OR CULTUURTECHNIEK EN WATERHUISHOUDING ;a n r . 197 d . d . 29 a p r i l 1963
M31545.B197
Bewerking van gegevens van een n i e t - w e e g b a r e l y s i m e t e r
W . C . V i s s e r
BIBLIOTHEEK DE ÏÏAAFF
Droevendaalsesieeg 3a Postbus 241 6700 AE Wageningen De b e w e r k i n g van de gegevens van een n i e t - w e e g b a r e l y s i m e t e r b e s t a a t uit een onderzoek n a a r de v e r d e l i n g van de w a t e r a a n v o e r door r e g e n o v e r het p r o -fiel m e t d a a r n a a s t een onderzoek n a a r de v e r d e l i n g van de w a t e r o n t t r e k k i n g o v e i het profiel door v e r d a m p i n g .
De v e r d e l i n g van de aangevoerde r e g e n
Het o n d e r z o e k n a a r de wijze, w a a r o p de r e g e n zich door het profiel v o o r t -plant, is in p r i n c i p e in Nota 166 door STOL aangegeven. Onderscheiden w o r d t een v e r t r a g i n g , die in de v e r s c h u i v i n g van de regendagen ten opzichte van de g r e n z e n van het tijdvak van w a a r n e m i n g zich uit. D a a r n a a s t wordt een uitput-t i n g s v e r l o o p aangegeven, a l s een exponenuitput-tiele funcuitput-tie, dauitput-t aangeefuitput-t welk d e e l van de regenhoeveelheid tot de bodem van de l y s i m e t e r i s d o o r g e d r o n g e n .
Wil m e n weten op welk m o m e n t een z e k e r e hoeveelheid van de regen niet tot de bodem, m a a r tot een willekeurige laag i s doorgedrongen en dus dit niveau i s g e p a s s e e r d , dan m o e t dit uit dezelfde formule voor de afvoer gehaald kunnen w o r d e n .
Voor de t i j d s v e r s c h u i v i n g ligt het voor de hand deze op te delen n a a r e v e n -redigheid van de diepte van de lagen. De diepte van de l y s i m e t e r of van het gronc w a t e r m e t L w e e r g e v e n d e en de diepte van de laag m e t L. wordt de b e t r e k k i n g in Nota 166 dus
in p l a a t s van £ i/. £_ v (1)
L-i * . /
w a a r b i j L . / L aangeeft de l i n e a i r e afname van de k - d a a g s e v e r s c h u i v i n g tot e e n k L . / L - d a a g s e v e r s c h u i v i n g .
Voor het uitputtingsverloop kan m e n een zelfde r e d e n e r i n g t o e p a s s e n . De exponentiele functie
fl.'li/6-x" ) ontstond uit ^P-^rh/-ft) (2)
oit
m e t N = n e e r s l a g , A = afvoer, o( = factor afhankelijk van weglengte, t = tijd.
CENTRALE LANDBOUWCATALOGUS
r\nr\r\ ncTO i o n
Nu i s dA/dt een debiet, w a a r v a n de grootte van de afstand afhangt w a a r -over het w a t e r zich v e r p l a a t s t . Deze afstandsfactor zal zich in de w a a r d e v a n «(. uiten. De eenvoudigste v e r o n d e r s t e l l i n g zou ook h i e r zijn een l i n e a i r e r e l a -tie te v e r o n d e r s t e l l e n m e t de diepte van de l a a g . De «t zou voor m i n d e r
diepe lagen m o e t e n w o r d e n v e r v a n g e n door
L,/L
(3) Het lijkt niet uitgesloten dat bij geringe laagdikten de l i n e a i r e b e t r e k k i n g de w a a r d e van de exponent wat o v e r s c h a t , omdat bij h o g e r e vochtgehalten d e s t r o o m s n e l h e i d zou kunnen t o e n e m e n en na r e g e n de n a t s t e lagen aan het oppervlak zullen v o o r k o m e n . Men zou de exponent door vereffening de j u i s t e w a a r d e kunnen geven, m a a r het lijkt onwaarschijnlijk dat de w a a r d e van «<. zoveel invloed heeft op het r e s u l t a a t , dat door vereffening een n a u w k e u r i g e r w a a r d e te krijgen z a l zijn.De hoeveelheid vocht, die uit de regenbui op een tijd t in een laag van L . dikte nog aanwezig i s , vindt m e n uit:
(4)
l U W C i l g 1 3 , V 1 U U 1 1 1 I C U VXJ.L,
N.R.f,-M-±v•• - Z ^
lj,Li
*
i.*V« *T
Door opeenvolgende w a a r d e n van L. in te vullen, vindt m e n zo, afhankelijk van de tijd tn de hoeveelheid w a t e r uit de opeenvolgende regenbuien, die in de beschouwde laag nog a c h t e r g e b l e v e n zijn en bij een evenwichtsvochtinhoud I moeten worden gevoegd.
De v e r d e l i n g van de onttrekking door v e r d a m p i n g
In een m e e r lagen profiel wordt de onttrekking s snelheid w e e r g e g e v e n d o o r :
(jE.-EXn.^-f' ß
A
~-E)=1Yfl,*<V \)
<5)
Hierin zijn de getallen A. de uitdrukking van de s t r o m i n g van vocht door de onverzadigde zone n a a r de w o r t e l , terwijl P de s t r o m i n g door de plant k a r a k -t e r i s e e r -t . De afname van de wor-teldich-theid i s een belangrijke o o r z a a k da-t n a a r d i e p e r e lagen A. in w a a r d e afneemt. Met v. wordt het vochtgehalte in d e
.de ,
De w a a r d e van P i s klein en heeft op de w a a r d e van de v e r d a m p i n g E e e n z e e r geringe invloed. Stellen we P gelijk n u l , dan valt de formule in twee
stukken uiteen, die de twee asymptoten v o r m e n , die a l s hellend en h o r i z o n t a a l lijnstuk de samenhang t u s s e n v e r d a m p i n g en vochtgehalte w e e r g e v e n .
Het snijpunt van deze twee asymptoten wordt gevonden a l s :
fl.frf*W ».fr)V
H i e r i n geeft v. = I . / L de samenhang t u s s e n het vochtgehalte v. en de v o c h t -inhoud I. van een laag t e r dikte L w e e r . In het volgende n e m e n we s t e e d s a a n , dat de o n d e r s c h e i d e n lagen s t e e d s een zelfde dikte L. hebben,al i s dat geen noodzakelijke v o o r w a a r d e .
Bij de v o c h tv erd e li n g in het profiel m o e t nu worden o n d e r s c h e i d e n n a a r toe-standen, w a a r de s o m van de b e s c h i k b a a r h e i d s t e r m e n A . ( I . / L ) de w a a r d e gE overtreffen en d i e , w a a r b i j dit b e d r a g niet gehaald w o r d t , dus de natte en de d r o g e t o e s t a n d e n . F o r m u l e 6 geeft de g r e n s l i j n aan, w a a r die twee t o e s t a n d e n aan e l k a a r g r e n z e n .
Bij de droge toestanden i s de v e r d a m p i n g p e r laag te b e r e k e n e n uit:
* . • * & )
L /
, . met E* 2 E. (7) Bij de natte t o e s t a n d e n i s de totale v e r d a m p i n g gelijk aan E . Men m o e th i e r e c h t e r de onttrekking m e t totale som E o v e r de opeenvolgende k - l a g e n v e r d e l e n . H i e r v o o r wordt een betrekking g e v o r m d door de onttrekking te b e r e -kenen n a a r evenredigheid van de laagsgewijze b e s c h i k b a a r h e i d ten opzichte v a n de totale b e s c h i k b a a r h e i d van het vocht.
E ;
-
R
,i>j^v n
K
i:?
E
°
met
>*>4t<
(8)
P r i n c i p e van de b a l a n s b e r e k e n i n g
Vele be rekening s s c h e m a ' s , die aanvoer uit de r e g e n en onttrekking door v e r d a m p i n g v e r a n t w o o r d e n , zullen d r a a i e n om de v r a a g hoe m e n de v e r s t o r i n g van de inzijging van vocht volgens de e-functie door de v e r d a m p i n g wil opvangen
Dit p r o b l e e m o n t s t a a t , doordat de afvoerfunctie in formule 4 i s b e r e k e n d op grond van een constante s t r o m i n g van m a a i v e l d tot g r o n d w a t e r , t e r w i j l de v e r -damping deze s a m e n h a n g j u i s t niet mm**p*m*mt. Men zou de vereffening g e h e e l op grond van een homogene opvatting moete: i^voerer om deze tegerr- 'r.v.ate te ontgaan. Wij willen e e r s t t r a c h t e n een h o m e - e n e opvatting ait te w e r k e .
4
-de
De vochtinhoud aan het begin van de dag I . in de i laag wordt v e r m e e r d e r d met een deel van de regen en verminderd met de verdamping, waardoor aan het eind van de dag een vochtinhoud I . . overblijft:
I . + AfiV-0).-E-I,
£(9)
OL L L ' L
De <û(N-A). geeft aan, dat hier het verschil in vochtinhoud boven de niveaux i en i-1 wordt weergegeven. Nu is de verdamping direct afhankelijk van I . +
A ( N - A ) . . De A(N-A). vergt echter nog verdere aandacht.
Uit betrekking (2) en (3) volgt
N . U . N J I - ^ * ' (io)
Wanneer door verdamping de vochtinhoud afneemt met een hoeveelheid E . , dan zal de stroom water zich naar beneden niet voortplanten alsof het het gevolg is van een regenval N, maar van een kleinere regenbui, die in dezelfde p r o p o r -tie vermindert als N-W verminderde. Deze berekende regenbui N . . wordt nu:
•*• «fr.»}), ' **
( U )L
Deze waarde van Nr kan nu de regenafvoer geven naar de (i+1) laag en
•% XX
de voorraad in de i laag.
In al deze cijfers voor de neerslag wordt geen rekening gehouden met onver-zadigde grondlagen. De formule geeft steeds een afvoer, omdat de neerslag N wel met een reductiefactor wordt vermenigvuldigd, maar er steeds enige afvoer overblijft. Beter is het de I . af te trekken van de evenwichtsvochtinhoud I en
J ox w
d a a r b i j de N op te t e l l e n . Voor d i e p e r e lagen wordt dit dan:
W t i * / OL OL
waarin N • het vochtoverschot is en n wordt bepaald door het aantal lagen, dat door de neerslag tot de evenwichtsvochtinhoud kan worden aangevuld. Deze berekening is alleen van toepassing wanneer er een verzadigingsdeficiet i s . In geval er een overschot aan vocht i s , kan men met de neerslag alleen volstaan.
- 5
Gang van de b a l a n s b e r e k e n i n g (zie tabel)
Voor de aanvang van de b e r e k e n i n g w o r d t op de nulde dag de vochtinhoud I ., de evenwichtsvochtinhoud I . en de n e e r s l a g N a l s uitgangsgegevens uit 01 w i ° o o o o o voorafgaande dagen b e r e k e n d of g e s c h a t . Het n e e r s l a g o v e r s c h o t w o r d t b e r e -kend, dat aangeeft of de r e g e n in h o g e r e lagen eventueel geborgen w o r d t . Wordt dit n e e r s l a g o v e r s c h o t g r o t e r dan N , dan w o r d t het op N g e s t e l d .
Voor de e e r s t e dag wordt in de kolom A , . b e r e k e n d hoeveel w a t e r a a n h e t de
eind van de dag de onderkant van de i laag g e p a s s e e r d is„ Het v e r s c h i l t u s s e n de hoeveelheid w a t e r , die de onderkant en de bovenkant p a s s e e r d e , geeft aan hoeveel w a t e r in de laag i s a c h t e r g e b l e v e n . Dit wordt m e t A ( K - A ) , . w e e r g e g e v e n . De vochtinhoud van de laag wordt b e r e k e n d uit de vochtinhoud I . plus de g e b o r g e n n e e r s l a g A ( N - A ) , . . Uit deze w a a r d e wordt op grond v a n
o i de
f o r m u l e s (7) of (8) de v e r d a m p i n g E . , v o o r de desbetreffende i laag b e r e -kend. Of m e n formule (7) dan wel (8) moet gebruiken, blijkt uit formule (6) uit het k l e i n e r of g r o t e r uitvallen van de s o m dan de w a a r d e gE .
In de kolom voor de g e c o r r i g e e r d e n e e r s l a g N... w o r d t de n e e r s l a g van het begin van de dag g e r e d u c e e r d om het onttrekken van de v e r d a m p i n g E . . te v e r a n t w o o r d e n . De n e e r s l a g wordt d a a r t o e g e r e d u c e e r d in e v e n r e d i g h e i d van het a a n d e e l , dat de v e r d a m p i n g heeft ten opzichte van de geborgen n e e r
-s l a g .
Voor de 2de dag i s de b e r e k e n i n g identiek v o o r z o v e r r e het het effect v a n de nulde dag b e t r e f t . Zou op de e e r s t e dag e c h t e r ook r e g e n zijn gevallen, d a n zou n a a s t een w a a r d e A (N-A) ~. voor de r e g e n van de nulde dag een w a a r d e
& ( N - A ) , , . v o o r de r e g e n van de e e r s t e dag w o r d e n gevonden. Deze beide w a a r d e n zouden bij het b e r e k e n e n v a n de vochtinhoud ly. m o e t e n w o r d e n s a -m e n g e t e l d . H i e r u i t z a l dan een w a a r d e voor de v e r d a -m p i n g E_. volgen, die af-wijkt van wat z o n d e r r e g e n op de e e r s t e dag zou zijn gevonden. De o v e r i g e k o l o m m e n kunnen p e r dag zonder de n e e r s l a g van a n d e r e dagen in acht te n e -m e n w o r d e n b e r e k e n d , o-mdat de e-functies w o r d e n geacht additief te zijn.
Keuze van de opzet van de b e r e k e n i n g
Wanneer m e n de lagen zo k i e s t dat ze de gehele l y s i m e t e r omvatten, z a l de afvoer A , o v e r e e n k o m e n m e t de afvoer van de l y s i m e t e r . De hoogte v a n de c o r r e l a t i e t u s s e n de b e r e k e n d e en g e m e t e n w a a r d e van A , l e v e r t een c r i t e r i
Men z a l v e r m o e d e l i j k het b e s t e doen m e t een gering aantal lagen het o n -d e r z o e k te beginnen, -dus m e t 2 lagen en m i s s c h i e n zelfs 1 l a a g , al z a l -dan het vochtprofiel wel wat e r g vereenvoudigd w o r d e n .
De w i n t e r m a a n d e n kunnen geschikt worden gebruikt om bij kleine w a a r d e n voor de v e r d a m p i n g de constanten voor de afvoer te b e r e k e n e n .
De studie van de v e r d a m p i n g afzonderlijk zal m e n het b e s t e kunnen u i t -v o e r e n door de -v e r d e l i n g -van de r e g e n o -v e r het profiel een-voudiger te h o u d e n . Dit v e r g t in het r e k e n s c h e m a het m e e s t e w e r k . Voor deze bewerking w o r d t v e r w e z e n n a a r de vereenvoudigde m e t h o d e .
INSTITUUT VOOR CULTUURTECHNIEK EN WATERHUISHOUDING
Vereenvoudigde bewerking van gegevens van n i e t - w e e g b a r e l y s i m e t e r s
W . C . V i s s e r
Het onderzoek n a a r de v o c h t s t r o o m in een grondkolom m e t i n a c h t n e m e n van gelijktijdig optredende v e r d a m p i n g wordt ingewikkeld en o n o v e r z i c h t e l i j k , omdat de invloed van de r e g e n zo g e c o m p l i c e e r d w o r d t . De samenhang t u s s e n de vochtgehalten in opeenvolgende lagen geeft bij v e r d a m p i n g uit deze lagen aanleiding tot a l l e r l e i n i e t g e stage t o e s t a n d e n , die zich moeilijk laten f o r m u -l e r e n . Laat m e n deze v e r s n e -l -l i n g e n en v e r t r a g i n g e n in de v o c h t s t r o o m buiten beschouwing, dan o n t s t a a t een nieuwe moeilijkheid en wel dat de v e r d a m p i n g af-hankelijk i s van het vochtgehalte van een l a a g , zowel a l s van de diepte van die l a a g . Werkt m e n m e t een vochtinhoud, die in totaal j u i s t i s , m a a r w a a r v a n de v e r d e l i n g o v e r het profiel niet klopt, dan z a l een onjuiste w a a r d e voor de v e r d a m p i n g w o r d e n gevonden.
In de volgende beschouwing wordt aan al deze overwegingen v o o r b i j g e g a a n teneinde een snelle b e w e r k i n g van de cijfers mogelijk te m a k e n . Dat de v e r e e n -voudiging een m i n d e r goede nauwkeurigheid m e t zich zou kunnen b r e n g e n , moet uit het o n d e r z o e k blijken, m a a r zou o v e r i g e n s in de koop opgenomen m o e -ten w o r d e n . Zou het blijken, dat de nauwkeurigheid m e e v a l t , dan z a l dit v o o r a l l e r l e i w a a r d e v o l l e overwegingen o m t r e n t het a a n p a s s i n g s v e r m o g e n van de plant een uitgangspunt kunnen v o r m e n .
De b a l a n s f o r m u l e a l s uitgangspunt
Bij de n i e t w e e g b a r e l y s i m e t e r worden regenval N en afvoer D s t e e d s b e -p a a l d , zodat in de b a l a n s f o r m u l e
N D = (Ij - I2) + E (1)
de t e r m a c h t e r de haken, b e s t a a n d e uit de vochtinhoud I van het profiel op de e e r s t e en tweede dag plus de v e r d a m p i n g E , a l s som s t e e d s bekend i s .
Voor de v e r d a m p i n g kan m e n nu invullen:
sn.
De keuze t u s s e n beide f o r m u l e s volgt uit de w a a r d e v o o r E, die m e n v o l -gens formule (2a) k r i j g t . Wordt deze g r o t e r dan gE , dan moet formule (2b) worden g e b r u i k t .
Wanneer deze formule (2a) voor een w e e g b a r e l y s i m e t e r wordt g e b r u i k t , m o e t m e n bedenken dat een deel van de vochtinhoud I niet m e e d o e t , b . v . h e t
o
w a t e r in het d i e p e r e deel van het p r o f i e l . V e r d e r z a l L. niet bekend zijn, m a a r deze kan m e n m e t de A samenvoegen tot een w a a r d e A. Voor formule (2a) o n t -s t a a t zo:
'I+I,-aI ^
E*R(-
(3)Z
Is nu I . bekend a l s vochttoestand aan het begin van de dag, dan kan op g r o m van de bekende w a a r d e n (N-D), A, I . en I de w a a r d e van I2 = V w o r d e n b e r e
-kend uit:
a- ii„* x ^
(JUDUi.-xUflp--','
(4)
De oplossing van deze n - d e g r a a d s vergelijking in X l e v e r t het v o c h t g e h a l t e aan het eind van de dag op, dat a l s beginvochtgehalte I. v o o r de volgende d a g wordt g e b r u i k t .
Een snelle b e n a d e r i n g van I2 kan m e n nog v e r k r i j g e n door E niet te b e r e
-kenen uit het gemiddelde van I« en I2, m a a r uit I . a l l e e n , w a a r d o o r de I- e e n
e e r s t e g r a a d s functie w o r d t . E r m o e t even worden nagegaan of deze v e r w a a r -lozing enige invloed heeft, wat op het e e r s t e gezicht niet waarschijnlijk lijkt.
In de formule komen 4 onbekenden v o o r en wel I , g, A en n. De w a a r d e (NG) i s gegeven e v e n a l s E . De w a a r d e van I . behoeft s l e c h t s e e n m a a l g e -schat te w o r d e n . Voor volgende dagen geldt de I- van de v o r i g e dag s t e e d s w e e r a l s I . van de volgende. De v i e r of vijf onbekenden m o e t e n m e t een v e r e f f e n i n g s -p r o c e s worden gevonden. Bij de w e e g b a r e l y s i m e t e r kan vereffend worden o-p de w a a r g e n o m e n vochtinhoud. Bij n i e t - w e e g b a r e l y s i m e t e r s moet m e n g e b r u i k m a k e n van de waarschijnlijkheid, dat e r een bepaalde betrekking t u s s e n I en A zal b e s t a a n en dat de m e e s t j u i s t e schatting van de onbekenden de nauwste r e l a tie van I tot A zal geven. In d r o g e z o m e r s z a l m e n geen controle hebben, o m -dat dan de afvoeren ontbreken en m e n zal de controle moeten vinden in het op het j u i s t e moment optreden van de uit de b e r e k e n i n g te v o o r s p e l l e n h e r f s t a f -v o e r e n .
M ma **> x. > \ w Ä.
