FINANCIËLE BESMETTING VAN
BANKEN
Analyse van drijvende factoren binnen een netwerksysteem van
onderhandse leningen
Juni 2015
Universiteit van Amsterdam Bachelor Econometrie
Faculteit economie en bedrijfskunde Begeleider: Marco van der Leij
2
Abstract
Na de financiële crisis in 2007 zijn steeds meer studies zich gaan richten op het inschatten van het systeemrisico in het bankensysteem. In deze bachelor paper wordt onderzocht in welke mate het besmettingseffect afhangt van de balans en mate van centraliteit. Er wordt een financieel netwerksysteem geconstrueerd door parameters te introduceren. Deze parameters worden gevarieerd om vast te stellen welk van deze parameters invloed hebben op de stabiliteit van het netwerksysteem. In deze paper worden netwerken ontwikkeld waarbij de kans dat twee banken met elkaar verbonden zijn afhangt van activa. Daarnaast worden in het netwerkmodel heterogeniteit en realistische balansen geïntroduceerd. In deze paper wordt geconcludeerd dat deze netwerken minder fragiel zijn indien één random bank omvalt, maar fragieler worden indien de bank met de hoogste activa failliet gaat. Een hogere kapitaaleis voor deze bank te stellen, blijkt echter onvoldoende te zijn. Dit leidt tot een aanbeveling voor de overheid om deze bank te kwalificeren als ‘too big to fail’. Uit de resultaten kan daarnaast geconcludeerd worden dat het besmettingseffect in dit model voornamelijk afhangt van de balans.
3 Inhoud Abstract ... 2 Inhoud ... 3 1 Inleiding ... 4 2 Theoretisch kader ... 6 2.1 Theoretische literatuur ... 6 2.2 Empirische literatuur ... 6 2.3 Netwerkmechanismes en besmettingsmechanismes ... 7
2.4 Literatuur over de besmettingsmechanismes ... 8
3 Onderzoeksopzet ... 9
3.1 Het financiële model van Nier et al. (2007) ... 9
3.1.1 Constructie van de bankbalansen ... 9
3.1.2 Schok en het besmettingsmechanisme ... 10
3.2 Het financiële model ... 11
4 Resultaten ... 13
4.1 Invloed van eigen vermogen ... 13
4.2 Invloed van centraliteit ... 15
4.2 Invloed van activa ... 17
5 Conclusie ... 20
Referenties ... 22
4
1 Inleiding
Om de bestendigheid van de financiële markt te bevorderen is het minimaliseren van het
systeemrisico voor de centrale banken een steeds centralere rol gaan innemen.1 Systeemrisico
is het risico dat een groot aantal banken in crisis of zelfs failliet raakt als gevolg van een (kleine) schok bij een enkele bank.2 Wanneer de banken direct of indirect met elkaar verbonden zijn in een systeem met onderlinge bankleningen kan dit het systeemrisico vergroten. Het gevolg van deze directe en indirecte verbindingen kan ervoor zorgen dat meerdere banken door een (kleine) schok failliet of in crisis raken. Dit gebeurde onder andere ten tijde van de financiële crisis. Na het faillissement van de Lehman Brothers in september 2008, raakten als gevolg hiervan de banken die leningen hadden uitstaan bij Lehman Brothers in crisis. Op dit moment is het niet helder wat de exacte rol van de structuur van het financiële systeem op de ontwikkeling van het systeemrisico is. Deze onzekerheid heeft geresulteerd in niet altijd overeenstemmende ideeën over de financiële netwerkstructuren en
besmettingsmechanismes.3
Traditioneel gezien werd alleen de interbancaire markt geanalyseerd om het
systeemrisico te bepalen en werd de financiële besmetting in netwerken buiten beschouwing gelaten. Een voorbeeld hiervan is de studie van Chang en Velasco (1998) waar de interactie tussen banken in de interbancaire markt centraal stond, echter de rol van het besmettingseffect werd in de analyse niet meegenomen. De theoretische literatuur heeft echter uitgewezen dat de financiële netwerkstructuur van de interbancaire leningen ook invloed heeft op de stabiliteit van het systeem en het besmettingsmechanisme. Allen en Gale (2000) hebben in een netwerk van vier banken aangetoond dat een meer divers patroon van leningen tot een minder fragiel systeem leidt. De intuïtie hiervan is: des te meer banken zich in het netwerk bevinden, des te meer mogelijkheid tot absorptie van de schok. Acemoglu et al. (2015) borduurde op dit resultaat voort door aan te geven dat een meer divers patroon van leningen tot een fragieler systeem leidt op het moment dat de schok een drempelwaarde overschrijdt. Het was onduidelijk of deze inzichten ook voor complexe netwerken uit de realiteit geldt aangezien het netwerk van Allen en Gale (2000) uit vier eenvoudige banken bestaat.
1 De relevantie voor de centrale banken van de financiële netwerkstructuren is onder andere te lezen in de paper
van Haldane (2009).
2 Een schok resulteert in een verandering van waarde(s) in de balans van een bank.
3 Met besmettingsmechanisme wordt het mechanisme bedoeld op wat voor manier de schok van de ene bank
5
Een reden voor onderzoekers om zich daarom te richten op simulatietechnieken in complexere systemen. Upper (2011) heeft de bevindingen van een aantal, door onderzoekers gebruikte, simulatietechnieken in een paper samengevat en merkt hierbij op dat de resultaten van deze simulaties wellicht onzuiver zijn. Hij geeft als reden dat deze simulaties gebaseerd zijn een aantal arbitraire aannames. De simulatietechnieken zouden echter wel inzicht geven in welke kenmerken van het bankensysteem gevoelig en minder gevoelig voor een besmetting zijn. Nier et al. (2007) hebben bijvoorbeeld, door gebruik te maken van simulatietechnieken, gevonden dat er geen monotone relatie is tussen de connectiviteit van de banken en
besmetting.4 In de studie van Nier et al. (2007) is door simulaties een eenvoudig financieel systeem opgesteld. N banken werden verbonden in een random Erdös-Rényimodel (Erdös en Rényi, 1959). In dit model wordt de kans p dat twee banken met elkaar verbonden voor alle banken gelijkgesteld. In de studie van Demirigüc-Kunt en Levine (1999) is gebleken echter dat banken actiever en efficiënter zijn in rijkere landen. Deze bevinding wordt in deze paper doorgetrokken naar financiële netwerksystemen. Er wordt daarbij vanuit gegaan dat de kans dat twee banken een verbinding aangaan afhangt van de rijkdom van de banken, ofwel de waarde van de banken. Het model van Nier et al. (2007) wordt daarom zodanig aangepast om vast te stellen wat het effect is indien de kans p afhangt van de waarde van de banken en indien er heterogeniteit en constructieaanpassingen in de balansen van de banken worden aangebracht.
De algemene onderzoeksvraag in deze paper is: In welke mate hangt het besmettingseffect af van de balans en mate van centraliteit? In deze paper wordt, gebruikmakend van het basismodel van Nier et al. (2007), door middel van simulaties vastgesteld hoe groot de besmetting is als de kans p gaat afhangen van de totale waarde en indien er heterogeniteit en constructieaanpassingen in de balansen worden aangebracht.
Deze paper is als volgt opgebouwd. In hoofdstuk 2 wordt het theoretisch kader besproken. In hoofdstuk 3 wordt het model besproken. In hoofdstuk 4 worden de resultaten geanalyseerd en in hoofdstuk 5 wordt de conclusie gepresenteerd.
4 Connectiviteit is de mogelijkheid om een verbinding tussen twee of meer knooppunten in een netwerk aan te
6
2 Theoretisch kader
Dit hoofdstuk zal een samenvatting geven van voorgaande studies op het gebied van
systeemrisico in vier paragrafen: theoretische literatuur, empirische literatuur, netwerktheorie en besmettingsmechanisme.
2.1 Theoretische literatuur
Om de besmetting van een schok te identificeren is het relevant om financiële netwerken te modelleren (Allen & Babus, 2009). Verschillende studies maken daarom gebruik van simulaties om de besmetting in de financiële netwerkstructuur vast te stellen. Upper (2010) heeft de resultaten en methodes van een aantal gebruikte simulaties in kaart gebracht. In zijn studie wordt aangegeven dat de besmetting door interbancaire leningen in de simulaties zeldzaam is, maar wanneer de besmetting wel plaatsvindt, dit drastische gevolgen kan hebben voor het hele financiële systeem. Upper (2010) stelt in zijn discussie dat dit mogelijk een gevolg is van de aannames die gemaakt werden in de simulaties.5
Deze simulaties die door verschillende studies ontwikkeld zijn, geven mogelijkheid om de financiële stabiliteit van banken te analyseren. Alle theoretische modellen zijn echter retroperspectief gering. Met andere woorden, de voorspellende waarde van de modellen is vooralsnog gering.
2.2 Empirische literatuur
Door de sterke afwezigheid van data is de empirische literatuur ten opzichte van de
theoretische literatuur minder ontwikkeld. In een aantal empirische papers wordt er voor een aantal landen of groepen banken de relatie onderzocht tussen het patroon van interbancaire leningen en het systeemrisico.
Upper en Worms (2004) hebben voor de Duitse banken gevonden dat, wanneer deze banken niet door de beleidsmakers gereguleerd worden, een aanzienlijk aantal banken besmet kunnen raken. Sheldon en Maurer (1998) tonen voor de Zwitserse banken aan dat het patroon van interbancaire leningen de stabiliteit van het bankensysteem minimaal bedreigt.
5 In de simulaties wordt er bijvoorbeeld aangenomen dat de banken zelf verantwoordelijk zijn voor de
schulden; de niet bancaire leningen (bijvoorbeeld die aan consumenten) eerder worden terugbetaald dan de uitstaande leningen bij de banken; de verliezen wanneer een bank failliet gaat, gelijk worden verdeeld over de banken die aan de failliete bank geleend hebben; en als laatste wordt er verondersteld dat de niet-bancaire activa
7
Elisinger et al. (2003) tonen echter voor de Oostenrijkse banken aan, dat maar zes procent van de mogelijke faillissementen veroorzaakt wordt door besmetting. Van Lelyveld en Liedorp (2006) tonen aan dat een faillissement van één grote Nederlandse bank niet hoeft te leiden tot het ineenstorten van het volledige financiële systeem.
Met onderzoek van data is het niet mogelijk om te testen welke kenmerken van het financiële systeem het systeemrisico vergroten. Simulaties maken dit wel mogelijk.
2.3 Netwerkmechanismes en besmettingsmechanismes
Verscheidende papers baseren hun netwerktheorie op theorieën die al bestonden voordat de economische literatuur naar systeemrisico op gang was gekomen. Onderzoek naar financiële netwerken is na de recente financiële crisis pas op gang gekomen. In de ecologie, biologie, epidemiologie en andere wetenschappen wordt al langer aan netwerkanalyse gedaan. In de studie van Dunne et al. (2002) wordt gesproken over de ecologische voedselwebben waarin de knooppunten dieren zijn en de verbindingen aangeven welk (roof)dier op welk prooi jaagt. In de studie van Haldane en May (2011) worden overeenkomsten geschetst tussen de
dynamiek deze ecologische voedselwebben met de structuur van een financieel systeem. Eén van het oudste en eenvoudigste netwerksysteem is geïntroduceerd door Erdös en Rényi in 1959. Het Erdös-Rényi model is een netwerksysteem waarbij een mogelijke link tussen twee knooppunten gelijk is aan een onafhankelijke kans p. Barabási en Albert (1999) hebben het model van Erdös en Rényi uitgebouwd door een scalefreenetwerk te introduceren. De kans dat in dit netwerk nieuwe verbindingen gevormd worden, hangt proportioneel af van de grootte van de banken. Hierdoor ontstaat een power-lawverdeling.Een power-lawverdeling ziet er als volgt uit: 𝑃𝑟𝑜𝑏(𝑋 < 𝑥) = 𝑥 − 𝜆, waarbij λ de power-lawexponent voorstelt. Cvetkovic en Rowlinson (1990) hebben nestedsplitnetwerken geïntroduceerd. In dit netwerk wordt aangenomen dat banken gerankt kunnen worden op hun betrouwbaarheid en dat elke bank die een nieuwe link aangaat, kiest vanuit deze ranking.
In de sociale wetenschappen is het kern- periferienetwerk geïntroduceerd door
Borgatti en Everett (1999). De knooppunten in de kern hebben verbindingen met de periferie, maar de knooppunten in de kern hebben onderling geen verbindingen. In de studie van Borgatti en Everett (1999) is een groep apen onderzocht, de mannelijke apen bevinden zich door hun fysieke dominantie in de kern en de vrouwelijke apen in de periferie. Craig en von Peter (2014) hebben dit netwerkmodel op financiële netwerken toegepast. In deze studie werd gevonden dat gebruikmakend van 2000 Duitse banken tussen 1999 en 2012 er sterk bewijs is
8
dat het Duitse banksysteem een kern- periferienetwerk is. Van Lelyveld en in ’t Veld (2014) stellen dat het Nederlandse bankensysteem ook met een kern-periferienetwerk kan worden beschreven.
Er zijn al verschillende netwerktheorieën onderzocht om het financiële netwerk te modelleren, er is echter nog niet onderzocht wat het effect is op de resultaten van Nier et al. (2007) indien de kans dat twee knooppunten met elkaar verbonden zijn, afhangt van de waarde van de banken. In deze paper zal dit effect onderzocht worden.
2.4 Literatuur over de besmettingsmechanismes
De literatuur over de besmettingsmechanismes kan gesplitst worden in twee groepen (Fink et al., 2014). De eerste groep refereert naar de default cascade models. De besmetting in dit model is als volgt: de door een schok getroffen bank besmet de banken die leningen hebben uitstaan, indien het eigen vermogen van de bank kleiner is dan de schok. Dit model wordt onder andere door Nier et al. (2007) toegepast. De tweede groep refereert aan de
centraliteitsmaat. In dit model wordt het meest centrale knooppunt in het netwerk
geïdentificeerd. Een voorbeeld van een centraliteitsmaat, dat ontwikkeld is door Brin en Page (1998), is PageRank. Deze maat meet de centraliteit van websites. Na de recente crisis is er meer aandacht gekomen voor de centraliteitsmaten. De centraliteitsmaten hebben namelijk de mogelijkheid om voor de crisis een indicator te geven (Fink et al., 2014).
In deze paper wordt er onderzoek gedaan naar het besmettingseffect wanneer parameters gevarieerd worden en onderzoekt daarmee geen indicator. Het onderzoek van Nier et al. (2007) wordt daarom als basismodel gebruikt.
9
3 Onderzoeksopzet
In deze paper wordt het financiële simulatiemodel van Nier et al. (2007) als basis gebruikt. In dit hoofdstuk wordt daarom het financiële model van Nier et al. (2007) toegelicht. Vervolgens worden de in deze paper aangepaste onderdelen behandeld.
3.1 Het financiële model van Nier et al. (2007)
In het financiële model van Nier et al. (2007) worden vijf exogene parameters geïntroduceerd (zie tabel 3-1). Het financiële netwerk wordt beschreven door twee exogene parameters: het aantal banken N en de kans 𝑝𝑖𝑗 dat een bank i leent aan een andere bank j. Deze 𝑝𝑖𝑗 wordt net als het Erdös-Rényi model genoteerd als de constante p.
3.1.1 Constructie van de bankbalansen
In de eerste stap worden de totale balanswaarden opgevuld. De totale activa is gelijk aan A, de externe activa aan E en de interbancaire leningen aan I. Er moet dus gelden dat: A = E + I. Omdat daarnaast geldt dat I = 𝜃A vinden we dat A = E + 𝜃A oftewel A=E/(1- 𝜃).
Parameter Beschrijving Simulatiewaarde Gevarieerd tussen
E Totale externe activa 100.000 Vast
N Aantal banken in het netwerk 25 10-25
p Erdös-Rényi kans dat twee
knooppunten met elkaar verbonden zijn
0.3 0-1
𝜃 Percentage interbancaire
leningen ten opzichte van de totale activa
20% 0-50%
𝛾 Percentage netto waarde ten
opzichte van de totale activa
5% 0-10%
Tabel 3-1 Samenvatting van de parameterwaarden in het model van Nier et al. (2007)
In de volgende stappen worden voor de N banken de individuele balanswaardes opgevuld (zie ook figuur A-1). De waarde per lening kan worden vastgesteld door w, waarbij geldt dat 𝑤 = 𝐼 𝑍⁄ . Gebruikmakend van w kunnen voor elke bank het uitgeleende geld 𝑖𝑖 en het geleende geld 𝑏𝑖 bepaald worden. Voor elke bank wordt vereist dat de externe activa 𝑒𝑖 voor elke bank niet kleiner is dan wat er netto geleend wordt (𝑒𝑖 ≥ 𝑏𝑖− 𝑖𝑖). Aan deze vergelijking wordt voldaan door het volgende algoritme toe te passen. Allereerst wordt aan iedere bank een basiswaarde externe activa 𝑒̃𝑖 toegewezen, waarbij 𝑒̃𝑖 = 𝑏𝑖 − 𝑖𝑖. Daarna wordt het resterende deel van de externe activa 𝐸 − ∑𝑁𝑖=1 𝑒̃𝑖 gelijk verdeeld over alle N
10
banken, ofwel ê𝑖 = (𝐸 − ∑𝑁𝑖=1 𝑒̃𝑖) 𝑁
⁄ . De waarde van de externe activa is dus gelijk aan 𝑒𝑖 = ê𝑖 + 𝑒̃𝑖. De totale activa wordt daarna berekend door de volgende vergelijking 𝑎𝑖 = 𝑒𝑖+ 𝑖𝑖. De totale passiva per bank wordt 𝑙𝑖 genoemd. Het eigen vermogen voor een individuele bank wordt 𝑐𝑖 genoemd en de waarde aan deposito’s van de klanten wordt 𝑑𝑖 genoemd. Het eigen vermogen wordt berekend door 𝑐𝑖 = 𝛾𝑎𝑖. De leningen aan de klanten wordt berekend door 𝑑𝑖 = 𝑎𝑖− 𝑐𝑖− 𝑏𝑖 zodat 𝑎𝑖 = 𝑙𝑖.
3.1.2 Schok en het besmettingsmechanisme
Nadat de individuele balansen van de banken geconstrueerd zijn, wordt elke keer aan één bank uit het netwerk een schok toegebracht zodat een bepaald percentage van de externe activa wegvalt. De grootte van de schok wordt genoteerd met 𝑠𝑖. Wanneer het eigen vermogen kleiner is dan de schok, ofwel: c < 𝑠1, dan gaat de bank failliet. In de volgende stap wordt er gekeken of het residu van de schok: 𝑠1 – c, kleiner is dan de externe activa b. Wanneer dit geldt, krijgt elk bank die geleend heeft aan de getroffen bank een verlies gelijk aan: 𝑠𝑖 =𝑠−𝑐
𝑘 (waar k het aantal banken aangeeft die leningen heeft uitstaan bij de getroffen bank). Wanneer de residu van de schok groter is dan de externe activa b, ontvangen ook de klanten van de getroffen bank een verlies dat gelijk is aan: 𝑠𝑖 – c – b. De banken die een lening hebben uitstaan bij de eerste getroffen bank gaan failliet wanneer c < 𝑠2 of verliezen een deel van hun eigen vermogen wanneer de netto waarde groter is dan de schok, ofwel c > 𝑠2. Dit proces gaat door totdat de hele schok volledig is geabsorbeerd.
Voor de honderd simulaties die worden uitgevoerd, wordt het gemiddelde van het aantal banken die failliet gaan genoteerd. In elke simulatie wordt één parameterwaarde gevarieerd en de andere waarden constant gehouden.
11
3.2 Het financiële model
In deze paragraaf wordt uitgelicht hoe het in deze paper gebruikte financiële model wordt geconstrueerd en hoe de uitvoering van de schok en het besmettingsmechanisme in zijn werk gaat.
In de studie van Nier et al. (2007) wordt de kans 𝑝𝑖𝑗 gelijkgesteld aan een Erdös-Rényikans. In deze paper wordt de kans 𝑝𝑖𝑗 dat twee banken met elkaar een verbinding aangaan berekend met de volgende logistische regressie.
𝑝𝑖𝑗 = (1 + 𝑒−(𝛽0+ 𝛽1· 𝑥1,𝑖+𝛽2 · 𝑥2,𝑗)) −1
𝛽1 en 𝛽2 stellen de twee coëfficiënten voor en 𝛽0 de constante. De verklarende variabele 𝑥1,𝑖 wordt gelijkgesteld aan de totale activa van bank i die geld uitleent en gegroepeerd en 𝑥2,𝑗 de totale activa van de bank j die geld leent.
De waardes op de balans worden als volgt gecreëerd. Er wordt verondersteld dat 𝑎𝑖, de externe activa voor de individuele banken een power-lawverdeling heeft, zodat er
heterogeniteit in het systeem wordt geïntroduceerd. Daarnaast wordt er geëist dat tien procent van de totale activa onderlinge leningen zijn, dus 𝑖𝑖 =
1
10∗ 𝑎𝑖.
6 Aan de activazijde kunnen nu ook de externe activa berekend worden (𝑒𝑖 = 𝑎𝑖− 𝑖𝑖). De waardes aan de passivazijde worden berekend door de parameter 𝛾 te introduceren. Parameter 𝛾 is het percentage eigen vermogen ten opzichte van de activa, 𝛾 = (𝑐𝑖
𝑎𝑖) ∗ 100%. De schulden aan de klanten 𝑑𝑖, worden berekend door 𝑑𝑖 = 𝑎𝑖− 𝑐𝑖− 𝑏𝑖, zodat 𝑎𝑖 = 𝑙𝑖 voor alle i. Om de vergelijking tussen het model van Nier et al. (2007) en dit model te schetsen wordt de parameter Ѱgeïntroduceerd. Een toelichting op welke wijze deze paramater wordt geoperationaliseerd volgt verderop in deze paragraaf. Het bankensysteem wordt geconstrueerd door de volgende parameters (N, A, λ, 𝛾, 𝛽0 𝛽1, 𝛽2, Ѱ).
Om de stabiliteit van het netwerk te onderzoeken wordt per experiment één parameter gevarieerd en de andere parameters constant gehouden (ceteris parabis).7 Om dit te realiseren wordt een benchmarkmodel opgesteld (zie tabel 3-2). De waardes van de parameters uit tabel
6 In de studie van Van Lelyveld en Liedorp (2006) is naar voren gekomen dat tien procent van de totale activa
gelijk is aan interbancaire leningen.
7 Ceteris parabis is een Latijnse uitdrukking, die zegt dat de overige omstandigheden constant worden
verondersteld.
12
3-2 zijn zodanig gekozen om alle mogelijke financiële netwerksystemen zo goed mogelijk te representeren. Parameters 𝛾 ϵ [0; 0.1] en Ѱ ϵ [0; 1] worden gevarieerd en parameters 𝛽0, 𝛽1 en
𝛽2 worden respectievelijk gelijkgesteld aan -3.21, 0.61 en 1.26. De parameters voor 𝛽0,, 𝛽1 en
𝛽2 zijn zodanig berekend dat de gemiddelde kans dat twee banken een verbinding hebben in dit model net als in de studie van Nier et al. (2007) ongeveer gelijk is aan 0.3. Een bank leent waarschijnlijker zijn geld uit aan een bank die ook het geleende geld terug kan betalen (hogere activa), dit is conform met de coëfficiënten. In een analyse naar de logistische regressie (1) wordt parameter Ѱϵ [0; 1] gevarieerd en worden de aangepaste 𝛽0, 𝛽1 en 𝛽2 respectievelijk gelijkgesteld aan de vergelijkingen (2), (3) en (4).
𝛽0∗
= Ѱ · 𝛽
0+ (1 − Ѱ) ∗ (log ( 10.3− 1)) 𝛽1∗
= Ѱ · 𝛽
1𝛽2∗
=
Ѱ · 𝛽2Deze vergelijkingen voor de coëfficiënten 𝛽0∗, 𝛽1∗en 𝛽2∗ worden zodanig gekozen zodat de kans 𝑝𝑖𝑗 tussen het model van Nier et al. (2007) en dit model wordt gevarieerd. Wanneer Ѱ = 0 zijn de waardes voor 𝛽0∗, 𝛽1∗ en 𝛽2∗ respectievelijk gelijk aan (log (
1
0.3− 1)), 0 en 0. De kans 𝑝𝑖𝑗 is daarom in dit geval gelijk aan 0.3 voor alle i en j net als in het onderzoek van Nier et al. (2007). Wanneer Ѱ = 1 zijn de waardes voor 𝛽0∗, 𝛽1∗ en 𝛽2∗ respectievelijk gelijk aan 𝛽0, 𝛽1 en 𝛽2 analoog aan het model zoals in deze paper wordt gepresenteerd.
Parameter Beschrijving Benchmarkwaarde Gevarieerd tussen
N Aantal banken in het netwerk 25 Vast
A Totale activa 1000 Vast
𝜆 Power-lawexponent 3 Vast
𝛾 Percentage netto waarde ten opzichte van
de totale activa
0.03 0 – 0.1
𝛽0 Constante -3.21 Vast
𝛽1 Regressiecoëfficiënt 0.61 Vast
𝛽2 Regressiecoëfficiënt 1.26 Vast
Ѱ Variatie parameter tussen de logistische
regressie en de constante
1 0 – 1
Tabel 3-2 Samenvatting van de parameterwaarden in het model van deze paper
De schok en het besmettingsmechanisme worden op dezelfde manier uitgevoerd als in het onderzoek van Nier et al. (2007), hetgeen beschreven staat in paragraaf 3.1.2. In een analyse naar de centraliteit worden niet alle banken één getroffen door een schok, maar wordt één specifieke bank getroffen. Deze specifieke bank stelt de bank met de hoogste activa voor.
(2) (3) (4)
13
4 Resultaten
In hoofdstuk 3 is toegelicht dat het netwerksysteem van banken beschreven kan worden door de exogene parameters (N, A, λ, 𝛾, 𝛽0, 𝛽1, 𝛽2, Ѱ). In dit hoofdstuk wordt geanalyseerd wat het effect is indien één van deze exogene parameters gevarieerd wordt en wat de verschillen in uitkomsten zijn tussen het model van Nier et al. (2007) en dit model.
In de eerste stap wordt door middel van de geïntroduceerde exogene parameters een realistisch bankennetwerk gecreëerd. In figuur A-1 in de appendix staat een simulatie van een realistisch bankennetwerk. In de tweede stap wordt iedere bank in het netwerk eenmaal door een schok getroffen en het besmettingseffect in het netwerk geanalyseerd. Per combinatie van parameters worden deze twee stappen 1000
𝑁 keer herhaald en het aantal faillissementen bij elkaar opgeteld. Per vereniging van parameters resulteert dit in 1000 waardes voor het totaal aantal faillissementen. De output per combinatie is het gemiddelde aantal faillissementen over deze 1000 waardes. Deze resultaten worden geplot in grafieken en besproken in de volgende paragrafen. In de grafieken representeren de dikkere lijnen het gemiddeld aantal
faillissementen van de herhalingen en de dunnere lijnen representeren de randen aan waar 95 procent van de gemiddelde waardes tussen zitten. De resultaten van deze 95
procentuitkomsten zijn terug te vinden in de appendix. Om vast te stellen of twee lijnen significant van elkaar verschillen wordt een student t-toets uitgevoerd.
4.1 Invloed van eigen vermogen
In het eerste experiment wordt onderzocht wat de invloed van het eigen vermogen op het aantal faillissementen is door de parameter 𝛾 (percentage netto waarde ten opzichte van de totale activa) te variëren. Voor beleidsmakers is dit een interessant vraagstuk, omdat deze over de mogelijkheid beschikken een beleid voor de hoogte van het eigen vermogen op te stellen. In figuur 4-1 zijn deze resultaten afgebeeld (in figuur A-2 is ook het 95%
betrouwbaarheidsinterval toegevoegd). Als het verloop van de rode en blauwe lijn wordt geanalyseerd, valt op dat beiden een negatief monotoon verband vertonen tussen het aantal faillissementen en het eigen vermogen, echter dit verband is niet lineair. Voor lage netto waardes rond de nul procent raken alle banken in faillissement. Voor hoge waardes gaat alleen de bank die door een schok getroffen is failliet en wordt de rest van de schok
14
vorm van een dalende logaritmische functie. Er kan worden gesteld: hoe hoger de netto waarde, hoe hoger het absorptievermogen wat weer leidt tot minder faillissementen.
Uit figuur 4-1 kan daarnaast opgemerkt worden dat in het model van Nier et al. (2007) de invloed van de parameter gamma tussen de waardes 0.01 en 0.07 significant sterker
aanwezig is dan in dit model. Het besmettingseffect tussen waardes van 0.08 tot 0.10 is in beide modellen significant vergelijkbaar laag (t-waarde en p-waarde zijn respectievelijk gelijk aan 3.06241 en 0.01195).
Er zijn drie mogelijke gronden die dit resultaat kunnen verklaren. In dit model en het model van Nier et al. (2007) is de definiëring van de kans p verschillend. Banken met een relatief hoge activa hebben meer verbindingen en bezitten daarom het vermogen om schokken te verlagen. Ten tweede wordt door invoering van heterogeniteit diversificatie geïntroduceerd, waardoor deze ook invloed heeft op het aantal faillissementen. Wanneer er geen heterogeniteit wordt ingevoerd, zoals in het model van Nier et al. (2007), worden alle homogene banken gelijkmatig blootgesteld aan het falen van hun buren. Tenslotte wordt in dit model de balans van een bank anders geconstrueerd dan in het model van Nier et al. (2007). Dit model is namelijk realistischer gemaakt door het percentage onderlinge leningen gelijk te stellen aan 10 procent van de activazijde, waar in het onderzoek van Nier et al. (2007) met hogere waarderingen is gewerkt. In de volgende paragraaf wordt getest in welke mate het besmettingseffect afhangt van de verschillende definiëring van de kans p.
15
Figuur 4-1: Het aantal faillissementen als een functie van de parameter 𝛾 (percentage netto waarde ten opzichte
van de activa), waarbij de rode lijn de resultaten representeert van dit model en de blauwe lijn de resultaten van het model van Nier et al. (2007).
4.2 Invloed van centraliteit
In de volgende analyse wordt de werking van de geïntroduceerde logistische regressie getest door de parameter Ѱ te variëren. Deze analyse wordt toegepast om een vergelijking te schetsen tussen het model van Nier et al. (2007) en dit model. Met deze analyse kan er ook een verklaring worden gegeven voor de gevonden resultaten in de vorige paragrafen. In figuur 4-4 worden de resultaten gepresenteerd waar de parameter Ѱ in dit model gevarieerd wordt. In de figuur is voor de rode lijn af te lezen dat, wanneer de tussen de waardes 0 en 1
gevarieerd wordt, het aantal faillissementen licht stijgend is. Hieruit kan geconcludeerd worden dat de ingevoerde centraliteit door de logistische regressie in het benchmarkmodel niet voor minder, maar eerder voor meer faillissementen zorgt. De lichte stijging van de rode lijn is hoogstwaarschijnlijk te verklaren vanwege het feit dat een verhoging in de parameter Ѱ het aantal verbindingen voor de banken met de hoge activa substantieel laat stijgen. Om deze
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0 5 10 15 20 25 Gamma A a n ta l fa il li sse m e n te n
16
hypothese te testen worden de waarnemingen gefilterd daar waar de banken met de drie hoogste activa failliet gaan. De groene lijn in figuur 4-4 representeert dit resultaat. Daaruit worden opgemerkt dat deze groene lijn vrijwel constant is waaruit geconcludeerd kan worden de hypothese klopt. In de analyse van figuur 4-1 werd echter opgemerkt dat het
besmettingseffect in dit model significant afwijkt met het model van Nier et al. (2007). Het blauwe punt in figuur 4-4 geeft het aantal faillissementen uit het model van Nier et al. (2007) voor dezelfde gebruikte waarde voor de parameter gamma als die van de groene en rode lijn aan. Uit de vergelijking van de positie van de blauwe punt en de uit dit model gegenereerde lijnen blijkt dat de invloed van het variëren van de kans p geen effect op de besmetting. Het effect is te verklaren door de verschillende wijze van de constructie van de balansen en de heterogeniteit.
Figuur 4-4: Het aantal faillissementen als een functie van de parameter 𝛹, waarbij de rode lijn het resultaat
representeert, de groene lijn representeert de gefilterde waarnemingen aan daar waar de banken met de drie hoogste activa failliet gaan en het blauwe punt representeert het aantal faillissementen in het model van Nier et al. (2007). 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 5 10 15 20 25 Psi A a n ta l fa il li sse m e n te n
17
4.2 Invloed van activa
In deze paragraaf wordt de invloed van centraliteit in het geïntroduceerde model
geanalyseerd. Figuur 4-2 en figuur A-3 rapporteren de resultaten wanneer de bank met de hoogste activa zowel in het model van Nier et al. (2007) als dit model door een schok
getroffen wordt. In de figuur kan worden afgelezen dat wanneer een bank specifiek door een schok getroffen wordt, dat beide lijnen naar een lineair verloop neigen. In dit model is het financiële netwerk vanaf een netto waarde van ongeveer 0.03 significant onstabieler dan in het model van Nier et al. (2007) (t-waarde en p-waarde zijn respectievelijk gelijk aan 3.83896 en 0.00327). Deze resultaten suggereren dat in dit model de banken met de hoogste activa systemisch erg belangrijk worden gekwalificeerd. De resultaten kunnen verklaard worden door het feit dat de bank met de hoogste activa ook de meeste leningen, waardoor de grootste bank de hoogste bron van exposure heeft voor zijn crediteuren.8 En vanwege het feit dat de invoering van heterogeniteit onder andere het effect heeft dat de leningen van de grotere banken hoger gewaardeerd worden. Op basis van deze resultaten zou een aanbeveling aan de toezichthouders kunnen zijn dat er een verhoogde kapitaalbuffer aan de banken met de hoogste activa wordt opgelegd om zo het besmettingseffect te minimaliseren.
In het volgende experiment wordt deze aanbeveling getest. De gamma voor de bank met de hoogste activa wordt gelijkgesteld aan de gamma van alle banken uit het netwerk plus een constante van 0.05. In figuur 4-3 en figuur A-4 worden deze resultaten gepresenteerd. Te zien is dat het verloop van de lijnen eenvormig is (t-waarde en p-waarde is respectievelijk gelijk aan 0.39296 en 0.70260). Hieruit kan worden opgemerkt dat een hogere kapitaaleis weinig oplossing biedt. Dit zou verklaard kunnen worden door het feit dat wanneer er een hogere kapitaaleis gesteld wordt deze de mate van de centraliteit niet kan uitdoven.
18
Figuur 4-2: Het aantal faillissementen geplot als een functie van de parameter 𝛾 (percentage netto waarde ten
opzichte van de activa), waarbij de rode lijn de resultaten presenteert van dit model en de blauwe lijn de resultaten van Nier et al. (2007).
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0 5 10 15 20 25 Gamma A a n ta l fa il li sse m e n te n
19
Figuur 4-3: Het aantal faillissementen als een functie van de parameter 𝛾 (percentage netto waarde ten opzichte
van de activa). De rode lijn representeert geen verschil tussen gamma’s en de groene lijn de resultaten waar wel verschil gemaakt wordt tussen twee gamma’s. De gamma voor de bank met de hoogste activa is gelijk aan de gamma plus de constante 0.05 en de andere gamma’s worden gevarieerd tussen 0 en 0.10.
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0 5 10 15 20 25 Gamma A a n ta l fa il li sse m e n te n
20
5 Conclusie
Na de financiële crisis in 2007 zijn er steeds meer studies zich gaan richten op het inschatten van het systeemrisico in het bankensysteem. Het is echter niet duidelijk wat de exacte rol van de structuur van het financiële systeem op de ontwikkeling van het systeemrisico is. Om deze rol enigszins te bepalen, is in deze paper onderzocht of het besmettingseffect afhangt van de balans en mate van centraliteit. Dit wordt uitgezocht door in het model van Nier et al. (2007) heterogeniteit en aanpassingen in de balansen aan te brengen en de kans dat banken een link hebben af te laten hangen van de totale waarde.
Tijdens de analyse van de resultaten werd geobserveerd dat hoe groter het eigen vermogen van de bank is, hoe lager het aantal faillissementen is. Dit verband blijkt echter niet lineair. Opgemerkt kon worden dat de kans van besmetting voor verschillende hoogtes van het eigen vermogen significant lager is in het geïntroduceerde model dan in het model van Nier et al. (2007). Echter, de besmettingskans wordt betekenisvol groter en zelfs groter dan in het model van Nier et al. (2007) wanneer de grootste bank met de hoogste activa als eerste failliet gaat. Dit is te verklaren uit het feit dat deze bank door zijn hoge activa significant meer verbindingen heeft dan een bank met een lagere activa. Om de stabiliteit van het financiële systeem te verhogen werd tijdens de resultaten een oplossing gegeven om een hogere
kapitaaleis voor de banken met de hoogste activa te stellen. Wanneer dit echter geanalyseerd wordt, blijkt dat deze oplossing weinig tot geen resultaat biedt. De banken met de hoogste activa zouden daarom in dit model door hun grote consequenties gekwalificeerd moeten worden als too big to fail.9 De resultaten uit deze paper sluiten bij deze kwalificatie aan. Uit de resultaten werd daarnaast geconcludeerd dat het besmettingseffect in dit model
voornamelijk afhangt van de balans en minder van de mate van centraliteit.
Het belangrijkste resultaat uit deze paper is dat de besmettingskans in het model van Nier et al. (2007) significant groter is dan in het hier onderzochte model. Dit resultaat vervalt wanneer alleen de bank met de hoogste activa als eerste omvalt. Het tweede belangrijkste resultaat is dat het besmettingseffect in dit model voornamelijk afhangt van de balans.
In deze paper is niet gebruik gemaakt van werkelijke data. De onvermijdelijke
aanname dat de kans dat twee banken met elkaar verbonden zijn een gemiddelde waarde van 0.3 heeft (een verbetering op het model van Nier et al. (2007) waar een constante kans van 0.3
9 In de financiële wereld is de kwalificatie too big to fail voor banken en financiële instellingen geïntroduceerd.
Deze banken worden als te groot gekwalificeerd waardoor de overheid niet kan toestaan om deze failliet te laten gaan aangezien dit teveel gevolgen heeft op het functioneren en vertrouwen in het financieel systeem.
21
werd toegepast) kon derhalve niet worden getoetst. Toekomstige analyses met werkelijke data zou de in deze paper geïntroduceerde logistische regressie op zijn validiteit kunnen
22
Referenties
Allen, F. & Gale, D. (2000). Financial Contagion. Journal of Political Economy, 108(1), 1-33. Allen, F. & Babus, A. (2009). Networks in finance. The Network Challenge, Wharton School Publishing.
Barabási, A.-L. & Albert, R. (1999). Emergence of Scaling in Random Networks. Science, 286, 509-512.
Borgatti, S. P. & Everett, M. G. (1999). Models of Core/Periphery Structures. Social Networks, 21, 375–395.
Brin, S. & Page, L. (1998). The anatomy of a large-scale hypertextual Web search engine. Computer Networks and ISDN Systems, 30 (1), 107-117.
Cifuentes, R, Ferrucci, G & Shin, H (2005). Liquidity risk and contagion. Journal of the European Economic Association, 3, 556–66.
Craig, B. & von Peter, G. (2014). Interbank Tiering and Money Center Banks. Journal of Financial Intermediation.
Dunne, A., Williams, R. J. & Martinez, N. D. (2002). Food-webstructure and network theory: The role of connectance and size, Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 99 (20), 12917-129122.
Elsinger, H., Lehar, A. & Summer, M. (2006). Using market information for banking system risk assessment. International Journal of Central Banking, 2 (1), 137–165.
Erdös, P. & Rényi, A. (1959). On Random Graphs. Publications Mathematicae, 6, 290-297. Fink, K., Krüger, U., Meller, B. & Wong, L. H. (2014). BSLoss – a comprehensive measure for interconnectedness.
https://www.c-ebs.org/documents/10180/846261/BSLoss+- +A+comprehensive+measure+for+interconnectedness+-+K.+Fink,%20U+Kruger,%20B.+Meller,%20L.H.+Wong.pdf.
Haldane A. G. (2009). Rethinking the Financial Network, Speech delivered at the Financial Student Association Conference in Amsterdam on April 28.
Haldane, A. G. & May M. R. (2011). Systemic Risk in Banking Ecosystems. Nature, 469, 351-255.
Nier, E., Yang, J., Yorulmazer, T. & Alentorn, A. (2007). Network models and financial stability. Journal of Economic Dynamics and Control, 31, 2033-2060.
Schnabel, I. & Shin, H. S. (2004). Liquidity and Contagion: The Crisis of 1763. Journal of the European Economic Association (2), 929-968.
Sheldon, G. & Maurer, M. (1998). Interbank lending and systemic risk: an empirical analysis of Switzerland. Swiss Journal of Economics and Statistics, 134, 685–704.
23
Upper, C. (2011). Simulation Methods to Assess the Danger of Contagion in Interbank Markets. Journal of Financial Stability, 7, 111-125.
Upper, C. & Worms, A. (2004). Estimation Bilateral Exposures in the German Interbank Market: Is there a Danger of Contagion? European Economic Review, 48 (4), 827-849. van Lelyveld, I. & van ‘t Veld, D. (2014). Finding the core: Network structure in interbank markets. Journal of Banking and Finance, 49, 27-40.
van Lelyveld, I. & Liedorp, F. (2006). Interbank Contagion in the Dutch Banking Sector. International Journal of Central Banking, 2, 99-132.
24 Appendix Activa 𝑎𝑖 Passiva 𝑙𝑖 Externe activa, 𝑒𝑖 Deposito’s, 𝑑𝑖 (bank- en spaarrekeningen van consumenten) Uitgeleend, 𝑖𝑖 Geleend, 𝑏𝑖 Netto waarde, 𝑐𝑖
Figuur A-1: Voorbeeld van een balans
Figuur A-1: Voorbeeld van een netwerk van 25 banken. De rode kleur geeft de grote banken aan en de grijze kleur geeft de kleinere banken aan.
25
Figuur A-2: Het aantal faillissementen als een functie van de parameter 𝛾 (percentage netto waarde ten opzichte
van de activa), waarbij de rode lijn de resultaten presenteert van dit model en de blauwe lijn de resultaten van Nier et al. (2007). 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0 5 10 15 20 25 Gamma A a n ta l fa il li sse m e n te n
26
Figuur A-3: Het aantal faillissementen geplot als een functie van de parameter 𝛾 (percentage netto waarde ten
opzichte van de activa), waarbij de rode lijn de resultaten presenteert van dit model en de blauwe lijn de resultaten van Nier et al. (2007).
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0 5 10 15 20 25 Gamma A a n ta l fa il li sse m e n te n
27
Figuur A-4: Het aantal faillissementen als een functie van de parameter 𝛾 (percentage netto waarde ten opzichte
van de activa). De rode lijn presenteert geen verschil tussen gamma’s. De groene lijn representeert de resultaten waar wel verschil gemaakt wordt tussen twee gamma’s. De gamma voor de bank met de hoogste activa is gelijk aan de gamma plus de constante 0.05. De andere gamma’s zijn gelijk aan de x-as.
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0 5 10 15 20 25 Gamma A a n ta l fa il li sse m e n te n
