havovwo.nl Sinusoïde 12 De evenwichtsstand is ½, dus a = ½

Eindexamen wiskunde B havo 2011 - I

▬ www.havovwo.nl www.examen-cd.nl ▬

© havovwo.nl

Sinusoïde

12 De evenwichtsstand is ½, dus a = ½ . De amplitude is de helft van het verschil tussen de maxima en de minima, oftewel de helft van 1, dus ½ .

Dit is dus b. De periode is π, en voor een periode λ geldt

λ 2π

c = dus c = 2.

Als laatste moet je d vinden. Dit doe je door te kijken waar de sinus het eerst door de evenwichtsstand omhoog gaat. Dit is bij x = ^π/4 .

Dit levert dus d = ^π/₄ .

Samenvattend: a = ½ , b = ½ , c = 2 , d = ^π/4 .

13 Waar naar wordt gevraagd is de helling van de grafiek in het punt x = ^π/4 oftewel de waarde van de afgeleide in dat punt. De afgeleide van y is (let op de

kettingregel):

y’ = 2 sin x · cos x

Vul in x = ^π/4

Dit geeft y'(₄^π) = 2sin ₄^π ⋅cos₄^π

Zowel de sinus als de cosinus van ^π/4 zijn gelijk aan ½ √2

dus ^{y'( ) 2} ( )2 ^{2 2 1} 1

4

π = ⋅ =