Sinusoïde en lijn

www.examenstick.nl www.havovwo.nl

wiskunde B havo 2019-II

Vraag Antwoord Scores

Sinusoïde en lijn

13 maximumscore 6

• − +1 sin(2x− π = − geeft 1₆ ) ₂1 sin(2x− π =1₆ ) 1₂ 1 • Voor een deel van de oplossingen geldt 2x− π = π + ⋅ π1₆ 1₆ k 2 1 • Hieruit volgt 1

3

2x= π + ⋅ π , dus k 2 1 6

x= π + ⋅ πk 1

• Voor het andere deel van de oplossingen geldt 2x− π = π + ⋅ π1₆ 5₆ k 2 1 • Hieruit volgt 2x= π + ⋅ πk 2 , dus x= π + ⋅ π1₂ k 1 • De gevraagde waarden van x zijn 1

6 x= π , 1 2 x= π , 1 6 1 x= π en 1 2 1 x= π 1 of

• − +1 sin(2x− π = − geeft 1₆ ) ₂1 sin(2x− π =1₆ ) 1₂ 1 • Een oplossing is2x− π = π , dus 1₆ 1₆ 2x= π , dus 1₃ x= π 1₆ 1 • Een redenering of berekening waaruit volgt dat de lijn met vergelijking

1 3

x= π een symmetrieas van de grafiek van f is 1 • Een andere oplossing is dus 1 1 1 1

3 3 6 2

x= π + π − π = π 1

• De periode van f is 2 2

π _{= π 1}

• De twee overige oplossingen zijn dus x=11₆π en x=11₂π 1

www.examenstick.nl www.havovwo.nl

wiskunde B havo 2019-II

Vraag Antwoord Scores

14 maximumscore 5

• Beschrijven hoe de vergelijking − +1 sin(2x−1₆π) 0= opgelost kan

worden 1

• De x-coördinaat van A is 1,047… (, dus A (1, 047...; 0) ) 1 • Lijn l heeft richtingscoëfficiënt tan(75 )° =3, 732... 1 • Uit 0=3, 732... 1, 047... b⋅ + volgt b= −3, 908... (, dus B (0; 3, 908...)− ) 1 • De afstand tussen A en B is 1, 047...2+3, 908...2 ≈4, 05 1 of

• Beschrijven hoe met de GR de x-coördinaat van top A gevonden kan

worden 1

• De x-coördinaat van A is 1,047… (dus OA=1, 047...) 1

• ∠OAB=75° (wegens overstaande hoeken) 1

• cos(75 ) OA AB ° = 1 • Dus ( ) 4, 05 cos(75 ) OA AB = ≈ ° 1 15 maximumscore 5

• b= ⋅2 3=6 (of: de periode van f is 2π π

2 = , dus de periode van g is 1 3π , dus 1 3 2 b= π π =6) 1

• De amplitude van de grafiek van f is 1, dus de amplitude van de grafiek van g is 1

4 1

• Het minimum van g is gelijk aan 1 2 (0) 1

f = − 1

• Dus d = −( 11₂+ = −1₄ ) 11₄ 1

• Een toelichting waaruit volgt 1 4

a= − 1