Nederlands RadiogenootschapDEEL 27 No. 6 1962

Tijdschrift van het

Nederlands Radiogenootschap

DEEL 27 No. 6 1962

Topspanningsgelijkrichting als inschakelverschijnsel

door J. W . A lexan der *)

Summary

Peak rectification of a sinusoidal voltage consists of periodical charging and discharging of the capacitor. The voltage on the capacitor during these tw o periods is calculated and the relation betw een the resulting m ean rectified voltage and the charging and discharging tim e constants is given.

F o r sm all charging time constant there is a m inimum space of tim e for the charging current, w hich is nearly cosinusoidal in th at case.

1

. Inleiding

Bij de beschouw ingen en berekeningen van topspann in gsge­

lijkrichting w o rd t aangenom en d a t de spanning o ver de conden­

sato r con stan t b lijft en d a t er gedurende een k o rte tijd een sinusvorm ige stroom loopt. H ierbij kan men dus niets te w eten komen o ver de spanningsveranderingen op de conden sator die overeenkom en m et deze stroom . D it sinusvorm ige verlo op is een vrij w illekeurige aannam e, die bij topspanningsgelijkrichting nau­

w elijks ben ad erd w o rd t, zoals za l blijken.

M e t het doel een gelijkspanning te verkrijgen die zo dicht m ogelijk de to p w aa rd e van een sinusvorm ige E M K ben ad ert, w o rd t in h et volgende een andere m ethode g eb ru ikt, w aarb ij de spanningen en strom en bereken d w ord en als gevo lg van een periodiek in- en uitschakelen van de stroom kring.

2

^. Splitsing van de EM K bij opladen

H e t schem a w o rd t gegeven d oor fig.

1

, w a a rin E — E m sin co, t,

r) Technische H ogeschool, D elft.

264 J. W. Alexander

G elijkrichterschakeling voor topdetectie.

L ineaire gelijkrichterkarakteristiek.

w e lk e E M K w e rk t op de serie- schakeling van een im pedantie van R p a ra lle l met C en een ge- lijkrichter, als diode voorgesteld , die alleen stroom d o o rlaat als er een positieve spanning aan ­ w ezig is tussen de anode en de kathod e. H ierbij w o rd t als ge­

bruikelijk een lin eair verban d

O pbouw van de E M K gedurende de laadperiode uit een spannm gssprong AB en een gedeelte van

een sinus B C D .

Topspanningsgelijkrichting als inschakelverschijnsel 265

aangenom en tussen stroom en spanning (fig. 2) w aarb ij dus id = s Ud.

E r lo o p t alleen een gelijkrichterstroom als E — Uc ^> O. A ls Uc een positieve spanning is, kan dit alleen gedurende een deel van de positieve fase van E. V o o r de re st van de periode is ld = O en o n tlaad t de condensator zich to t op het moment d at E w e e r gelijk is aan Uc . W ij kunnen dus de to ta le periode verd elen in tw ee d e le n : een laad ged eelte en een ontlaadged eelte.

H e t laad ged eelte begint bij t = (fig.

3

). O p d it moment is Uc = E m sin co, tz = U0 en b egin t de diode te geleiden. O p dit moment w e rk t op het circuit de E M K volgens A — B — C — D . D eze spanning w o rd t gevorm d door een gelijkspanning E 1 = A — B = U ot w a a ro p gesuperponeerd een sinusvorm ige spanning E 2 = B — C — D volgens de boven ste top van de oorspronkelijke

sinus E msin mI t . H e t cir­

cuit w a a ro p deze spannin­

gen w e rk en is w eerg eg even in fig.

4

, w a a rin r vo o rste lt de w eerstan d van de ge- lijkrich ter in geleidende toe-

E quivalentschem a gedurende de

I

laadperiode.

bronnen E T' = rR

R Et en E 2' — R

R

R' + r ' R

en de cond en sator C.

stand, dus r = — . s

V o lg e n s Thévenin is dit eq u ivalen tm etd e spannings-

2 met de seriew eerstan d

D e condensatorspanning Uc w o rd t hierdoor

_ t—U __ t—ti

UC = E [ ( i - e r' c ) + Uo e + V ,

w a a rin de spanning v o o rste lt die het gevo lg is van E 2.

D e eerste tw e e spanningen tezam en zijn dus

t— tj „ t—tx

E i + (U 0 - E ,) e r C = ^ ^ A I + ( V 0 -

R

R + r t— ti U0e ~ ^{r' C}

R E j R + r

d aa r A , = U„

r' C

R + r R + r O )

H e t verlo op van deze term en is dus volgens fig.

5

, w aarb ij

266 J. W. Alexander

na een b ep aald e tijd Uc p rak tisch gelijk is aan Ua---, hetgeen R + r

vo o r o v erg a a t in Ua. V o o rlo p ig vero n d erstellen w e d at deze aannam e gerech tvaard igd is, w a a ro p wij la te r zullen teru g ­ komen.

3

. Inschakelen met een gedeelte van een sinusvormige EM K O p de h iervo or genoem de w a a rd e U0 van de condensator-

Spannm gsverloop van de conden­

sator tengevolge van de spannings- sprong AB en de beginlading C U 0.

spanning w o rd t nu gesuperpo- neerd de spanning U\ ten g e­

volge van de E 2. Bij de b e re ­ kening van deze spanning m aken wij gebruik van de eigenschap van een sinus, d a t bij ben ad e­

ring geld t d a t vo o r een top van de sinus d it deel beschreven w o rd t door een andere sinus, w a a rv a n nu de periode gelijk is aan hetafgesn ed en stu k (zie lig. 6), D u s vo o r h et gebied tussen tx en t2 van U x sin co1 t w o rd t de krom m e b esch reven door U2 sin co2 t, w aarb ij co2 (t2 — tx) = n.

COi t

H et verband tussen de sinusvorm ige E M K en de sinus (m et andere frequentie) die de top

beschrijft.

W ij zullen nu n a­

gaan hoe de conden- satorspan ning Uc v e r­

loopt als de conden­

sa to r (zonder begin­

lading) in gesch akeld w o rd t op een sp an ­ ning Um sin co2 t, w a a r ­ in dus Um = E m — U0 en w aarb ij het tijd ­ stip t = O lig t bij t = tx in lig. 6.

V o o r deze spanning Uc is m et behulp van operatoren reken in g a f te leiden :

t

V , = Um--- —— (co3 xe I + co2 x T — co3 x cos co21 + sin co2 1) (

2

⁾

Topspanningsgelijkrichting als inschakelverschijnsel 267

w aarin x — r' C.

H e t laden van de conden sator volgens (

2

) d uurt niet to t t, (zie fig. 6) m aar to t een kleinere tijd t3 w aarb ij de condensator- spanning gelijk gew ord en is aan de E M K , w a t het begin is van de d aarop volgende periode van de ontlading. V o o r de tijd t3 geld t dus d at

_

4

Um sin o j,13 = Um ---— {co, r e 1 — co, x cos co,t3 4- sin co, t3) I + col r

H ieru it v o lg t:

_h

e T = co, x sin co,13 + cos co, t3 (

3

⁾

G a a n w e nu na w e lk e de m axim ale spanning is die U, b ereikt, dan vinden w e uit d(J3 = O de tijd tm w a a rv o o r d it p laatsvin d t.

D it le v e rt:

= co, x sin co, tm + cos co, t„, (

4

⁾

E en vergelijking van

3

^{) met}

4

) leert d at op het moment t3, w a a ro p de lad in g ophoudt ook de conden sator zijn m axim ale spanning b ereik t en d at d aa r de raaklijn aan de spanningskrom m e h orizon taal loopt.

O o k bij t — O lo o p t de raaklijn horizon taal, w a n t vo o r t O g aa t 2) over in:

TT f

Um co,

X

^----

- 2 X

D e m axim ale w a a rd e van U , v o lg t door elim inatie van de c- m acht uit

3

^{) in}

2

) vo o r t = t3 en lev ert

U „ sin co, t3

D e to ta le to p w a a rd e Ut van de cond en sator is dus

U t = U0 + Um sin co, t3 = U0 + (E m - Ua) sin co, t3 (

5

⁾

D eze spanning is des te g ro ter naarm ate sin co, t3 gro ter is en g ro ter dan Uot m aar klein er dan E m .

4

^. Ontladen van de condensator

N a het tijdstip t3 vin dt geen opleiding m eer plaats, w a n t de

268 J. W. Alexander

gelijkrichterspanning is d aa r = O gew o rd en en de condensator za l zich gaan ontladen o ver de w eersta n d R , d u s :

t - h Uc — Ut e RC

O p het tijdstip t = t4 is de w a a rd e van deze afnem ende sp an ­ ning w e e r ged aald to t Uot d us:

H ïerna h erh aalt zich het afw isselen d spel van laden en ontladen.

N u kiezen w e R C zo g ro o t d a t —--- — « I dus : R C

H et spanningsverloop van de condensator bij laden en ontladen.

D a a r de laad tijd t3 — t1 klein is t.o.v. de o n tlaad tijd t4 — t3 zal bij ben adering t4 — t3 ^ t4 — tr = T als coI T = 2 n , dus:

. - £ y c r l 0 - r ) (6)

H e t verloop van de conden satorspann ing is nu g lo b aal bekend en is w eerg eg even in fig.

7

^.

5

^. Dc gelijkspanning op de condensator

D a a r bij ben ad ering h et verlo op van Uc tussen t4 en t3 lineair is en de laad tijd klein is t.o.v. de ontlaadtijd , kan gesteld w orden

Topspanningsgelijkrichting als inschakelverschijnsel 269

vo o r de gem iddelde spanning o ver de to ta le periode, dus voor de gelijkspanning £

7

^{// :}

u H ^ u

0

+ \ { u t - U0) S u bstitu tie van (6) hierin le v e rt:

UU = U i l i - V-

en tezam en met (

5

^):

U// =

I — y

4

^- sin a>2 t3^y

(7)

D a a r de conden satorspann ing alleen m aar gelijk kan w orden aan de laadspanning als deze ziin maximum gepasseerd heeft, kunnen w e schrijven:

co2 t^ — — b n

2

H ierm ede g a a t (

3

) o ver in :

e “ ,r = (o2 x cos a — sin a (8) Bij een laa d w eersta n d die n ad ert to t nul g a a t dus r naar nul en v o lg t uit (8) d a t in d it g eva l t g a = co2 r = a .

H ierbij w o rd t sin <x>2t3 = cos a , naderend to t één.

D a n w o rd t:

Bij toenem ende la a d w eersta n d zal a toenem en en d aard o o r de gelijkspanning afnem en to t:

y y

1 - — i — —

U U --- E , - --- - E , (

10

⁾

cos a

N

V e r d e r is

Ua =

1— 1

_N E m en U t = — E m _N (

11

⁾

6. Bepaling van de gelijkspanning uit de gegevens van het circuit

270 J. W. Alexander

D e gelijkspanning U// op de con d en sator is nog niet d irect bekend uit de gegevens van h et circu it: R , r, C en de frequen tie co, d a a r a een functie is van de frequentie a>2 die nog niet b e­

kend is. E r b e sta a t ech ter nog een verban d, nl. d at op het tijd stip t3 de to p w a a rd e Ut

Ut = E m sin co t3 (

12

⁾

O o k t3 lig t voorbij de top van deze sinus, dus m et invoering van /?, zodanig d at

co i3 — — h /? ₂ (

13

⁾

v o lg t sin co t3 = cos /?.

M .a •w. a gem eten lan gs de 1 as is dezelfde lengte als /?

gem eten lan gs de co t as, dus

/? = V o lg en s (11) t.m. (

14

^{) is dus}

El E m

i

i -

^y

+ y

_{cos a} cos fS = cos

(

14

⁾

(

15

⁾

U it de vergelijkingen n

e 0)2 T = co2 x cos a — dn a (8)

i i - y +

— )

cos a) (

15

⁾

uil 1

²

cos a

( 10 ⁾

IS

El

E te bepalen als functie van y m et co i als param eter, o f als functie van co z m et y als param eter.

Topspanningsgelijkrichting als inschakelverschijnsel

7

. De laadstroom van de condensator

271

D e ze stroom vo lgt d irect uit (

2

) w a n t ic — C — U2, dus dt

• CO 2 C . . a / -f

ic = --- ( - e r + co2 x sin co21 + cos co21) (lo ) I + col *

V o o r t = O is dus ic = O en voor t = t3 is volgens (

3

) ic = O . D it vo lgt ook d irect uit het fe it d at Uc vo o r t = t3 een horizontale raaklijn heeft.

V o o r t = tm tussen t = O en t - t3 h eeft ic een maximum, w a a r

dic ,

— = O, dus voor dt

e ~ tm!r = co21 sin co2 1„ - col * cos co2 tm (

17

⁾

H ierm ee w o rd t de m axim ale stroom

Icm ~

77

m CÜ2 C CO S C02 tm

D e spanning op de laa d w eersta n d Ur is gelijk aan h et v e r­

schil tussen de E M K en de spanning Uc op de conden sator en de vorm van de stroom w o rd t dus w eerg eg even door h et v e r ­ schil tussen de E M K en de Uc, w aarb ij Ur = ir'.

V o o r verschillen de w a ard en van <o2t zijn de condensator- spanningen en de strom en w eerg eg even door fig, 8.

L aadspanning en laadstroom van de condensator bij verschillende

w aarden van de laadtijdconstante.

272 J. W. Alexander

8. De minimale oplaadtijd

V o o r zeer kleine w a a rd e van de laad tijd con stan te x v o lg t uit (2) d a t voor x naderend to t n u l:

Uc = Um sin co2 t

en uit (

3

) d at cos cu2

7

3 = o o f co2t3 = — o f a = O w orden.

2

D .w .z. het laden gebeu rt gedurende de eerste h elft van de top van de sinus, h eeft bij ben ad erin g de vorm van die sinus en b ereik t dan in d it g ren sgeval (r = o) de to p w a a rd e U,n . V e r d e r vo lgt uit (

17

) d a t tm sss r naderend to t nul en uit (

16

^{) d at}

^ cüj C cos co2 i vo o r t^> tm.

D e laad stroom is in d it g eva l dus bij benadering (voor t^> tm) cosinusvormig en is o gew ord en op h et tijdstip d a t de E M K zijn maximum b ereikt. In geen enkel g eva l is de laad tijd dus nul.

D e minimale laad tijd en de daarm ee overeenkom ende m axi­

male w a a rd e vo o r de frequen tie co2 is te bep alen uit (

15

^{) voor}

a naderend to t nul

w a a ru it

0^2 in a x j — (1 8)

u

D a a r in d it g ren sg eval co2 (t3 - /t) = ’ is dus de minimale laad -

2

tijd bij de laa d w eersta n d nul

t ■ = 71 Vy Lmin — ) y

2 (O

9

. Discussie van de resultaten

D e gelijkspanning U// is dus afh an kelijk, zo w e l van de ont-

Topspanningsgelijkrichting als inschakelverschijnsel 273

laad tijdcon stan te R C = - als van de laad tijdcon stan te x = r' C = TD

7

= --- . U it de gegeven betrekkin gen (8), (

10

^{) en (}

15

) is b .v.

r + R

a f te leiden d at, voor b ep aald e w a a rd en van y en co x, de U//

de volgende w a a rd e v e r k r ijg t:

7

^{co r u i}_{E „t}

o,os 0 o

,975

o,os 0,41 o

,95

0,05 1.4 0,9

0,1 0 o

,95

0,1 0,61 0,9

Bij de voorgaan de berekeningen is aangenom en d at — « I R (zie §2).

N u is r R V o o r de velijk de

gegeven voorbeelden volgen w aard en

hieruit

y co xy co 2 Tt 2 n voor respectie

R

o, o ,

34

^{% , i,i}% , o, o,

97

^%

H ieru it blijkt dus d a t de verw aa rlo zin g van r t.o.v. R, voor zo ­ ve r y en co t niet te g ro o t w orden , g erech tvaard igd is.

H ier zij opgem erkt d at r % % R niet b eteken t d a t de conden- satorspan ning bij laden de sinusvorm van de E M K g a a t volgen to t aan de top w a n t hiertoe m oet co2 t <C<f I volgens (

2

). D a a r co2 een m axim ale w a a rd e heeft volgens (

18

) zal d it w e l het ge­

v a l zijn, mits cox<i<^.^y o f — —— — .

' R

271

V o o r b.v. y = 0,05 b etek en t d it d at « i,£

' R io~3.

Manuscript ontvangen

22

^juni

1962

^.

Deel 27 - No. 6 - 1962 275

Het vermenigvuldigen van een gegeven frequentie met een rationaal getal

door J. H. K leijn jan*)

Summary

This paper describes a m ethod to design frequency changing circuits, using only three different basic circuits.

These basic circuits w ill be described in the introductory paragraphs.

The principle of the ’’regenerative m odulator’’ is of prim e im portance in this conception.

1

^Inleiding

In verschillen de takken van de m oderne telecom m unicatie­

techniek is het gebruikelijk m eerdere frequen ties a f te leiden van één stam oscillato r. E en gan gb are m ethode is de toepassing van een harm onischen-generator die, via frequ en tied elers, door de stam oscillato r w o rd t gestuurd.

D e grondfrequentie van de harm onischen-generator w o rd t dan zodanig gekozen d a t de op te w ek k en frequen ties harm onischen zijn van deze grondfrequen tie. M e t behulp van filters kunnen nu de g ew en ste frequen ties uit het signaal van de harm onischen- gen erato r w o rd en gezeefd.

D e ze m ethode h eeft verschillen de b ezw are n o.a.:

1

. H oge frequen ties (hoog in vergelijking m et de grondfrequenties van de harm onischen-generator) stellen hoge eisen aan de benodigde filters, om dat de rela tieve b an d b reed te van deze filters om gekeerd evenred ig m et de frequen tie afneem t.

2

. D e am plitude en fase van de g ew en ste signalen w o rd en door de gerin gste w ijziging in de golfvorm van h et signaal van de harm onischen-generator beïnvloed.

In het nu volgen de w o rd t een m ethode beschreven w aarm ed e het m ogelijk is frequen tie om zettende schakelingen te ontw erpen.

D eze schakelingen zullen w orden opgebouw d uit „b o u w sten e n ” o f basisschakelingen die v o o ra f zullen w o rd en behandeld. O n d er deze „b o u w steen schakelingen” neem t de teruggekopp eld e mo­

d ulato r (regen erative m odulator) een belangrijke p la a ts in.

') N ed. S tandard E lectric M ij N .V .

276 }. H. Kleijnjan

E n kele eigenschappen van de te behandelen schakelingen zijn:

1

. D e uitgangssignalen zijn in principe sinusvorm ig zo d at met eenvoudige filters kan w ord en vo lstaan om de gew en ste fre ­ quenties „sch o o n ” te m aken.

2

. D e am plitude van het u itgan gssign aal is rech t evenred ig met de voedingsspanning en onafhankelijk van h et niveau van het ingangssignaal. D e fase van h et u itgan gssign aal is slechts afh an kelijk van frequen tie en fase van h et ingan gssignaal.

2

^. De basisschakelingen of bouwstenen

2

^.

1

. Figuur 1 toont de modulator. D e sym bolen vo o r in- en uitgangssignalen hebben uitsluitend b etrekkin g op de frequentie.

V o o r de m odulator geld t:

W a n n e e r x z dan is y = x + z o f y = x — z.

W a n n e e r x <f z dan is y = z + x o f y — z — x.

(resp. boven- en onderzijband).

Fig. 1

X V

-

□

Fig. 2

2

^.

2

. D e teruggekoppelde modulator o n tsta at uit de m odulator van fig. 1 w an n eer het z signaal w o rd t afgeleid van h et y signaal.

E r zijn verschillen de m ethoden om d it te bereiken, w a a rv a n er slech ts één een stab iele w erk in g op­

le v e rt d.w .z. w an n eer z een kleine stijging of d aling in frequen tie zou vertonen w o rd t deze afw ijkin g gecorrigeerd d oo rd at y in tegen gestelde richtin g v e r­

andert.

D e genoem de m ogelijkheden zijn:

1) x j > z e n y = x + z, indien nu z d aa lt in frequen tie dan d a a lt y 2) x l> z e n y = x — z, indien nu z d a a lt in frequen tie dan stijgt y

3

) x < i z e n y = z + x, indien nu z d a a lt in frequen tie dan d a a lt y

4

) x < j z e n y = z — x, indien nu z d a a lt in frequentie dan d a a lty U it het vo o rgaan d e vo lg t d at alleen

2

) de g ew en ste stabiele w erk in g o p levert. E r m oet dus w o rd en vo ld aan aan:

x ~ > z (1)

y = x - z (2)

2

^.

3

. D e 2 : i frequentiedeler is een teruggekop p eld e m odulator w a a rv o o r geld t: y = z zo d at uit form ule (2) v o lg t:

y = x — y o f — = 2 . D e 2 : i frequentie-X

— k a— y

‘t -1 I 1 d eler kan sym bolisch w o rd en aan gegeven

F'a- 3 Fig. 4 als in fig.

3

, o f een voudiger nog als in fig.

4

^.

Vermenigvuldigen van frequentie met rationaal getal 277 2

^.

4

. D e frequentie verdubbelaar is een schakeling w e lk e een niet

lin eair elem ent b e v a t (b.v. een in k lasse B ingestelde _ve rste rk er) w aarb ij het uitgan gssign aal w o rd t v e r­

kregen door uitfiltering van de 2e harm onische van h et sturende signaal.

D eze schakeling w o rd t sym bolisch aan gegeven als in fig.

5

^.

3

^. Uitvoeringsvormen van de basisschakelingen of

„bouwstenen”

3

^.

1

. D e modulator kan w orden uitgevoerd als ringm odulator.

D a a r de m ogelijkheid aan w ezig m oet zijn om verschillende mo­

d ulatoren in cascad e te sch ake­

len, is er p er m odulatoreenheid een v e rste rk e r nodig. D e scha­

keling van deze m odulatoreenheid w o rd t getoond in fig. 6.

Bij toepassing van deze schakeling zijn per diodem odulator- ,,b o u w steen ” tw ee afgestem de kringen nodig. (D e x- en r-kringen

kunnen w o rd en geacht deel uit te m aken van vo o rgaan d e eenheden).

W a n n e e r nu diodem odulator en v e r­

ste rk e r w orden vervan gen door een schakelin g w a a rin deze functies w o r­

den gecom bineerd dan kan per modu­

la to r eenheid m et slechts één a fg e ­ stem de kring w o rd en volstaan . D e schakeling van deze „v ersterk en d e m odulator w o rd t getoond in fig.

7

^.

D e w erk in g van deze schakeling is als vo lgt: D e ^r-ingangskring, de beide tran sisto rs en de y-u itgan g sk rin g vorm en een norm ale in k lasse A ingestelde b a lan sv erste rk e r. H e t niveau van het

^-signaal is ju ist voldoende om deze v e rste rk e r volledig uit te sturen. H e t 2-signaal is derm ate hoog d at steeds gedurende een halve periode, beide tran sisto rs geheel w orden overstuurd, zod at gedurende deze h alve periode van versterk in g van h et A'-signaal niets terech t kom t. G ed urend e de andere h alve periode van h et z-sign aal vin dt w é l versterk in g p laa ts, d aa r de spanning van de ^-w ikkeling niet voldoende is om de tran sisto rs te blokkeren.

H e t jr-signaal w o rd t dus afh an kelijk van de p o lariteit van het

Vb Fig. 7

278 J. H. Kleijnjan

.s-signaal periodiek onderbroken terw ijl teven s versterk in g p laa ts vindt. D a t in deze schakeling m odulatie o p treed t, blijkt bij vergelijking m et de en kel-gebalanceer- de seriem odulator (fig. 8), w a a r ook het

^ -signaal in h et ritm e van h et ^-signaal w o rd t onderbroken.

3

^.

2

. V o o r de teruggekopp eld e m odula­

to r w o rd en eveneens de in

3.1

^{beh an ­}

delde schakelingen toegep ast. Fig.

9

^toont

de schakeling van een 2 : 1 frequen tied eler, die is afgeleid van de versterken d e m o­

d u lato r van fig.

7

^.

3

^.

3

. D e freq u en tie-verd u b b elaar is een­

voudig te verw ezen lijken m et een in k lasse B ingestelde tra n sisto rv ersterk e r w aarb ij de co llecto rk rin g is afgestem d op de 2e harm onische van het sturende signaal. Fig.

10

toon t deze schakeling.

4

. Het starten van de teruggekoppelde modulator

4

^.

1

. In het algem een za l de schakeling van fig.

2

niet spontaan in w erk in g treden w an n eer in gan gssignaal en voedingsspanning w o rd en aan gesloten . D it al o f niet spon taan in w erk in g treden is afh an kelijk van de schakeling w e lk e in de teru g k o p p elw eg is opgenomen.

A lle en de eenvoudigste teruggekop p eld e m odulator nl. de 2 : 1 freq u en tied eler (fig.

9

) za l uit zich ze lf starten . D e ze schakeling kan nl. „o p de ruis aan lopen ” ju ist zoals een norm ale o scillator.

E en versch il m et de o scillato r is ech ter d a t de 2 : I freq u en tie­

d eler een in gan gssignaal nodig h eeft om te kunnen functioneren.

W o r d t ech ter een 2 : I freq u en tied eler opgenom en in de teru g ­ k o p p elw eg van een andere teruggekopp eld e m odulator dan zouden beide schakelingen tegelijkertijd „o p de ruis m oeten aan lopen” , hetgeen niet m ogelijk is. O o k het opnemen van een frequentie- ve rd u b b ela ar in de teru g k o p p elw eg m aak t een startin rich tin g noodzakelijk. D e freq u en tieverd u b b elin g b eru st immers op v e r­

vorm ing die w o rd t verkregen door oversturin g. V o o r kleine

Vermenigvuldigen van frequentie met rationaal getal 279

signalen w e rk t de freq u en tieverd u b b elaar niet, en m aakt het de schakeling als geheel onm ogelijk om ,,op de ruis aan te lopen” .

H e t starten kan plaatsvin d en door:

1

. H e t injecteren van „startim p ulsen ” .

2

. H e t tijdelijk invoeren van een sinusvorm ig signaal m et on­

geveer de juiste frequentie.

D it injecteren o f invoeren kan gebeuren op een w illekeu rige p laats in de terugkoppelw eg.

H e t startp ro ces is te volgen aan de hand van fig.

11

^(een

S : X frequen tiedeler). H e t sta rtsig n a a l s d oet schakeling c het

^-signaal op w ekken , w an n eer h et ^-signaal aan w ezig is o n tsta at in A h et ^-signaal, w a a rn a B w e e r h et J-signaal o p w ek t en

Fig. 11 de schakeling functioneert.

4

^.

2

. Een automatisch werkende startinrichting

E en startin rich tin g die door de te starten schakeling ze lf w o rd t bediend, w o rd t „au to m atisch ” genoemd.

E en dergelijke inrichting is eenvoudig aan te brengen op de schakeling van

fig. 7

en w o rd t getoond in fig. 12.

D e w erk in g is als vo lgt te verklaren : Bij nadere beschouw ing van fig.

12

blijkt d at het teruggevo erd e ^-signaal op tra n sisto r A w e rk t als tegenkop- peling en op tran sisto r B als m ee­

koppeling. Z o la n g beide tran sisto rs in de schakeling zijn opgenom en is deze

„ s t il” .

W a n n e e r ech ter h et basiscircuit van tran sisto r A w o rd t onderbroken zal de schakeling op tra n sisto r B gaan oscilleren met een frequen tie b ep aald d oor de afstem m ing van de collectorkrin g.

V a n deze eigenschap w o rd t gebruik gem aakt d oor h et a an ­ brengen van een sch ak elaar, die de basisleid ing van tran sisto r A on d erb reekt en slechts dan d oorverbind t w ann eer een collec- to rsig n aal aan w ezig is. D e startin rich tin g getoond in fig.

12

vo ld o et aan deze eisen. E en tran sisto r opgenomen in het b a sis­

circuit van tran sisto r A w o rd t gestuurd door een gelijkspanning w e lk e w o rd t o n tw ik k eld d oor h et co llectorsign aal. D e o n tw ik ­ kelde gelijkspanning is iets hoger dan de voedingsspanning.

280 }. H. Kleijnjan

PO D e 2 : I freq u en tied eler m et autom atische startinrich- ting w o rd t sym bolisch aan gegeven in fig.

13

^.

Fig.

13

D eze voorziening is dus alleen noodzakelijk w an n eer de 2 : I freq u en tied eler in een terugkoppellus is opgenomen. E en b e z w a a r van deze startinrichtin g is d at de

2

: I frequ en tied eler w a a ro p ze is aan gebrach t, ook bij het ontbreken van een ingangs­

signaal, een signaal a fg eeft.

H ierom verd ien t h et aanbrengen van de startin rich tin g op de laa tste

2

: I freq u en tied eler van de terugko p p ellu s altijd de voorkeur.

5

^. Het vermenigvuldigen van een gegeven frequentie met een rationaal getal, gebruik makend van de behandelde

„bouwstenen”

5

^.

1

. H et verm enigvuldigen van een frequen tie m et een ration aal g etal b etek en t d at de verhouding van sturende frequen tie en gew en ste frequen tie h et quotiënt is van tw e e gehele getallen resp ectievelijk / en q. D e gezochte schakeling is nu ook op te v atten als een schakeling die frequen tie p om zet in frequen tie q (p -*■ q), ze w o rd t sym bolisch aan gegeven

Fig. 1 4 J n £ g _ 1 4 .

O m de schakeling te vinden die de gew en ste frequentieom zetting realiseert, m aakt men gebruik van drie, hierna te behandelen, methoden w a a rm ee de breuk — respectievelijk — kan w orden

P q

om gezet in een prod ukt, som o f versch il van eenvoudiger breuken, d.w .z. eenvoudiger frequentie om zettingen.

D it proces w o rd t h erhaald to t alle om zettingen zijn teru g ­ geb rach t to t de om zettingen — = 2 en — = — , die kunnen w or-

P P 2

den verw ezen lijkt door resp. de frequen tieverdubbelaar en de

2

: I frequentiedeler.

5

^.

2

. D e genoem de m ethoden zijn:

5

^.

2

^.

1

. M eth o d e I m aakt breuksplitsing m ogelijk en b eru st op toepassin g van een o f m eerdere modulatoren.

D eze m ethode is nog te splitsen in:

Methode Ia: H et /-sig n a a l w o rd t gestuurd in een keten

2

: I frequ en tied elers en/of 2 1 1 een keten freq u en tiev erd u b b elaars (zie Fig 15 fig.

15

). E r kom en dan signalen beschik-

rlEHHEH

^f

Vermenigvuldigen van frequentie met rationaal getal 281

b a a r m et de frequen tie 2n.p. (w aarin n een geheel g etal vo o r­

stelt). q is nu m .b.v. m odulatoren samen te stellen als som en/of verschil van deze frequen tie, zodat

— = C „ . 2" ± ----± cx. 2 ± c0 ± . — ± ---- ± c_,„ —

p 2 2"'

In deze vorm kan c de w aard en : — I, O en + 1 aannem en.

E en eenvoudig voorbeeld:

L

(

3

⁾

©

^© de om zetting 4-»- 5 : — = — = I _{p 4}

4

^---₄

=14

^---₂

D e gerealiseerd e schakeling toon t fig.

16

^.

Methode I b : D e breu k --- w o rd t gesp litst in tw e e o f m eer breuken die d aarn a m .b.v. de andere m ethoden w orden vereen-

Fig. 1 ö

Dudigd.

q = ï ^

4

^{- ï - +}

P P ' p" (

4

⁾

© h . 2 L

K * t

©

E en eenvoudig vo o rb eeld : de om zetting 6->5_

<7 = J_ = A + .5 2 _ 3

p 6 6 6

i i ---1---

3 2

D e eerste term (de om zetting 3 -* i) w o rd t FIb- 17 ve rd er opgelost m .b.v. m ethode II. D e scha­

keling, w a a rin dus nog een verd er te splitsen gedeelte voorkom t, w o rd t getoond in fig.

17

^.

5

^.

2

^.

2

. Methode II: beru st op toepassin g van een teruggekoppelde modulator, die nogm aals is afgeb eeld in fig.

18

. In de teru g k o p p elw eg zijn tw ee nog onbekende b lok ken opgenomen die re s p . p ' in q’ en p" in q' om zetten. V o o r nevenstaan-

©

Fig. 1 8 ©

p ' ri'

de schakeling geld t volgens form ule (

2

): p = — . q

4

^- q, w a a rn a P_

Fig. 19

, / // . H

P ' l r P 1 , 1

— —; 4- —* ° r — = —; + “77

_{q P I I P} (

5

⁾

P '

E en eenvoudig voorbeeld: de om zetting 5 ->

2

^.

p

5

^I

1 1

^{j ,}

— = — = q 2

2 4

---= -— I---; deze vorm be-2 1 2

2

tek en t d at beide blokken een

2

: I frequ en tied eler b evatten . Fig.

19

toont de schakeling.

5

^.

2

^.

3

. Methode I I I m aakt ,,ontbinden in factoren” m ogelijk en beru st op de cascadeschakeling van tw ee o f m eer circuits.

282 J. H. Kleijnjan

D e breu k — w o rd t als v o lg t o n tb o n d en : — = (6)

P h P P ' P y t

D it w o rd t b ereik t door de cascad esch akelin g van tw ee circuits die resp. p ' in q' en p" in q' om zetten (zie fig. 20).

E en eenvoudig vo o rb eeld : de om zetting 15-^8.

q 8 2 . 4 2 4

—— = — = ---= — •. — ; de om zettingen 5 ^ 4 en

/

15 3-5 3 5

^{B 3}

3 ->• 2 w o rd en opgelost m et gebruikm aking van m ethode II.

Flg. 2 0

6. Voorbeelden

6

^.

1

. V o o r sommige frequen tie om zettingen zijn m eerdere oplos­

singen m ogelijk. D it w o rd t g eïllu streerd aan de hand van de om zetting 15-^8.

6

^.

1

^.

1

^. Ie oplossing vo o r de om zetting 1 5 -*■

8

^.

Fig. 21 Fjg. 2 2

2 2X ’ 1 1 . 4 / l? z 1 2

m.b.v. m ethode I I I : q

8 2 4

p ~

ïs

^~

T ' 5

m.b.v. m ethode II: p_

= A = I

^{+ i}

q

2 2

m .b.v. m ethode II: p_ = — = I + I

q

4 4

Fig. 2 3 ( f i g . 2 1 )

(fig. 22)

(fig.

23

⁾

®

©

10 2 / 4 r T 1

? ^/ 2

S 5 L _

/ \

J

r H -

s

“ 1Wu L v ? - o J

1

©

D e gehele schakeling, voorzien van autom atische startinrichtin- gen w o rd t getoond in fig.

24

^.

H e t is ook m ogelijk deze scha­

keling te sta rten door op o v er­

eenkom stige p laatsen een startsig n aal van buiten

Fig. 2 4

6

^.

1

^.

2

^.

2

e oplossing voor de om zetting 15->-8.

Fig. 2 5 q

I

^{5 8}

m.b.v. methode Ib: — = — = ---1---= ---1---(fiff. 25) / IS IS IS 3 5 3

-* I m .b.v. m ethode I I : — = — = _{q I}

2

+ I = — _T

+ 1

^(fig.

22

⁾

5 ->• I m .b.v. m ethode I I : P

2 1

y - =

4

+ I = - y + i (fig-

23

⁾

4

Vermenigvuldigen van frequentie met rationaal getal 283

Fig.

26

toont de gehele schakeling, voorzien van autom atische s t a l i n ­ richtingen. E en b e z w a a r van deze schakeling is d a t bij het ontbreken van een ingan gssignaal, de startin- richtingen toch een u itgaan d signaal opw ekken.

Fig. 27

6

^.

1

^.

3

^.

3

e oplossing vo o r de om zetting i

5

^->

8

^.

1 5 ->

8

m .b.v. m ethode Ib en I I I :

q

^{8 66 2 2 2 22 22 /2 I}

P 15

- "i~

5

^{+ ~ÏS ”}

5

+ iS “

5 ^{i + -}

^(fig-

27

⁾

Fig. 2 8

D e om zettingen 5 -+ 2 en 3 ->• 1 w erd en reed s eerd er opgelost.

Fig.

28

toont de gehele sch a­

keling, voorzien van autom ati­

sche startinrichtingen.

6

^.

1

^.

4

^.

4

e oplossing voor de om zetting IS

8

^.

15 8

m .b.v. m ethode II:

P

¹

⁵

^{. ,}

⁷

q 8 I + 8 (fig- 29) 8 -> 7 m .b.v. m ethode Ia :

f = | = i

4

= I - ^ (f i g .

3

^°)

Fig. 31

Fig.

31

toont de gehele sch ak e­

ling. H e t is niet m ogelijk deze schakeling te starten m et de eerd er genoem de autom atische startinrichtin gen zo d at een start- sign aal van buiten a f m oet w o r­

den ingevoerd.

Fig. 3 2

o

6

^.

1

^.

5

^.

5

e oplossing voor de om zetting I 5 -»■ 8.

15 -> 8 m .b.v. m ethode II:

7 = T = I + f <fig- 29>

8

-*■ 7 m .b.v. m ethode II:

t

q } = i + y (fig -

32

⁾

Fig. 3 3

284 J. H. Kleijnjan

7 -f I m.b.v. methode II en I I I : P

<1

7

i

6 + 1 = 2 . 3 + — 7 + 1 (fig-

33

⁾

2

'7

Fig. 3 4

Fig.

34

toont de gehele schakeling. O o k deze scha­

keling m oet van buiten a f w o rd en gestart.

6

^.

1

^.

6

. C o n clu sie: V a n deze v ijf oplossingen vo o r de frequentie om zetting I 5 -> 8 is de eerste de m eest elegan te: Z e b e v a t slechts

5

„b o u w sten e n ” terw ijl de frequen ties op de m odulatoren niet m eer van e lk a a r verschillen dan in een verhouding I :

5

^{- D eze}

verhouding is belangrijk d aa r bij g ro tere verhouding de boven ­ en onderzijband d ichter bij e lk a a r komen te liggen, w a a rd o o r de eisen w a a ra a n de kringen m oeten voldoen, zw a a rd e r zullen w orden .

6

^.

2

. T o t slo t een vo o rb eeld m et iets lastig e r frequen ties. O m aan te tonen d at deze frequen ties niet w o rd en uitgezocht, kiezen w e de d raaggolffreq uen ties van H ilversum I en II resp. 1007 en 74b k H z (1007 is een priem getal, terw ijl 746 is te ontbinden in 2 . 373).

Fig. 3 5 Fig. 3 6 Fig. 3 7 Fig. 3 8

E en m ogelijke oplossing vo o r de om zetting 1007-F746 is de volgende:

, , 1 1 TT

^P

I007 2

^ÖI

1007-F746 m.b.v. m ethode II : — = ---- = 1 -)--- - _{q 746 746} (hg. _{V B /}

35

⁾

746 -F 261 m .b.v. m ethode I I I : — — _P

746

= — . —— ^{2 373} (fig. ⁶

36

^)'

2 -F

3

m .b.v. m ethode Ia : — = - = ! - ( ----

P

2 2 (fig. 3 7)

3 7 3 -F 87 m .b.v. m ethode II : ~ = 7 7 =

4

+ | | = y + | | (£g-

38

⁾

2*

„ , , , rr p 87 12 i 12

87 -F 25 m .b.v. m ethode II : — = — = 3-1---= --- 1--- (fig-

₃

_{q 25 25 I 25 v 6}

39

⁾

’

D e om zetting 3 -^f I w erd reed s eerd er opgelost.

Vermenigvuldigen van frequentie met rationaal getal 285

q_ _ 12 =

3

^A_

P ' 25

5

^‘

5

D e om zetting S -+4 w e rd reed s eerd er opgelost.

! = A = - + -L

/

5

^S

5

D e om zettingen 5 -> 2 en 5 ->■ I kunnen in één schakeling w o rd en gerealiseerd (fig.

23

^).

25->-12 m .b.v. m ethode III :

3

e om zetting 5 4 w e rd rei 5 -> 3 m .b.v. m ethode Ib :

(fig. 40) (fig. 4 1)

77 ®, 2%/

®

T LÀJj

b i l

S ß H M E F

Fig. 4 0

Fig. 3 9 Pig 41

D o o r het com bineren van boven staan de frequentie om zettingen vindt men de gehele schakeling die w o rd t w eerg eg even in

fig. 42

^.

In deze figuur zijn ook de benodigde au to ­ m atische s t a lin r ic h ­ tingen aangegeven.

Manuscript ontvangen 23 mei 1962.

Deel 27 - No. 6 - 1962 287

Straalverbindingen in ruw bergterrein

door J. W . A . v. d. Scheer *)

Summary

W hen V H F radio-links in m ountainous regions are being calculated, reflection and attenuation due to obstacles are to be taken into account.

F or reception in the shade of a m ountain-ridge the transm ission attenu­

ation is alw ays at least 6 dB greater than the free-space attenuation.

A calculation show s that if propagation is to take place over great distances, the presence of a m ountain-ridge betw een transm itter and receiver can yield gain as com pared w ith the case w hen there is a spherical, smooth earth ’s surface betw een them .

A fter a theoretical discussion of the reflection and diffraction of radio w aves, the author calculates the transm ission loss of 2 routes. W h en the m easurem ents are w orked out it appears th at there is a reasonable con­

form ity w ith the theory.

H ow ever, an accurate forecast is im possible because of the m any re­

flections occurring in practice. It rem ains essential that the m ost favourable position of the receiving and the transm itting antenna should be determ ined by m eans of field-strength m easurem ents.

1

. Inleiding

O fsch o o n in N ed erlan d van een studie o ver straalverbin d in gen in b ergterrein w ein ig p rofijt g etro kken zal w orden , is het v e s­

tigen van de aan d ach t op het phenom een van de buiging van rad iogolven o ver scherpe o b stak els van algem een belang.

In een land als N ieu w -G u in ea, w a a r h et terrein zeer g e­

accidenteerd is en w a a r w ein ig w egen zijn, is h et m aken van een k a b e l o f luchtlijnroute een zeer k o stb a re en soms zelfs on­

m ogelijke taa k . O o k al zou een telefoonlijn d w a rs d oor het o erw ou d w o rd en getro kken , dan nog zou h et onderhoud voor grote afstan d en o n u itvoerb aar zijn.

R ad ioverbin din gen zijn hier een noodzaak, m aar aangezien de dorpen als regel in de dalen gelegen zijn, is een V .H .F .-zic h t- verbinding uitgesloten. H e t p laatsen van relaisstation s op b erg ­ toppen lijkt op h et eerste gezicht een prim a oplossing. D it zou

) V oorm alig H oofd Telecom m unicatie van de P T T in N ieuw -G uinea.

288 J. W. A. v. d. Scheer

in een geciviliseerd land zek er opgaan, m aar w an n eer w e b e ­ denken d at er geen w e g n aar de m et o erw ou d b ed ekte bergtop leidt, er geen mensen w onen en natuurlijk geen e le k triciteits­

voorziening is, dan ziet men w e l in d at d it slechts met grote financiële offers te realiseren is.

H e t gebruik van H .F.-am plitudegem oduleerde rad ioverb in d in ­ gen lig t het m eest vo o r de hand. A an slu itin g op een lo k a a l telefoon n et bren gt ech ter veel m oeilijkheden m et zich mee. Bij een steeds g ro tere uitbreiding van de telefoon netten en invoering van de autom atisering, w o rd t h et gebruik van V .H .F .-fre q u e n tie - gem oduleerde verbindingen een noodzaak.

N u is gebleken, d at op p laatsen w a a r men geen d irect zicht met de zenders had, toch o n tvan gst m ogelijk w as.

Z o w erd door H outsm uller het zogenaam de „k n ife edge effect”

in de buurt van gebouw en w aargen om en en d oor hem beschreven als ,,Jericho-effect’ ’ [1]- I n de p rak tijk blijkt de buiging in het algem een gep aard te gaan met reflecties, te rw ijl scheiding van beide effecten m eestal niet m ogelijk is. B ren g t men beide ve r­

schijnselen in rekening dan kan een redelijke overeenstem m ing m et de theorie w o rd en verkregen .

Bij het buigingseffect kom t het er eigenlijk op neer, d at in de schaduw van een o b sta k el toch nog o n tvan gst p laa ts kan vinden.

M en m oet d it niet v e rw arren m et het verstro o iin g seffect [

2

^{]. Bij}

de buiging zijn er nl. in h et medium w a a rin de golven zich vo o rtp lan ten in het geheel geen discontinuïteiten in het spel, dus ook in vacuum , een isotroop (hom ogeen) medium, za l in de sch a­

duw van een o b stak el een signaal aan w ezig zijn.

2. Theoretische grondslagen

2

^.

1

. Reflectie

Indien w e aannem en d a t een zender te Z , zo als aan gegeven in fig. 1, boven een vla k k e aard e een h orizon taal gepolariseerde g o lf uitzendt, dan is de v e ld sterk te te O de geom etrische som van de veld sterk ten van de directe en gereflecteerde straal. O p de p laats van o n tvan gst zal de d irecte s tra a l een fazeversch il met het veld van de gereflecteerde straa l hebben, w e lk fa z e ­ versch il v e ro o rza a k t w o rd t door het verschil in w eglen g te van de d irecte en gereflecteerde stra a l en door de fazeh oek van de reflectiecoëfficiënt. In het beschouw de frequ en tiegebied kunnen w e bij horizon tale p o larisatie aannem en d at de reflectiecoëfficiënt

Straalverbindingen in ruw bergterrein 289

vlakke aarde, zonder breking door de atm osfeer.

gelijk — I is. D it b eteken t d at er geen ve rzw ak k in g van de gereflecteerde straal optreed t, ech ter w e l een fazesp ron g van 180°.

U it het boven staan de volgt, d at het fazeversch il tussen de beide te O ont­

vangen signalen: yj + 180 graden za l bedragen . E en eenvoudige berekening leert, d a t m et grote ben a­

dering de fazeh oek xp u itged ru kt in de hoogten en h2 van zend- en ontvangantenne en de afstan d d, zoals aan gegeven in fig. 1 gelijk is aan:

4 n h,,

l d O)

Indien w e aannem en d at de v eld sterk te te

0

bij prop agatie in een vrije ruim te, E 0 b e d raa g t en in w erkelijk h eid E r is, dan kan men algem een stellen E r — f E 0. Indien bij reflectie de beide stralen te O ruim telijk slechts een zeer kleine hoek m et elk a ar m aken, w o rd t de resu lteren de v e ld sterk te E r op de p laa ts van o n tvan gst

E r = E 0f r = 2 E a sin - y (

2

⁾

Z o a ls uit b oven staan d e form ule is op te m aken, kan de re- flectiefactor f r afh an kelijk van de gro o tte van het w egversch il tussen directe en indirecte straa l, tussen 2 en o liggen. N oem en w e de veld sterkteverh o ud in g u itged ru kt in d ecibel F r = - 20 logf r, dan beteken t d it een m axim ale versterkin g van 6 d B t.o.v. de vrije-ruim te dem ping o f in het ongunstigste g eva l een uitdoving.

2

^.

2

^{. Buiging}

Indien w e veron d erstellen , d at zich van uit de zender een cilindervorm ig golffront uitbreid t, te rw ijl zich tussen de zender Z en de on tvan ger O een scherp begrensd o b stak el bevindt, w a a rv a n de bovenzijde evenw ijd ig loopt aan het golffron t (zie fig. 2), dan is in analogie m et de buiging van lich tstralen , de v e ld sterk te op de p laa ts van o n tvan gst te bereken en [

3

^,

4

^],

290 J. W. A. v. d. Scheer

Buiging van een radiogolf aan een scherp obstakel.

D e verhouding van de v e ld sterk te in de schad uw van h et o b stak el to t de v e ld sterk te w e lk e aan w ezig zou zijn zon der ob stakel, dus bij vrije-ruim tepropa- gatie, la a t zich h et eenvou­

d igste uitd rukken indien w e, zoals gebruikelijk in diffractieproblem en, de volgende p aram eter invoeren:

= h

i

⁽

3

⁾

W o r d t de v e ld sterk te te r p laatse van de on tvan ger w e e r vo o rgesteld door E r en de v e ld sterk te bij vo o rtp lan tin g in een vrije ruim te door E ot dan w o rd t met invoering van een buigings- fa c to r f t het volgende gevonden:

E r = E J b = E 0'

V2

^{d v e o}

o f

E r = E 0

y 2 ^{C O S} (— v2) d v — j [ \ sin (— v2) dv I j (

5

⁾

O o k hier beteken t het vo o r de bereken ing een vereenvoudiging, indien w e de v e ld ­ sterk te verhouding in decibel u itd ruk­

ken. A an gezien w e hier m et een sp an ­ ningsverhouding te m aken hebben, w o rd t de o bstakel- dem ping dus:

Fig. 3.

V erhouding in dB van de veldsterkte ter plaatse van de ontvanger bij buiging over een scherp ob­

stakel t.o.v. de veldsterkte bij voortplanting in de vrije ruim te, als functie van de param eter r.

E i = - 20 log f i (6)

D e obstakeldem - ping F t a ls functie van de p aram eter v (zoals aangegeven

Straalverbindingen in ruw bergterrein 291

door de betrekkin gen (

5

) en (6) is grafisch uitgezet in fig.

3

^.

M en ziet hieruit, d at w an n eer de b oven kan t van het o b stak el op de verbindingslijn van de zender en on tvan ger lig t (h = o) een verlies o p treed t van 6 dB,

W o r d t de ruim te tussen de verbindingslijn en de boven kan t van h et o b stak el v e rg ro o t (negatieve h), dan kan ook bij v e r­

w aarlo zin g van de reflecterende stra a l een geringe versterkin g optreden. D it laa tste houdt verb an d met het vrij zijn van b e­

paalde gebieden van de Fresnel-zönes.

B ev in d t de o n tvan ger zich ech ter in de schaduw van het o b stakel, dan zal de veld sterk te des te gerin ger zijn naarm ate h et o b sta k el hoger is (positieve h). Bij ben adering blijkt, d a t in het sch ad uw gebied de veld sterk te evenredig m et de buigingshoek a afneem t.

3

^. Gebogen aardoppervlak

In het voorgaan de is u itgegaan van een v la k aard o p p erv lak . Bij kleine afstan d en is hiertegen geen enkel b ezw aar. W a n n e e r w e ech ter de vo o rtp lan tin g o ver een glad gebogen o p p ervlak vergelijken met die via een scherp o bstakel, dan komen w e to t een verrassen d e ontdekking.

K o rte golven buigen slechter o ver een gebogen aard o p p erv lak dan lan ge. V e r d e r sp eelt in het V .H .F .-g e b ie d de ion osfeer geen ro l m eer, met andere w o o rd en de sp iegelw erkin g van de iono­

sfeer w e lk e vo o r ko rte to t lange golven aan w ezig is, b e sta a t hier niet m eer. D o o r B rem m er en v. d. P ol, is de voortplan tin g van rad iogolven o ver een gebogen a ard o p p e rv la k diepgaand bestud eerd .

D e grafiek a van fig.

4

g eeft de dem ping tussen tw ee isotrope stralers als functie van de afstan d , vo o r de vo o rtp lan tin g van rad iogolven m et een frequen tie van

100

M H z o ver een gebogen aard o p p e rv la k [

5

]. Ionosferische- en troposferische verstrooiin g zijn hierbij buiten beschouw ing gelaten. D e vrije-ruim tedem ping w o rd t vo o rgesteld door de curve d.

B evin d t zich midden tussen zend er en o n tvan ger een scherp begrensd o b stak el, zo hoog, d at de top ervan zo w e l van uit de zender als van uit de o n tvan ger goed te zien is, dan w o rd t, in­

dien er geen reflecties optreden, de overdrachtsdem ping tussen zender en on tvan ger gegeven door grafiek c.

T e r vergelijking is in dezelfde figuur (grafiek b) de totale demping vo o r een verstrooiingsverbind ing als functie van

292 J. W. A. v. d. Scheer

de a fstan d w eergegeven . M en ziet d a t h et bij g ro ­ te afstan d en van vo o r­

deel is een o b stakel, bij­

vo o rb eeld in de vorm van een b ergru g tussen on tvan ger en zender te hebben. H e t versch il in dem ping bij v o o rtp lan ­ ting v ia een o b stak el t.o.v. vo ortp lan tin g o ver een glad a ard o p p e rv la k w o rd t w e l „o b sta k e lv e r- sterkin g” genoem d. V o o r een afstan d van 200 km b ed raa g t deze onder de om standigheden w a a r ­ vo o r de grafiek geldt, ongeveer 7 ° dB.

In de p rak tijk za l echter aan de genoem de gunsti­

ge hypothesen (w a aro p grafiek c b eru st) niet zijn vo ld aan , zo d at m et een g ro tere overdrachtsdem ping rekening gehouden m oet w orden .

O verdrachtsdem ping tussen 2 isotrope stra- lers als functie van de afstand onder v er­

schillende om standigheden:

a. bij voortplanting over een glad gebogen aard op p ervlak ;

b. bij gebruikm aking van het verstrooiings- efifect in de troposfeer;

c. bij een vanuit de zend- en ontvangplaats zichtbaar scherp obstakel;

d. in de vrije ruim te.

4

. Experimentele resultaten

T w e e trajecten in de om geving van H ol- lan dia w erd en onder­

zocht. In fig.

5

^zijn

beide trajecten g e te ­ kend. H e t eerste is

26

km lan g en verbin d t h et o n tvan gstatio n te B a se G m et h et v lie g ­ veld te Sentani, het tw eed e tra je c t ter lengte van

5

km loo p t van de telegraafcen - tra le , geh uisvest in h et

Straalverbindingen in ruw bergterrein 293

gebouw van h et H oo fd b estu u r d er P T T n aar h et zendstation te Skyline.

D e w a a rd e van de p aram eter v b e d ra a g t hier 2,3 zo d at volgens fig.

3

voor de dem pin gsfactor F t een w a a rd e van 21 d B w o rd t gevonden. D e afgebogen straa l scheert vervolgen s rakelin gs over een heuvelrug, om o ver het C y clo o p g eb erg te opnieuw te buigen

(fig. 6).

Fig. 6.

Terreindoorsnede van het traject Sentani.—-H ollandia. Inzet: relatieve spanning aan de antenne te Sentani als functie van de hoogte.

Bij h et rakelin gs scheren o ver de heuvelrug is v = O, zod at hier m et een verlies van 6 d B kan w o rd en gerekend. O p gelijke w ijze zijn F^ en F^ bereken d, w aarb ij is aangenom en, d at een voorgaan de buigin gsplaats w e e r dient als prim air stralingsge- bied [6]. H e t bereken en van e x tra dem ping w e lk e zou kunnen o n tstaan bij o n d erw eg optredende reflecties is ach terw ege ge­

laten. A lle en m et de reflectieversterkin g van de antenne te Sen ­ tani, w e lk e in een tam elijk v la k terrein ligt, is rekening gehouden.

In fig. 6 is ook de gem eten v eld sterk te als functie van de hoogte van de antenne uitgezet. D e gestippelde krom m e g eeft h et met form ule (

3

) bereken de rela tieve ve ld sterk teverlo o p aan. H ieru it is duidelijk te zien d at een antenne hoger dan 10 m geen v e r­

b eterin g geeft.

A an gezien de vrije ruim tedem ping tussen tw ee isotrope stralers, vo o rg esteld door F 0, vo o r deze afstan d 97 d B b ed raag t, la a t zich de overdrachtsdem ping als v o lg t berekenen:

294 J. W. A. v. d. Scheer

V rije ruim tedem ping

97

^{d B}

A n ten n eversterkin g t.o.v. isotrope stralers

- I O

^{d B}

buigingsdem ping 21 d B

F b>

6

^{d B}

” F b3 25,2 d B

” F b^ 10,4 d B

reflectiedem ping F r

- 6

^{d B}

O verd rach tsd em p in g 143,6 dB D e gem eten w a a rd e bed roeg 144 dB.

E r w e rd gebruik gem aakt van een

50

W (+ 47 dBni) F M - gem oduleerde zender w erk en d op

75

M H z , zo d at de aan de ingang van de on tvan ger o p ge w ek te energie 47 — 144 = —97 dBm bedroeg. D it g a f m et de gebruikte ap p aratu u r een signaalruis- verhouding van 35 d B , hetgeen b eteken t, d a t de ruis op een punt van re la tie f nulniveau —50 dBm o f 10.000/ W b ed raag t.

E en k o rter tra ject, ech ter m et een veel gro tere buigingshoek a, w erd hierna onderzocht. In fig.

7

is de terrein doorsnede van het beschouw de tra je c t H ollan d ia-h aven n aar S k y lin e gesch etst m et erin g ep laatst, de p a ram eterw aard e n v en demping F .

BUIGINOS VERBINDING

Terreindoorsnede van het traject H ollandia-H aven — Skyline.

D e m eting vond p laa ts op een frequen tie van

150

M H z . Z o a ls uit de figuur blijkt, b ed raa g t het to ta le buigin gsverlies 27 + 6 =

33

^dB.

B rengen wij in h et gedeelte van h et tra je ct v a n a f S k ylin e to t h et eerste buigingsgebied, een reflectie aan zoals getekend in de figuur, dan blijkt d it een w in st op te leveren van 6 dB.

Straalverbindingen in ruw bergterrein 295

M e t een antenneversterking (inclusief kabeldemping) van 5 d B aan weerszijden en een vrije ruimtedemping van 90 dB, vindt men onder deze omstandigheden een overdrachtsdem ping van 107 dB. G em eten w e rd bij vertikale polarisatie 1 1 4 d B en bij horizontale polarisatie 1 3 4 0^ . D e afw ijking van de berekende w a a rd e, en het grote verschil tussen horizontale en vertikale polarisatie, zou zijn oorzaak kunnen vinden in de grillige terrein- vorm en de ongunstige plaa ts van de antenne te H ollandia. D e plaa ts van de antenne b leek hier nl. zeer kritisch. E en verschil van enkele meters kan IO i 20 d B variatie in de veld sterkte opleveren. U it de proeven b leek duidelijk d at hier vele reflecties het resu lta a t vertroebelden. Z o b leek een verrijdbare ijzeren k raa n met een hoogte van ongeveer 15 m, die op een 100 m afstand vo o r de b o u w van een huis w e rd gebruikt, de richting van de grootste veld sterk te sterk te beïnvloeden.

U it bovenstaande metingen is echter w e l komen v a s t te staan, d at ook in sterk bergachtig terrein en in de schad uw van heuvels nog goede V H F-verbindingen te realiseren zijn. In sommige g e­

vallen zal een heuvelrug zelfs van voordeel kunnen zijn. O p de verbinding B a se G — Sentani, w e rd gedurende een h a lf ja a r ge­

bruik geen sterke fading waargenom en. W e l kunnen vliegtuigen bij overvliegen zeer sterke reflecties veroorzaken, hetgeen bij Sentani, w a a r zich een vliegveld bevindt, herhaalde malen is waargenom en. D e ze fading is echter van zeer ko rte duur en vo o r de telefonieverbinding niet als storend ondervonden.

Literatuur

1. J. H o u t s m u l l e r , T ijd sch r. N ed. R ad io g en o o tsch ap , 21 (1956) blz. 103-144.

2. A . d e J o n g , P T T -b e d rijf, 11 (1961-1962) p. 71.

3. M . B o r n , O p tik , Julius S p rin g e r B erlin.

4. K a l t b e i z e n , R T I M itteilu n g en (1950) blz. 2.

5. C C I R , S eco n d a tla s o f g ro u n d w a v e p ro p a g a tio n cu rv es 1959.

6. J. G r o s z k o p f , F T Z 14 (1951) blz. 441.

Manuscript ontvangen 31 juli 1962.

Deel 27 - No. 6 - 1962 297

Toepassing van diversity in detectiesystemen

door T . Reith *)

Summary

T h e a rtic le c o n ta in s a c ritic a l e x a m in a tio n o f d iv e rs ity re c e p tio n in d e ­ te c tio n sy s te m s d is tu r b e d b y fa d in g a n d n o ise .

I t is sh o w n t h a t d iv e rs ity re c e p tio n im p ro v e s ih e d e te c tio n q u a lity o n ly fo r m e s sa g e s w ith a h ig h sig n a l to n o ise r a tio .

1. Inleiding

O m s tre e k s 1927 verscheen een publikatie van A . de H a a s 1) over de verbetering van door fading gestoorde kortegolfont- van gst door toepassing van d iversity. Sindsdien hebben vele publikaties o ver dit onderw erp het licht gezien.

Een opsomming van deze literatuur is te vinden in een artikel van D . G . B rennan2). In deze literatuur ging het voornamelijk om communicatiesystemen.

In het onderstaande a rtikel w o r d t onderzocht of de toe p as­

sing van d iversity-o n tvan gst in door fading gestoorde detectie­

systemen w in st in d etectiekw aliteit geeft.

2. Het algemene detectiesysteem

In fig. 1 is een schets getekend van het algemene detectiesy-

ZE'NDZ'JDE ONTVANGZUDE

Fig. 1.

H e t a lg e m e n e d e te c tie s y s te e m . ) P h y s is c h L a b o ra to riu m R .V .O . — T .N .O .