Boomgroei. Stoppen met roken. Marathonloopsters. 2010 ~ I

2010 ~ I

Opgave 1. Marathonloopsters.

1. 2:43.32 komt overeen met 9812 seconden. v 

 4,3 m/s 2. v  2,836 52 

 1,390 52 

 4,04 m/s.

Petra loopt volgens dit model de marathon in

 10451 seconden, ofwel 2:54.11 Dus nog binnen de 3 uur.

3. v ' 1,88594   x

 1,13702  x

' 0

v 

Voer in: y

 1,88594  x

 1,13702  x

zero: ^{x  27,3} jaar.

Opgave 2. Stoppen met roken.

4. 2001: 0,333 16,0 5,328   miljoen rokers

6 9

5,328 10 4526 24,1 10     sigaretten.

2005: 0, 295 16,3 10 4271 20,5 10  

  

sigaretten.

Een afname van

 100 14,8% 

5. P FnfF nf of nfFnf F ( ... ... ) 2            

0, 0079 6. X is het aantal personen dat 1 of 2 gaat kiezen

2

18

( 6) 1 ( 5) 1 (18, 0.20, 5) 0,1329

n en p

P X P X binomcdf

 

      

7. H

: p 

en H p

: 

X is het aantal personen dat met F tabletten minder rookt

1

( 14) 1 ( 13) 1 (18, , 13) 0, 015

P X    P X    binomcdf   

H

wordt verworpen. Het vermoeden van de onderzoekers wordt bevestigd.

8. ^{P X (  20) 0, 245 }

(19.5,1 99,11.4, ) 0, 245

11,7

solver

normalcdf E 







Met 1 standaarddeviatie onder het gemiddelde kom je al uit op een negatief aantal sigaretten.

Opgave 3. Boomgroei.

9. g

 h

⁽⁴⁾  h

(3) 2, 25 1,72 0,54    m (4) (3) 3,82 3, 06 0,77

amerikaanse eik A A

g  h  h    m

De Amerikaanse eik groeit 0,23 m meer: ruim 20 cm.

10. 0,507 0,9867 

 0 voor alle waarden van t (exponentiële functie)

0,9867

 1 voor alle waarden van t. Dus 1 0,9867 

 0 en daarmee ook

0,03333

(1 0,9867 ) 

 0 . Dus h ' 0  voor alle waarden van t, dus h is stijgend (de boom groeit steeds).

Als t toeneemt, neemt 0,9867

af en neemt 1 0,9867 

weer toe. Als t toeneemt neemt h’

dus af: de groei wordt steeds langzamer.

CSE~I 6 vwo wiskunde A

11. a (1 0,9867 ) 

 6,18 0,134 6,18

46,017 a a





12. h

 30,1 (1 0,9656 )  

Voor grote waarden van t wordt 0,9656

vrijwel gelijk aan 0. Daardoor nadert

1,59980

(1 0,9656 ) 

naar 1 en wordt de hoogte van de den bijna gelijk aan 30,1 13. h a    (1 b

)

   a (1 1)

  a 0

   a 0 0

Opgave 4. Inkomen.

14.

490 ... 197

100% 54,3%

  

 

 

15.

Het histogram is niet symmetrisch en kan dus niet benaderd worden met een normale verdeling.

16. De rechter klassengrenzen: 4,00 4,30 4,48 4,60 4,70 en 4,85

De relatieve somfrequenties: 7 36,5 62,0 80,7 90,6 97,2

Deze punten liggen op normaalwaarschijnlijkheidspapier vrijwel op een rechte lijn, dus wel normaal verdeeld.

Opgave 5. Verzekering.

17. B  4700 1,045 

 € 27337,  18. procentuele stijging per jaar: 3%

1,03

 3, 262

In 40 jaar zullen de kosten voor het levensonderhoud met 226% stijgen.

19.

480

1

4,79 27000

1 r

r

  

 Voer in:

480 1

4,79 1

1 y x

x

  

 en y

 27000 intersect: ^{x  1,00802} De groeifactor per jaar is 1, 00802

 1,10 een jaarlijks rendement van 10%.

20. I: als r en n gelijk blijven, dan blijft 1 1 r

r



 ook gelijk.

Als b dan toeneemt, dan zal de opbrengst ook toenemen.

II: 1

( 1)

1 1

n

r b

O b r

r r

     

 

Als b en r gelijk blijven, dan blijft 1 b

r  gelijk.

Als n toeneemt, dan neemt _r

_{ 1} ook toe, en neemt de opbrengst ook toe.

CSE~I 6 vwo wiskunde A