NAAM:... OPLEIDING:...
Fysica: inleiding mechanica Prof. J. Danckaert SCHRIFTELIJK EXAME VA 4 FEBRUARI 2011
• Dit examen bevat 4 delen:
o I) meerkeuzevragen i.v.m. foutenrekening (practicum) o II) meerkeuzevragen (25 %)
o III) open vragen (45 %) o IV) theorievragen (30 %)
• Bij meerkeuzevragen wordt giscorrectie toegepast: voor elk fout antwoord verlies je 0.25 punten. Dit is niet het geval wanneert je “geen antwoord” selecteert. Je finale antwoorden op de meerkeuzevragen breng je in zwarte of blauwe balpen (geen potlood of vulpen) over op het daarvoor bestemde antwoordformulier. Daarna is veranderen niet meer mogelijk. Vraag een nieuw formulier indien je je vergist. Duid op het antwoordformulier ook het juiste versienummer aan:
VERSIE 1
• Wees bij open vragen volledig in het weergeven van je werkwijze: een numeriek antwoord alleen is niet voldoende! Zorg ervoor dat je elke open vraag oplost op het voor die vraag bestemde antwoordblad. Vraag een extra antwoordblad indien je plaats tekort komt.
• Dit examen bevat bladzijden genummerd van 1 t.e.m. 8. Ga na of je die allemaal hebt; zo dit niet het geval is, vraag dan een nieuwe kopij. Vul je naam, voornaam en studierichting in op elk blad waar dat gevraagd wordt. Kladbladen en deze opgavenbundel worden niet bekeken bij het verbeteren!
• Een eenvoudig rekentoestel (zonder grafische functies en/of formule-geheugens) mag gebruikt worden. Boeken, cursussen of persoonlijke nota’s mogen uiteraard niet gebruikt worden, noch welke andere informatie ook. Elke (poging tot) fraude wordt gesanctioneerd!
• Begin best aan die vragen die je dadelijk denkt te kunnen oplossen. Lees aandachtig de hele vraag vooraleer aan de oplossing te beginnen. Decimaaltekens worden weergegeven als punten (bv. 1.000 is één, niet duizend). Er bevindt zich een lijst met constanten achteraan deze bundel. • Eventuele vragen stel je persoonlijk aan de assistent.
• Je krijgt voor dit schriftelijk examen 4 uur de tijd. Veel succes!
Vraag 1. Hoeveel beduidende cijfers heeft 0.0911290?
A. B. C. D. E. F.
5 6 7 8 Geen van
voorgaande Geen antwoord
Vraag 2. Rond correct af als een eindresultaat: g = 9.76982 ± 0.10049 m/s2
A. B. C. D. E. F. 9.76 ± 0.10 m/s2 9.77 ± 0.10 m/s2 9.7± 0.1 m/s 2 9.8 ± 0.10 m/s2 Geen van
voorgaande Geen antwoord
Vraag 3. Stel, je berekent de grootheid g met volgende formule: g =4
π
2 a waarin de grootheid a=4.119±0.323s2 m. Een correcte weergave van g als een eindresultaat is dan A. B. C. D. E. F. 9.58 ± 0.32 m/s2 9.58 ± 0.65 m/s2 9.584 ± 0.323 m/s2 9.584 ± 0.75 m/s2 Geen vanvoorgaande Geen antwoord
Vraag 4. Bepaal de gemiddelde waarde en de fout op de gemiddelde waarde van 3 tijdmetingen: 1.12 s, 1.19 s en 1.02 s als een eindresultaat:
A. B. C. D. E. F. 1.110 ± 0.049 s 1.11 ± 0.01 s 1.110 ± 0.005 s 1.110 ± 0.05 s Geen van
voorgaande Geen antwoord
Vraag 5. Stel, je berekent een grootheid G in SI-eenheid uit twee gemeten grootheden F en H waarvan de getalwaarden en de absolute fouten gekend zijn in SI-eenheden. Dan vind je de absolute fout op G in SI-eenheid door
A. B. C. D. E. F. de absolute fouten op F en H op te tellen. de relatieve fouten op F en H op te tellen en de som te vermenigvuldigen met de waarde van G. de grootste van de absolute fouten op F en H te nemen. de grootste van de relatieve fouten op F en H te nemen en die te vermenigvuldigen met de waarde van G. Geen van voorgaande Geen antwoord
Vraag 6. Stel, je doet een proefondervindelijke studie van een eenparige versnelde beweging van een glijder op een luchtkussenbaan. Je laat de glijder onder dezelfde omstandigheden verschillende afstanden D afleggen en je meet telkens de tijd T die de glijder daarover doet. Het theoretisch verwachte verband tussen de afstanden en de
tijden is: 2
2 1
T a
D= x . De experimenteel bekomen waarde van de versnelling is dan
A. B. C. D. E. F. de dubbele waarde van de richtingscoeffi-ciënt van de beste rechte door de meetpunten in een D (y-as) versus T (x-as) grafiek. de dubbele waarde van de richtingscoeffi-ciënt van de beste rechte door de meetpunten in een T (y-as) versus D (x-as) grafiek. de dubbele waarde van de richtingscoeffi-ciënt van de beste rechte door de meetpunten in een D (y-as) versus T2 (x-as) grafiek. de dubbele waarde van de richtingscoeffi-ciënt van de beste rechte door de meetpunten in een T2 (y-as) versus D (x-as) grafiek. Geen van voorgaande Geen antwoord
NAAM:... OPLEIDING: BIr / Bio / Che / Geo
x y
θ
Deel II: meerkeuzevragen
Een steen met massa m wordt vanop de 4e verdieping van een flatgebouw met beginsnelheid vo
schuin omhoog onder een scherpe hoek θ met de horizontaal weggegooid. Verwaarloos de luchtweerstand en wind. De beweging is in het xy-vlak. Bekijk
de hieronder geschetste grafieken om volgende vragen te beantwoorden. (Let op: verwar de letter van de antwoordmogelijkheid niet met die van de grafiek!)
Vraag 7. De grafiek van de totale mechanische energie in functie van y komt het best overeen met:
A. B. C. D. E. F.
grafiek A grafiek D grafiek K grafiek L Geen van
voorgaande Geen antwoord
Vraag 8. De grafiek van de potentiële energie in functie van y komt het best overeen met:
A. B. C. D. E. F.
grafiek A grafiek D grafiek G grafiek K Geen van
voorgaande Geen antwoord
Vraag 9. De grafiek van de kinetische energie in functie van y komt het best overeen met:
A. B. C. D. E. F.
grafiek A grafiek E grafiek H grafiek K Geen van
voorgaande Geen antwoord
Vraag 10. De grafiek van de x-component van de versnelling in functie van de tijd komt het best overeen met:
A. B. C. D. E. F.
grafiek A grafiek C grafiek D grafiek K Geen van
voorgaande Geen antwoord
A B C D
E F G H
A. B. C. D. E. F. grafiek B grafiek C grafiek J grafiek K Geen van
voorgaande Geen antwoord
Een grote doos met massa m wordt tegen de x-as in voortgeduwd over de vloer met een constante snelheid. De duwkracht is constant en maakt een scherpe hoek θ met de horizontaal zoals in de tekening. De kinetische wrijvingscoëfficiënt is µk.
Vraag 12. De arbeid geleverd door de wrijvingskracht bij verplaatsing van de doos over een afstand D is:
A. B. C. D. E. F.
Geen van voorgaande
Geen antwoord
Een astronaut met massa 80 kg bevindt zich op de planeet Mars. Deze heeft een diameter van 0.53 keer die van de aarde en een massa van 0.11 keer die van de aarde. De astronaut beschikt over een ruimteschip met een massa van 2.0⋅106 kg.
Vraag 13. Wat is het gewicht op het Marsoppervlak van de stilstaande astronaut (zonder ruimteschip)? A. B. C. D. E. F. 31 kg 80 kg 310 N 780 N Geen van voorgaande Geen antwoord
Vraag 14. Welke snelheid moet het ruimteschip van de astronaut hebben om een cirkelvormige baan rond Mars te kunnen beschrijven, op een hoogte van 400 km boven het oppervlak?
A. B. C. D. E. F.
3.4 km/s 3.6 km/s 4.8 km/s 5.1 km/s voorgaande Geen van antwoordGeen Vraag 15. Welke minimale beginsnelheid is bij een lancering vanop het Marsoppervlak nodig om (zonder bijkomende voortstuwing nadien) terug naar de aarde te kunnen reizen?
A. B. C. D. E. F.
3.4 km/s 3.6 km/s 4.8 km/s 5.1 km/s Geen van
voorgaande
Geen antwoord
Vergeet niet je antwoorden over te brengen op het antwoordformulier, en daarop ook het juiste versienummer (zie voorblad) aan te duiden!
x beweging met constante
snelheid
NAAM:... OPLEIDING: BIr / Bio / Che / Geo
Deel III: open vragen
Open vraag 1 (Beantwoord deze vraag op het overeenkomstig bijgevoegd antwoordblad. Deze kopie wordt niet bekeken!)
Een blok vertrekt in rust en glijdt van een helling over een afstand van 1 m, glijdt dan horizontaal verder over een afstand van 1 m, en glijdt dan hellingopwaarts. De hellingshoek van beide hellingen bedraagt 10°, de kinetische wrijvingscoëfficiënt is 0.05.
Vraag A. Welke maximale hoogte zou het blok op de stijgende helling bereiken indien er geen wrijving zou zijn?
In de volgende vragen is er dus wel wrijving!
Vraag B. Teken de krachtendiagrammen op de dalende helling en op het horizontaal stuk.
Vraag C. Na hoeveel tijd bereikt het blok de voet van de eerste helling? Vraag D. Welke snelheid heeft het blok op dat moment?
Vraag E. Welke snelheid heeft het blok aan de voet van de tweede helling?
Vraag F. Hoeveel afstand legt het blok af in totaal, voor het stilvalt tijdens de opwaartse beweging?
Open vraag 2 (Beantwoord deze vraag op het overeenkomstig bijgevoegd antwoordblad. Deze kopie wordt niet bekeken!)
Twee botsballen worden achtereenvolgens van het dak van een gebouw gegooid, eerst een zware (m2 =5kg) en daarna een lichte (m1 =1kg). De zware botsbal raakt dus eerst de grond, weerkaatst daarop, en botst even later met de op dat moment nog steeds naar beneden vallende lichtere bal. Net voor de ééndimensionale botsing is de situatie dus zoals weergegeven, met vr1, i =10 m/s en vr2, i =8 m/s. De botsing gebeurt snel genoeg om de invloed van de zwaartekracht tijdens het botsingsproces zelf te kunnen verwaarlozen.
Vraag A. Indien de botsing tussen beide ballen volledig elastisch is, bereken dan van beiden de snelheid onmiddellijk na de botsing1.
1
De wiskundige uitwerking van dit vraagstuk is op een examen fysica minder belangrijk dan de fysische redenering. Het gewicht van dat deel van de oplossing is dan ook kleiner.
1 m
10°
10°
geval ook de maximale hoogte boven de plaats van botsing die de ballen nadien bereiken2.
Het experiment wordt herhaald, en dit keer raken de ballen elkaar niet perfect in het midden, waardoor onmiddellijk na een (instantane) volledig elastische botsing de lichte bal een snelheid heeft die 10° afwijkt van de verticaal.
Vraag C. Schrijf een oplosbaar stelsel van vergelijkingen, waaruit je net na de botsing de grootte kan berekenen van de snelheid van de lichte bal, én de grootte en richting van die van de zware bal. Je moet dit stelsel niet oplossen!
Constanten
2
NAAM:... OPLEIDING: BIr / Bio / Che / Geo
Open vraag 3 (Beantwoord deze vraag op dit blad.)
A. Gegeven zijn de beginsnelheid en de kracht die op een puntdeeltje (m = 1 kg) inwerken. Beginpositie is steeds de oorsprong. Teken in de drie gevallen de baan (de juiste vorm van de curve en één exacte positie verschillend van de beginpositie volstaan). Vermeld telkens of de kracht positieve, negatieve of geen arbeid verricht tijdens de eerste seconde. (Ter informatie, 1x
r
en 1y r
zijn de eenheidsvectoren in respectievelijk de x- en y-richting.)
-
( )
F( )
s m v0 1 1x , 1 1y r r r r ⋅ = ⋅ = -(
)
F(
)
s m v0 1 1x 1 1y , 1 1y r r r r r ⋅ = ⋅ − ⋅ = -(
)
F(
)
s m v0 1 1x 1 1y , 1 1x 1 1y r r r r r r ⋅ + ⋅ = ⋅ − ⋅ = W=0 / W>0 / W<0 W=0 / W>0 / W<0 W=0 / W>0 / W<0B. Twee blokken liggen op elkaar. Het onderste blok wordt voorwaarts geduwd met een kracht
→
F en beweegt met een constante snelheid (zie tekening). Teken alle krachten die op beide blokken inwerken (aangrijpingspunt is telkens het massamiddelpunt van elk van de blokken).
-4 -2 2 4 xHmL -4 -2 2 4 yHmL -4 -2 2 4 xHmL -4 -2 2 4 yHmL -4 -2 2 4 xHmL -4 -2 2 4 yHmL
v
→Theorievraag 1 (Beantwoord deze vraag op het overeenkomstig bijgevoegd antwoordblad, IET op deze kopie!)
Beschouw een massa m aan een horizontale veer (zonder wrijving).
A. Geef een uitdrukking voor de kracht die de veer uitoefent op de massa. B. Bereken de potentiële energie die met deze kracht overeen stemt.
C. Stel dat de maximale uitwijking van de veer (t.o.v. evenwichtstoestand) A is, geef dan een uitdrukking voor de maximale grootte van de snelheid vmax die de
massa kan hebben.
Theorievraag 2 (Beantwoord deze vraag op het overeenkomstig bijgevoegd antwoordblad, IET op deze kopie!)
A. Geef de uitdrukking voor de universele gravitatiekracht (vector!) tussen 2 massa’s M en m. Geef de SI-eenheden van alle grootheden die erin voorkomen.
B. Leid de uitdrukking voor het verschil in potentiële energie af als 1 van de massa’s (bv. m) verplaatst wordt van een afstand ri naar een afstand rf. Meestal
neemt men per conventie U(r→∞)→0. Wat wordt de uitdrukking voor de potentiële energie dan?
C. Hoe kan je uit voorgaande berekening afleiden of deze kracht conservatief is of niet?
D. Op aarde mag je een benadering doen voor de uitdrukking voor de gravitatie-kracht. Leid deze af.
E. Idem als (D) maar nu voor de potentiële energie.
F. Bereken een uitdrukking voor de totale mechanische energie van een satelliet met massa m in een circulaire baan om de aarde (massa M). Welk is de energie nodig om deze satelliet aan het gravitatieveld van de aarde te onttrekken?
