯾﻘﺗﺳﻣﻟﺎﺑ و

. _α→+∞ ^{lim A ( α)} مﺛ ^α ﺔﻟﻻدﺑ ^{A ( α)} بﺳﺣا-

4 نﻣ 4 ﺔﺣﻔﺻ