Maak de opdrachten serieus en wees niet bang om fouten te maken: hier krijg je
geen beoordeling of cijfer voor.
Je mag je antwoorden op het opdrachtenblad schrijven.
Succes!
§10.4 Bijlage 4: Uitwerking van de opdrachten die worden gebruikt bij deelonderzoek 3
§10.5 Bijlage 5: Leerlingenwerk deelonderzoek 3 10.5.1 Havo 4
§10.6 Bijlage 6: Operationalisatietabellen bij leerlingenwerk uit deelonderzoek 3 10.6.1 Mindmap havo 4
Kenmerken lineaire verbanden Vaardigheden die de leerlingen volgens mijn collega's zouden beheersen.
Geobserveerd gedrag dat bij deze
veronderstelling aansluit.
Vragen die aan de respondenten gesteld worden zijn. Concrete voorbeelden van antwoorden die gegeven zijn.
Leerlingen weten prima wat ze moeten doen zodra gegeven is dat het om een lineair verband gaat (zie deelonderzoek 2 en deelonderzoek 3). Leerlingen kunnen met de opdracht aan de slag en geven juiste kenmerken van een lineair verband. Schrijf op wat je over lineaire verbanden weet. "Grafiek is een rechte lijn" "Startgetal en hellingsgetal" "Gelijke toename" "Constante stijging / daling"
Juist voorbeeld van een lineaire formule Theorie die aansluit bij deze
problemen / bij de gegeven, onjuiste, antwoorden
Geobserveerd gedrag dat bij deze
veronderstelling aansluit.
Vragen die aan de respondenten gesteld worden zijn. Concrete voorbeelden van antwoorden die gegeven zijn.
Vanwege een onvoldoende rijk cognitief schema, hebben leerlingen slechts een beperkt beeld van de eigenschappen van de verschillende typen functies (Kop en Hoekstra, 2012). Geen concrete kenmerken (ook nu waren leerlingen met de opdracht aan de slag. Schrijf op wat je over lineaire verbanden weet.
"Grafiek gaat door de oorsprong"
Kenmerken exponentiële verbanden Vaardigheden die de
leerlingen volgens mijn collega's zouden beheersen.
Geobserveerd gedrag dat bij deze
veronderstelling aansluit.
Vragen die aan de
respondenten gesteld worden zijn.
Concrete voorbeelden van antwoorden die gegeven zijn.
Leerlingen weten prima wat ze moeten doen zodra gegeven is dat het om een exponentieel verband gaat (zie deelonderzoek 2 en deelonderzoek 3). Leerlingen kunnen met de opdracht aan de slag en geven juiste kenmerken van een exponentieel verband. Schrijf op wat je over exponentiële verbanden weet.
"Er staat volgens mij een macht in de formule" Juiste schetsen van exponentiële grafieken.
10.6.2 Mindmap havo 5
Theorie die aansluit bij deze problemen / bij de gegeven, onjuiste, antwoorden.
Geobserveerd gedrag dat bij deze
veronderstelling aansluit.
Vragen die aan de
respondenten gesteld worden zijn.
Concrete voorbeelden van antwoorden die gegeven zijn.
Vanwege een onvoldoende rijk cognitief schema, ondervinden leerlingen problemen bij het maken van onderscheid tussen de (kenmerken van)
verschillende typen functies (Kop en Hoekstra, 2012). Geen concrete kenmerken (ook nu waren leerlingen met de opdracht aan de slag. Schrijf op wat je over exponentiële verbanden weet. "Parabool" "Toppen"
"Verbanden waarbij als $ 2 keer zo groot wordt ! ook twee keer zo groot wordt"
"In een tabel zie je het het best het is steeds boven keer onder is overal hetzelfde" "Een exponentiële formule is 2 + 2!!"
x 1 2 3 4 5 y 4 6 10 18 34
Kenmerken lineaire verbanden Vaardigheden die de leerlingen volgens mijn collega's zouden beheersen.
Geobserveerd gedrag dat bij deze
veronderstelling aansluit.
Vragen die aan de respondenten gesteld worden zijn. Concrete voorbeelden van antwoorden die gegeven zijn.
Leerlingen weten prima wat ze moeten doen zodra gegeven is dat het om een lineair verband gaat (zie deelonderzoek 2 en deelonderzoek 3). Leerlingen kunnen met de opdracht aan de slag en geven juiste kenmerken van een lineair verband. Schrijf op wat je over lineaire verbanden weet. "Grafiek is een rechte lijn" "Startgetal en hellingsgetal" "! = #$ + &" "Gelijke toename" "Toenemend of dalend" "Rechtevenredig verband als & = 0" Theorie die aansluit bij deze
problemen / bij de gegeven, onjuiste, antwoorden
Geobserveerd gedrag dat bij deze
Vragen die aan de respondenten Concrete voorbeelden van antwoorden die gegeven zijn.
veronderstelling aansluit.
gesteld worden zijn.
Vanwege een onvoldoende rijk cognitief schema, hebben leerlingen slechts een beperkt beeld van de eigenschappen van de verschillende typen functies (Kop en Hoekstra, 2012). Geen concrete kenmerken (ook nu waren leerlingen met de opdracht aan de slag. Schrijf op wat je over lineaire verbanden weet. "! = $ + &" "#$ = ℎ*++,-./.*0#+"
Kenmerken exponentiële verbanden Vaardigheden die de
leerlingen volgens mijn collega's zouden beheersen.
Geobserveerd gedrag dat bij deze
veronderstelling aansluit.
Vragen die aan de
respondenten gesteld worden zijn.
Concrete voorbeelden van antwoorden die gegeven zijn.
Leerlingen weten prima wat ze moeten doen zodra gegeven is dat het om een exponentieel verband gaat (zie deelonderzoek 2 en deelonderzoek 3). Leerlingen kunnen met de opdracht aan de slag en geven juiste kenmerken van een exponentieel verband. Schrijf op wat je over exponentiële verbanden weet. "Grafiek is krom" "Groeifactor" "! = & ∙ ."" "Ongelijke stappen" "Grafiek is een rechte lijn op een logaritmische schaalverdeling" "Vermenigvuldigen met een getal / met de groeifactor"
Juiste schetsen van exponentiële grafieken. Beschrijving van hoe je de groeifactor vindt. Theorie die aansluit bij deze
problemen / bij de gegeven, onjuiste, antwoorden.
Geobserveerd gedrag dat bij deze
veronderstelling aansluit.
Vragen die aan de
respondenten gesteld worden zijn.
Concrete voorbeelden van antwoorden die gegeven zijn.
Vanwege een onvoldoende rijk cognitief schema, ondervinden leerlingen problemen bij het maken van onderscheid tussen de (kenmerken van) Geen concrete kenmerken (ook nu waren leerlingen met de opdracht aan de slag. Schrijf op wat je over exponentiële verbanden weet. "Rechte lijn" "! = $#+ &" "! = #$ ∙ &#" " ! = #!+ &"
10.6.3 Formules havo 4
verschillende typen functies
(Kop en Hoekstra, 2012). "Verhoudingstabel"
"Constant"
"Als $ twee keer zo groot wordt, wordt ! ook twee keer zo groot en
andersom"
"Afnemende stijging" "Toenemende daling" "Twee punten nodig om hem te tekenen"
Theorie die aansluit bij deze problemen / bij de gegeven, onjuiste, antwoorden.
Geobserveerd gedrag dat bij deze
veronderstelling aansluit.
Vragen die aan de
respondenten gesteld worden zijn.
Concrete voorbeelden van antwoorden die gegeven zijn.
Op alle niveaus en in alle jaarlagen wordt door leerlingen geregeld
onterecht gebruik gemaakt van lineariteit (Van Dooren et al., 2008) Geen concrete kenmerken (ook nu waren leerlingen met de opdracht aan de slag. Schrijf op wat je over exponentiële verbanden weet. "Hellingsgetal" Formules
Vaardigheden die de leerlingen volgens mij zouden moeten beheersen
Geobserveerd gedrag dat bij deze
veronderstelling aansluit.
Vragen die aan de respondenten gesteld worden zijn. Concrete voorbeelden van antwoorden die gegeven zijn.
De formules in zijn deze
hoedanigheid al zo vaak voorbij gekomen, dat leerlingen dit zullen herkennen
Leerlingen beginnen met het maken van bepaalde opdrachten, niet volgens de volgorde op het opdrachtenblad.
Geef bij elke formule aan bij welk verband de formule hoort.
Vrijwel alle
leerlingen hebben een lineaire formule juist herkend. Twee leerlingen hebben een exponentiële formule juist herkend. Theorie die aansluit bij deze
problemen / bij de gegeven, onjuiste, antwoorden
Geobserveerd gedrag dat bij deze
veronderstelling aansluit.
Vragen die aan de respondenten gesteld worden zijn. Concrete voorbeelden van antwoorden die gegeven zijn.
Vanwege een onvoldoende rijk cognitief schema, hebben leerlingen slechts een beperkt beeld van de eigenschappen van de verschillende typen functies (Kop en Hoekstra, 2012).
Veel leerlingen bewaarden bepaalde opgaven tot het laatst.
Geef bij elke formule aan bij welk verband de formule hoort.
Vrijwel geen leerling heeft beide lineaire formules of beide exponentiële formules herkend. Geen van de leerlingen heeft de formule "! = 3$ %4 & ∙ 240" als exponentieel herkend. Theorie die aansluit bij deze
problemen / bij de gegeven, onjuiste, antwoorden.
Geobserveerd gedrag dat bij deze
veronderstelling aansluit.
Vragen die aan de respondenten gesteld worden zijn. Concrete voorbeelden van antwoorden die gegeven zijn.
Vanwege een onvoldoende rijk cognitief schema, ondervinden leerlingen problemen bij het maken van onderscheid tussen de (kenmerken van)
verschillende typen functies (Kop en Hoekstra, 2012).
Veel leerlingen bewaarden bepaalde opgaven tot het laatst.
Geef bij elke formule aan bij welk verband de formule hoort.
Twee leerlingen denken dat de formule "ℎ = 7 ∙ 2""
bij een lineair verband hoort en één leerling denkt dat deze formule bij een kwadratisch verband hoort. Twee leerlingen denken dat de formule "! = 12,6 − 1,2$" bij een exponentieel verband hoort en één leerling denkt dat de formule "; = 2' #< − 6" bij een exponentieel verband hoort. Twee leerlingen denken dat de formule "! = 3$ %4 & ∙ 240" bij een lineair verband hoort; één leerling denkt dat deze formule bij een kwadratisch verband hoort; één leerling heeft het
10.6.4 Formules havo 5
over een omgekeerd evenredig verband en één leerling heeft hier niets ingevuld. Theorie die aansluit bij deze
problemen / bij de gegeven, onjuiste, antwoorden.
Geobserveerd gedrag dat bij deze
veronderstelling aansluit.
Vragen die aan de respondenten gesteld worden zijn. Concrete voorbeelden van antwoorden die gegeven zijn.
Op alle niveaus en in alle jaarlagen wordt door leerlingen geregeld onterecht gebruik gemaakt van lineariteit (Van Dooren et al., 2008) Niet altijd duidelijk. Sommige leerlingen bewaarden bepaalde opgaven tot het laatst, maken de opdracht snel of slordig of laten de vraag open.
Geef bij elke formule aan bij welk verband de formule hoort.
Twee leerlingen denken dat de formule "ℎ = 7 ∙ 2""
bij een lineair verband hoort. Twee leerlingen denken dat de formule "! = 3$ %4 & ∙ 240" bij een lineair verband hoort.
Formules
Vaardigheden die de leerlingen volgens mij zouden moeten beheersen
Geobserveerd gedrag dat bij deze
veronderstelling aansluit.
Vragen die aan de respondenten gesteld worden zijn. Concrete voorbeelden van antwoorden die gegeven zijn.
De formules in zijn deze
hoedanigheid al zo vaak voorbij gekomen, dat leerlingen dit zullen herkennen
Leerlingen beginnen met het maken van bepaalde opdrachten, niet volgens de volgorde op het opdrachtenblad.
Geef bij elke formule aan bij welk verband de formule hoort.
Vijf van de zes leerlingen hebben zowel de twee lineaire formules als de twee
exponentiële formules juist herkend. Theorie die aansluit bij deze
problemen / bij de gegeven, onjuiste, antwoorden.
Geobserveerd gedrag dat bij deze
veronderstelling aansluit.
Vragen die aan de respondenten gesteld worden zijn. Concrete voorbeelden van antwoorden die gegeven zijn.
Vanwege een onvoldoende rijk cognitief schema, ondervinden leerlingen problemen bij het maken van onderscheid tussen de (kenmerken van)
Veel leerlingen bewaarden bepaalde opgaven tot het laatst.
Geef bij elke formule aan bij welk verband de formule hoort.
Vier van de vijf leerlingen die beide lineaire en
exponentiële formules hebben
10.6.5 Tabellen havo 4
verschillende typen functies (Kop en Hoekstra, 2012).
herkend, hebben ook bij andere formules
aangegeven dat het om een lineair dan wel exponentieel verband gaat.
Tabellen
Vaardigheden die de leerlingen volgens mij zouden moeten beheersen
Geobserveerd gedrag dat bij deze
veronderstelling aansluit.
Vragen die aan de respondenten gesteld worden zijn. Concrete voorbeelden van antwoorden die gegeven zijn.
De tabellen in zijn deze
hoedanigheid al zo vaak voorbij gekomen, dat leerlingen dit zullen herkennen en de juiste antwoorden op zullen schrijven.
Leerlingen beginnen met het maken van bepaalde opdrachten, niet volgens de volgorde op het opdrachtenblad.
Geef bij elke tabel aan bij welk verband de tabel hoort en geef een formule. Drie van de 6 leerlingen (o.a. de leerling die vanaf de mavo komt) hebben bij de twee tabellen die bij een lineair verband horen zowel het juiste verband als de juiste formule
opgeschreven. Het is vier leerlingen (o.a. de leerling die vanaf de mavo komt) om bij één van de twee tabellen die bij een
exponentieel verband hoort het juiste verband op te schrijven.
Op de ene kwadratische formule na, geldt iedere keer dat de leerlingen hebben aangegeven dat de tabel bij een lineair verband hoort, er ook een lineaire formule wordt opgesteld. Theorie die aansluit bij deze
problemen / bij de gegeven, onjuiste, antwoorden
Geobserveerd gedrag dat bij deze
Vragen die aan de
respondenten
Concrete
veronderstelling aansluit. gesteld worden zijn. antwoorden die gegeven zijn.
Vanwege een onvoldoende rijk cognitief schema, hebben leerlingen slechts een beperkt beeld van de eigenschappen van de verschillende typen functies (Kop en Hoekstra, 2012).
Veel leerlingen bewaarden bepaalde opgaven tot het laatst, maken de opdracht snel of slordig of laten de vraag open.
Geef bij elke tabel aan bij welk verband de tabel hoort en geef een formule.
Eén van de zes leerlingen heeft bij de twee
exponentiële verbanden de regelmaat ontdekt, maar heeft dit niet herkend als een exponentieel verband.
Het is vier leerlingen (waaronder de leerling die van de mavo komt) wel gelukt om één van de twee tabellen te herkennen als een tabel die bij een exponentieel
verband hoort, maar hier is vervolgens een lineaire,
kwadratische of een wortelformule bij opgesteld. Theorie die aansluit bij deze
problemen / bij de gegeven, onjuiste, antwoorden.
Geobserveerd gedrag dat bij deze
veronderstelling aansluit.
Vragen die aan de respondenten gesteld worden zijn. Concrete voorbeelden van antwoorden die gegeven zijn.
Leerlingen hebben moeite met het algebraïsch uitdrukken van exponentiële verbanden (Ellis et al., 2016)
Veel leerlingen bewaarden bepaalde opgaven tot het laatst, maken de opdracht snel of slordig of laten de vraag open.
Geef bij elke tabel aan bij welk verband de tabel hoort en geef een formule.
Het is geen van de zes leerlingen gelukt om een
exponentiële formule op te stellen.
Theorie die aansluit bij deze problemen / bij de gegeven, onjuiste, antwoorden.
Geobserveerd gedrag dat bij deze
veronderstelling aansluit.
Vragen die aan de respondenten gesteld worden zijn. Concrete voorbeelden van antwoorden die gegeven zijn.
10.6.6 Tabellen havo 5
Vanwege een onvoldoende rijk cognitief schema, ondervinden leerlingen problemen bij het maken van onderscheid tussen de (kenmerken van)
verschillende typen functies (Kop en Hoekstra, 2012).
Veel leerlingen bewaarden bepaalde opgaven tot het laatst, maken de opdracht snel of slordig of laten de vraag open.
Geef bij elke tabel aan bij welk verband de tabel hoort en geef een formule.
Twee van de drie leerlingen die bij de twee lineaire tabellen het juiste verband hebben opgeschreven hebben ook bij de eerste tabel (die bij een exponentieel verband hoort) aangegeven dat de tabel bij een lineair verband hoort en één van hen heeft hier vervolgens een kwadratische
formule bij opgesteld Theorie die aansluit bij deze
problemen / bij de gegeven, onjuiste, antwoorden.
Geobserveerd gedrag dat bij deze
veronderstelling aansluit.
Vragen die aan de respondenten gesteld worden zijn. Concrete voorbeelden van antwoorden die gegeven zijn.
Vanwege een onvoldoende rijk cognitief schema, ondervinden leerlingen problemen bij het schakelen tussen de
verschillende representaties van een verband of functie (Kop en Hoekstra, 2012).
Veel leerlingen hebben geen, een verkeerde of een algemene formule opgesteld
Geef bij elke tabel aan bij welk verband de tabel hoort en geef een formule.
Het is geen van de leerlingen gelukt om bij alle tabellen waarbij ze het juiste verband op hebben geschreven ook de juiste formule op te stellen.
Theorie die aansluit bij deze problemen / bij de gegeven, onjuiste, antwoorden.
Geobserveerd gedrag dat bij deze
veronderstelling aansluit.
Vragen die aan de respondenten gesteld worden zijn. Concrete voorbeelden van antwoorden die gegeven zijn.
Op alle niveaus en in alle jaarlagen wordt door leerlingen geregeld onterecht gebruik gemaakt van lineariteit (Van Dooren et al., 2008)
Veel leerlingen bewaarden bepaalde opgaven tot het laatst, maken de opdracht snel of slordig of laten de vraag open.
Geef bij elke tabel aan bij welk verband de tabel hoort en geef een formule.
Twee van de drie leerlingen die bij de twee lineaire tabellen het juiste verband hebben opgeschreven hebben ook bij de eerste tabel (die bij een exponentieel verband hoort) aangegeven dat de tabel bij een lineair verband hoort.
Vaardigheden die de leerlingen volgens mij zouden moeten beheersen
Geobserveerd gedrag dat bij deze
veronderstelling aansluit.
Vragen die aan de respondenten gesteld worden zijn. Concrete voorbeelden van antwoorden die gegeven zijn.
De tabellen in zijn deze
hoedanigheid al zo vaak voorbij gekomen, dat leerlingen dit zullen herkennen en de juiste antwoorden op zullen schrijven.
Leerlingen beginnen met het maken van bepaalde opdrachten, niet volgens de volgorde op het opdrachtenblad.
Geef bij elke tabel aan bij welk verband de tabel hoort en geef een formule.
Alle zes de
leerlingen hebben bij de twee tabellen die bij een lineair verband horen het juiste verband opgeschreven en vier van deze leerlingen hebben ook bij beide tabellen de juiste formule opgesteld. Vier leerlingen hebben het juiste verband
opgeschreven bij de twee tabellen die bij een exponentieel verband horen ( Dit waren er bijna vijf, maar één leerling heeft twee keer zijn antwoord
doorgekrast). Van de vier leerlingen die bij beide exponentiële tabellen het juiste verband hebben opgeschreven hebben twee leerlingen (op de haakjes om de breuk heen na) ook twee juiste formules opgesteld en is één leerling er bij één van de twee tabellen in geslaagd om de juiste formule op te stellen.
Theorie die aansluit bij deze problemen / bij de gegeven, onjuiste, antwoorden.
Geobserveerd gedrag dat bij deze
veronderstelling aansluit.
Vragen die aan de respondenten gesteld worden zijn. Concrete voorbeelden van antwoorden die gegeven zijn.
Vanwege een onvoldoende rijk cognitief schema, hebben leerlingen slechts een beperkt beeld van de eigenschappen van de verschillende typen functies (Kop en Hoekstra, 2012).
Veel leerlingen bewaarden bepaalde opgaven tot het laatst, maken de opdracht snel of slordig of laten de vraag open.
Geef bij elke tabel aan bij welk verband de tabel hoort en geef een formule. Verkeerd hellingsgetal Ontbrekend startgetal "! = 3$ + &" Theorie die aansluit bij deze
problemen / bij de gegeven, onjuiste, antwoorden.
Geobserveerd gedrag dat bij deze
veronderstelling aansluit.
Vragen die aan de respondenten gesteld worden zijn. Concrete voorbeelden van antwoorden die gegeven zijn.
Leerlingen hebben moeite met het algebraïsch uitdrukken van exponentiële verbanden (Ellis et al., 2016)
Veel leerlingen bewaarden bepaalde opgaven tot het laatst, maken de opdracht snel of slordig of laten de vraag open.
Geef bij elke tabel aan bij welk verband de tabel hoort en geef een formule.
Eén leerling kwam er met de groeifactor niet helemaal uit Eén leerling heeft keer t in plaats van tot de macht t opgeschreven. Eén leerling is gestrand bij "5 + ...." en "27 - ....".
Eén leerling heeft bij beide tabellen de beginhoeveelheid gevolgd door een keerteken
doorgekrast Theorie die aansluit bij deze
problemen / bij de gegeven, onjuiste, antwoorden.
Geobserveerd gedrag dat bij deze
veronderstelling aansluit.
Vragen die aan de respondenten gesteld worden zijn. Concrete voorbeelden van antwoorden die gegeven zijn.
Vanwege een onvoldoende rijk cognitief schema, ondervinden leerlingen problemen bij het maken van onderscheid tussen de (kenmerken van)
verschillende typen functies (Kop en Hoekstra, 2012).
Veel leerlingen bewaarden bepaalde opgaven tot het laatst, maken de opdracht snel of slordig of laten de vraag open.
Geef bij elke tabel aan bij welk verband de tabel hoort en geef een formule.
Drie leerlingen hebben (ook) bij een andere tabel, die niet bij een exponentieel verband hoort, aangegeven dat de tabel bij een
exponentieel verband hoort. Alle drie de leerlingen hebben dit bij de tabel
linksonder gedaan. Hier heeft vervolgens één leerling een exponentiële formule bij opgesteld; één leerling een kwadratische formule en één leerling geen formule. Eén van deze drie leerlingen heeft ook bij de tabel midden boven aangegeven dat het om een
exponentieel verband gaat. Theorie die aansluit bij deze
problemen / bij de gegeven, onjuiste, antwoorden.
Geobserveerd gedrag dat bij deze
veronderstelling aansluit.
Vragen die aan de respondenten gesteld worden zijn. Concrete voorbeelden van antwoorden die gegeven zijn.
Vanwege een onvoldoende rijk cognitief schema, ondervinden leerlingen problemen bij het schakelen tussen de
verschillende representaties van een verband of functie (Kop en Hoekstra, 2012).
Veel leerlingen hebben geen, een verkeerde of een algemene formule opgesteld
Geef bij elke