Fysica Trillingen etc 1e zit 2009 2010

Fysica: mechanica, golven en thermodynamica Prof. J. Danckaert

Practicum fysica Prof. J. Danckaert

SCHRIFTELIJK TE TAME VA 18 JA UARI 2010 • Dit tentamen bevat 46 vragen:

o Vraag 1 t.e.m. 18: meerkeuzevragen (30 %) o Vraag A t.e.m. N: open vragen (50 %) o Vraag O t.e.m. T: theorievragen (20 %)

o Vraag 19 t.e.m. 22: meerkeuzevragen i.v.m. foutenrekening (Practicum o Vraag U t.e.m. X: open vragen i.v.m. foutenrekening fysica) • Bij meerkeuzevragen wordt giscorrectie toegepast: voor elk fout

antwoord verlies je 0.25 punten. Dit is niet het geval wanneert je “geen antwoord” selecteert. Je finale antwoorden op de meerkeuzevragen breng je in zwarte of blauwe balpen (geen potlood of vulpen) over op het antwoordformulier. Daarna is veranderen niet meer mogelijk. Vraag een nieuw formulier indien je je vergist.

• Wees bij open vragen volledig in het weergeven van je werkwijze: een numeriek antwoord alleen is niet voldoende!

• Dit tentamen bevat bladzijden genummerd van 1 t.e.m. 22. Ga na of je die allemaal hebt; zo dit niet het geval is, vraag dan een nieuwe kopij. Maak deze bundel niet los! Vul je naam in op elk blad van de bundel. Kladbladen worden niet bekeken bij het verbeteren.

• Een eenvoudig rekentoestel (zonder grafische functies en/of formule-geheugens) mag gebruikt worden. Boeken, cursussen of persoonlijke nota’s mogen uiteraard niet gebruikt worden, noch welke andere informatie ook. Fraude wordt gesanctioneerd!

• Begin best aan die vragen die je dadelijk denkt te kunnen oplossen. Lees aandachtig de hele vraag vooraleer aan de oplossing te beginnen. Decimaaltekens worden weergegeven als punten (bv. 1.000 is één, niet duizend). Er bevindt zich een lijst met constanten achteraan.

Vragenreeks I

De bovenste van onderstaande grafieken toont de versnelling in functie van de tijd van een jogger tijdens een rechtlijnig segment van haar joggingtraject. Aan het begin van het segment (t = 0) is haar snelheid v0 (niet nul), en ook aan het eind van het segment

is haar snelheid niet nul.

De grafieken 1 t.e.m. 6 hebben betrekking op de eerste twee vragen hierna.

Vraag 1 Welke grafiek geeft het beste het verloop van de snelheid vx van de jogger in

functie van de tijd weer op dat rechtlijnig segment?

A. B. C. D. E. F.

Grafiek 1 Grafiek 2 Grafiek 4 Grafiek 6 Geen van alle Geen antwoord

Vraag 2 Welke grafiek geeft het beste het verloop van de positie x van de jogger in functie van de tijd weer op dat rechtlijnig segment (stel x = 0 aan het begin van het segment)?

A. B. C. D. E. F.

Grafiek 1 Grafiek 2 Grafiek 3 Grafiek 5 Geen van alle Geen antwoord

Vraag 3 Opdat op het tijdstip t = t2 de snelheid vx > 0 zou zijn, moet gelden dat v0 >

A. B. C. D. E. F. 2 0 t A 2 t t A 2 1 0 − 2 t t A 2 1 0 + 1 2 1 2 0 t t t t A − Onvoldoende gegevens Geen antwoord

Vraag 4 Tussen de tijdstippen t2 en t3 kan de snelheid als de volgende functie van de

tijd in formulevorm voorgesteld worden (met α,β,γ≠0): v_x(t)=

A. B. C. D. E. F.

α αt + β αt2 +βt+γ 0 Geen van alle Geen

Vraag 5 Het parcours van de jogger gedurende dit rechtlijnig segment ziet er als volgt uit:

A. B. C. D. E. F.

Eerst vlak, dan hellingopwaarts,

dan weer vlak

Eerst hellingafwaarts, dan hellingopwaarts, en dan vlak Eerst hellingopwaarts, dan steiler hellingopwaarts, en dan vlak Voortdurend vlak Onvoldoende gegevens Geen antwoord Vragenreeks II

Een knikker (straal verwaarloosbaar) met massa m = 20 g rolt heen en weer over een baan met lengte L = 30 cm. Aan de uiteinden van de baan botst de knikker elastisch met een wand. De kinetische (rol)wrijvingscoëfficiënt bedraagt µk = 0.020. De

beginsnelheid van de knikker bedraagt v0 = 1.0 m/s. Op t = 0 bevindt de knikker zich

halverwege de baan.

Vraag A Stel een vergelijking op voor de afgelegde weg van de knikker in functie van de tijd.

Vraag B Wanneer heeft de knikker snelheid v(t) = 0?

Vraag C Hoeveel keer is de knikker dan over en weer gerold?

Vraag D Hoeveel arbeid levert de wrijvingskracht als de knikker van het ene naar het andere uiteinde van de baan beweegt?

Vraag E Bereken aan de hand van deze gedissipeerde energie het aantal keer dat knikker heen en weer gaat alvorens stil te vallen.

Vragenreeks III

In een dubbelstersysteem roteren twee sterren rond hun gemeenschappelijk massamiddelpunt. Beschouw ster 1, die een massa heeft van 3.6 M0 en een straal van

2.3 R0, en ster 2, die een massa heeft van 0.79 M0 en een straal van 3.0 R0. De afstand

tussen de massamiddelpunten van beide sterren bedraagt 0.062 AU. Veronderstel dat beiden een cirkelvormige baan beschrijven.

Bijkomende gegevens:

1 M0 = 1 zonsmassa = 2.0 1030 kg

1 R0 = 1 zonsstraal = 7.0 105 km

1 AU = gemiddelde afstand aarde-zon = 1.5 108 km

Vraag 6 Wat is de ontsnappingssnelheid voor een voorwerp op het oppervlak van ster 1 (verwaarloos hierbij de invloed van ster 2)?

A. B. C. D. E. F.

53 km/s 550 km/s 770 km/s 950 km/s 4700 km/s Geen

antwoord

Vraag 7 Op welke afstand van het centrum van ster 1 bevindt zich het massamiddelpunt van het systeem?

A. B. C. D. E. F.

0.000 AU 0.011 AU 0.014 AU 0.031 AU 0.051 AU Geen

antwoord

Vraag 8 Wat is het inertiemoment van dit dubbelstersysteem voor rotatie rond het massamiddelpunt, in kg m²?

A. B. C. D. E. F.

4.3 1030 2.4 1040 5.8 1040 1.1 1050 1.0 1071 Geen

antwoord

Vraag 9 Wat is de baansnelheid van ster 2?

A. B. C. D. E. F.

210 km/s 230 km/s 250 km/s 290 km/s 360 km/s Geen

antwoord

Vraag 10 Hoe lang duurt één rotatieperiode, in dagen (d)?

A. B. C. D. E. F.

Vragenreeks IV

Beschouw de beweging van een projectiel. Het wordt vanop de krijtkust van Engeland onder een hoek θ met de horizontaal in het Kanaal gelanceerd. A is het startpunt op de kust, D is de plaats waar het in zee valt, C is het hoogste punt. Verwaarloos luchtweerstand. Volgende grafieken hebben betrekking op de vragen hieronder.

Vraag 11 Voor de y-bewegingscomponent wordt het energiediagram het best weergegeven door:

A. B. C. D. E. F.

Grafiek 1 Grafiek 2 Grafiek 3 Grafiek 4 Geen van alle Geen antwoord

Vraag 12 Stelt men de potentiële energie gelijk aan nul op zeeniveau, dan is de totale energie van het projectiel gelijk aan:

A. B. C. D. E. F. mgyA mv2A 2 1 mgyC mv sin θ 2 1 _{2 2}

A Geen van alle

Geen antwoord

Vraag 13 De kinetische energie in het punt C is gelijk aan:

A. B. C. D. E. F. 0 mv2_A 2 1 θ cos mv 2 1 _{2 2}

A mg(yC ̶ yA) Geen van alle _antwoord Geen

Vraag 14 De kinetische energie in het punt D (vlak voor het vallen) is gelijk aan:

A. B. C. D. E. F. 0 mv2_A 2 1 2 C mv 2 1

mg(yA ̶ yD) Geen van alle

Geen antwoord

Vraag 15 De arbeid van de nettokracht van punt A naar punt D is gelijk aan: A. B. C. D. E. F. 0 m

(

)

(

)

Een bestelwagen met een massa van 2000 kg rijdt met een snelheid van 72 km/u achteraan in op een stilstaande auto van 1000 kg.

Vraag 16 Wat is de eindsnelheid van de auto in geval van een volledig inelastische botsing?

A. B. C. D. E. F.

24 km/u 48 km/u 72 km/u 80 km/u 96 km/u _antwoordGeen Vraag 17 En in geval van een volledig elastische botsing?

A. B. C. D. E. F.

24 km/u 48 km/u 72 km/u 80 km/u 96 km/u Geen

antwoord

Vraag 18 In werkelijkheid heeft de bestelwagen nog een snelheid van 32 km/u na de botsing. Wat is dan de eindsnelheid van de auto?

A. B. C. D. E. F.

24 km/u 48 km/u 72 km/u 80 km/u 96 km/u Geen

antwoord

Vraag G Bereken dan zelf hoeveel procent van de initiële kinetische energie in de botsing verloren gegaan is en leg uit wat hier redelijkerwijs mee gebeurd kan zijn.

Vragenreeks VI

Een persoon houdt een gewicht met een massa van 20.0 kg omhoog zoals op de figuur hieronder. De lengte van de voorarm is 40.0 cm, en het aanhechtingspunt van de bicepsspier bevindt zich op 5.00 cm van het ellebooggewricht. De voorarm met massa 2.00 kg is horizontaal gericht, terwijl de spier hier een hoek van 95.0° mee maakt.

Vraag H Hoe groot moet de geleverde spierkracht zijn om de arm in evenwicht te houden?

Vraag I Is er in dit geval een kracht tussen de humerus (opperarmbeen) en de ulna/radius (onderarmbeenderen)? Zo ja, hoe groot?

Vragenreeks VII

Vraag J Onderstaande curves stellen de baan van een deeltje voor in het xy-vlak. Teken in de aangegeven punten de snelheidsvectoren (op de linkercurve) en de versnellingsvectoren (op de rechtercurve). (Er zijn vele oplossingen mogelijk, maar wees consistent.)

Vraag K Een klimmer daalt een rotswand af met behulp van een touw (zie foto links hieronder). Duid op de schets rechts alle krachten aan die op haar inwerken. Stel een vergelijking op voor rotationeel evenwicht en duid alle grootheden (vectoren, eventuele hoeken, afstanden) die in deze vergelijking komen eveneens aan op de schets.

Vraag M Op een deeltje werkt een constante kracht in de x-richting. De beginsnelheid en beginpositie zijn op de tekening aangegegeven. Teken de baan. (De exacte baan hangt uiteraard af van de grootte van de beginsnelheid. We rekenen elke baan juist, die overeenkomt met een niet-nulle beginsnelheid in de aangegeven zin.)

Vraag Op een deeltje werkt een kracht in gericht naar de oorsprong, en omgekeerd evenredig met de afstand tot de oorsprong. De beginsnelheid en beginpositie zijn op de tekening aangegegeven. Teken de baan. (De exacte baan hangt uiteraard af van de grootte van de beginsnelheid. We rekenen elke baan juist, die overeenkomt met een niet-nulle beginsnelheid in de aangegeven zin.)

Vragenreeks VIII: theorie

Vraag O Geef de uitdrukking voor de potentiële energie U in een willekeurig krachtveld

→

F . Geef de dimensies van alle grootheden die in de formule voorkomen. Vraag P Bereken de potentiële energie voor een massa aan een veer (harmonische oscillator). Teken de potentiële energiecurve in functie van de uitwijking van de veer. Vraag Q Bereken de potentiële energie voor een massa m in het gravitatieveld van een andere massa M. Teken de potentiële energiecurve in functie van de afstand tussen de massa’s.

Vraag R Bereken de totale energie voor een massa m in een circulaire baan rond een andere massa M (ten gevolge van gravitatie). Wat betekent het als deze negatief is? Vraag S Op het oppervlak van de aarde mag je voor de gravitatiekracht een benadering maken. Welke? Geef het verband tussen de valversnelling en de universele gravitatieconstante G.

Vraag T Je kan dezelfde benadering maken voor de potentiële energie in vraag Q om te komen tot U = mgh. Doe deze afleiding.

Vragenreeks IX: Practicum fysica

Stel dat je labopartner volgende brandpuntsafstanden f voor een bolle lens heeft berekend: f (cm) 14.12 14.41 14.56 14.62 14.64

Vraag 19 De gemiddelde f-waarde weergegeven met 3 beduidende cijfers is (in cm):

A. B. C. D. E. F.

14.470 14.47 1.45⋅101 1.447⋅101 Geen van alle Geen antwoord

Vraag 20 Stel dat je partner correct de standaarddeviatie op deze f-waarden heeft berekend als 0.2171 cm. Dan is de fout op de gemiddelde f-waarde onafgerond (in cm):

A. B. C. D. E. F.

0.04342 0.09709 0.46594 0.48545 Geen van alle Geen antwoord

Vraag 21 Als je de laatste f-waarde 14.64 cm in bovenstaande tabel op 2 beduidende cijfers zou moeten afronden, dan moet je schrijven (in cm):

A. B. C. D. E. F.

14.64 15.00 1.46⋅101 1.5⋅101 Geen van alle Geen antwoord

Stel dat je de f-waarde van de bolle lens zou willen bepalen met de beste rechte methode uit het theoretische verband:

f 1 o 1 i 1 + =

met o de afstand van object tot lens (met teken) en i de afstand van beeld tot lens (met teken).

Bij de proef met de luchtkussenbaan heb je de volgende meetgegevens voor de afgelegde weg s en de tijd t van de glijder:

s (m) t (s) 20.0 1.01 40.0 1.51 60.0 1.82 80.0 2.15 100 2.34

Je weet uiteraard dat, met ax de versnelling in de horizontale x-richting, het verband

tussen beiden gegeven wordt door de formule: s = ax.t2/2

Vraag U Geef een lineair verband tussen y = t2 en x = s, m.a.w. bepaal a en b in de lineaire uitdrukking y = a.x + b die equivalent is met bovenstaande formule.

a =

b =

Vraag V Zet de meetgegevens hieronder uit in een grafiek van t2 (y-as) t.o.v. s (x-as). Duid op de assen grootheden met eenheden aan.

Vraag W Schets op het oog de beste rechte in je grafiek hierboven en schat de richtingscoëfficiënt ervan (eenheid!).

rico =

Vraag X Bepaal de experimentele waarde (eenheid!) van de versnelling in de x-richting, evenals een formule voor de fout hierop. (De fout op de richtingscoëfficiënt kan je uiteraard niet op het zicht schatten: gebruik hiervoor het symbool ∆a.)