Een toepassing van de elementgenerator volgens rapport PRGL-SYST R71-2, 71-1

(1)

Een toepassing van de elementgenerator volgens rapport

PRGL-SYST R71-2, 71-1

Citation for published version (APA):

Schoofs, A. J. G. (1971). Een toepassing van de elementgenerator volgens rapport PRGL-SYST R71-2, 71-1. (DCT rapporten; Vol. 1971.013). Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1971 Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne

Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at:

openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

(2)

Een toepassing van de elementgenerator volgens rapport PRGL-SYST. R71-2

WE

71-1 PRGL-SYST.lt71

-

3 NE 71-13 mei 1 9 7 1 +F A. Schoofs i .

_-__----_-_

Samenvatting

In rapport PRGL-CYST. R71-2 wordt een mesh-generator besproken voor het genereren van elementenverdelingen van TRIM 3

-

TRIAX 3

-

elementen. In het onderhavige rapport wordt een toepassing van die mesh-generator besproken voor het verkrijgen van een elementverdeling van het huis van een Pomp

De benodigde invoer, alsmede de tijd nodig ter voorbereiding, correctie en berekening worden vermeld

*

Wetenschappelijk medewerker van de Technische Hogeschool Eindhoven, Afde- ling FJerktuigbouwkunde, groep Aandrijvingen.

(3)

Voor de karakterisering van de geometrie van het pomphuis is uitgegaan van de maten a t/m y uit de ontwerpschets van het huis, zie fig. 2.1. Hiermee zijn de koördinaten van omcirkelde punten van de contour bere- kend. Met deze punten wordt t.b.v. de mesh-generator de contour gekarak- teriseerd.

Fig. 2 . 2 en fig. 2.3.tonen twee exemplaren van gegenereerde elementverde- lingen. Het onderscheid tussen beide verdelingen is dat bij fig. 2.2 de diagonalen, in daarvoor in aanmerking komende gebieden, "om en om" zijn gekozen, terwijl in fig. 2 . 3 de diagonalen op overeenkomstige plaatsen gelijk- gericht zijn (diag, =

O

resp. diag = 1 , zie rapport PRGL

-

SYST 7 1 - 2).

Om tot een dergelijke verdeling te komen, begint men met globaal de fijn- heid van de verdeling te kiezen, d.w.z. men bepaalt globaal het aantal lijnen en het aantal intervallen per lijn.

De keuzen die men maakt, worden bepaald door:

1. de beperkingen die de rekenmachine oplegt aan de beschikbare geheugenruimte en rekentijd voor het oplossen van het elementenmethode-probleem

2. de gewenste nauwkeurigheid van de berekende resultaten.

3.

de eis van goed geproportioneerde elementen (niet te scherpe

hoeken) verschaft een globaal verband tussen het aantal lijnen en het gemiddeld aantal intervallen per lijn.

Met deze gegevens als leidraad wordt per lijn het aantal Intervallen opgegeven, b e v , in het algemeen 2 intervallen tot maximaal 4 à 5 t.p.v. hoeken en vertakkingspunten van de figuur.

Een en ander resulteert in totaal 585 knooppunten, een bandbreedte van ca. 20 en 810 elementen.

De verdelingen bestaan uit 3 subnetten. Subnet

1

omvat het grootste gedeel- te van het pomphuis; subnet 2 én 3 vormen elk een uitsteeksel, die, topo- logisch gezien, tegen subnet 1 aangevleid zijn (enige stippellijnen duiden op een manier van nummeren door de subnetten heen, waardoor de bandbreedte beperkt blijft.

Ten behoeve van het leesbaar blijven van de plotfiguur, zijn geen element- numers vermeld en is slechts het eerste knooppuntnummer van elke lijn vermeld.

Daar de contour geheel is opgebouwd uit rechte lijnstukken en cirkelbogen, kunnen de randpunten m. b .v. - vrij weinig absolute koördinaten worden gegenereerd

(4)

- 3 -

De afstanden van de randpunten zijn zodanig gekozen dat t.p.v. sterke krommingen, relatief kleine elementen ontstaan. De verhoudingsgetallen van de lijnen zijn automatisch gegenereerd (autverh = 1); dit, gecom- bineerd met 2 maal toepassen van het repositioneringsproces op de "in-

wendige" knooppunten, levert acceptabele elementenverdelingen.

Tabel

1

en tabel 2 geven een deel van de gegenereerde elementlokatie- vektor, resp. een deel van de knooppuntsk'oördinaten weer.

Uiteraard worden deze gegevens t.b.v. het elementenmethode-programma ook op ponsband uitgevoerd.

(5)

- 4 -

I

d

C -

lel,

(6)

1

-5 -

(7)

(8)

C. io h 8 E-- r . L ' IC U c n N

(9)

HOEK

p

UN

T

HOEKPUNT HOEKPUNT HOEKPUNT HOEKPUNT HOEKPUNT HOEKPUNT HOEKPUNT HOEKPUNT HOEKPUNT HOEKPUNT HOEKPUNT HOEKPUNT

1 5 9 _IR ₁₇ _?I ₂₅ ₂₉ ₃₃

4 x ₁₂

16 so 24 25 32 36 40 44

(10)

- 9 -

I

3. De benodigde i n v o e r

_{___-_-_--}

_---

Op d e b l a d z i j d e n IO t / m

12

i s de v o o r h e t genereren v a n f i g .

2.2.

beno- d i g d e i n v o e r weergegeven, w a a r b i j i s aangeduid waartoe d e d i v e r s e stukken i n v o e r dienen.

h u l p 1 ij nen

Ir. W.A.M. Brekelmans v a n d e groep Technische Mechanica v a n d e Technische Hogeschool Eindhoven h e e f t , op b a s i s v a n d e onderhavige TRIM 3 - TRIAX 3

-

g e n e r a t o r een mesh-generator o n t w i k k e l d v o o r TRIM 6

-

TRIAX 6

-

elementen. D i t programma kan m e t v r i j w e l d e z e l f d e i n v o e r worden bedreven; b i j h e t op- geven v a n l i j n e n met een sprong i n d e knooppuntnummering, k r i j g e n de l i j n e n d i e d e tussenpunten verbinden, h e t nummer v a n d e voorgaande l i j n door d e hoekpunten + 0 . 5 :

l i j n n r .

_ _ _

rand

1

Voor d e l i j n e n m e t sprong i n de nummering, moet(

mer v a n de hoofd- én van d e h i p l i j n e n worden vermeld.

D e s c h a t t i n g voor h e t h o o g s t e k n o o p p u r i t ~ r ~ , k ~ ~ a x , z a l i n - h e t algemeen ~ G - Y . e--

(11)

-

01

(12)

(13)

(14)

-

13 -

4 . - , Verwerking

4 ' 1

o E s t e E i e n _ e n - c o r r ~ g e r ~ ~ - ~ ~ ~ - ~ ~ - ~ ~ ~ ~ e ~ g e ~ e ~ ~ ~ ~

Voor het verkrijgen van de invoerband (blz. i 0 t/m 1 2 ) waren de volgende

tijden nodig:

1.

berekenen van de koördinaten van de punten die de contour karakteri- seren (zie fig. 2 . I ) ca.

2 . opstellen van de invoer voor het genereren van de randpunten ca.

3. bepalen van het aantal intervallen van de lijnen ca.

4 . bepalen van de eerste knooppuntnummers van lijnen met een sprong in de knooppuntnummering

5 . in een band ponsen van de invoergegevens

TOTAAL

1 ;

u.

1

u.

4

u. 2 u.

1

u. 6 u.

Voor correcties van de invoergegevens waren nog twee uren vereist; het betrof voornamelijk fouten in de lijnen met opgegeven eerste knooppuntnummers, dit ondanks de vrij grote tijd die aan het opstellen van deze invoergegevens was besteed. Een en ander toont de noodzaak van een meer automati- sche koppelingsprocedure van subnetten aan.

4 . 2 . Verwerking door de machine

_{--___-_--}

_---

Het programma is verwerkt op de ELX-8 van de Technische Eogeschool Eindhoven. Het vertalen van het programma vereiste 173 sec.; er was 2 0 3 sec. rekentljd

nodig, inciusief de tijd nodig voor het vuiien van het buffergeheugen van de plotter en de ponsers.

4 . 3 . Effectiviteit van de generator

_{___-_-_---}

_---

Aantal ingevoerde getallen,: . aig = 674

Aantal uitgevoerde getallen, aug = 4 x aantal elementen

+ 3 x aantal knooppunten

= 4 x 810 + 3 x 5 8 5 = 4995

auglaig = 49951674 = 7 . 4

Deze vrij lage factor, vaak is auglaig ~ 3 0 , is het gevolg van het geringe gemiddeld aantal knooppunten per lijn.