Schriftelijk examen: theorie en oefeningen
Fysica: elektromagnetisme
2010-2011
Januari 2011
Naam en studierichting:
Aantal afgegeven bladen, deze opgavebladen niet meegerekend:
Gebruik voor elke nieuwe vraag een nieuw blad. Zet op elk blad de vermelding “Fysica: elektromagnetisme 24/01/2011” alsook je naam, je groep en het nummer en onderdeel van de vraag die je aan het oplossen bent. Je geeft je oplossingen af samen met dit blad. Werk alleen en ordelijk en vergeet je eenheden niet. Je mag enkel je handgeschreven formularium van 1 bladzijde gebruiken. Elke poging tot fraude wordt gesanctioneerd. Lees de vragen aandachtig en begin met de vragen die je onmiddelijk kan oplossen. Begin elke nieuwe vraag op een nieuw blad.
Veel succes! Lars Keuninckx Lendert Gelens Jan Danckaert
Oefeningen
1.(15%) Om te beginnen leggen we jullie enkele eenvoudige problemen voor. Geef bondige antwoorden en vermeld expliciet op welke wet of formule je je baseert om tot een antwoord te komen. Hint: Lang rekenen is niet nodig voor geen van deze oefeningen. (a) Beschouw drie zeer lange parallelle geleiders met stroomrichtingen en onderlinge afstanden zoals aangegeven in figuur 1. De eerste geleider draagt een stroom I1= 10A.
I1=10A I2 I3
d1=1m d2=2m
Figuur 1: Drie lange geleiders.
Om er voor te zorgen dat op zowel geleider 1 als 2 geen netto magnetische kracht werkt, moet men de stromen I2 en I3 kiezen als:
a. I3= 20A en I2= 6.67A.
b. I3= 30A en I2= 20A.
c. I3= 6.67A en I2= 20A.
d. Het is onmogelijk om de stromen zo te kiezen met de gegeven stroomrichtin-gen.
Situatie 1
Situatie 2
Situatie 3
+3Q
−Q
Figuur 2: Twee geladen sferen.
2.
(15%) Beschouw de vlakke stroomdragende plaat in de figuur. De doorsnede heeft een lineaire stroomdichtheid Js.
(a) Schets in een figuur de veldlijnen van het magnetisch veld, opgewekt door de stroom.
(b) Bereken de sterkte van het magnetisch veld op een hoogte d boven de plaat.
plaat
strekt zich uit tot oneindig
Lineaire stroom-dichtheid Js
strekt zich uit tot oneindig
3.
(15%) Een geleidende kring wordt gevormd door twee veren (k = 1N/m) en een staaf met lengte l = 20cm en massa m = 15g (zie Figuur 4). De kring bevindt zich in een uniform constant B−veld van 2T dat op tijdstip t = 0 loodrecht staat op het vlak van de kring. Veronderstel dat we aan de staaf trekken zodat de veren een uitwijking x = 25cm krijgen, alvorens ze op tijdstip t = 0s los te laten. Je mag veronderstellen dat de beweging niet be¨ınvloed wordt door de ophangpunten en de zwaartekracht.
l
k
k
B
W
Figuur 4: Geleidende staaf opgehangen aan twee geleidende veren op tijdstip t = 0 s. (a) Schrijf een uitdrukking voor de opgewekte spanning ε(t) in de kring in functie
van de tijd.
(b) Veronderstel nu dat de geleidende kring ook nog draait om de as van de veer zoals aangeduid op de figuur en dit met een hoekfrequentie Ω van 10Hz. Wat is de nieuwe uitdrukking voor de opgewekte spanning ε(t) in de kring in functie van de tijd? Geef ook de maximaal ge¨ınduceerde spanning in de kring.
4.
(20%) Drie verschillende ladingsverdelingen in het vlak (dus enkel in 2D!) zijn gegeven in Figuur 5. x y + + + + + + Q x y + + + + + Q x y + + + -+ + + -L Q -Q 2Q -2Q -+ + + π/4 L d (a) (b) (c) L
uniform verdeeld over de cirkelsegmenten. Motiveer eerst zonder berekeningen hoe het totale elektrische veld gericht is in de oorsprong.
(d) Bepaal m.b.v. de wet van Coulomb het elektrische veld (alle componenten) in de oorsprong van het gegeven assenstelsel in Figuur 5(c). Werk uit.
5.
(25%) (a) Bereken de energie opgeslagen in een vlakke concensator (lading Q, spannings verschil V).
(b) Gebruik makend van de uitdrukking voor de capaciteit van een vlakke condensa-tor (ook bewijzen), bereken de energiedichtheid opgeslagen in een elektrostatisch veld E. Controleer de dimensies van de gevonden uitdrukkingen (linker-en rech-terlid).
(c) Vertrek vanuit de RL-kring (ook oplossen) en bereken de energie opgeslagen in een spoel met zelfinductieco¨effici¨ent L.
(d) Leid de uitdrukking af voor de zelfinductieco¨effici¨ent van een spoel. Bereken daar-uit verder de energiedichtheid opgeslagen in een magnetisch veld B. Controleer de dimensies van de gevonden uitdrukkingen (linker-en rechterlid).
(e) Bespreek de werking van een LC-kring en toon aan dat er energie uitgewisseld wordt tussen de spoel en de condensator. Bewijs ook dat de totale energie con-stant is. Bespreek kort de analogie met de harmonische oscillator.
(f) Wat verandert er in het vorige punt als er ook verliezen zijn t.g.v. een weerstand (kwalitatief, d.w.z. zonder details van berekeningen).
6.
(10%) (a) Vertrek van het B-veld opgewekt door een lange stroomdoorlopen draad en leid de wet van Amp`ere af in integrale vorm. Geef de SI-eenheden van alle grootheden die erin voorkomen.
