schriftelijk examen 3 februari 2012
• Dit examen bevat vier delen. 1. Foutrekening.
2. Meerkeuzevragen. 3. Open vragen. 4. Theorievragen.
• Bij meerkeuzevragen wordt giscorrectie toegepast: voor elk fout antwoord verlies je 0.25 punten. Dit is niet het geval wanneer je “Ik weet het niet” selecteert. Je finale antwoorden op de meerkeuzevragen breng je in zwarte of blauwe balpen (geen potlood of vulpen) over op het daarvoor bestemde antwoordformulier. Daarna is veranderen niet meer mogelijk. Vraag een nieuw formulier indien je je vergist.
• Wees bij open vragen volledig in het weergeven van je werkwijze: een numeriek ant-woord alleen is niet voldoende!
• Zorg ervoor dat je elke vraag oplost op een nieuw blad. • Schrijf je naam, voornaam en opleiding bovenaan elk blad.
• Deze opgavenbundel bevat bladzijden genummerd van 1 t.e.m. 9. Ga na of je die allemaal hebt; zo dit niet het geval is, vraag dan een nieuwe kopij. Kladbladen en deze opgavenbundel worden niet bekeken bij het verbeteren!
• Een eenvoudig rekentoestel (zonder grafische functies en/of formule-geheugens) mag gebruikt worden. Boeken, cursussen of persoonlijke notas mogen uiteraard niet ge-bruikt worden, noch welke andere informatie ook. Elke (poging tot) fraude wordt gesanctioneerd!
• Begin best aan die vragen die je dadelijk denkt te kunnen oplossen. Lees aandachtig de hele vraag vooraleer aan de oplossing te beginnen. Decimaaltekens worden weergegeven als punten (bv. 1.000 is ´e´en, niet duizend).
• Eventuele vragen stel je persoonlijk aan de assistent. • Je krijgt voor dit schriftelijk examen 4 uur de tijd.
Vraag in verband met foutrekening
1. (a) Stel dat je vijf keer de periode T van een slinger gemeten hebt, met volgende resultaten: T(s) 1.19 1.21 1.25 1.18 1.21
Geef (correct afgerond) het eindresultaat voor het gemiddelde met fout.
(b) Bij de proef over radioactiviteit wordt de flux F (d) die wordt doorgelaten door een absorber met (kleine) oppervlaktedichtheid d gegeven door:
F (d) = F (0) exp(− ε ρ
d)
met F (0) de flux zonder absorber,ε de lineaire absorptiecofficint, en ρ de dichtheid van de gebruikte absorber.
Je beschikt over de volgende metingen, voor absorbers met ρ = 2700 kg/m3: d(kg/m2) F (d)(s−1) 0 182 0.0560 168 0.108 157 0.162 145 0.270 125
i. Geef een lineair verband tussen y = ln (F (d)) en x = d, m.a.w. bepaal a en b in de lineaire uitdrukking y = a.x + b die equivalent is met bovenstaande formule. ii. Zet de meetgegevens uit in een grafiek van y = ln (F (d)) (y-as) t.o.v. d (x-as).
Duid op de assen grootheden met eenheden aan.
iii. Schets op het zicht de beste rechte in je grafiek en schat de richtingsco¨effici¨ent ervan (eenheid!).
iv. Bepaal de experimentele waarde (eenheid! 1) van de lineaire absorptieco¨effici¨ent
, evenals een formule voor de fout hierop. (De fout op de richtingsco¨effici¨ent kan je uiteraard niet op het zicht schatten: gebruik hiervoor het symbool ∆a.)
Meerkeuzevragen
Meerkeuzevragen in verband met kinematica.
2. De figuur toont een positie-tijd diagram voor de rechtlijnige beweging van een persoon t.o.v. een bewegingssensor. De sensor meet de afstand tot de persoon iedere 0.1 s gedurende ongeveer 19 s. Wat kan je over de beweging van de persoon zeggen?
A. Eerst versnelt de persoon, dan vertraagt ze en daarna versnelt ze weer.
B. De versnelling is op geen enkel ogenblik strikt posi-tief.
C. De persoon is in rust op t=0 s en op t=19 s.
D. Er zijn 2 fasen in de be-weging waarbij de persoon vertraagt.
E. Geen enkele van voor-gaande beweringen is juist. F. Ik weet het niet.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 tijd t (s) p ositie (m )
3. Beschouw de opworp van een tennisbal tijdens de service of opslag van K. Clijsters als een verticale rechtlijnige beweging. Na het verlaten van de hand en voor het contact met het racket (verwaarloos de wrijving)
A. is de versnelling van de bal nul op het moment dat de bal zijn hoogste punt bereikt.
B. neemt de grootte van de versnelling van de bal af in de stijgfase, daarna in de daalfase van de beweging neemt de grootte van de versnelling toe.
C. zal de bal eerst versnellen en dan vertragen tot aan het hoogste punt. D. is de vertikale component van de snelheid een lineaire functie van de tijd. E. Geen enkele van voorgaande beweringen is juist.
Meerkeuzevraag energie
4. Als we enkel de gravitatiekracht beschouwen, dan wordt de kinetische energie K voor een puntsysteem met massa 1kg dat van uit rust t.o.v. de aarde op een afstand van 3 maal de straal van de aarde wordt los gelaten best weergeven door:
A. curve 1. B. curve 2. C. curve 3. D. curve 4.
E. Geen enkele van voor-gaande beweringen is juist.
F. Ik weet het niet. −1 1 2 3 4
−1 1 2 3 0 3 1 4 2 r(Ra) K(GMa Ra)
G : universele gravitatie cste Ma: massa van de aarde
Ra: straal van de aarde
Meerkeuzevraag potentiaalcurve
5. Een deeltje met totale energie Etotaal beweegt in een krachtveld geassocieerd met de
potentiaal V (x). Wat zijn de versnellingen a1 en a2 van dat deeltje in de punten x1 en
x2? A. a1 = 0 en a2 = 0 B. a1 < 0 en a2 < 0 C. a1 < 0 en a2 > 0 D. a1 > 0 en a2 < 0 E. a1 > 0 en a2 > 0
F. Ik weet het niet.
x V (x)
Etotaal
Meerkeuzevraag dynamica
6. Gegeven een puntsysteem dat in het inertiaalstelsel xy een constante snelheid in de positieve x zin heeft in een tijdvak [ti, tf]. Alle krachten zijn constante krachten op het
puntsysteem in dat tijdvak.
Welke van de krachtendiagrammen uit de figuur zijn mogelijk? A. Enkel 2
B. Enkel 4 C. Enkel 5 D. Enkel 2 en 4 E. Enkel 1 , 3 en 4 F. Ik weet het niet.
x y
1
−1 1 2 −1 1 0 ~ F1 ~ F2 x y2
x y ~ F1 ~ F23
x y ~ F1 ~ F2 ~ F3 ~ F44
y x F~15
Meerkeuzevraag gravitatie
7. Een astronaut in rust op het aardoppervlak heeft een gewicht van 690 N. Wat is het gewicht van deze astronaut wanneer hij zich in rust bevindt op het oppervlak van een exoplaneet, die een straal heeft van 0.87 keer die van de aarde en een massa van 0.66 keer die van de aarde?
A. 61 kg B. 70 kg C. 520 N D. 600 N E. 690 N
Meerkeuzevraag rotaties
8. Voor een experiment beschikt men over een holle bol met straal R en inertiemoment (t.o.v. een as doorheen het centrum van de bol) Ihol = 23M R2 en een volle bol met straal
R en inertiemoment Ivol= 25M R2. Beide bollen hebben dezelfde straal R. Beide bollen
hebben dezelfde massa M . De twee bollen zijn dus niet uit dezelfde materie vervaardigd. Men plaatst deze twee bollen naar elkaar op gelijke hoogte op een schuine helling. Beide bollen worden simultaan losgelaten en kunnen vanaf dan vrij rollen zonder glijden over de schuine helling. Kunnen we aan de hand van dat experiment bepalen welke van de twee bollen de holle is en welke de volle?
A. neen, beide rollen even snel naar beneden. B. neen, want het hangt af van de hellingshoek.
C. neen, want het hangt af van de rolwrijvingsco¨effici¨ent µr.
D. ja! want de holle bol rolt sneller naar beneden dan de volle. E. ja! want de volle bol rolt sneller naar beneden dan de holle. F. Ik weet het niet.
Open vragen
9. Twee ballen die over een wrijvingsloos horizontaal oppervlak rollen botsen naar elkaar, onder een hoek van 90◦. Bal 1 heeft een massa van 1.0 kg en een initi¨ele snelheid van 2.0 m/s, bal 2 heeft een massa van 1.5 kg en een initi¨ele snelheid van 1.5 m/s.
M1 M2 ~ v1i ~ v2i θ
Figuur 1: Botsing in het horizontaal vlak.
(a) Na een volledig elastische botsing wijkt de richting van bal 1 onder een hoek van θ1 =
50◦ af t.o.v. diens richting voor de botsing. Stel een oplosbaar stelsel vergelijkingen op dat toelaat na de botsing de snelheid van beide ballen (v1f, vf 2) en de richting
van bal 2 (t.o.v. de initi¨ele richting van bal 1, noem deze hoek θ2) te berekenen. In
deze vergelijkingen mogen enkel vf 1,vf 2 en θ2 als parameters voorkomen, maar het
is niet nodig het stelsel op te lossen.
(b) Indien de botsing volledig inelastisch is, bereken dan de snelheid en richting (t.o.v. de initi¨ele richting van bal 1) van beide ballen na de botsing.
(c) Wanneer het experiment in werkelijkheid wordt uitgevoerd, meet men afwijkingen van respectievelijk θ1 = 50◦ voor bal 1 en θ2 = 45◦ voor bal 2 (t.o.v. de initi¨ele
richting van bal 1). Bereken dan de eindsnelheid van beide ballen, evenals hoeveel procent van de initi¨ele kinetische energie er tijdens de botsing verloren gegaan is.
10. Een cirkelvormig stuk van een tafelblad kan in het tafelblad zelf ronddraaien. De rotatie-as is loodrecht op het tafeloppervlak en gaat door het centrum van dat cirkelvormig stuk. Een object ‘B’ rust op de rand van dat cirkelvormig stuk. De kinetische wrij-vingsco¨effici¨ent µk en statische wrijvingsco¨effici¨ent µs karakteriseren de
wrijvingskrach-ten tussen het object ‘B’ en dit type oppervlak. Het cirkelvormig stuk start met een hoeksnelheid nul en heeft een constante hoekversnelling. Na een poosje zal de statische wrijvingskracht niet langer voldoende zijn om het object ‘B’ op het cirkelvormig stuk te houden en zal het object over het tafeloppervlak glijden.
(a) Teken de krachten die inwerken op het object ‘B’ in een assenstelsel waar de x-as samenvalt met de rechte door O en B, en de z-as samenvalt met de rotatie as van het cirkelvormig stuk.
(b) Bereken de kritieke snelheid v0 = | ~v0| die het object zal hebben wanneer het het
cirkelvormig stuk verlaat.
(c) Teken de krachten die inwerken op het object ‘B’ als het over het tafeloppervlak glijdt.
(d) Schets het pad dat het object ‘B’ zal volgen als het over het tafeloppervlak zal glijden.
(e) Over welke afstand ∆s zal dat object ‘B’ over het tafeloppervlak glijden?
~ v0
R O
B
11. Met welke beginsnelheid v0 = | ~v0| moet een deeltje met massa m verticaal afgeschoten
worden opdat die nog net de hoogte h zou kunnen bereiken? Vul de numerieke waarden voor g en R niet in!
(a) Leid een uitdrukking af voor v0voor het geval dat het gravitatieveld benaderd wordt
door:
~
Fgravitatie = −mg~1verticale
(Deze benadering is geldig als de hoogte h veel kleiner dan de straal van de aarde). (b) Doe hetzelfde voor situaties waar de hoogte h zo groot is dat de gravitatiekracht
niet langer als constant mag beschouwd worden.
(c) Toon aan dat de oplossing die je vond voor (a) terug te vinden is als een speciaal geval van de oplossing (b) voor kleine hoogtes h.
Hoogte h
Aarde met straal R
Beginsnelheid v0
Theorievragen
12. Beschouw een massa m aan een veer (zonder wrijving).
(a) Geef een uitdrukking voor de kracht die de veer uitoefent op de massa. Geef de dimensies van alle grootheden die erin voorkomen.
(b) Bereken de potenti¨ele energie U(x) die met deze kracht overeen stemt.
(c) Stel dat de maximale uitwijking van de veer (t.o.v. evenwichtstoestand) A is, geef dan een uitdrukking voor de maximale grootte van de snelheid vmax die de massa
kan hebben.
13. (a) Geef de definities van impulsmoment en van krachtmoment. Geef de dimensies van alle grootheden die in de formule voorkomen.
(b) Geef het verband tussen impulsmoment en krachtmoment. Bewijs dit. Schrijf daarbij ook duidelijk op welke fysische wetten en welke wiskundige eigenschappen je gebruikt. Waarom spelen enkel externe krachtmomenten een rol?
(c) Geef de Wet der Perken. Maak een schets.
(d) Bewijs de Wet der Perken. Leg goed uit waar en hoe je de resultaten van (a) en (b) gebruikt
