MET HUN AANWAS
DOORD R . A. H. B E R K H O U T
De empirie speelt bij den boschbouw nog steeds een uiterst belangrijke rol en zal d a t wel steeds blijven doen.
De houtvester moet in de eerste plaats feu sacré voor zijn vak bezitten, maar tevens moet hij een scherp, critisch waar-nemer zijn, wil hij in s t a a t wezen de hem toevertrouwde bosschen goed te beheeren.
D a t scherp critisch waarnemen vereischt evenwel, wil het t o t juiste gevolgtrekkingen leiden, die ook onder andere om-standigheden kunnen worden benut, een ruime dosis kennis bij den waarnemer.
De methode voor het vaststellen van het jaarlijks te kappen q u a n t u m hout bezorgde Beckmann in de 18de eeuw onder zijn vakgenooten een groote roep en talrijke volgelingen.
Niet misplaatst is het, hier even te releveeren het natuur-wetenschappelijk s t a n d p u n t van dezen zoo bekwamen auto-didact.
W a a r hij de aanwezigheid van bastkevers in het hout wil verklaren; leeraart h i j : „So bald ein Baum abstirbt, so bald wird sein Saft zu einer Säure u n d in solcher Säure wächst nach-gehends der W u r m . " i)
Beckmann's volgelingen namen dergelijke dwaasheid voor waarheid aan.
Aan G. L. H a r t i g en H . Cotta k o m t de verdienste toe, d a t zij een machtigen drang hebben uitgeoefend voor een beteren vooropleiding der houtvesters, maar vooral in de laatste decen-niën is men er op bedacht het boschbedrjjf t o t een hooger peil op t e voeren.
Aan de jeugdige Landbouwhoogeschool t e Wageningen wordt den a.s. boschbeheerder gelegenheid geboden een grondige op-leiding te genieten en de hoogleeraar kan, nu hij voor een meer b e p e r k t e t a a k s t a a t en geen manusje v a n alles meer behoeft t e wezen, zijn onderwijs a a n eigen onderzoek paren.
H e t moet nu ook ophouden, d a t de s t u d e n t uit het buitenland terugkeert in extase over de een of andere methode, die hij d a a r geleerd heeft, zonder d a t hij in het wezen dier m e t h o d e zoo diep doordrong, d a t hij hare ware beteekenis k a n beoordeelen.
De t a a k v a n zijn leermeester hier is het minder hem ruime feitenkennis bij t e brengen, w a n t die wordt beter in de practijk o p g e d a a n ; den s t u d e n t moet geleerd worden zelfstandig waar te nemen en zelfstandig t e oordeelen.
H e t publiceeren dezer studie beoogt mede het bewijs t e le-veren, d a t de theorie en de practijk v a n den boschbouw van de oprichting der Landbouwhoogeschool kunnen profiteeren, d a t beide richtingen harmonisch moeten samenwerken om de uitoefening v a n het v a k op een hooger peil te brengen.
H e t bepalen van den h o u t v o o r r a a d en zijn aanwas is een voorname, m a a r zeer moeilijke zaak. Spit men den g r o n d ' v a n een houtplantsoen om, dan is het duidelijk d a t , zoo dit rationeel gedaan wordt, de a a n w a s der boomen wordt bevorderd, m a a r de v r a a g is het, of die meerdere toegroei in juiste verhouding s t a a t t o t de bestede kosten.
Nu geschiedt het bepalen v a n den a a n w a s veelal nog op een uiterst primitieve, absoluut onbetrouwbare wijze.
Door de h o u t v o o r r a a d tweemaal op t e nemen met een tijds-verloop b.v. v a n 10 j a a r en aanteekening t e houden v a n het in die periode uitgekapte q u a n t u m , is men theoretisch in s t a a t den a a n w a s t e berekenen.
I n de practijk zijn evenwel de h o u t o p n a m e n zeer weinig be-t r o u w b a a r , zoodabe-t a a n de groobe-tbe-te van hebe-t verschil (de zoo g e n a a m d e aanwas) nagenoeg alle waarde moet worden ontzegd. Helaas wordt d a t in den regel door de practici en vele theoretici niet ingezien.
L a t e n wij beginnen met het beschouwen van de opnamen van een deel der bosschen, ressorteerende onder de Forstakademie te Eberswalde.
De eentonigheid der dennenbosschen is bij dit aardige land-stadje a a n g e n a a m onderbroken door de menging met beuk.
Men is geneigd a a n t e nemen, d a t die menging een zeer günsti-gen invloed op den groei uitoefent en van den katheder zal ongetwijfeld op de voordeelen van de menging worden gewezen.
Is de betrokken docent een w a r m vereerder v a n menging v a n houtsoorten, d a n zullen bij het onderwijs de nadeelen uit den a a r d der zaak op den achtergrond worden geschoven, terwijl ze in het omgekeerde geval, allicht n a a r voren worden gebracht. H e t ligt voor de h a n d , d a t a a n een speciale boschbouwacademie men er op bedacht moet wezen den s t u d e n t zooveel mogelijk cijfers onder de oogen te b r e n g e n , . w a n t daardoor krijgt hij t a s t b a a r materiaal voor het beoordeelen v a n h e t pro en contra.
I n D a n c k e l m a n n ' s Zeitschrift für F o r s t u n d J a g d w e s e n 1908 k o m t een artikel voor van den hoogleeraar' Dr. Borgmann, vroeger assistent bij den Directeur der F o r s t a k a d e m i e te Ebers-walde. H e t handelt over de nauwkeurigheid ,van het bepalen v a n den h out voorraad en zijn a a n w a s t e n behoeve van de be-drijfsregeling. De schrijver releveert, d a t deze onderzoekingen ten dienste van het onderwijs en de ivetenschap op grootere schaal plaats vonden dan in den regel voor de bedrijfsregeling gebruikelijk of bepaald noodig is.
Hij kon zijn cijfers controleeren a a n de vellingsresultaten v a n nagenoeg 40.000 k u b . Meter d i k h o u t . H e t geldt hier dus inderdaad een onderzoek op zeer ruimen schaal.
De h o u t m a s s a werd opgenomen op drieerlei wijze. , 1. Zij werd geschat volgens proef vlakken v a n op zijn minst 1 H.A. grootte. Deze waren nog niet gedeeltelijk uitgekapt en bestonden uit ééne houtsoort v a n nagenoeg gelijken leeftijd.
2. Massaschatting op grond v a n vellingsresultaten in bosch-afdeelingen, begroeid m e t gelijksoortig hout, waarin coulissen vellingen plaats vonden.
3. Massabepalingen door het klemmen v a n alle aanwezige boomen. De derde m e t h o d e werd toegepast in alle gevallen, waarin volgens de eerste en tweede methode geen voldoend nauw-keurige resultaten waren te verwachten. De diameters werden in 4 c.M. klassen gemeten en daarbij werd de klem bij eiken s t a m afwisselend aangelegd, teneinde het verschil der diameters in verschillende windrichtingen te neutraliseeren. De hoogten werden met de Weisesche hoogtemeter opgenomen en graphisch vereffend. Bij k a p b a r e 120 jarige dennen bewogen zich deze hoogten v a n een zelfden opstand tusschen betrekkelijk enge grenzen, b.v. bij een middelhoogte v a n 27 t o t 28 Meter, op de tweede boniteit tusschen 25 en .30 Meter.
Voor het bepalen v a n de dikhoutmassa werd a a n de oude bekende, Beiersche Massentafels de voorkeur geschonken boven de veel nieuwere Hilfstafeln zur I n h a l t s b e s t i m m u n g von B ä u m e n und Beständen der H a u p t h o l z a r t e n . Berlin 1898 P a r e y .
als voor den daar tusschen en d a a r o n d e r groeienden bevik be-perkt t o t een reeks v a n typische opstanden v a n verschillenden leeftijd en v a n diverse geaardheid.
I n aansluiting d a a r a a n werd het aanwaspercentage voor elk speciaal geval geschat en wel voor den groven den tusschen
1 en 0 . 5 % , al n a a r gelang v a n den leeftijd tusschen 100 en 140 j a a r en voor den bijgemengden beuk tusschen 2\ en 1 | % in verband met de groeiplaats-qualiteit, en den meerderen of minderen graad van sluiting van den hoofdopstand.
Voor den groven den k w a m e n de gevonden procenten goed overeen m e t de vroegere in de practijk gevondene en m e t die der opbrengsttafels.
I n 1898 vonden de opnamen p l a a t s en 10 j a a r later konden deze a a n de vellingen worden getoetst.
E r moest volgens de opname , meer . . . dus: • , minder . . . I n procenten . . . E I K 108 204 36 —17,6 K U B . B E U K 2641 3135 494 — 15,8 METERS (fm.) W E E K - 1 GROVE HOUT [ D E N 289 278 11 + 4,0 36569 39465 2896 —7,3 TOTAAL 39607 43082 3415 —7,9 Aangenomen was, d a t de boschafdeelingen in het midden der 20-jarige eerste periode zouden o m g e k a p t worden.
Zeer juist merkt de schrijver opi d a t de berekening correcter is, wanneer men geen 10 m a a r 5 j a a r a a n w a s als gemiddelde t o e n a m e a a n n e e m t . De cijfers zijn dan als volgt:
Dikhout voorraad 1898 . . . Dikhout voorraad + 10
Hieruit de 10-jarige aanwas Dus de 5-jarige aanwas. . .
E I K 200 204 4 2 K U B . B E U K 2633 3135 502 251 M E T E R S (fm.) W E E K -HOUT 256 278 22 11 GKOVE D E N 36691 39465 2774 1387 TOTAAL 39780 43082 3302 1651 Voor het vaststellen van den nauwkeurigheidsgrens v a n de massa en aanwasschatting, kan eveneens slechts de voorraad
v a n het j a a r 1898 -f- den 5-jarigen a a n w a s voor het midden v a n de periode 1898—1908 genomen worden.
Dikhout voorraad 1898 + 5 jaar aanwas Vellingsresultaten van 1898 • meer . . . d u s : minder . . . I n procenten . . . E I K 202 168 34 — 16,8 K U B . BEUK 2884 2641 243 —8,4 M E T E R S (fm.) WEEK-HOUT 267 289 22 + 8,2 GROVE D E N 38078 36569 1559 —4,0 TOTAAL 41431 39667 1764 —4,3 De schrijver is blijkbaar tevreden over de resultaten van zijne onderzoekingen en eindigt zijn verhandeling met de volgende woorden :
„Die mitgeteilten Ergebnisse, welche sowohl ihrer charakteristisch gleichartigen Tendenz als auch des immerhin reichhaltigen Grund-lagenmaterials wegen der Veröffentlichung wert schienen, bestätigen im wesentlichen die bisherigen allgemeinen Erfahrungen und ander-weiten, früheren genaueren Untersuchungen. Sie beweisen ferner die Möglichkeit einer genauen Massen und Zuwachsschätzung auch bei taxatorischen Arbeiten.
Das bei Betriebseinrichtungen im allgemeinen eine so eingehende Erhebung der Massen, wie es hier zu Lehr und wissenschaftlichen Zwecken geschehen ist, nicht notwendig ist, brauche ich ivohl nicht besonders hervorzuheben.
Immerhin dürfte es für die Wirtschaftsführung von nicht zu unterschätzendem Werte sein, wenn die Ertragsangaben des grund-legenden Betriebswerts gleichartig zuverlässige sind."
Wij kunnen die conclusie niet deelen en beweren, dat de onder-zoekingen het bewijs leveren dat de verkegen cijfers absoluut onbruikbaar zijn om een oordeel van afdoende waarde over den aanwas uit te spreken.
E e n negatief resultaat heeft ook zijn beteekenis m a a r in ieder geval moet verlangd worden, d a t de proefnemer inziet,dat de proef mislukt is.
De hierachter volgende lijst v a n de afzonderlijke cijfers stelt ons in s t a a t onze meening t e staven.
No 17 geeft liefst een surplus van + 3 3 , 3 % . No 20 een t e min v a n 19,4%.
Aan de gemiddelde uitkomst heeft men betrekkelijk weinig. Wanneer A met een hoogtemeter v a n Weise de lengte v a n een
boom bepaalt en daarbij, bij het uitzetten v a n de standlijn, h e t zich plaatsen boven het einde d a a r v a n , en het omdraaien van de kijker, op een uiterst ruwe wijze t e werk g a a t , is hij toch in s t a a t een betrouwbaarder gemiddelde te krijgen d a n B, die het werk op de meest mogelijke accurate wijze verrichtte, m a a r het zal d a n noodig zijn, d a t A ettelijke malen meer dan B de hoogte bepaalt.
Het is wel jammer, dat er bij de houtmeetkunde zelden of nooit gebruik wordt gemaakt van de waarschijnlijkheidsrekening, want juist bij den boschbouw is zij uitstekend toe te passen.
H e t is immers ondoenlijk alle boomen v a n een bosch n a u w -keurig te meten en men is uit den a a r d der zaak steeds gedwongen uit een beperkt a a n t a l opmetingen v a n enkele s t a m m e n con-clusion t e trekken, die moeten gelden voor den geheelen opstand.
De waarschijnlijkheidsrekening is in s t a a t de h o u t m e e t k u n d e v a n het h a n d w e r k t o t een wetenschap op te beffen, d a a r o m is het toe t e juichen, d a t a a n de hoogere wiskunde en hare toepas-sing a a n onze jonge Hoogeschool een behoorlijke plaats bij het onderwijs is ingeruimd.
Zooals hierboven reeds vermeld, heeft men aan-doorsnede cijfers op zichzelf beschouwd niet veel. Men moet n a g a a n welke graad v a n nauwkeurigheid a a n die gemiddelden is toe t e kennen.
I n h e t zooeven geciteerd geval is het mogelijk d a t A een middelbaar quadratische fout begaat v a n 2 Meter en B slechts v a n 0,20 M. m e t andere woorden, d a t bij een enkele meting van A men in h e t onzekere verkeert of men niet bij de u i t k o m s t twee meter moet optellen, of twee meter moet aftrekken, terwijl
bij B 67 tegen 33 gewed kan worden, dat de werkelijke hoogte
slechts 20 c.M. meer of minder bedraagt d a n <ie gevondene. Meet A. de boom 100 keer op zijn ruwe wijze d a n zal het ge-middelde dier uitkomsten ten slotte even b e t r o u w b a a r zijn als het resultaat v a n één enkele meting v a n B .
De laatste kolommen v a n de s t a a t v a n Prof. B o r g m a n n m a k e n het mogelijk de middelbare fouten te berekenen.
t3 1-3 O R T S B E Z E I C H -N U -N G B l o c k J a g e n A b t e i -l u n g 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2 3 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ') s i e c h r e g e l '•>) Se I I I 1
" I
2 *» » I I »f I I I )> I V ») I I I Ï I „ ,, I V î» I I 11 »! I l l I V " I n X 1898 a i 5 19 24 25 38 38 41 42 45 45 46 47 59 60 60 60 66 70 76 76 80 87 91 94 99 101 107 109 136 7 b* a! a3 a2 a4 b i cd! a Cl c3 * 4 dx a b b c d2 » i d e3 a j b d e ! b d e i b4 b5 b3 g h bc2 bc5 B,^ a4 ftg a4 eV'
d2 e d, a3 c S u m m a i s c h e i n e n d n i c h t t f ö r m i g e r B e s t a n d . 3) m a s s i g e r B e s t a n d . *) 1 tir S t a r kes, b r Bitkronigec o o N "3 W h a 3.1 4.2 19.0 2 1 . 1 6.4 4.6 2.5 3.9 1.8 3.7 3.0 2.8 2.8 3.5 3.5 1.3 1.8 4.3 6.7 3.3 4.8 1.1 8.0 4 . 3 0.9 8.3 6.0 5.3 1.5 1.5 0.5 0.8 146.3 B E S T A N D H e r r -s c h e n d e H o l z a r t M i s c h u n g Alter des hersehenden Holzart im Jahre 1898 K i e " 1» î ï »» ») ï ) ») 1) ») ) J »» 1» ï» I ï î» 1» « „ B u K i e )» „ *> Ï » »> »i >î B u K i e " v o l l s t ä n d i g g e k K u r z s c h a f t i g e r , \ ECurzschaftiger, i s A l t h o lz. S. 584 _ . . E i B u W e i » *) »s B u W e i B u E i B u W e i .— B u W e i " E i B u W e i B u E i B u W e i B u W e i E i B u -— — E i W e i K i e E i B u W e i B u B u W e i E i B u E i B u W e i E i B u W e i B u W e i E i K i e B u W e i — 110 115 110 1 1 0 140 140 140 140 115 115 120 120 130 130 140 140 140 140 115 110 8 0 — 1 0 0 110 110 140 120 140 105 130 120 8 0 — 1 0 0 100 140 u p p t . 2) G e r i n g e B o n i t ä m g l e i c h a l t r i g e r u n d un i n r e g e l m ä s s i g e r B e s t a n c . Z . f. F . <! fc J . 1 9 0 8 . S t a n d o r t -k l a s s e I V I I I :» I I / I I I I I I I / Ï I I I I I I I I / I V I / I I i i i n I V I Ï I I I I / I V I I I I I I I n I I / Ï I I I V II i n t L-l. A r t . d e r M a s -s e n e r m i t t l u n g g e k l u p p t | n a c h 2 g e -•j k l u p p t e n { P r o b e f l ä c h e n g e k l u p p t , t , f n a c h H i e b s e r • g e b n i s s e n g e -l s c h ä t z t g e k l u p p t 1 n a c h H i e b s r e 1 g e b n i s s e n g e -[ s c h ä t z t g e k l u p p t » D E R B H O L Z V O R R A T I M J A H R E 1898 E i c h e 7 2 16 13 7 4 65 15 15 5 3 48 2 0 0 es o 3 m 8 154 5 3 4 7 3 9 96 141 72 123 11 5 139 5 1 1 47 2 3 8 2 2 0 8 286 2 7 4 22 142 5 1 2 6 3 3 D e i 'S 'E N a d e l , h o l z i m g a n z e n a u f 1 h a D E I ZI E i c h e I B H . V O R R A J W A C H S F € J A H R Z E H B u c h e À ' 8 F E S T M E T E R 2 1 76 9 20 5 6 2 8 o 17 23 2 2 1 7 17 12 8 2 5 6 664 1273 6 2 7 0 4 9 3 3 1766 1179 5 2 9 1028 428 1054 . 1 1 8 1 1131 9 6 5 7 5 0 558 138 69 708 2077 709 307 2 0 1 2 0 5 5 9 0 9 2 7 9 2 1 8 3 1508 1015 3 1 6 6 8 180 2 6 0 3 6 6 9 1 6 6 4 1273 6 2 7 0 4 9 6 9 1998 1241 5 3 3 1071 428 1054 1225 1233 1134 8 3 7 6 8 1 173 97 8 5 1 2077 709 8 8 5 2 6 3 2 0 5 7 1147 2 8 2 2 4 0 6 1806 1309 3 5 0 2 5 8 239 2 6 0 3 9 7 8 0 2 1 4 3 0 3 3 3 0 2 3 5 3 1 2 2 7 0 2 1 3 2 7 5 2 3 8 2 8 5 4 0 8 4 4 0 4 0 5 2 3 9 195 133 154 198 3 1 0 2 1 5 184 2 3 9 257 267 3 1 3 2 9 0 301 247 2 3 3 172 4 7 8 3 2 5 2 7 2 5 j ä h r . Z u w a c h s b e t r ä g t ,r. , , • f f ü r 1 J a h r M i t h i n ) p r o z e n t 7 2 16 13 7 4 67 15 15 5 3 48 2 0 2 2 0 0 2 8 165 58 4 7 4 3 105 155 79 135 12 5 153 5 6 5 5 1 2 6 2 2 229 3 1 5 3 0 2 24 149 56 2 8 8 4 2 6 3 3 2 5 1 5 0 1.9 2 1 8 2 9 2 1 5 6 3 0 2 18 2 3 2 2 1 7 18 - 12 8 267 2 5 6 11 2 T E I N S C H L . 5 R D I E M I T T E N T S 1 8 9 8 — 1 9 0 8 N a d e l , h o l z 680 1322 6588 5183 1837 1215 5 4 0 1054 4 3 8 1080 1216 1165 9 9 4 772 572 141 7 1 725 2 1 6 0 737 3 2 2 209 2127 9 3 1 289 2 2 4 8 1568 1040 327 72 187 268 3 8 0 7 8 3 6 6 9 1 1387 277 0.75 i m g a n z e n 6 8 0 1322 6 5 8 8 5 2 1 9 2 0 8 6 1282 5 4 4 1098 4 3 8 1080 1264 1276 1179 8 6 6 707 178 9 9 8 8 2 2 1 6 0 737 9 5 6 275 2 1 2 9 1193 2 9 2 2 4 9 2 1895 1363 3 6 3 2 6 9 2 5 1 268 4 1 4 3 1 3 9 7 8 0 1651 3 3 0 0.83 J Ä H R D E S a u f 1 h a 2 1 9 3 1 5 347 247 3 2 6 2 7 9 2 1 8 282 2 4 3 292 4 2 1 4 5 6 4 2 1 247 202 137 5 5 2 0 5 3 2 2 223 198 2 5 0 2 6 6 277 3 2 4 3 0 0 3 1 6 257 2 4 2 179 5 0 2 3 3 5 2 8 3 .S \ m e h r 'S < w e n i -" S ^ g e r H I E I E i c h e l * 12 4 5 11 6 8 4 62 9 5 2 2 38 168 202 34 — 16,8 % Ï S E R G E I M J A t B u c h e 1 170 96 12 1 3 9 69 124 48 111 13 14 136 4 4 8 38 2 3 0 1 377 278 2 4 3 18 131 4 3 2 6 4 1 2 8 8 4 2 4 3 — 8 . 4 % B N I S S E A N D E R B H O L Z inijuixiss i i o » 3 -o 'S N a d e l , h o l z F E S T M E T E R 2 19 : 68 60 17 5 4 2 2 21 26 3 1 2 2 2 4 13 11 7 2 8 9 2 6 7 22 + 8 , 2 % 687 1214 6 4 1 2 4 9 2 9 1801 1230 5 6 0 9 7 4 4 0 0 9 3 0 1167 1193 9 5 2 8 2 2 571 147 9 2 733 2 1 0 2 5 9 4 2 6 1 201 2067 9 2 4 297 1956 1536 969 3 1 5 57 165 3 1 1 3 5 5 6 9 3 8 0 7 8 1509 — 4 , 0 % - 1 Ö U B i m g a n z e n auf 1 h a 687 1214 6 4 2 6 4 9 5 3 2 0 4 4 1386 5 7 2 1003 4 0 0 9 3 0 1211 1266 1098 876 682 189 132 8 7 6 2 1 0 2 5 9 4 772 248 2 0 6 9 1154 3 0 0 2 3 4 0 1820 1225 3 4 6 2 2 6 2 1 5 3 1 1 3 9 6 6 7 4 1 4 3 1 1764 — 4 , 3 % 222 2 8 9 338 2 3 5 319 3 0 1 2 2 9 257 2 2 2 2 5 1 4 0 4 4 5 2 392 « 5 0 195 145 7 3 2 0 4 3 1 4 180 161 2 2 5 2 5 9 2 6 8 3 3 3 2 8 2 3 0 3 2 3 1 2 3 1 151 4 3 0 3 8 9 2 7 1 M I T H I N I S T G E G E N D I E S C H Ä T Z U N G E R F O L G T M E H R d
.g S
M) (8 A p H »M 3 ce /o W E N I G E R (S - * .5 c CIO es % F E S T M E T E R 7 104 2 8 10 11 3 3 8 4 3 244 2 22 11 3 8 18 9 54 1.0 8.1 5.1 1.2 6.2 3 3 , 3 2.7 16.0 108 102 2 6 6 42 05 38 150 53 10 81 2 5 6 5 8 143 184 27 00 39 152 75 138 17 4 3 36 2 0 0 8 2 4 4 1764 2 6 9 12 7 25 21 4 1 17 4 2 9 7 1 8 3 3 37 25 7 9 18 13 26 11 28 72 12 8.2 2.5 5.1 2.0 8.7 8.7 13.9 4.2 0.8 6.9 3.5 0.7 2.7 19.4 19.2 9.8 2.8 3.3 6.1 4.0 10.1 4,7 16.0 14.3 4 , 3 a 3" S i- s Ë » m •) ') 9) 4) s) .B E R E K E N I N G VAN D E M1DD. QUADR. F O U T . 1 2 7 12 641 50! 20' 14 5i' 10 • 4! 9 12 13: H ; 9 7i 2 1! 9: 2 l | 7 9, 2 2 11 1.0 8,1 5,1 1,2 6,2 33,3 11 2 2,7 241 i s ; 13 14 3 2 3 16,0 399 3 8,2 2,5 5,1 2,0 8,7 8,7 13,9 4,2 0,8 6,9 3,5 0,7 2,7 19,4 19,2 9,8 2,8 3,3 6,1 4,0 10,1 4,7 16,0 14,3 4 7,0 113.4 25,5 10,8 12,4 33,3 5,4 48,0 255,8 5 98,4 160,0 255,0 40,0 6 5,1 1,6 2 , 1 12,2 1 9,2 87,0 34,8 125,1 50,4 10,4 75,9 24,5 6,3 56,7 135,8 172,8 19,6 58,8 36,3 146,4 72,0 131,3 18,8 48,0 28,6 1892,9 3,3 5,3 0,6 10,3 37,4 3,4 1,4 1,3 0,8 6,8 0,1 20,1 7 4,1 1,0 4,6 4,6 9,8 0,1 2,8 15,3 15,1 5,7 2,0 6,0 0,6 11,9 10,2 8 26,01 16,81 2.56 1,00 4,41 148,84 84,64 21,16 21,16 96,04 0,01 10,89 7,84 28,09 0,36 106,09 1398,76 11,56 1,96 234,09 228,01 32,49 1,69 0,64 46,24 4,00 0,01 36,00 0,36 141,61 104,04 404,01 9 182,07 201,72 163,84 50,00 88,20 2083,76 423,20 211,60 84,64 864,36 0,12 141,57 86,24 252,81 2,52 212,18 1398,76 104,04 41,16 1638,63 2052,09 64,98 35,49 7,04 92i48 96,00 0,18 468,00 1,44 424,83 208,08 -1212,03 12894,06 Opschrift in do kolommen : 1 afgerond gewicht geba-seerd op de totale houtmassa.
2 Surplus verkregen h o u t in %.
3 manco idem.
4 product v a n kolom 1 on 2. 5 idem v a n 1 en 3. 0 verschil van kolom 2 mot het gemiddelde, zijnde —4.1
7 idem van 3 m e t h e t ge-middelde. 8 kolommen 6 en 7 ge-q u a d r a t e e r d . 9 product v a n kolom 1 on 8. Gemiddeld verschil = [g] _ 255.8—1892.9 _ 4 j 0 / 399 / o B _ ^12894.06 _ ' 31 20.4 E - = , = 1.02. x j/390
U i t de middelbare fout op de afzonderlijke w a a r n e m i n g e n k a n het volgende worden geconcludeerd.
V i n d t m e n de eerste m a a l op een v l a k t e 100 K u b . M . en her-h a a l t men de meting, d a n is de mogelijkher-heid even groot, d a t m e n
voor de tweede maal vindt 120 of 80 M
3. In het eerste geval zou
dus de a a n w a s in het enkele uur, d a t er verliep tusschen eerste en tweede o p n a m e , zijn -f- 20 M3. in h e t tweede geval —20. ')
Natuurlijk zijn beide conclusion totaal waardeloos.
') E" 100 E 100 Ma M. E 10000 Ma 1 , 1 100' 40000* E /400 = 1.02 X 20 = ± 20.
H e t valt gemakkelijk met h u l p van de waarschijnlijkheids-rekening te constateeren hoeveel procent a a n w a s er zijn moet om zekerheid te bezitten, d a t er werkelijk aanwas is.
Volgens de voortplantingsformule is de middelbaar quadr. fout op het verschil.
= l/ E3 + E3 = ^20,43 + 20,4* = 28,9 %.
' 0 0
N u bedraagt bij k a p b a r e dennen in het onderhavig geval de a a n w a s nog geen 1 % per j a a r dus in 5 j a a r nog geen 5 % .
Blijkens de formule k a n eerst m e t een zekerheid van 66 tegen 33 verklaard worden, d a t er a a n w a s in een afdeeling plaats vond, zoo het verschil in houtvoorraad, a a n het einde en a a n het begin v a n de periode b e d r a a g t 2 8 , 9 % .
Gewoonlijk n e e m t m e n a a n d a t h e t verschil 3 X m.f. in casu dus 8 6 , 7 % groot moet zijn om t e concludeeren, d a t de eene grootheid absoluut grooter is dan de andere. De zekerheid is d a n 9973 tegen 27. Zou men in casu zekerheid willen hebben van den a a n w a s der gezamenlijke af deelingen dan zou deze moe-ten bedragen 3 X 1,02 = 3 , 0 6
Het is dus totaal ondoenlijk op grond van de verkregen cijfers een eenigszins betrouwbaar oordeel over den plaatsgevonden aan-was te vellen.
Welken invloed de graad van menging der houtsoorten op dien aanwas uitoefent, blijft helaas geheel in het duister liggen. Of de aangenomen aanwas cijfers juist zijn blijft volkomen onopgelost.
Ook zonder W . R . is het gemakkelijk a a n t e toonen, d a t de graad v a n nauwkeurigheid der metingen het onmogelijk m a a k t den a a n w a s vast t e stellen.
E r was in 1898 aanwezig een totale h o u t v o o r r a a d van 39780 M3. het vellingsresultaat v a n 1898 t o t 1908 bedroeg . . . 39667 M». ergo was de aanivas in die periode minus 113 M3.
In de afzonderlijke afdeeling was de uitkomst nog absurder. De v r a a g is het, of het klemmen v a n alle boomen tegenover het s c h a t t e n betere uitkomsten geeft en of dus in d a t opzicht geprofiteerd k a n worden van het onderzoek.
H e t a a n t a l waarnemingen is t e gering en de afdeelingen ver-keeren in te sterk varieerende omstandigheden om d a a r o p een afdoend antwoord te geven.
I n Saksen stelt men.zich bij den boschbedrijfsregelingsdienst reeds jaren lang tevreden m e t het schatten v a n de, bij velling
te verkrijgen h o u t m a s s a en daarbij bleken de gemiddelde resul-t a resul-t e n b r u i k b a a r .
Aan de enkele o p n a m e is weinig w a a r d e t e hechten en daarbij komen groote fouten voor.
Oppervlakkig zou men concludeeren, d a t a a n het schatten der' o p s t a n d e n vrijwel eenzelfden g r a a d v a n nauwkeurigheid is toe te kennen als a a n h e t afzonderlijk Memmen van alle boomen en het meten der hoogten van een deel hunner.
H e t is j a m m e r , d a t de kosten der boomsgewijze opnamen niet zijn gepubliceerd, w a n t men zou d a n k u n n e n constateeren hoe-veel geld h a d k u n n e n bespaard worden.
H e t is niet gebruikelijk in Pruisen het h o u t afdeelingsgewijs te verkoopen, m a a r geschiedde zulks wel, dan zou men gebruik moeten m a k e n v a n een b e t r o u w b a a r d e r methode v a n houtvoor-raadsbepaling, w a n t de gebruikelijke gaf nu eens een surplus v a n 3314 procent dan weer een m a n c o van 19.4 procent aan.
H e t is voor ons doel v a n veel belang na te gaan, waar-a waar-a n de slechte u i t k o m s t e n zijn toe te schrijven. Zekerheid d i e n a a n g a a n d e k a n van Wageningen uit bezwaarlijk gegeven worden.
I n een noot o p de hier o p b l z . 114 afgedrukte s t a a t vermeldt Prof. B o r g m a n n , d a t d e a M e e l i n g 17 „anscheinend nicht voll-ständig g e k l u p p t " is. B e s t a a t er gegronde reden t o t dit ver-moeden, d a n h a d de afdeeling uitgeschakeld moeten worden.
Op het totaal oefent deze afdeeling wegens haren geringen o m v a n g en het vrij groot a a n t a l der af deelingen betrekkelijk weinig invloed uit.
De hoofdreden v a n de ongunstige resultaten moet o.i. daar-in gezocht worden, d a t de o p n a m e n vergeleken werden met de veilingsuitkomsten. Zijn d a t de ware b e d r a g e n ? Neen.
F l u r y l) vond bij den groven den en beuk, d a t bij velling
dikwijls 12—15 % minder h o u t verkregen wordt d a n in wer-kelijkheid aanwezig is.
Als oorzaak van dit verschil geeft hij op t e royaal meten in de practijk, verbruik van een deel v a n het hout voor het koken v a n het eten der h o u t h a k k e r s enz.
Onwillekeurig is men in de practijk geneigd, gebruik te m a k e n v a n het gevonden gemiddelde verschil en dan a a n te nemen, dat de u i t k o m s t e n in alle opzichten goed zijn.
I n casu zou m e n 4,1 % overal optellen. H e t t o t a a l der m e e t u i t k o m s t e n zou dan overeenstemmen m e t de
vellings-') Mitteilunger der Schweiz. Centralanstalt für das forst. Versuchs-wesen I I p. 134.
resultaten, m a a r de middelbare fout zou nog iets zijn toe-genomen.
De gebruikte Beiersche Massatafels zijn o p zichzelf niet b e t r o u w b a a r en Flury v o n d bij h e t gebruik d a a r v a n voor o p s t a n d e n , onmiddellijk geveld na het klemmen en bij toe-passing v a n de sectiemethode, verschillen v a n -j- 1 0 , 0 % e n 4 , 5 % .
I n Midler's Lehrbuch der Holsmesskunde 2de d r u k blad-zijde 279 k o m t het volgende staatje voor.
H O U T S O O R T Spar Zilverspar . . . . Grove den . . . Eik Beuk Berk B E I E R E N | W Ü R T T E M B E R G P R U I S E N
DER ONDERZOCHTE STAMMEN
aantal 18780 4500 3085 2616 4230 2801 gemiddelde fout % + 0,4 — 0,5 — 0,8 + 0,01 + 1,5 + 0,7 a a n t a l 203 496 250 236 gemiddelde fout % — 1,5 — 1,2 + 3,3 + 4,9 a a n t a l 6827 51 52581 2665 7021 1122 gemiddelde fout % + 0,4 — 4,2 + 2,3 + 2,04 + 0,89 + 0,00
Te betreuren is het, d a t in deze opgave niet vermeld zijn de middelbare fouten. Men heeft er d a a r o m niet veel a a n .
Iets meer w a a r d e bezitten de o n d e r s t a a n d e staatjes ont-leend a a n Baur „die H o l s m e s s k u n d e " 3de druk bladzijde 350.
A. R E G E E R I N G S -D l S T R I K T Königsberg . . . Marienwerder . Bromberg . . . . Frankfurt a/O. Magdeburg . . . M e r s e b u r g . . . . T o t a a l . . . AANTAL ONDER-ZOCHTE BOOMEN 1668 1701 2531 80 5695 96 14 212 4130 39631 1889 1287 11712 70546 D E TAFELS GAVEN MEER MINDER 0/ < 0/ /O j / o 0,06 0,2 . 2,8 2,7 3,0 3,1 0,9 1,8 3,2 0,5 0,6 6,3 2,3 1,3 — GROOTSTE VERSCHILLEN ' + % 3 bij berken 15,7 „ beuken 26 „ grove den 4 „ eiken 8,4 „ beuken 28,1 „ grove den 3,9 „ •>,4 „ „ », 27 „ berken 3 „ eiken 10 „ beuken 0/ — /o 6,2 bij grove den 14,9 „ beuken 14,0 „ 1 „ grove den 16 „ 5 „ „ 10 „ 10,2 „ spar 1,1 „ berken 24 „ grove den ">>° » „ „ 18 „ larix 24,7 „ spar
B . . HOUTSOORTEN Hagebeuken . . Populieren . . . Grove den . . . Zilver den . . . T o t a a l . . . AANTAL O N D E R -ZOCHTE BOOMEN 2665 7021 36 1022 290 34 52581 6827 51 19 70546 D E TAFELS GAVEN M E E R M I N D E R 0/ ! 0/ /o la 2,04 0,89 0,2 0,06 0,9 2,3 0,4 1,8 3 4,2 19 GROOTSTE VERSCHILLEN
+ %
9 in Liegnitz 15,7 „ Danzig 0,2 „ Königsberg 27.0 „ Magdeburg 3,4 „ Danzig 28.1 „ Liegnitz 11 „ Magdeburg 28,1 % 0/ — /o 14,9 in Danzig 4,5 „ Königsberg 2|4 „ Danzig 0,4 „ Königsberg 24 „ F r a n k f u r t 24,7 „ Erfurt 5 „ Liegnitz 18 „ Merseburg 24,7 % Zooveel k a n men echter wel uit deze opgave concludeeren, d a t de fouten niet worden weggenomen door een zeker procent op t e tellen of af te t r e k k e n , w a n t sommige onderzoekers vonden een t e min andere een t e veel.Verder blijkt het duidelijk, d a t de Beiersche tafels voor de praktijk zeer goed b r u i k b a a r zijn zoo men de inhouden ge-bruik als gemiddelde voor een groot a a n t a l boomen.
Bij wetenschappelijke onderzoekingen moet m e n de mid-delbare fout per s t a m evenwel kennen om d a a r u i t t e k u n n e n afleiden de middelbare fout v a n de som v a n een bepaald a a n t a l boomen, en dus t e concludeeren hoeveel boomen voor een bepaald doel o p zijn minst gecubeerd moeten worden.
Aan de m e t h o d e Biolley moet t h a n s in het r a a m van onze verhandeling a a n d a c h t worden geschonken.
De details hopen wij later in een afzonderlijk artikel te be-spreken.
Biolley wordt door velen als een apostel van een nieuwe boschbedrijfsregelingschool beschouwd, zoodat ook wij ons verplicht geacht hebben een t o c h t te m a k e n n a a r zijne in de b u u r t v a n Neuchâtel gelegen houtvesterij, teneinde beter een oordeel t e k u n n e n vellen over zijne methode dan uit zijne geschriften mogelijk was.
Wij kregen bij ons bezoek den indruk, d a t men t e doen heeft m e t een houtvester, die een en al leeft voor zijn werk en die het t a l e n t bezit zijne zienswijze in een overtuigende manier voor te dragen.
Te verwonderen is het d a n ook niet d a t hij de meeste onzer jeugdige O.I. boschambtenaren, die bij h e m gedetacheerd werden, heeft weten t e biologeeren.
E r waren er echter gelukkig ook, die m a a r niet klakkeloos ac-coord gingen m e t zijne theoriën.
De e.h., T. K r a m e r gaf zich de moeite de rentabiliteit v a n de Couvet'sche-bosschen te berekenen en kwam t o t de slotsom, d a t deze 2 , 7 4 % bedroeg.
Dit resultaat is niet schitterend en wordt overtroffen door d a t van menig Saksische houtvesterij, b e s t a a n d e uit zuivere sparrenbosschen, die met de k a a l k a p m e t h o d e worden ge-ëxploiteerd.
Zeer eigenaardig is het, d a t de heer Biolley nooit de ren-tabiliteit van zijn bedrijf heeft nagegaan, m a a r nog typischer is het, d a t hij v a n een hooge rente blijkbaar niet veel wil weten.
Ware zijn bosch een sierbosch, bezocht door duizenden toe-risten, dan zou men als doel k u n n e n stellen, d a t het zooveel mogelijk genot heeft te verschaffen a a n den wandelaar, m a a r de stroom der toeristen blijft ver v a n Couvet.
H e t in goeden toestand brengen en houden van het bosch moet zuiver als middel worden beschouwd om duurzaam de-hoogst mogelijke revenuen uit bet bosch t e t r e k k e n .
I n zijn l e jardinage cultural (Journal forestier suisse 1901, No 6 en 8.) schrijft Biolley:
„Mais chasser au t a u x d'intérêt élevé, c'est tourner le dos à la sylviculture et aller à l ' a r b o r i c u l t u r e ! "
Die bosch aanlegt weet in de meeste gevallen, d a t hij slechts een kleine rente v a n zijn geld m a a k t , m a a r hij handelt toch ver-standig zoo hij t r a c h t duurzaam de hoogst mogelijke rente van zijn geld t e trekken.
De particuliere eigenaren van bosschen zijn meestal zoo ryk, d a t het genot v a n h u n boschbezit bij hen zwaarder k a n wegen d a n de rente, die zij v a n h u n geld maken.
De gemeente e r de s t a a t moeten echter wel degelijk op beide zijden v a n het vraagstuk letten en k u n n e n de eene zijde be-zwaarlijk geheel verzaken.
De methode Biolley k o m t in de hoofdzaak hier op n e e r : Streven n a a r gemengde bosschen, die geplenterd worden, dus waar de k a a l k a p - m e t h o d e wordt vermeden.
D e hoeveelheid jaarlijks t e k a p p e n hout wordt afgeleid uit den voorraad aan h e t begin en a a n het einde van 6-jarige perio-den, terwijl nauwkeurig boek gehouden wordt van w a t er tus-schentijds uit d e afdeelingen wordt weggekapt.
Ten behoeve van de inventarisatie worden alle boomen dikker dan 15 c.M. op borsthoogte geklemd en met hulp van een barême gecubeerd.
In dat boekje kan men direct opslaan hoeveel b.v. de inhoud is van 87 boomen dik b.v. 30 c.M.
Of dat nu beuken zijn, die nagenoeg hun geheele leven onder den druk van naburige boomen hebben gestaan, of wel sparren die bijna van de prilste jeugd vrij opgegroeid zijn, doet niets ter zake. De tafel geeft voor beide in het onderhavig geval aan 59.70. Deze 59.70 zijn echter geen Kub.Meter maar zoogenaamde Sylve, dus een denkbeeldige maat, die nog omgerekend moet worden.
Door elk jaar de werkelijke inhoud der gevelde boomen te ver-gelijken met de Sylve dacht Biolley in staat te zijn de waarde van de Sylve van den blij ven den inventaris te kunnen omrekenen en dus te kunnen beoordeelen of de voorraad in werkelijkheid stijgt of daalt.
Stel in een boschafdeeling staat bij de eerste inventaris 2000 Sylve en bij de tweede inventaris 2010, terwijl in de 6-jarige periode gekapt is 400 Sylve. Deze 400 Sylve bleken in werkelijk-heid een inhoud te hebben van 440 Kub. Meter. Oppervlakkig zou men dus kunnen zeggen dat de voorraad is gestegen met 10 Sylve dat is 11 Kub. Meter.
De mogelijkheid echter is, dat er in plaats van toename, afname van den voorraad plaats vond.
Maak ik de rekening op in Kub. Meter dan is het mogelijk, dat bij de 1ste inventaris aanwezig is 2000 Sylve varieerende tus-schen :
0.80 en 1.20 gemiddeld 1 M3. dus 20Ö0 M8.
bijgroei 400 M3.
2400 M3.
neem ik nu weg 400 Sylve à 1.1 M3 , . 440 Ms.
dan blijft er over 1960 M8.
In dat geval heb ik in plaats van een deel van den aanwas te sparen te veel weggekapt.
Kent men de wisselende waarde van de Sylve niet dan hangen alle gevolgtrekkingen daarop gebaseerd in de lucht.
In zijn publicatie's zwijgt de heer Biolley geheel over deze quaestie, die toch vooral voor hem zeer wezenlijk is, want hij stelt zich voor de verbetering van den boschtoestand mede te constateeren uit de verandering van den reductiefactor, d.i. de verhouding tusschen Sylve en Kub. Meter.
Wordt die hooger, dan acht hij het gewenscht om voort te gaan op den ingeslagen weg, omdat deze leidt tot verbetering van den boomvorm.
Was deze b.v. primitief kegelvormig en werd hij parabolisch, dan zou daardoor de reductie factor nagenoeg met 50% stijgen.
Nu zal aanstonds worden aangetoond, dat de onzekerheid van die reductie factor zoo groot is, dat de in de practijk verkregen schommelingen absoluut niet mogen worden toegeschreven aan verbetering of verslechtering van den boomvorm.
Bij de samenstelling van zijn barême verleenden de ingenieurs Jobez en De Blonay hunne medewerking.
Er werd eene graphische voorstelling gemaakt, waarbij horizon-taal de omtrek, verticaal de inhoud der boomen werd opgedragen.
Een der drie auteuren ging nu uit van de veronderstelling, dat de vergelijking van de vereffende kromme was:
y = ax + bxä -)- ex3, waarin y den inhoud en x den omtrek
voorstelt.
Met behulp van de methode der kleinste quadraten werd ge-vonden voor a = —0.784 voor b + 1.726 en voor c = —0.157,
Helaas blijkt, wanneer men nu de waarde volgens deze formule uitrekent, dat bij een omtrek van 0.4 Meter de inhoud negatief is.
Bij een nader onderzoek van het benedenste gedeelte der krom-me kwam de schrijver tot de slotsom, dat dezelfde vergelijking ook voor dunnere bosschen geldt, maar dat daarbij met andere coëfficiënten gerekend moest worden. Een wiskundig onderzoek van de vergelijking der heeren Jobez & de Blonay leidt tot de slotsom, dat die vergelijking zeer verdacht is.
In de inleiding wordt evenwel geheel gezwegen over het aan-tal waarnemingen; verzuimd is met de waarschijnlijkheids-rekening de middelbare fout op de constanten te berekenen of die te publiceeren.
Dit is als een enorm nadeel te beschouwen, want wat heeft men aan een tabel, zoo men niet weet in hoeverre die tabel be-trouwbaar is ?
Aangezien de voor de berekening gebruikte waarnemingen niet gepubliceerd zijn, is het niet mogelijk de middelbare fout der constante te berekenen.
Men kan zich evenwel een beeld vormen van de betrouwbaar-heid, zoo men de resultaten nagaat, die Biolley bij de toepassing verkreeg.
Uit een rapport van den heer Kramer ontleenen wij hieronder eene reeks cijfers betrekking hebbende op het bosch Boveresse, door den heer Bähler, assistent voor houtmeetkunde, werd daaruit de afwijking berekend.
I E P E R I O D E . .2 'M Q 1 2 ù 4 5 0 7 • 8 0 £ em a g o * a-o 0 * 625 903 16 1127 550 723 503 689 788 5924 >. a " f e e • 3 S « a °"0 3 * H 445,47 817,41 12,60 862,11 441,32 669,80 472,70 461,16 589,60 4772,17 m' 60
a
.s
Ci 4* D es &ca 395,32 629,37 7,90 812,15 393,73 664,17 536,13 387,97 553,94 4380,68 u S •S S• § 1
00 £. 0,887 0,770 0,627 0,942 0,892 0,992 1,134 0,841 0,940 Il *3 63 90 2 113 55 72 50 69 79 593 V 0,031 0,148 0,291 0,024 0,026 0,074 0,216 0,077 0,022 V V 0,000961 0,021904 0,084681 0,000576 0,000676 0,005476 0,046656 0,005929 0,000484 g vv 0,060543 1,971360 0,169362 0,065088 0,037180 0,394272 2,332800 0,409101 0,038236 5.477942Gem. red. factor = — ' . • - = 0.918. 4772.17 E « = 5.477942 8 Ex - = 0.684743 E0 = ^0..684743 = 0.827. 0.827 i/ö93 = 0.034. 2 E P E R I O D E . ©
s
1 2 3 4 5 6 7 8 9 U <D S B^ H O © « rt O < §2 O C8 .O 464 531 801 1227 873 652 917 742 819 7026 © >> a o * H 367,58 429,48 712,73 771,05 468,36 586,44 890,80 442,12 603,44 5272,00 S a1
1.1
315,46 357,27 516,24 658,67 435,96 551,72 747,35 367,57 528,53 4478,77 « .!. © ô ° > 3 o •B-a « ^» © «*< 73 h 0,858 0,832 0,724 0,854 0,931 0,941 0,839 0.831 0,876 II •g » 'S o 46 53 80 123 87 65 92 74 82 702 V 0,008 0,018 0,126 0,004 O.081 0,091 0,011 0,019 0,026 V V 0,000064 0,000324 0,015876 0,000016 0,006561 0,008281 0,000121 0,000361 0,000676 g v v 0,002944 0,017172 1,270080 0,001968 0,570807 0,538265 0,011132 0,026714 0,055432 2,494514 E 'Gem. red. factor 2.494514 4478.77 5272 8 E ; = 0.850 E0 = 0.558. = 0.021.
3 E P E R I O D E . 03 >
5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 u g.60 c • S O 03 .O 646 417 462 829 922 742 753 1195 571 6537 C d b S os e. « « 2 O OS 463,51 2 8 8 , 6 8 4 3 7 , 0 0 713,26 684,67 6 8 1 , 4 8 6 5 6 , 1 2 894,96 4 4 0 , 3 2 5 2 6 0 , 0 0 a 6o 3 a a S» 2 °-S H * 3 9 9 , 0 8 2 2 8 , 9 0 349,99 626,09 6 1 0 , 7 8 6 3 9 , 0 4 5 8 6 , 1 2 4 8 1 , 8 3 357,47 4 2 9 7 , 3 0 il .S -© •1-2 > S o •S 13 « Ä »1 (. 0,861 0,793 0,801 0,878 0,892 0,938 0,893 0,538 0,853 II1 ^
o
65 42 46 83 92 74 75 120 57 654 V 0,044 0,024 0,016 0,061 0,075 0,121 0,076 0,279 0,036 V V 0,001936 0 , 0 0 0 5 7 6 0 , 0 0 0 2 5 6 0,003721 0 , 0 0 5 6 2 5 0,014641 0 , 0 0 5 7 7 6 0 , 0 7 7 8 4 1 0 , 0 0 1 2 9 6 g V V 0,125840 0,024192 0,011776 0,308843 0,517500 1,083434 0,433204 9,340920 0,073872 11,919577 E • =Gem. red. factor = 11.919577 4297.30 8 = 0.817. E0 = 1.221.
E
*=ym = °-
048
-4E P E R I O D E . o oa 'S
5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 - !g> a S * 0 3 B • S 0 C3 686 962 510 949 466 645 13 885 576 5692 > 60 OS XI o a 720,45 9 4 4 , 8 3 5 5 7 , 7 5 783,26 4 3 6 , 8 2 786,39 25,23 7 2 2 , 2 8 5 1 9 , 0 6 5 4 9 6 , 0 7 £ 60 3 a os p.,25 «
618,61 8 0 8 , 6 6 4 2 9 , 5 7 726,41 372,07 7 4 2 , 6 8 24,53 5 5 6 . 5 6 4 4 3 , 2 9 4 7 2 2 , 3 8 Il -S u © -ri 3 > 3 u "5. Xi « «O S* -0,859 0,856 0,770 0,927 0,852 0,944 0,972 0,771 0,854 II 69 96 51 95 47 65 1 89 58 571 V 0 0,003 0,089 0,068 0,007 0,085 0,113 0,088 0,005 V V 0 0,000009 0,007921 0,004624 0,000049 0,007225 0,012769 0,007744 0,000025 g v v 0 0,000864 0,403971 0,439280 0,002303 0,469625 0,012769 0,689216 0,001450 2,019478Gem. red. factor = 2.019478 4722.38 0.859. E = = 5496.07 0.252435 E0 = 0.502. 0.502 E - = -f== = 0.021. x i / 5 7 1
Met een blik ziet men uit deze cijfers, d a t in de twintig j a a r het den heer Biolley niet gelukt is de s t a m v o r m e n te corrigee-ren, of a l t h a n s door cijfers duidelijk t e m a k e n , d a t hem zulks gelukt is. I n de voorrede van de barême wordt op pag. 5 er op gewezen, d a t uit het op of neer gaan v a n de reductiefactor blijkt, of het bosch beter of slechter wordt.
Zooals reeds tevoren opgemerkt, zou de reductiefactor, wan-neer de boomen a a n het begin v a n de eerste periode een kegel-vormige spil en a a n het einde van de vierde periode (elke periode telt 6 jaar) de g e d a a n t e v a n een apollonische paraboloïde (gra-n a a t ) bezate(gra-n m e t ± 5 0 % zij(gra-n toege(gra-nome(gra-n.
Verder valt het op, d a t de reductiefactor van den beginne af blijkbaar lager is geweest d a n 1.
H e t ligt voor de h a n d , d a t men dit feit wil verklaren door a a n t e nemen, d a t men er steeds op bedacht is geweest de slecht gevormde boomen h e t eerst te kappen.
Neemt men aan, d a t in de eerste twee perioden de gemiddelde reductiefactor 80 was, dan moet hij in de twee volgende perioden
120 zijn om gemiddeld 100 t e k u n n e n opleveren.
De stammen, die bij de eerste inventarisatie k a p b a a r w a r e n k u n n e n bij de velling een 10 j a a r lang gedeeltelijk worden ver-vangen door feitelijk nog niet k a p b a r e exemplaren.
24 J a a r (4 perioden) lang, is d a t echter niet vol te houden en moeten zij dus allen grootendeels zijn omgekapt.
Was er geen vormverandering en was de tafel juist, dan zou de gemiddelde reductiefactor ongeveer 1 moeten wezen.
Wij voor ons zijn ervan overtuigd, d a t de verbetering v a n den s t a m v o r m , zoo ze niet wordt verkregen door opsnoeiïng, m a a r zoogenaamd door selectie, van te geringe beteekenis is om t e k u n n e n worden gemeten door de verhouding tusschen Sylve en kubiekmeter.
Eerder moet men aannemen, d a t de tafel (barême) van den beginne af niet juist is geweest.
W a a r in een plenterbosch de boomvormen sterk uiteenloopen, zal men een zeer groot aantal onderzoekingen moeten verrichten om bruikbare gemiddelden t e verkrijgen, vooral wanneer die gemiddelden moeten gebruikt worden voor naald- en loofhout tegelijk.
Prof. Dr. K u n z e , die voor den spar in h e t kaalkapbosch (daarin groeien de boomen veel gelijkvormiger op dan in het plenterbosch) een tafel m a a k t e , b e n u t t e daarbij de nauwkeurige opmetingen van 10.438 exemplaren.
H e t zal den heer Biolley als beheerder eener houtvesterij wel a a n tijd hebben ontbroken voor een dergelijk groot a a n t a l opnamen.
Eerder is het aan t e nemen, d a t zijn 17 verschillende oude t a -fels met hulp der waarschijnlijkheidsrekening door zijn beide medewerkers t o t een algemeene tafel werden omgewerkt.
I n hooge m a t e t e betreuren is het, d a t zij in het voorbericht v a n h u n barême t o t a a l over deze kwestie zwijgen en de gegevens niet publiceeren.
Ûit de middelbare fouten hier tevoren afgeleid, laat zich echter wel een vermoeden uitspreken over de deviatie der enkele s t a m m e n .
M a a k t men gebruik van de evenredigheid, d a t de middelbare fouten omgekeerd evenredig zijn met de wortels uit het a a n t a l waarnemingen d a n krijgt m e n :
3 2 1
E - : E = -L: 1 E = E VH"
x o n « x
Voor de vier perioden vindt men d a n 2.61, 1.76, 3.86 en 1.59, waarlijk zeer uiteenloopende cijfers. Grofweg m a g men a a n -nemen, d a t wanneer een boom volgens de tafel v a n Biolley een inhoud heeft van één Sylve de werkelijke inhoud wel kan zijn 3 M8; m. a. w. o m t r e n t den werkelijken inhoud verkeert men geheel in het duister.
Vergelijkt men de reductiefactor v a n de eerste periode met die van de vierde d a n zou men oppervlakkig zeggen d a t de s t a m -vorm slechter is geworden, m a a r men zou daarbij uitgaan van de veronderstelling, d a t de gevonden reductiefactoren vol-komen juist waren.
Volgens de waarschijnlijkheidsrekening moet echter het ver-schil 3 X grooter zijn dan de middelbare fout op d a t verver-schil om met zekerheid t e k u n n e n zeggen, d a t de reductiefactor v e r a n d e r d is d u s :
3 x /0,034a + 0,02P = 3 x 0,040 = 0,120 terwijl het verschil slechts is 0.059.
Uit deze uitkomst moet geconcludeerd worden, d a t het geens-zins aangetoond is, d a t de s t a m v o r m werd gewijzigd.
Ook hier releveeren wij, d a t de samenstellers v a n h e t barême met hulp v a n de waarschijnlijkheidsrekening bij de samenstel-ling direct hadden kunnen constateeren, d a t de reductiefactor te ongevoelig was om d a a r m e d e kleine verschillen t e k u n n e n aangeven.
De middelbare fout op de onbekende had moeten worden berekend en gepubliceerd, d a n ware den gebruiker van het barême een maatstaf voor de bruikbaarheid aangeboden geweest.
De hoeksteen van de m e t h o d e der controle b e s t a a t i a . h e t meten en vergelijken van den a a n w a s .
Biolley verkeert in de meening, d a t hij in s t a a t is zulks m e t voldoenden graad v a n nauwkeurigheid te doen en daardoor aan zijn m e t h o d e een b e t r o u w b a a r compas te hebben verschaft.
Niets is evenwel minder waar.
Om zulks t e bewijzen zullen wij om niet t e uitvoerig t e zijn den gang van zaken eenigszins vereenvoudigd voorstellen.
Veronderstel, ik heb een normaal sparrenbosch ( I I Boniteit heuvelland Flury) groot 80 H.A., d a t met een omloop v a n 80 j a a r wordt geëxploiteerd.
Stel ik mij t o t doel per j a a r en per H.A. het grootst mogelijke q u a n t u m h o u t t e produceeren, zoo bespeur ik in de tafel, d a t een omloop v a n 60 j a a r beter zou zijn, dan die van 80 jaar, want in het eerste geval k a n ik per j a a r en per H.A. kappen.
-"•60 + 2 1*20-60 2de geval 60 Ago = 16,8 in het -\- 2, -L^JO-SO 80 -16,3 Kub. Meter. Om nu den idealen t o e s t a n d te bereiken zou ik in het vervolg niet meer 80 H.A. : 80 = 1 H.A. m a a r 80 : 60 = 1 y3 H.A. per j a a r moeten kappen.
Na 10 j a a r zou d a n de ouderdomstabel zijn: 1—10 j a a r 10—20 „ 20—30 30—40 40—50 50—60 60—70 70—80 f » ) ï ) > 10 10 10 10 10 10 10 70 H.A. » ï> ) J it J J »» H.A.
+ 3%
6 % + 10Ten naaste bij zou d a n de a a n w a s bedragen 70 H.A. X16.7 + 31/3 X6.3 -f 62/3 X l 3 . 5 = 1280 M3. of per H.A.16 M3.
De a a n w a s is dus verminderd m e t 0.3 Ms, hoewel men in de goede richting werkt om den a a n w a s te vermeerderen.
Bezat men de ouderdomsklasse tabel en de aanwastafel niet, zooals steeds in een plenterbosch het geval is, d a n zou men al-licht concludeeren : verlaging v a n den omloop veroorzaakte afname v a n a a n w a s dus moet ik den omloop weer verhoogen. D e slotsom zou dus averechts verkeerd zijn.
hier t e voren is aangenomen, want de werkelijke t o e s t a n d wijkt bijna steeds sterk van de normale af.
-Afgescheiden v a n het voorafgaande moet m e n er steeds op b e d a c h t zijn, d a t de verschillen te gering zijn om m e t d e S y l v e te k u n n e n worden gemeten. Neemt men een oogenblik aan, d a t het gelukte in 20 j a a r een normaal bosch m e t 80-jarigen omloop te converteeren in een 60-jarig en d a t de t o e n a m e in door-snede a a n w a s geleidelijk p l a a t s vond, d a n zou in een periode van 6 % j a a r de t o e n a m e in aanwas zijn —'•—„—'— — 0,17 M3. d.i. ongeveer 1%.
De betrouwbaarheid van de maat, waarmede die 1 % moet worden gemeten, bedraagt, zooals hieronder zal worden aangetoond, 40 %.
Bosch Boveresse. Voorraad a a n het begin v a n de 2de periode 28622 Sylve à 0.918 ± 0,034 M3 = 26275 ± 973 Ms; idem a a n het begin v a n de 3de periode 28875 Sylve à 0,850 ± 0,021 Ms = 24544 ± 606 M3.
Vermindering voorraad = 1731 ± j/9732 + 6062 = 1731 ± 1146 Ms. Gekapt 4479 M3, dus a a n w a s in de 2de periode 2748 ± 1146 M3. 1146 = ± 40 % v a n 2748.
Veilig mag beweerd worden, d a t dergelijke berekeningen mon-nikenwerk zijn en d a t het gewenscht is ze n a a r waarde te beoordeelen.
Wil de houtmeetkunde op een hooger en betrouwbaarder peil ivorden opgevoerd, dan zal de waarschijnlijkheidsrekening daarbij moeten worden toegepast.
Critiek in deze is niet voldoende, de betere weg moet even-eens gewezen worden.
H e t is ondoenlijk alle boomen v a n een proefvlak met de sectie-m e t h o d e nauwkeurig t e cubeeren en sectie-moet sectie-men zich beperken t o t een bepaald gedeelte.
Voor de h a n d ligt het, d a t de inhoud der modelboomen zoo zuiver mogelijk moet worden vastgesteld.
Zoekt men die boomen in het proefvlak en k a p t men ze d a a r n a , d a n schept men meestal een abnormalen toestand, die voor het onderzoek zeer storend k a n zijn. N e e m t men de proef boomen buiten h e t propfvlak d a n dreigt het gevaar, d a t zij niet voldoende als representanten kunnen gelden.
H e t cubeeren m e t hulp der massatafels uit dikte op borst-hoogte en lengte is een methode, die zooals reeds tevoren werd aangetoond, groote afwijkingen mogelijk m a a k t en dus voor nauwkeurig werk o n b r u i k b a a r moet worden verklaard.
Gewenscht is bet d a a r o m n a t e g a a n welke overige methoden ons ten dienste s t a a n .
Prof. Dr. Max K u n z e gaf in 1891 een zeer interessant boekje uit getiteld: „Neue Methode zur raschen Berechnung der un-echten Schaftformzahlen der F i c h t e u n d Kiefer."
I n de inleiding v a n dit geschrift heet h e t :
„Die nachträgliche Prüfung der P r o b e s t ä m m e auf den für die Aufstellung von Ertragstafeln benutzten Versuchsflächen zeigte, dass trotz aller Vorsicht bei der Auswahl dieser S t ä m m e letztere zuweilen ganz ungemein grosse Unterschiede in ihren I n h a l t e n , also auch in ihren Formzahlen aufwiesen. D u r c h diesen Uebel-s t a n d wurde der WunUebel-sch nach einem HilfUebel-smittel rege, welcheUebel-s die rasche E r m i t t e l u n g des Schaftholzgehaltes oder der unechten Schaftformzahl mit hinreichender Genauigkeit ermöglicht. Ein solches darf natürlich nur ein Minimum a n Messungen sowohl, wie a n Rechnungen erfordern, wenn es für eine grössere Anzahl van P r o b e s t ä m m e n sofort bei der Bestandsaufnahme im Walde a n w e n d b a r sein soll. Der Gedanke, die P r o b e s t ä m m e wenigstens aus Unter- und Obermitte oder nach der b e k a n n t e n Simony'schen Formel zu kubieren, musste wegen des immerhin nicht unbe-trächtlichen Zeitaufwandes, welchen selbst schon diese ein-fachen Ausdrücke erfordern, fallen gelassen werden. Dagegen versprach, wie eine kleine U n t e r s u c h u n g dies sofort zeigen wird, die Anwendung des Verhältnisses zwischen Mittendurchmesser u n d Brusthöhendurchmesser einen günstigen Erfolg."
De publicatie in quaestie bezit een belangrijke waarde, daar voor de samenstelling de m e t h o d e der kleinste q u a d r a t e n werd gebezigd en bovendien de gegevens, die daarbij werden b e n u t , wel is waar niet in details, m a a r toch in ieder geval samenge-t r o k k e n werden g e o p e n b a a r d .
Te betreuren is het, d a t echter niet berekend zijn de mid-delbare fouten.
Bovendien ware het niet misplaatst geweest in een noot de afleiding der gebezigde normaalvergelijkingen op te nemen.
I n d a t opzicht willen wij in de eerste plaats die aanvulling geven tegelijk met de afleiding der middelbare fouten.
Heeft men twee vergelijkingen v a n den v o r m : a\ x + b\ y = qi
a2 x + b2 y = Qs
waarin a\ au bx b» q\ en g2 bekende getallen voorstellen, dan k u n -nen de onbekenden x en y berekend worden. K o m t er nu een derde vergelijking bij a3 x + &s 2/ = q3 d a n zal in den regel, daar nooit
met absolute zekerheid gemeten wordt, deze vergelijking m e t de beide voorafgaande in strijd zijn en men dus andere w a a r d e n voor x en y krijgen al n a a r gelang men die onbekenden v i n d t , door oplossing uit de vergelijking 1 en 2 of 1 en 3, of 2 en 3.
De methode der kleinste q u a d r a t e n leert nu, d a t die waarden het meest waarschijnlijkst zijn, waarvoor [g.v.v.] een minimum is.
Prof. K u n z e b r a c h t zijne waarnemingen in groepen over. Bij den groven den b.v. h a d hij 30 groepen. De laagste groep o m v a t t e de boomen v a n gemiddeld 3 M. lengte, de d a a r o p vol-genden 4, 5, enz. H e t a a n t a l boomen in elke groep varieerde v a n
1 in de groep v a n 34 M. lengte t o t 621 stuks in de groep van 22 Meter. H e t a a n t a l boomen in elke groep is op te v a t t e n als het correspondeerende gewicht voor de groep.
Bij een kegel is het absolute vormquotient |- en het absolute vormgetal %, bij een paraboloïde vindt men respectievelijk 0.707 en 0.500. H e t verschil tusschen deze twee factoren is 0.167 en 0.207.
Voor boom vormen die daartusschen liggen is het verschil tusschen vormquotient en absoluut vormgetal begrensd door • beide laatstgenoemde cijfers.
Prof. K u n z e constateerde verder langs theoretischen weg, d a t de hoogte der boomen mede invloed uitoefent op het verschil en stelde d a a r o p de formule c —-- m + — waarin c voorstelt het
n
verschil tusschen v o r m q u o t i e n t en vormgetal, m en n constante grootheden en h de gemiddelde hoogte in de groep. Wil men deze vergelijking overbrengen, in den gebruikelijken v o r m der waarnemingsvergelijking dan luidt zij :
qi = axx -f bxy waarin ax = 1 b\ =-r en qx = c
ax x + bl y = <7j —vi dus vY — qi —ai x —b\ y
Vi vt — qx qx -f ai ai x3 + ói 6j ys—2 a\ q\ x—2 biq^y -\- 2 av bi xy
Ç\ vi vx = ai ft ai + ai ai ax x2 + ai 6i b1 y°'—2 g&i qi x—2 g^ qi
+ 2 gx ai b\ x y
Uit de tweede waarnemingsvergelijking leidt men af: 9Wit>8 = V/lfli + 9<flfl^ + 9AbiV' — 29ia2<lix — 2 9-AQ*y +
2 g.fl,«bixy en door sommeering v a n alle vergelijkingen
[gvv] = [gqq] + [gaa] x3 + [gbb] y —2 [gag] x—2 [gbq] y
+ 2 [gab] xy
Zal [g.v.v.] een minimum zijn d a n moeten de partieele differen-tiaal quotiënten v a n x en y t e n opzichte v a n [g.v.v.] gelijk n u l zijn, dus : - i | ^ J = 2 [gaa] x — 2 [gaq] + 2 [gab] y
~Sr
= 2
[9bb] y
~
2 [gbq] + 2 [gab]
*
2 [gaa] x — 2 [gaq] + 2 [gab] y = o 2 [gbb] y — 2 [gbq] + 2 [gab] x = o
Hieruit volgt:
[gaa] x + [gab] y = [gaq] I [gab] x + [gbb] y = [gbq] II
Waar in het onderhavig geval o — 1 en b = -r-is krijgt men:
tsrJ * + [f"] y = \sq] I
Het totaal aantal onderzochte grove dennen bedroeg 8080 dua
[g] = 8080.
voor - vondt Prof. Kunze 559,64922, voor [gq] 1489,072 en
IA
voor \£- 50,7111
x bleek te zijn 0,22619 en y = —0.60497
Er moet nu worden nagegaan hoe groot de m.f. zijn. Vermenigvuldigt men de I en II normaal vergelijking res-pectievelijk met Qn en Q)2 dan krijgt men:
[gaa] x Qn + [gab] y Qn = [gaq] Qu I I I
[gab] x Q1S + [gbb] y Ql3. = [gbq] Qn IV Telt men deze 2 op, en trekt men de factoren, die x & die y
bevatten, samen, dan krijgt men
([gaa] Qu + [gab] Ql3) x + ([gab] Qn + [gbb] Çr,) y =
[gaq] Qu + [gbq] Q„ IVa
Nu kan men Qn en Q12 zoodanige waarde toe kennen, dat
[gaa] Qu + [gab] Qn = 1 en V
[gab] Qn + [0bb] Q12 = 0 wordt VI
IVa gaat dan over in
i = [gaq] Qu + [gbq] Q„ VII Vermenigvuldigt men I en II respectievelijk met Qm en Q>>
en stelt men [gaa] Qm + [gab] Q32 — 0 en
dan krijgt men op analoge wijze
V = UW] Qn + l9bq] Qä3 VIII
Uit de eerste waarnemingsvergelijking volgt v1 = at x -f- b^y Vermenigvuldigt men beide leden van de vergelijking met g\ ai dan krijgt men gxaxvx = gxayaxx + g^b^y — gia^
Vermenigvuldigt men de overige waarnemingsvergelijkingen respectievelijk met g.,a„, g.fl^ enz. en trekt men ze dan samen dan krijgt men [gav] = [gaa] x -f [gab] y — [gaq]
volgens I is [gaa] x + [gab] y = [gaq] ergo
[gav] = 0 IX
Per analogie is af te leiden [gbv] = 0 , IXa De waarde voor ~x in VII kan men als volgt splitsen
* = 9riai?i #ii + S^itfi Qu = («ï Qn + bi QM) 9rti
+ + + 9>a3q, Qn + g3bo_qo Ql3 = (a3 Qu + b3 Qu) g3q,
+ + + flWtfs Qn + 9-Aq* Qu = («a Qu + b* Ois) ÖWs + enz.
+ +
Noem nu ax Qn + bx Qia = «; X
a3 Qn + b3 Qn = *., Xa
dan krijgt men
x = »iflTi?, + x.3gäq2 + »sflrsgr3
dus x = [xgq] X I Daar de fout op de gewichtseenheid Ea is en men moet
aanne-men dat de q's alle met denzelfden graad van nauwkeurigheid zijn
gemeten, wordt de fout op äT = (ET) — E0 li[g**\ YII Door splitsing van
y = [gaq] Qn + i9°q] Q*
vindt men op overeenkomstige wijze y = [gßq] de middelbare
fout op y = (Ey) = E0 tfgjß] X I I I Vermenigvuldigt men de beide leden van de vergelijking X
met 0,0^ dan krijgt men 9,,«1«l = 9^^ Qn + gx*\bx QX3 IV idem X a met gü-*3 g3*3*3 = 93*2ßi Qn + g-i^b» Q]3 IVa Door sommeering dezer twee reeksen en de daaropvolgende
vindt men [g**\ = [gr*a] Qn + [g*b] Qn XV Per analogie vindt men [gßß] = [gßa] Q3l + [gßb] QaJS XVI
Vermenigvuldigt men X en volgelingen respectievelijk met
gtal gaa3 enz. en sommeert men, dan krijgt men [ga*] = [gaa]
Qn + [gab] Q13 XV
in V aangenomen = 1 dus [gax] = 1 XVIII Per analogie vindt men voor [g*b] = 0 ' X I X
ergo wordt in XV [g<*x] = 1 Qu + 0 Q)3 = Qu XX
Per analogie vindt men [gßß] = QM X X I Vermenigvuldigt men X en volgelingen met de analoge
verge-lijkingen /?, = ai Q.n + 6, Qoo en met g} enz. dan krijgt men
[9*ß] = [gaa] Qn Qn + [gab] Ql2 Q31 + [gab] Qn Qn +
[gbb] Q]S QS3
Brengt men nu buiten haakjes Q2I en Q3i dan heeft men
[gaß] = {[gaa] Qn + [gab] Q12} Q3l +
{[gab]Qn + [gbb]Qi;}Qn
De vormen binnen accolades zijn volgens V en VI respectieve-1 en 0 dus
' \g*P\ = Qn x x i i Had men buiten de accolade gebracht Q]y en Qu dan zou
men gekregen hebben
[g*fi = ([gaa] Q«x + [gab] Qn) Qn +
([gab] Q13 + [gbb] Qüi) Qu
De vormen binnen accoladen zijn respectievelijk == 0 en = 1 dus
[9*ß] = Q„ X X I I I
Men heeft dus
[gxx] = Qn
[gßß) = Q33
iSȧ] = Qu =_Qn en
Ey = E
0iQ
nEn = W [ g H . = in casu l / M
f aantal overtollige waarnemingen f n—2
De vraag is nu hoe groot is de m.f. in de verschillende waar-nemingsvergelijkingen.
Waren x & # onderlinge onafhankelijke vergelijkingen dan zou men hebben zoo Ei de m.f. in de 1ste waarnemingsvergelijking voorstelt
E\ = a}a. + 6,6,
E-en wanneer mE-en de gewichtE-en in aanmerking neemt
x en 3/ zijn echter niet onderling onafhankelijk.
aT = gx^qy + g2x„q3 + g.^q.^ -f , .
H = ffiftîi + ff*ß*42 + ffsMs + • •
Ergo wordt de 1ste waarnemingsvergelijking + +
firäa2a2 q3 + g r ^ t j g2 = (aM} + $.6,) gf^o
•. + + Noem nu (a,*, + 6,(8]) gx = .4,
(a,a
2+
6,/y
fo =
-4s
enz.
dan krijgt men A^ -+- A3q., + AzqA -f . . XXIV
Ey E„ E% stellen voor de m. f. der oorspronkelijke niet ver-effende waarnemingen qiq3qt enz. Volgens de fout voorplan-tingsperiode is dan het quadraat van de middelbare fout op de eerste vereffende vergelijking a{x' *\- bt'y — qi—vt voor te stellen door Et =
AjEj* + AjEt* + [AlE*\
AfE* = («*,«, +6,ft) gf X ^ = (0]atJ + bxß,f g E0*
E'i = U<h*+ b,ß)g}E\ XXV
Ik kan voor Ej ook langs den-volgenden weg een anderen vorm afleiden.
Splitst XXV in Ei"- = (gxaxa^- + 2 0,0,6,34 Ä + gAW + + +
gj^api* + 2 g^A^ß, + gAfoßi*) E0*
+ +"
E] = ([gr**] 0,0! + 2 [g*ß] a A + [gßß] 6,6,) E0°~
• Splitst men nu den tweeden factor van de tweede helft van
de vergelijking en vervangt men [**g] door Qn, [gßß] door Q3i en
[g*ß] door Q en Q2, dan krijg ik
E] = [0,0, Q„ + o,6, Qu + o,6, Q2] + 6,6, &s] ^0 2 XXVI
Hiervoor kan men schrijven
E] = K (o, Q„ + 6, Q19) + 6, (o, ft, + 6, Q22] i?03 XXVI
«i Qn + bi Qn = ai volgens X en o, Q21 + 6, Q22 = /?,
Substitueert men die waarden in XXVI dan krijgt men
E]= (a,*! + 6,/S,) E] XXVII
Past men nu bovenstaande formules toe op de waarnemingen van Kunze bij den groven den dan vindt men E0 = 0.06254
Qn = 0.000524; Q21 = —0.005785;' Q22 = 0.0836
E r = 0.01807; E ^ = 0.0014. De berekeningen dezer factoren vindt men hieronder
«•IS M > | J : . Ss > > 6 0 « © © > il z a * M
+ «
H :a «!
ii CO 1 œ o 11
A 1 C GEVONDE N CO CD O U3 ^ ï s T c 00 «M CD CD C i M 1 11
' » I S rH r—1 «3 J2 © ©» l
^teûT1
&>!^J 'S © '—' 00 Il ° 11 00 ! ,| x X» s s s
s. I 1
«N ° °" © ^ «g X H ( , 11 Ä S « l g I s S I a § ce g 00 > 0 > -<= 1 «» Eu „ Eâ Z 11 5 H _ i O 18 g » 0- ^ g 1 CD II S is © 6q © 1 0 0 © © © t - c o œ « o « 5 i M O ' n i > i - < t - < N O O i o i o ' o c o m o o o o © o M ' 0 ' n e < i r t O O > n © e < 5 © ^ ' o a ' 0 5 © Q O < N i > c o c < 5 e N c o < N m i i - ^ < N © o o c o « - H © © © N M l l J l O M N N N n N M H H * ^ *-TFH I-7 - H PH —<"© © © © © © © 0 0 < N t ^ © N © ^ 0 5 " ï O « o T ^ C » © ^ T H " « l > ^ ! » ^ o r > C t » T f " * © © © CD CD © " «3 o f CO ^ t~ .e^ ., l! .0^e o- ® '<' l © f - i - > n © c o i o c o o » - » t i ^ © ^ - * - * r f © c o - * o o i o - * o ^ < © t ^ t ^ T t * ' - * O 5 C C ^ H C O C O > C ' N c N C 0 ( M ( N O 5 O 0 C C ? t ^ - ^ p - l c © f - ^ t - t ~ r H ^ H 0 0 Q 0 ^ © Ç O - * * r - O O ^ > O l O ' - l © f f O e N I C C > O ? © ^ T t < O O r ~ C O © C 0 * - 1 C3 CN f-* © © © O I ^ H Î D O O O O M O O M O O O O O N O O M ^ H O O H M I O ^ O O I H O < N © © O I N © © © © © © © © © © © © © © © © © © © © © © © © © © © © © © © © © © © © © o o © © © © © © © © © © © © © © © © . © o © © © © © © © © © © © © © © © © © © © © © © © © © " © © © " f—1 10 os © © > - i c D c o - ^ ' - ' 0 5 ' * i - i ' - H ' * « 5 ' * c D ' > * © - r » i > o c O ' * ' H O a ' * > - i ' ^ © ' — i c o e o m - H " * l > > f 5 © < M ^ ^ H C O C O X C M © 0 5 T t < © C C < M e O ' * C O C N ' ^ C M C O © © t - i — I C N - ^ ©COOOCDCO©lO^'-*C<<(MCDeo©CC,W3<NCOCD10C5T—tW300C3'^©aO©CD O 0 t - O J I > < M ' N © l > ' ' * I > ' - < œ r - C 3 5 1 O C O ' * l 0 0 C p 0 0 U 5 © ' ^ l > * ( M — I I O © C O C O K 3 C D C 3 i a t f 3 » Ol i3 ^ ^ t ~ © © © ^ e N C O © © » O e N © © ^ © c O © t - ' — < © »O t t © eo oc io i — i © o © o © © © © © © © © © o © © o > o c o © © t ~ t -— ' © © © ' - « © © © © © © © © © © © © © © © © © © © © © © © I M © i - i © © © © © © © © © © © © © © © 0 © © 0 © © © © © © © © © © œ c o c D o o - H M o o ~ H c 3 5 c e i o o o © o o © o o i O ' < j 4 c c œ r ~ ( N ^ o o © œ ' ^ ' ' > * > 0 ' H M i x n i o M t - n M H i M o o o i - i - J N O O N H o o f f i n t - i n N H t o o o M O O O H O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O H O q q o q o q o q q q q q q o q q q q q ü o o q o q o q q o o © o © © © © © © © © © © © © © © © © © © © © © © © © © © © © © C D C O C N O 5 l > C M O 5 O i 0 0 » O 0 0 C D 0 0 © OO'IO ^ 0 0 O Ï I > 0 0 C 5 e N © p H C D C O l O © M ^ H O W l O ^ t O H h . t D O i C O C O C D ' O W O i m c O ^ X Q O a ï h ' W Î N O Ï l O N < M © C D « 5 © O C > i O f - M \ 0 0 < N l O a D © < N ',r H i O t - O O C S © f - t C N | Ç ( î - < # W O i O C O O O 0 3 o o © < N M > o > r a c D i > r - t - - o o o o c o o 5 œ œ o œ œ œ © © © © © © © © © © ® © © o © © © © © © © © © © © © © © © © © © © © © © © © © © T t f O ^ o o c o o w s o ^ i o i N O T o o i o c o o o c N c o i O T x m c î e N - ^ c o œ e N i c o o s o > c © ^ c o ' n i > © ' r a © c o t i 5 © t > i o « i i - i © c c t - . c o i c o i c o i s - H o o f l i f ( Ä ^ ( N © 0 0 l > C D 5 O l » ^ T t l T l < T ) l « V 5 c O e,5 l M C O « < < ( N < N S < l l N e N I N l N ( N « N " H ^ H ^ i r ^ ^ r t © © ^ © © ^ © ^ © ^ © ^ © © ^ © © © ^ © © © © © © © © © © ^ © © © © © O O © © © © © © © © © © © " © © © © © © © © © © © © " © © © © N C B - * 0 0 t - © < N © | 1 | M | | | | | | | © © 0 © © O © © © © 1 H O O C B O O O 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 5 05 05 0 0 5 05 05 05 00 00 e o ^ K 5 v o c D o o o T © » ^ c N c ^ ^ ^ c D t - a o © © ^ c N e N e o ^ c o " c D t > o o c 3 r © f f o l O C < 5 t * © 1 0 ' - * 0 0 1 0 C N W 3 - ^ O O C N C O © 0 0 © ( N » A ' - * I > l O f f C C N C N f i < I O O C M ^ ' - ^ c N i o e o o o i o c o c N o s t - o a o e o œ i r o c O M i O T t i c i N œ i r a t - i N r t T t i i - i p - * rfrt^j-HiMlM«OTt<OÎM5<IMeO'*'*ii5lOCOiO'*ei5lMrt N ( N W H M » M t o n c 5 i N i a t s o u ! i a i f l t ' a H r ) i t o H o o o t M t -© r - -© T O l O > O C p C O f - r - a O G O O O a O O O a 5 0 5 C 5 0 5 0 5 a 5 -© -© -© ^ - « -© -© C N r t © o © © © © © © © © © © © © © © © © © © © © © © © © © © © ©1
© 00 © 00De fout op een vijftal groepen is hieronder berekend volgens X X V I en tevens de fout per s t a m .
H = 5 M. E'groep = 0.003911 (0.000524 ° -0 8 3 6\ = 0.00000608 „ 0.005785 , 2 X =• h 25 J H = 10 M. H = 15 M. H = 20 M. H = 25 M. E'groep = 0.003911 X O.000203 = 0.00000080. E'groep = 0.003911 X 0.000125 = 0.00000049. E'groep = 0.003911 X 0,000154 = 0.00000060. E'groep = 0.003911 X 0.000195 = 0.00000076. N =' AANTAL 137 295 292 542 373 H 5 10 15 20 25 E G R O E P 0.00247 0.00089 0.00070 0.00077 0.00087 c 0.105 0.166 0.086 0.M)6 0.202 E0 PER STAM IN D E GROEP 0.029 0.015 0.012 0.018 0.017 E0 = Egr. ^n c = m + ^ = 0.22619— 0.60497 h 0.60497: 5 = 0.120994 10 = 0.060497 15 = 0.0403313 20 = 0.0302485 25 = 0.0241988 c. 5 M. 0.22619 0.12099 0.1052 c. 10 M. 0.22619 0.06050 0.16569 c. 15 M. 0.22619 0.04033 0.18586 c. 20 M. 0.22619 0.03025 0.19594 c. 25 M. 0.22619 0.02420 0.20199 Prof. K u n z e geeft op pag. 14 v a n zijne brochure op hoe groot de verschillen zijn. v a n de g e m e t e n en de berekende c.
Die verschillen komen vrij goed overeen m e t de volgens de formule gevondene.
H e t ware evenwel gewenscht geweest de bijzondere a a n d a c h t erop te vestigen, d a t de verschillen betrekking hebben op het gemiddelde der groepen en niet op de enkele s t a m m e n . '
