B eschouw en wij daarom b.v. h et grensgeval p -> O. D e in fig. 6 .1 c aangegeven stru c tu u r g a a t hierv o o r over in de stru c tu u r van fig. 7.1. A an de an d ere k a n t w eten wij, d a t een richtingssym m etrische vierpool, w a a rv a n de elem enten van de
k4 II
:
di— » Ki+K2+K3 fig. 7.1 G ren sg ev al van de in fig . 6.1 ^ afge- beelde stru c tu u r vo o r ƒ -> 0 . zir Z12 Z22~Z12 ÜZ12 fo--- !--- o 2 ' fig . 7.2 E q u iv a len te ^-sch a k elin g van een rich tin g ssy m m etrisch e vierpool.
im pedantiem atrix Z n , Z22 en Zx2 zijn, altijd form eel*) door de in fig. 7.2 gegeven equivalente 7"-schakeling kan v oorgesteld w orden. H ie ru it zien wij onm iddellijk d a t de tw ee gezochte cap aciteiten K A en evenals de som v an de cap aciteiten K x, en * 3 m.b.v. de volgende b etrek k in g en kunnen berek en d w o rd en :
A4 = lim I p ( Z lI - Z „ ) K 1 = lim I P ~ * ° P {Z™ - Z „ ) K 1 + K 2 + K 3 = lim I p - ^ o P Z I2 8. Predistorsie
D e p red isto rsie geschiedt op precies dezelfde m anier als voor filters m et T schebyschew II k a ra k te ris tie k zo d at wij op de d etails van deze m ethode h ier n iet v e rd e r m oeten ingaan. W ij w illen er alleen a a n h erin n eren d a t de p red isto rsie essentieel hierin b e s ta a t, de n ulpunten van h e t polynoom g m et eenzelfde w a a rd e e n a a r rech ts te verschuiven, h e t polynoom f d o o r een
*) d .w .z. o n a fh an k e lijk e rv an o f de in fig . 7.2 o p tred en d e im p ed an ties 2Ti i- zTi2i Z22- Z 22 en z-i2 al d a n n iet m .b.v. spoelen, c o n d en sato ren en ideale tran sfo rm a to re n k unnen v e rw ez e n lijk t w o rd en .
nieuw polynoom ƒ ,, d a t zich van ƒ alleen d o o r een n a d e r te b ep alen co n stan te fa c to r ond ersch eid t, te vervangen, en een nieuw polynoom h z d o o r de oplossing van de vergelijking
<fi g * * + ƒ i = O
zo te bepalen, d a t de drie nieuw e polynom en ƒ ,, g l en h x nog altijd aa n de fundam entele b etrek k in g (2.11) voldoen. H ie rn a geschiedt de v erd ere b erekening van h e t filter op dezelfde m a n ier als voor filters zo n d er p red isto rsie; alleen is h e t nieuw e, d o o r ƒ ,, g x en /*, gedefinieerde filter essentieel onsym m etrisch. A ls stru c tu u r voor de verw ezenlijking van h e t nieuw e filter kan nog altijd dezelfde stru c tu u r als voor h e t oorspronkelijke filter zonder p red isto rsie g e b ru ik t w orden.
F ilte rs m et p red isto rsie eisen ongeveer tw eem aal zoveel re k en w erk als filters zonder p red isto rsie. D it is ech ter n iet hun enig nadeel. Z o b re n g t de p re d isto rsie noodzakelijk mee d a t h e t filter a a n de ingang evenals aan de uitgang een b etrek k elijk hoge reflectiecoëfficiënt v erto o n t. N ie t alleen is d it voor vele gevallen op zichzelf ongew enst, m aar h e t h eeft bovendien als gevolg een verhoogde gevoeligheid van de filte rk a ra k te ristie k voor slechte aan p assin g en en afw ijkingen v an de elem enten van hun nom inale w a a rd e n . H ie rd o o r k an de to ep assin g van de p red isto rsie dikw ijls zeer ongew enst w o rden. In deze gevallen is h e t v aak nog mogelijk, bijkom ende dem pingseffenaars te v e r m ijden d o o r h e t gebruik van elem enten m et hoge k w aliteits- fa c to r (b.v. k w a rts k ris ta lle n 4#- 60) of d o o r h e t bij voegen van geschikte w e e rsta n d e n op b ep aald e p la a tse n van de filterstru c- tu u r 51 ~54).
Filters met w illekeurig gekozen dem pingspolen Literatuuroverzicht
379
1. W . T h . B ä h 1 e r, Theoretische inleiding van het symposium „Filtersyn- these gebaseerd op het gebruik van functies met een complexe variabele”, I en II, Tijdschr. Ned. Radiogen. vol. 25, blz. 255-296, 1960.
2. W . N ij e n h u i s, Benaderingsmethode van overdrachtsfuncties waarbij een rimpel zowel in het doorlaatgebied als in het dempingsgebied w ordt voor geschreven. Tijdschr. Ned. Radiogen., vol. 25, blz. 297-306, 1960.
3. W . M i 1 o r t, De bepaling van de overdrachtsfunctie voor filters met Tschebyschew -eigenschappen in de overdrachtskarakteristiek. Tijdschr. Ned. Radiogen., vol. 25, blz. 307-317, 1960.
4. W . M i 1 o r t, De synthese van laddernetwerken, die een voorgeschreven overdrachtsfunctie realiseren. Tijdschr. N ed Radiogen., vol. 25, blz. 319-336,
1960.
5. S. D a r 1 i n g t o n, Synthesis of reactance 4-poles, J. M ath. Phys., vol. 18, blz. 257-353; septem ber 1939.
6. W . S a r a g a, Insertion Param eter Filters, T M C Techn. Journ., vol. 2, N o. 1, blz. 25-36.
7. E. R u m p e l t , lie b e r den E ntw urf elektrischer W ellenfilter mit vorge schriebenen Betriebsverhalten, D issertation, Techn. Hochschule, M ünchen, 1947.
8. V . B e 1 e v i t c h, T opics in the D esign of Insertion Loss Filters, IR E -T rans. on Circuit T heory, vol. C T -2, blz. 337-346; december 1955.
9. V . B e 1 e v i t c h, Théorie des Circuits de Télécom munication, liy stp ru y st, Leuven, België, 1957.
10. W . C a u e r , T heorie der linearen W echselstrom schaltungen, 2. Auflage, Akadem ie-V erlag, Berlin, 1954.
Engelse uitgave, Synthesis of Linear Com m unication N etw orks, M c G raw Hill, N ew York, 1958.
11. V . F e t z e r , Die numerische Berechnung von Filterschaltungen mit allge meinen Param etern nach der modernen T heorie unter besonderer Berück sichtigung der Cauerschen Arbeiten, Arch. Elekt. U ebertragung, Bd 5, blz. 499-508; november 1951.
12. V . F e t z e r, Explizite Berechnungsform eln für Filterschaltungen mit allge meinen Param etern, Arch. Elekt. U ebertragung, Bd. 8, blz. 31-46; januari 1954.
13. S a a l and U l b r i c h , O n the Design of Filters by Synthesis, IR E -T rans. on Circuit T heory, vol. CT-5, N o. 4, blz. 284-327; december 1958.
14. A. F r o m a g e o t, D eterm ination d ’un filtre d ’affaiblissem ent composite donné, Cables & Transm issions, vol. 12, N o. 4, blz. 247-268, oktober 1958. 15. V . B e 1 e v i t c h, T hèse de doctoral, U niversité Catholique de Louvain, 1945. 16. V . B e l e v i t c h , Fundam ental results and outstanding problems in netw ork
synthesis, Tijdschr. Nederl. Radiogen. vol. 18, blz. 33-51; januari 1953. 17. H. J. C a r 1 i n, T he Scattering M atrix in N etw ork T heory, IR E -T rans. on
Circuit T heory, vol. C T -3, N o. 2, blz. 88-97; june 1956.
18. V . B e l e v i t c h , Elem entary A pplications of the Scattering Form alism to N etw ork Design, IR E -T rans. on Circuit T heory, vol. C T-3, No. 2, blz. 97-104; juni 1956.
19. W . C a u e r , E in Reaktanztheorem , Sitzungsber. d. Preuss. Akad. d. W iss., phys.-m ath. Kl. 30 (1931), blz. 673-681.
20. H. P i 1 o t y, Kanonische K ettenschaltungen für Reaktanzvierpole mit vor- geschriebenen Betriebseigenschaften, T elegr. Fernspr. Tech., vol. 29, blz. 249-258, 279-290, 320-325; septem ber-novem ber 1940.
21. T . E. S h e a , Transm ission N etw orks and W a v e Filters, D. van N ostrand Co, N ew York, 1929.
22. V . B e 1 e v i t c h, Extension of N orton's M ethod of Im pedance T ransform ation to B and-Pass Filters, E lectrical Communication, vol. X X IV , pp. 59-65, m aart 1947.
23. F. S c o w e n, A n Introduction to the T heory and Design of Electric W av e Filters, 2nd edition, Chapm an 6 H all Ltd., London, 1950.
24. J. H. M o l e , Filter D esign D ata for Com munication Engineers, E. & F. N. Spon Ltd., London, 1952.
25. R. F e l d t k e l l e r , E inführung in die Siebschaltungstheorie der elektrischen N achrichtentechnik, 4. Aufl., S. H irzel V erlag, Stuttgart, 1956.
26. T . F u j i s a w a , Realizability theorem on mid-series or m id-shunt low-pass ladders w ithout mutual induction, IR E -T rans. on Circuit T heory, vol. CT-2, blz. 320-325, december 1955.
27. J. M e i n g u e t , V. B e l e v i t c h , O n the Realizability of Ladder Filters, IR E -T rans., vol. C T -5, N o. 4, blz. 253-255, december 1958.
28. H. W a t a n a b e, Synthesis of B and-Pass Ladder N etw ork, IR E -T rans- actions on Circuit T heory, vol. C T -5, N o. 4, blz. 256-264, december 1958. 29. V. B e l e v i t c h , T chebychev Filters and Feedback Am plifier Design, W ire
less Eng., vol. 29, blz. 106-110, april 1952.
30. W . S a r a g a and L. F o s g a t e, N ew graphical methods for analysis and design, W ireless Eng., vol. 29, blz. 68-72, m aart 1952.
31. K. H. H a a s e , Z u r Aufstellung der charakteristischen Funktion und Be rechnung der Betriebsdäm pfung sym m etrischer und antim etrischer Betriebs param eter-Filter, Frequenz, vol. 6, blz. 168-179, mai 1952.
32. B. J. B e n n e t t , Synthesis of electric filters with arbitrary phase characteris tics, I.R.E., Convention Record, part 5, 1953.
33. P. L. T s c h e b y s c h e f f , Sur les questions de minima qui se rattachent à la représentation approxim ative des fonctions, O euvres, vol. I, blz. 271-378, St. Petersburg, 1899.
34. S. B e r n s t e i n , Leçons sur les Propriétés Extrém ales et la M eilleure A p proxim ation des Fonctions A nalytiques d'une V ariable Réelle, Gauthier- V illars, Paris, 1926.
35. C. B. S h a r p e, A General T chebycheff R ational Function, Proc. I.R.E., vol. 42, blz. 454-457, februari 1954.
36. D. H e 1 m a n, Synthesis of Electric Filters and D elay N etw orks Using T chebycheff R ational Functions, D octoral D issertation, U niversity of M ichi gan, 1955.
37. D. H e 1 m a n, Tchebycheff A pproxim ations for Amplitude and D elay with Rational Functions, Proc. of the Symposium on M odern N etw ork Synthesis, N ew York, 1955.
38. A. F e 11 w e i s, Recurrence Form ulae for the Calculation of the C haracter istic Function of Filters with Tchebycheff Pass-B and Behaviour, Revue H F, vol. IV , N o. 10, 1960, blz. 230-239.
39. A. F e 11 w e i s, E xplicit Form ulae for the Calculation of the C haracter istic Function of Filters with Tchebycheff Pass-B and Behaviour, Revue H F,
Filters met willekeurig gekozen dempingspolen 381
40. R u m p e l t , Schablonenverfahren für den E ntw urf elektrischer W ellenfilter,T F T , 31 (1942), blz. 203-210.
41. V. B e l e v i t c h , Elem ents in the Design of Conventional Filters, Electr. Comm., blz. 84-98 en 180, m aart 1949.
42. T . C. F r y, Some num erical methods for locating roots of polynom ials (zie in het bijzonder de „Postcript by R. L. D ietzold” ), Bell M onograph B-1367. 43. L. C o 11 a t z, D as H ornersche Schema bei komplexen W urzeln algebraischer
Gleichungen, Z . angew. M atth. Mech., vol. 20, blz. 235-236, augustus 1940. 44. Fr. A. W i 11 e r s, Die M ethoden der praktischen A nalysis, Leipzig und
Berlin, 1928.
45. A. F e 11 w e i s, T he use of phase tem plates for the design of insertion loss filters (to be published).
46. W . P. M a s o n , Electrom echanical T ransducers and W av e Filters, van N ostrand, N ew York, 1948.
47. H e r z o g , Siebschaltungen mit Schwingkristallen, D ieterich’sche V erlags buchhandlung, W iesbaden, 1949.
48. D. I n d j o u d j i a n et P. A n d r i e u x , Les filtres à cristaux piézoélec triques, G authier-V illars, Paris, 1953.
49. W . P o r s c h e n r i e d e r , Steile Q uarzfilter grosser Bandbreite in A b zweigschaltung, Nachrichtentech. Z., Bd. 9, blz. 249-253, december 1956. 50. W . P o r s c h e n r i e d e r , Die W ellenparam etertheorie als einfaches H ilfs mittel zur Realisierung von Q uarzbandfiltern in Abzweigschaltung, N ach- richtentechn. Z ., Bd. 12, blz. 132-138, m aart 1959.
51. H. B o d e , U S Patent No. 2.029.014.
52. W . W o 1 m a n. Die E bnung der W ellendäm pfung im Durchlassbereich von Siebketten, Arch. Elektrotechn., Band 40 (1950), blz. 30-36.
53. H. M a 11 h e s, Z u r Ebnung der V erlustdäm pfung von Grundkettenfiltern, Frequenz, Bd. 7, blz. 360-368, december 1953 en Bd. 8, blz. 17-28, januari
1954.
54. A. F e 11 w e i s, Belgisch Patent No. 590.984.