NAAM: ... DOCENT: BOVENSCHEN / DE ROUVILLE (omcirkel je docent)
Natuurkunde
SE 6 VWO
2020
18 maart 9-11 uur
Atoomfysica, Astrofysica, Relativiteit, Quantum
Dit schoolexamen bestaat uit 19 vragen (5 opgaven).
Voor dit schoolexamen zijn maximaal 58 punten te behalen.
Bij elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt, worden aan het antwoord geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg, berekening of afleiding ontbreekt. Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd. Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
Figuur 3
Urem (V)
E
Ex
Opgave 1
In figuur 1 is het vereenvoudigde energie-niveauschema van het atoom kwik gegeven. Het niveau behorend bij 10,44 eV is het ionisatie- niveau. Het niveau behorend bij 0 eV is
de grondtoestand. Het niveau behorend bij
4,67 eV is het eerste aangeslagen niveau. Bij één energie-overgang staat de golflengte van de bijbehorende spectraallijn in figuur 1 aangegeven. [2p] 1 Leg uit of zichtbaar licht het kwik vanuit de
grondtoestand kan aanslaan.
[4p] 2 Bereken de energie van het niveau Ex.
Een vacuüm-fotocel is samen met een voltmeter en een gevoelige ampèremeter opgenomen in een elektrisch circuit. Zie figuur 2.
Men laat een aantal malen licht op de kathode vallen, steeds met een andere frequentie. Bij elke frequentie meet men de remspanning Urem. Dat doet men door bij
die frequentie van het licht de spanning
van de spanningsbron zo in te stellen, dat de stroomsterkte die de ampèremeter aanwijst net nul wordt. De spanning van de bron is dan de remspanning. In figuur 3 is van vier metingen Urem uitgezet tegen de frequentie.
Figuur 1
[4p] 3 Bepaal met behulp van figuur 3 de uittree-energie van het materiaal waarmee de kathode is bedekt.
Opgave 2
In figuur 1 zie je een foto van de ster met de naam HD 179079. De ster is een zogenaamde subreus in het
sterrenbeeld Arend (Aquila). Om deze ster draait een planeet. In het Hertzsprung-Russell-diagram in Binas 33 staat de term subreuzen naast een schuin naar beneden lopende stippellijn. [1p] 4 Wat is de betekenis van deze stippellijnen?
De temperatuur van HD 179079 is 5684 K.
[3p] 5 Toon aan dat een Planck-kromme bij deze temperatuur een maximum heeft bij λ = 509,8 nm.
Het is in de sterrenkunde gebruikelijk om sterren te beschrijven met helderheid. In deze opgave kijken we naar de helderheid van de kleuren U (ultraviolet), B (blauw) en V (visible; groen-geel). Voor de helderheid wordt gemeten bij de golflengtes: λB = 442 nm en λV = 540 nm.
Voor U wordt de lichtsterkte van fotonen met een energie van 3,41 eV gemeten. [4p] 6 Bereken λU.
Als we de lichtsterktes van een ster (Lster) en de zon (L⊙) vergelijken, geldt:
𝐿ster 𝐿⊙
= (
𝑇ster 𝑇⊙)
4∙ (
𝑅ster 𝑅⊙)
2Hierin is T de temperatuur van de ster en R de straal van de ster. De straal van HD 179079 is 1,6 maal zo groot als van de zon.
[4p] 7 Voer de volgende stappen uit: - Leid bovenstaande formule af
- Toon aan dat de lichtsterkte van HD179079 2,4 x zo groot is als van de zon
Rond de ster HD 179079 is een planeet ontdekt met behulp van het dopplereffect. Hierbij werd gekeken naar absorptielijnen van waterstof (396,85 nm) en van eenmalig geïoniseerd calcium (393,37 nm).
De gegeven golflengtes horen bij een stilstaande ster.
[1p] 8 Tussen welke waarden van n vindt de overgang plaats die hoort bij de absorptielijn van waterstof? Zie een tabel in Binas.
De ster en de planeet draaien om elkaar heen. Hierdoor beweegt de ster afwisselend naar de aarde toe en van de aarde af.
Figuur 2 toont een grafiek waarin de snelheidsvariatie van de ster in de richting van de aarde gegeven is. De grafiek heeft bij benadering de vorm van een sinus en heeft een amplitude van 6,64 m/s.
Als een lichtbron afwisselend van een waarnemer af beweegt en naar een waarnemer toe beweegt, neemt de waarnemer een variabele frequentie waar ten gevolge van de dopplerverschuiving.
De variaties in de waargenomen frequentie zijn erg moeilijk te meten.
[4p] 9 Bereken het verschil tussen de maximale en minimale
waargenomen frequentie voor de absorptielijn van eenmalig geïoniseerd calcium. Geef je antwoord in MHz. Je moet bij deze vraag zeer nauwkeurig werken, dus niet tussendoor afronden!
Opgave 3
Een astronaut reist met een constante snelheid van de aarde naar een ster. In figuur 1 staat het ruimtetijd-diagram van een waarnemer op aarde. Hierin staan vier
gebeurtenissen. Gebeurtenis A is het vertrek van de astronaut en gebeurtenis B is de aankomst bij de ster.
[3p] 10 Bepaal de snelheid waarmee de astronaut reist.
Halil doet de volgende bewering: ‘Omdat lijn AB en lijn CD evenwijdig lopen, vinden gebeurtenissen C en D voor de astronaut gelijktijdig plaats.’
[2p] 11 Leg uit of Halil gelijk heeft.
[2p] 12 Leg uit of de astronaut gebeurtenis C eerder of later waarneemt dan waarnemers op aarde.
figuur 1
Opgave 4
In 2005 zijn onderzoekers van de Universiteit Twente erin geslaagd nanodraden van platina te laten groeien op een oppervlak van germanium. In figuur 1 is een beeld van het resultaat te zien. Dit beeld is met behulp van een zogenaamde scanning tunneling microscoop (STM) gemaakt.
In figuur 1 is te zien dat de nanodraden slechts één atoom dik zijn. De platina-atomen van een nanodraad zijn paarsgewijs achter elkaar gerangschikt. De
hobbeltjes tussen de nanodraden geven plaatsen met hoge elektronendichtheid aan. Het germaniumoppervlak van figuur 1 bevat gemiddeld 0,75 vrije elektronen per nm2. Neem aan dat deze allemaal afkomstig zijn van de platina-atomen.
[3p] 13 Bepaal met behulp van figuur 1 hoeveel vrije elktronen elke platina-atoom gemiddeld aan het germaniumoppervlak levert.
figuur 1
De onderzoekers hebben bij zeer lage temperatuur het energiespectrum van de elektronen op het germaniumoppervlak gemeten. Zie figuur 2. De metingen zijn gedaan bij twee waarden van L tussen de nanodraden. Horizontaal is de energie uitgezet en verticaal de kans dat een bepaald energieniveau door een elektron is bezet. Bij L = 2,4 nm kan een elektron door absorptie van een foton de overstap maken van de 0,040 eV-piek naar de 0,160 eV-piek.
[3p] 14 Bereken de golflengte die dit foton daartoe moet hebben.
In figuur 2 is bij drie pieken de waarde van de energie aangegeven. De onderzoekers schrijven de drie pieken toe aan opsluiting van de elektronen tussen de nanodraden. Ze verwachten dat de beweging van de elektronen loodrecht op de draden goed beschreven wordt door het ééndimensionale doosjesmodel. [4p] 15 Laat zien dat de onderlinge
verhoudingen van de energieën van de drie pieken inderdaad kloppen met wat het ééndimensionale doosjesmodel voorspelt.
figuur 2
Als het ééndimensionale doosjesmodel een perfecte beschrijving van de elektronen tussen de nanodraden zou geven, dan zou de bezettingskans als functie van de energie er voor L = 2,4 nm uitzien als in figuur 3.
figuur 3
[3p] 16 Verklaar met het ééndimensionale doosjesmodel:
1. Waarom binnen het energiebereik in figuur 3 slechts twee pieken passen 2. Waarom voor alle overige energieën in figuur 3 de bezettingskans nul is.
De onderzoekers hebben ook de elektronendichtheid tussen twee nanodraden in de richting loodrecht op de draden gemeten. Voor L = 2,4 nm zijn de resultaten gegeven in figuur 4.
figuur 4
Met behulp van het ééndimensionale doosjesmodel voor de beweging loodrecht op de draden zou men twee conclusies kunnen trekken:
a Alle elektronen zitten in het laagste energieniveau van het doosje (n = 1). b Alle elektronen zitten in het op één na laagste energieniveau ( n = 2). [3p] 17 Leg met behulp van figuur 4 uit dat beide conclusies (a en b) niet juist zijn.
Opgave 5 Kwiklamp
In een glazen buis bevindt zich een kleine hoeveelheid kwikdamp. Over de platen A en B in de buis wordt een elektrische spanning gezet. Zie figuur 1.
figuur 1
Elektronen in de buis worden versneld en kunnen kwikatomen in een aangeslagen toestand brengen. Als deze atomen terugvallen naar een lagere energietoestand zenden ze straling uit. Van deze straling wordt met behulp van een tralie op een scherm een lijnenspectrum gemaakt. In figuur 2 is een aantal van de lijnen op het scherm weergegeven. Boven de lijnen is de golflengte van de betreffende straling vermeld in nanometers.
figuur 2
In figuur 3 is een vereenvoudigd energieniveauschema van het kwikatoom getekend. Elke lijn uit het spectrum van figuur 2 hoort bij een overgang tussen twee
energieniveaus van figuur 3. Dat geldt dus ook voor de lijn uit figuur 2 met een golflengte van 436 nm.
[5p] 18 Geef in figuur 3 met een pijl aan bij welke overgang de spectraallijn van 436 nm hoort. Licht dit toe met een berekening. figuur 3
Sommige kwikatomen worden bij de botsingen met de elektronen geioniseerd.
De ionisatie-energie van een kwikatoom is 1,673∙10-18 J.
[3p] 19 Bereken welke snelheid een elektron minstens moet hebben om een kwikatoom te kunnen ioniseren.
