Slides

Wiskunde en verkeer

Johan Deprez

Nationale Wiskunde Dagen – Noordwijkerhout, 05/02/10 slides: www.ua.ac.be/johan.deprez > Documenten

Kennismaking

economisch hoger onderwijs van lerarenopleiding wiskunde _redactielid tijdschrift Uitwiskeling (www.uitwiskeling.be) lid stuurgroep T3 (www.t3vlaanderen.be)

Deze sessie

• gebaseerd op materiaal uitgewerkt met

Hilde Eggermont voor tijdschrift Uitwiskeling • vorm

 _{twee werkmomenten + oplossingen} • oversteken / de fietser niet gezien

• verkeerslichten

 _{eventueel, kort: verkeersdrempels}

• slides op www.ua.ac.be/johan.deprez > Documenten • werkbladen: www.uitwiskeling.be > Werkbladen

• volledige tekst: Uitwiskeling 25/3 (zomer 2009)

Oversteken

• Arne en kleine zusje Emma steken de straat over… • … tussen geparkeerde auto’s.

• Zien ze rijdende auto’s tijdig aankomen? • Zie werkblad (opgaven + tekening)

De fietser niet gezien

fietspad

Hoe snel reed de fietser?

Welke verdere gegevens heb je nodig? Verzin passende gegevens en bereken daarmee de snelheid van de fietser!

Oversteken: oplossing

7.75 m 8.51 m

Oversteken: commentaar

• Is het Nederlandse verkeersreglement anders op dit punt?

• Een meer open versie kan ook:

 _{niet met deelvraagjes werken}

 _{leerlingen informatie laten opzoeken: regels uit het}

verkeersreglement, afmetingen van auto’s, … • Je kan ook de 3de dimensie toevoegen.

De fietser niet gezien: oplossing

fietspad

S

C

Fietser rijdt 20 km/h

(werk met afstand i.p.v. snelheid; gebruik gelijkvormige driehoeken) bestuurder stijl 55 cm 110 cm snelheid auto = 10 km/h

Het verkeerslichtenprobleem

• Op een lange rechte weg nader je een verkeerslicht. Het springt op oranje. Wat doe je?

• Zet de eerste stappen in het ontwerp van een chip die de snelheid van de auto regelt

 25 seconden tot groen  _{beginsnelheid: 20 m/s}

 _{200 m tot het verkeerslicht}  _{auto is alleen op de weg}

• tips

 _{gebruik aanvankelijk alleen bewegingen met constante snelheid}

of constante versnelling

Eerste model

• Rem met een gepaste constante negatieve

versnelling a zo dat je het verkeerslicht op het juiste moment passeert.

• x(t): positie i.f.v. tijd • ? a zo dat x(25)=200 • geeft a = –0.96 m/s2

• geeft eindsnelheid v(25) = –4 m/s

???

x(t)

We rijden het licht eerst voorbij en keren

Tweede model: eerst afremmen, dan

met constante snelheid verder

versnelling a tot tijdstip t₁ snelheid v₁ v-t-grafiek is beter dan x-t-grafiek! x(25)=oppervlakte onder de grafiek a=helling van de schuine rechte

Tweede model

Tweede model

Tweede model

v₁ lijkt maximaal (v₁=8) als t₁=0

bijkomende voorwaarde: maximaliseer v₁

v₁ i.f.v. t₁

‘ogenblikkelijk afremmen’ (a=–) tot v₁=8

a i.f.v. t₁

a begrensd: a=–8 (noodstop), a=–4 (beschaafd) Besluit:

v₁ is maximaal als a=–4

versnelling a tot tijdstip t₁

snelheid v₁

Nog beter (hogere min. snelheid)?

a = –4 (helling)

helling nergens lager dan –4

in eerste deel ligt volle lijn niet onder stippellijn

nergens lager dan v₁

in tweede deel ligt volle lijn niet onder stippellijn

Beter? (min. tijdverlies ipv. zuinigste)

bij groen rijd je het

verkeerslicht voorbij aan 20 m/s: minder tijdverlies 5 s stilstaan op 100 m van het verkeerslicht nu wordt geaccelereerd van 0 tot 20 m/s: Andere interpretatie van ‘beter’ geeft andere oplossingen

andere criterium voor ‘het beste’!

Aan 10 m/s over de drempel

verticale versnelling absolute waarde versnelling maximale absolute waarde versnelling

Verschillende snelheden

Bedankt voor uw

aandacht!