3 Exponentiële verbanden
4.5 Wegen en bomen
a 1 24 menu’s. b 24 + 8 + 12 + 4 = 48 menu’s. 2 216 mogelijkheden. a
3 Omdat bij elke keuze voor het voorgerecht weer 4 keuzes voor het hoofdgerecht horen. En bij elk van die 2 × 4 = 12 mogelijkheden horen er weer 3 voor het nagerecht.
b Je krijgt dan een wegendiagram met 2 - 3 - 3 mogelijkheden. Dat zijn er in totaal 2 × 3 × 3 = 18. c Je krijgt dan een boomdiagram met 2 - 4 - 1 mogelijkheden. Dat zijn er in totaal 2 × 4 × 3 × 1 = 8. a
4 Maak een wegendiagram met 6 - 6 - 6 mogelijkheden. Dat zijn er in totaal 6 × 6 × 6 = 216. b 2161
c In 3 gevallen. De kans daarop is dus2163 . d 2163
e Nu zijn er in totaal (twee zessen en een vier, maar ook één zes en twee vijven) 6 mogelijkheden. De kans daarop is dus2166 =361 .
a
5 Het aantal mogelijkheden wordt elke stap eentje minder. b Je krijgt dan wegendiagram 10 - 10 - 10 - 10.
Er zijn dus 10 × 10 × 10 × 10 = 10000 mogelijkheden. c Er zijn 4 × 3 × 2 × 1 = 24 mogelijkheden, dus die kans is 241. d Er zijn nu 12 mogelijkheden, dus die kans is 121 .
a 6 10 × 10 × 21 × 21 × 21 × 10 = 9261000 b Die kans is 10001 = 0,001. c Die kans is 60001 ≈ 0,00017. a 7 18= 0,125 b 39= 0,375. a
8 Omdat dan ook automatisch het derde kaartje goed hangt. Ga ook na, dat dit in je boomdiagram niet voor komt. b 26
c 16
d Maak een bijpassend boomdiagram. a
9 Maak een boomdiagram met in de eerste stap de vijf verschillende ploegen en in de tweede stap bij elke ploeg de vier andere ploegen. Er zijn 20 wedstrijden.
b 202 c 202 = 0,1 a
10 Maak eerst boomdiagram met in de eerste stap de vijf verschillende ploegen en in de tweede stap bij elke ploeg de vier andere ploegen. Zorg er alleen wel voor dat als je A tegen B al hebt, dat je dan B tegen A dan overslaat. Er zijn 10 wedstrijden.
WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > INFORMATIE VERWERKEN > STATISTIEK
a
11 Maak een wegendiagram met 10 - 10 - 10 mogelijkheden. Het zijn er 1000. b Er zijn 10 × 9 × 8 = 720 cijfercombinaties met verschillende cijfers.
Die kans is 1000720 = 0,72. c 100010 = 0,01 a 12 Er zijn 18 × 17 = 306 wedstrijden. b 9 c 171 a 13 Er zijn 3 × 6 × 4 × 5 = 360 combinaties. b 3601 c 36060 =16 a 14 Er zijn 2 × 2 × 2 × 2 = 16 mogelijkheden. b 164 = 0,25 c 166 =38 a 15 161. b 164. c 161 ⋅ 9 +164 ⋅ 1 +1116⋅ −1 = −0,0625 euro.
Dus zal het casino gemiddeld per spelletje winst maken. d 0,0625 × 1000 = 62,50 euro.
4.6 Totaalbeeld
a
1 De steekproef is niet representatief omdat jullie alleen over jongeren uit jullie eigen omgeving bevragen. b De steekproef is niet representatief omdat je nu alleen winkelend publiek tegen bevraagt.
c De steekproef is niet representatief omdat je nu alleen winkelend publiek tegen bevraagt. a
2 Zie tabellen.
b Doen. Vergelijken kun je alleen relatieve frequenties. Een conclusie trekken is nauwelijks mogelijk. c Doen.
a
3 Zie figuur.
b Zie figuur. De spreidingsbreedte is het verschil van maximum en minimum, de kwartielafstand is het verschil van 𝑄3en 𝑄1.
c Maak een nette figuur. Conclusies zijn niet te trekken, de boxplots overlappen elkaar nogal. Dat van de meisjes lijkt iets meer naar boven, dus naar langere tijden te nijgen.
a
4 Maximum, minimum, kwartielen en mediaan zitten niet op gehele waarden (en niet precies op halven). b Voor wiskunde, een 9,1.
c De spreiding in cijfers is bij wiskunde groter. Dat geldt zowel voor de spreidingsbreedte als voor de kwartielafstand.
d Dat percentage is kleiner, bij wiskunde zit 50% van de cijfers tussen de 6,6 en de 9,1. a
5 136 dagen waarin in totaal 35 × 1 + 36 × 2 + 37 × 3 + 38 × 6 + 39 × 12 + 40 × 15 + 41 × 27 + 42 × 35 + 43 × 23 + 44 × 12 = 5608 eieren werden geraapt.
b 13627 c 13697 a
6 Het wegendiagram krijgt 10 - 10 - 10 - 10 - 10 wegen. Het aantal mogelijke codes is daarom 105.
b 10 × 9 × 8 × 7 × 6 = 30240 c 10001
d Er zijn nu nog 8 × 7 × 6 = 336 codes mogelijk, dus de kans is 3361 . 7 Maak een overzicht van alle 36 mogelijkheden.
Er zijn1 + 2 + 3 + 4 = 10 gevallen waarin je meer dan 8 ogen hebt. Die kans is dus 1036.
a
8 Bijvoorbeeld: “Hoeveel procent van de jongens en hoeveel procent van de meisjes tussen 14 en 16 jaar spelen minstens één kwartier per dag een spelletje op hun smartphone?”
b Je wilt ongeveer evenveel jongens als meisjes vragen van de juiste leeftijdscategorie, je wilt zowel jonge-ren met als jongejonge-ren zonder smartphone (of bestaan die niet meer?) bevragen, je wilt jongens/meisjes van verschillende opleidingsniveau’s bevragen, etc. Bedenk zelf nog meer...
c Op verschillende scholen van diverse typen in een pauze een groot aantal willekeurige jongens en meisjes uit de gewenste populatie bevragen.
a
9 Zie antwoord bij b. De variatiebreedtes zijn: 4,0 bij ak en 2,7 bij gs. De kwartielafstanden zijn: 1,3 bij ak en 1,1 bij gs.
b Zie figuur. Je kunt boxplots maken zowel van ruwe data als van de afgeronde cijfers, maar de boxplots van de ruwe data geven een nauwkeuriger beeld van de spreiding van de cijfers.
WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > INFORMATIE VERWERKEN > STATISTIEK
c De spreiding van de ak-cijfers is veel groter dan die van de gs-cijfers. Verder kun je toch wel zeggen dat de cijfers bij gs in het algemeen wat lager zijn dan bij ak: de mediaan bij gs is maar weinig meer dan het eerste kwartiel bij ak.
a
10 Zie figuur bij b. Je gebruikt een klassenindeling met klassen als 4,5− < 6,5.
b Zie figuur. Je werkt met deze klassenindeling omdat je dan een duidelijker patroon in de frequenties herkent.
c Bij ak is een duidelijk grotere spreiding in de cijfers. Bij gs zijn erg veel zessen en zevens, maar weinig hoge cijfers, maar ook geen onvoldoendes.
a
11 43∘C in februari.
b Het is zomer in de maanden dec/jan/feb.
c In de boxplot van die maand zie je dat dit een kwart van de dagen betreft. Het zijn dus 7 dagen (als het geen schrikkeljaar was).
d Nee, want de minimumtemperaturen per dag zullen lager liggen en kunnen dus ook onder de 0∘C uitkomen.
e Juni of juli zou je allebei als de koudste maand kunnen betitelen, en zelfs augustus zou nog wel kun-nen. In juli zitten een paar uitschieters naar beneden, maar de boxplots overlappen elkaar voor een groot deel en dan is het trekken van een harde conclusie erg lastig.
Bovendien gaat het hier alleen om de maximumtemperaturen op een dag. Hoe het zit met de minimum-temperaturen is nog maar de vraag.
a 12 3566
b 121 c 124 =13 a
14 6 × 6 × 6 = 216 (maak eventueel een wegendiagram).
b 2 - 2 - 1 (drie keer) en 1 - 1 - 3 (drie keer). Dus van 6 uitkomsten. c 6 - 6 - 4 (drie keer) en 6 - 5 - 5 (drie keer). Dus ook 6 uitkomsten. d De som van de ogen kan 3, 4, ..., 18 zijn.
3 en 18 komen even vaak voor (1 keer), net zoals 4 en 17 (3 keer) en 5 en 16, enz. In het midden zitten de ogensommen die het vaakst voorkomen, dat zijn 10 en 11.
a
15 Eigen antwoord. b Eigen antwoord. c Eigen antwoord. d Eigen antwoord.