Getalbegrip Een onderzoek naar het verbeteren van getalbegrip door het inzetten van rekenspellen

Getalbegrip  

Een  onderzoek  naar  het  verbeteren  van  getalbegrip   door  het  inzetten  van  rekenspellen    

Avans  Hogeschool,  opleiding  leraar  basisonderwijs   Onderzoeksrapportage  in  het  kader  van  

de  kernopgave  ‘Praktijkonderzoek  Schoolontwikkeling’  (POS)   Begeleidster:  Annika  Eikenaar  

Stageschool:  Nutsbasisschool  Dirk  van  Veen   Breda,  30-­‐11-­‐2015  

Studente:  Tirza  van  Nassau   Studentnummer:  2067276   tdg.vannassau@student.avans.nl  

Inhoudsopgave  

Voorwoord  ………..………..  3  

Hoofdstuk  1  Inleiding  en  aanleiding  ………..…..  4  

1.1 Inleiding  ………..………..…  4  

1.2 Rationale  en  situatieschets  ………..………  5  

1.2.1  Rationale  ………..  5  

1.2.2.  Situatieschets  ………..  6  

    1.3    Onderzoeksvraag  ………..………..  7  

Hoofdstuk  2  Theoretische  onderbouwing  ………...  8  

  2.1    Literatuuronderzoek  ………..………..  8  

  2.2      Conceptueel  model  ……….………….……….……...  12  

Hoofdstuk  3    Onderzoeksontwerp  ……….………..……..……  13  

  3.1    Onderzoeksvraag  en  hypothese  ……….…..………....  13  

  3.2    Methode  ……….……….……….………...…....  13  

                 3.2.1  Opzet  van  het  onderzoek  en  onderzoeksdesign  ……….….…..…….…..…………..  13  

                 3.2.2  Meetinstrument……….  13  

                 3.2.3  Innovatief  ontwerp  ……….  14  

                 3.2.4  De  experimentele  groep  en  de  controlegroep  ………..…….  14  

                 3.2.5  Tijdsplanning  ………..………...  14  

  3.3  Uitvoering………...  14  

                 3.3.1  Eventuele  foutenbronnen  ………...  15  

Hoofdstuk  4  Resultaten  en  conclusie  ……….  16  

  4.1  Resultaten  ………...  16  

  4.2  Conclusie  ……….………...  17  

                 4.2.1  Beperkingen  ……….……...  17    

                 4.2.2  Bevorderende  factoren  ………...  17  

                 4.2.3  Aanbevelingen  ………...  17  

Samenvatting  ………...  19  

Literatuurlijst  ………...  20  

Bijlagen  ………...  24  

Bijlage  1  Enquête  ………..………...  24  

Bijlage  2  Meetinstrument  ..………...  25  

Bijlage  3  Innovatieve  oplossing  ………...  27  

Bijlage  4  Resultaten  experimentele  groep  ………...  29  

Bijlage  5  Resultaten  controlegroep  ………...  30    

Voorwoord      

Als   kinderen   worden   geboren   hebben   ze   veel   mogelijkheden   om   zich   te   ontwikkelen.   Vanaf   hun   geboorte   hebben   zij   al   vleugels.   De   leerkracht   moet   kinderen   niet   constant   ondersteunen   bij   het   vliegen,   maar   hen   stimuleren   om   hun   vleugels   te   gebruiken.   De   kinderen   moeten   mogelijkheden   hebben   en   zich   betrokken   voelen  om  tot  ontwikkeling  te  komen.    

Dit  onderzoek  is  in  het  kader  van  de  kernopgave  Praktijkonderzoek  Schoolontwikkeling  (POS)  uitgevoerd.  Het  is   een   afstudeeropdracht   van   de   voltijd   bacheloropleiding   Leraar   Basisonderwijs   aan   de   Avans   Hogeschool   te   Breda.  Het  onderzoek  staat  in  het  teken  van  het  verbeteren  van  getalbegrip  bij  leerlingen  in  de  leeftijd  van  acht   à   negen   jaar.   Met   het   inzetten   van   rekenspellen   is   er   geprobeerd   om   het   getalbegrip   te   verbeteren.   Het   onderzoek  is  uitgevoerd  in  beide  groepen  5  van  de  Nutsbasisschool  Dirk  van  Veen  in  Breda.    

Mijn  dank  gaat  uit  naar  Nutsbasisschool  Dirk  van  Veen,  waar  ik  de  kans  kreeg  om  mijn  onderzoek  uit  te  voeren.  

Dankzij  het  team  kon  ik  dit  onderzoek  voltooien.  Ook  wil  ik  beide  leerkrachten  van  groep  5,  van  wie  ik  mijn   experimentele  conditie  en  een  controle  conditie  mocht  starten,  bedanken  voor  hun  gastvrijheid.  Tevens  wil  ik   mijn  begeleidster  van  Avans  bedanken  voor  de  fijne  begeleiding  en  alle  feedback.    

Veel  leesplezier!  

Breda,  30  november  2015    

Tirza  van  Nassau    

Hoofdstuk  1  Inleiding  en  aanleiding    

1.1  Inleiding    

‘I  hear  and  I  forget;  I  see  and  I  remember;  I  do  and  I  understand’    (Moyles,  Georgeson  &  Payler,  2011)    

De   leerkracht   heeft   als   taak   om   de   kinderen   een   kans   te   geven   zichzelf   te   ontwikkelen   en   om   zich   veilig   en   geaccepteerd   te   voelen.   Iedere   leerkracht   uit   deze   taak   naar   eigen   inzicht.   De   taak   wordt   zo   goed   mogelijk   uitgevoerd.    

Rekenen  is  een  belangrijk  thema  in  de  maatschappij.  Veel  deskundigen  zijn  van  mening  dat  het  slecht  gaat  met   het   rekenonderwijs   in   Nederland.   In   eenvoudige   optel-­‐   en   aftreksommen   worden   namelijk   grove   fouten   gemaakt.  In  dit  onderzoeksverslag  staat  het  verbeteren  van  getalbegrip  centraal.  De  innovatieve  oplossing  voor   dit  probleem  is  het  gebruik  van  rekenspellen  om  het  getalbegrip  van  kinderen  beter  te  laten  ontwikkelen.    

Deze  scriptie  bestaat  uit  de  volgende  delen:  

-­‐ Hoofdstuk   1:   Inleiding   en   aanleiding.   In   paragraaf   1.2   wordt   besproken   wat   de   aanleiding   van   dit   onderzoek   was   en   hoe   de   onderzoeksschool   omgaat   met   getalbegrip.   De   laatste   paragraaf   1.3   formuleert  de  voorlopige  onderzoeksvraag.    

-­‐ Hoofdstuk   2:   Theoretische   onderbouwing.   In   paragraaf   2.1   staat   een   literatuurstudie   naar   verschillende  factoren  die  van  invloed  zijn  op  de  ontwikkeling  van  getalbegrip.  Deze  inzichten  worden   tegenover   elkaar   gezet   in   een   discussie.   Uit   deze   discussie   kwam   een   factor   naar   voren   die   tot   een   innovatieve  oplossing  van  het  probleem  kan  leiden.  Aan  de  hand  van  deze  factor  is  een  conceptueel   model  opgesteld,  te  vinden  in  paragraaf  2.2.    

-­‐ Hoofdstuk   3:   Onderzoeksontwerp.   Vanuit   de   literatuurstudie   is   in   paragraaf   3.1   een   definitieve   onderzoeksvraag   geformuleerd.   In   paragraaf   3.2   wordt   de   methode   van   het   onderzoek   beschreven.  

Hierin  is  te  lezen  wat  de  opzet  van  het  onderzoek  is,  welk  meetinstrument  ingezet  is  en  een  uitvoerige   beschrijving   van   de   innovatieve   oplossing.   In   paragraaf   3.3   wordt   de   uitvoering   van   het   onderzoek   beschreven  met  eventuele  foutenbronnen  die  kunnen  optreden.    

-­‐ Hoofdstuk   4:   Resultaten   en   conclusie.   Paragraaf   4.1   bevat   de   resultaten   van   het   onderzoek.   In   paragraaf   4.2   is   de   conclusie   beschreven.   Hierin   wordt   kritisch   gekeken   naar   de   resultaten   van   dit   onderzoek  en  het  effect  van  de  innovatieve  oplossing.  Ook  de  beperkingen  en  aanbevelingen  voor  een   eventueel  vervolgonderzoek  worden  in  deze  paragraaf  benoemd.  

Dit  onderzoeksverslag  wordt  afgesloten  met  een  samenvatting,  een  literatuurlijst  en  de  bijlagen.    

1.2    Rationale  en  situatieschets      

1.2.1  Rationale  

Het  verbeteren  van  de  rekenprestaties  is  een  belangrijk  onderwerp  op  de  beleidsagenda  van  het  Ministerie  van   Onderwijs,   Cultuur   en   Wetenschap  (Blok,   Ledoux   &   Roeleveld,   2013). Cuppers   (2012)   beweert   dat   scholen   wettelijk  verplicht  zijn  om  voortdurend  te  werken  aan  het  verbeteren  van  het  onderwijs.  Rekenen  is  een  van  de   culturele  vaardigheden  die  in  onze  samenleving  nodig  is  om  de  wereld  te  begrijpen  (Boeve,  Hutten  &  Rossewij,   2012).  Getallen  spelen  een  belangrijke  rol  in  het  dagelijks  leven  (Rouselle  &  Noël,  2007).  Hierbij  kan  gedacht   worden  aan  boodschappen  doen,  schatten  hoeveel  tegels  er  nodig  zijn  om  bijvoorbeeld  een  tuin  aan  te  leggen   of  offertes  maken  voor  het  bedrijfsleven.  Volgens  Van  der  Craats  en  Verhoef  (2009)  gaat  het  niet  goed  met  het   rekenonderwijs.   Het   bedrijfsleven   klaagt   dat   jonge   mensen   niet   kunnen   rekenen.   Leerlingen   maken   grove   fouten   in   eenvoudige   optellingen   en   delingen,   verpleegsters   en   artsen   worden   op   rekencursus   gestuurd.  

Volgens  Janssens  (2000)  is  getalbegrip  de  basis  als  het  aankomt  op  het  op  gang  brengen  van  het  rekenproces.  

Als  een  kind  geen  getalbegrip  heeft,  leert  het  namelijk  nauwelijks  rekenen.  Kale  sommen  oplossen  lukt  nog  wel   maar  de  manier  waarop  getuigt  van  weinig  inzicht.  Is  Nederland  het  enige  lang  dat  hierover  klaagt?  Hoe  staat   het  met  het  rekenonderwijs  in  andere  landen?    

Volgens   het   onderzoek   Trends   in   International   Mathematics   and   Sciene   Study   (TIMMS)   scoren   de   Aziatische   landen   het   hoogst   op   rekenvaardigheid.   Nederland   zit   in   de   top   twintig   van   de   best   presterende   landen   (Meelissen,  Drent  &  Punt,  2012).  In  totaal  namen  vijftig  landen  deel  aan  het  onderzoek.  Internationaal  gezien   scoort  Nederland  bovengemiddeld.  Als  er  gekeken  wordt  naar  deze  resultaten  lijkt  Nederland  het  toch  goed  te   doen?   De   uitslag   van   het   TIMMS-­‐onderzoek   impliceert   dat   er   weinig   mis   is   met   het   rekenonderwijs   in   Nederland.   Van   der   Craats   (2007)   noemt   de   TIMMS-­‐resultaten   daarentegen   sterk   ‘geflatteerd’.   Het   is   onverantwoord   om   uit   de   TIMMS-­‐resultaten   te   concluderen   dat   het   goed   gaat   met   het   rekenonderwijs   in   Nederland,  vindt  Van  der  Craats  (2007).  Singapore  trekt  al  enkele  jaren  de  aandacht  van  westerse  landen  door   keer   op   keer   de   eerste   plek   van   internationale   ranglijsten   voor   rekenonderwijs   in   te   nemen.   Volgens   Karels   (2014)  is  het  belangrijkste  kenmerk  van  het  Singaporese  rekenen  dat  een  onderwerp  gedurende  een  langere   periode   wordt   behandeld.   Breuken   worden   bijvoorbeeld   volledig   uitgediept.   Hierbij   ligt   de   nadruk   op   het   bereiken  van  diepgaand  inzicht  in  een  probleem.  Het  is  nog  maar  de  vraag  of  dit  ervoor  zorgt  dat  de  leerstof   beter  beklijft.  Hoe  zit  het  met  de  ontwikkeling  van  het  Nederlands  rekenonderwijs?    

Gelderdom  (2008)  heeft  een  verdeling  van  de  basisscholen  in  Nederland  gemaakt  op  basis  van  de  kwaliteit  van   het   rekenonderwijs.   23   procent   van   de   scholen   is   rekenzwak,   50   procent   is   gemiddeld   en   27   procent   is   rekensterk.   De   vraag   is   of   deze   verdeling   reden   tot   zorg   over   het   basisonderwijs   geeft.   De   Koninklijke   Nederlandse  Akademie  van  Wetenschappen  (KNAW)  denkt  van  wel,  omdat  het  rekenniveau  in  Nederland  daalt   (KNAW,   2009).   Door   die   daling   is   het   rekenonderwijs   in   Nederland   zich   gaan   ontwikkelen   (Henkens,   2008).  

Sinds  2010  worden  wettelijke  referentieniveaus  voor  taal  en  rekenen  voorgeschreven  (Van  Vught  &  Wösten,   2011).  Scholen  hebben  extra  geld  gekregen  van  het  Rijk  om  onder  andere  referentieniveaus  in  te  voeren.  Het   basisonderwijs  ontving  tot  en  met  2014  jaarlijks  37  miljoen.  Maar  hoe  wordt  dit  geld  gebruikt  en  leidt  dit  tot   verbetering  van  het  rekenonderwijs?  Scholen  kunnen  dit  geld  inzetten  voor  bijvoorbeeld  extra  lesuren,  toetsen   en  voor  bijscholing  van  docenten  (Rijksoverheid,  z.j.).  Door  wettelijke  referentieniveaus  vast  te  leggen  is  een   basis  gelegd  voor  de  verbetering  van  de  rekenvaardigheden  van  leerlingen.  De  referentieniveaus  omschrijven   welke   vaardigheden   kinderen   op   bepaalde   momenten   moeten   hebben   en   wat   ze   moeten   kennen.   Scholen   kunnen   zo   beter   doelen   stellen   en   leerprestaties   meten.   Vervolgens   kunnen   ze   hun   onderwijs   hierop   aanpassen.  Bussemaker  en  Dekker  (2015)  beschrijven  in  de  voortgangsrapportage  invoering  referentieniveaus   rekenen  2015  dat  het  beter  gaat  met  de  rekenvaardigheden  van  leerlingen.  In  het  basisonderwijs  gaat  het  om   referentieniveau   1F   (fundamenteel   niveau)   en   1S   (streefniveau).   Een   andere   ontwikkeling   in   het   rekenonderwijs   in   Nederland   is   dat   het   van   het   traditioneel   rekenonderwijs   overgegaan   is   op   het   realistisch   rekenonderwijs  (Van  de  Craats  &  Verhoef,  2009).    De  vraag  is  of  dit  wel  zo’n  goed  idee  was  en  of  rekenen  nu  

niet  te  moeilijk  wordt  voor  kinderen.  Volgens  Henkens  (2008)  wijzen  steeds  meer  signalen  erop  dat  het  huidige   rekenonderwijs  niet  zonder  risico  is.  Deze  signalen  gaan  onder  meer  over  het  niveau  van  de  leerkracht  en  over   de  vormgeving  en  aspecten  van  het  realistisch  rekenen.  Van  de  Craats  en  Verhoef  (2009)  benadrukken  deze   signalen.  Kinderen  kunnen  contextsommen  pas  beheersen  als  de  basis  goed  is.  Die  basis  wordt  gevormd  door   getalbegrip,  waarin  geoefend  kan  worden  door  middel  van  kale  sommen.  En  aan  dat  soort  sommen  ontbreekt   het   in   het   huidige   lesmateriaal   aan.  Het   klassikaal   opdreunen   van   de   tafels,   wat   vooral   vroeger   veel   gedaan   werd,   is   een   goed   voorbeeld   van   het   oefenen   van   getalbegrip.   Kortom:   het   beheersen   van   getalbegrip   is   de   basis  voor  de  verdere  rekenontwikkeling.    

1.2.2    Situatieschets    

De  Stichting  Leerplan  Ontwikkeling  (SLO)  stelt  dat  getalbegrip  noodzakelijk  is  om  te  leren  rekenen.  Hoe  kun  je   sommen  maken  als  je  het  honderdveld  niet  doorziet  of  nog  niet  met  sprongen  van  tien  kunt  tellen?  Hoe  kun  je   redeneren  en  nadenken  over  bijvoorbeeld  sportuitslagen  (ver-­‐  en  hoogspringen)  als  je  geen  idee  hebt  wat  de   maten   en   afstanden   betekenen?   Nutsbasisschool   (NBS)   Dirk   van   Veen   richt   zich   dit   schooljaar   op   het   verbeteren  van  de  rekenvaardigheden  op  het  gebied  van  getalbegrip.  NBS  Dirk  van  Veen  staat  in  de  woonwijk   Zandberg   in   Breda   en   telt   ongeveer   350   leerlingen.   In   groep   3   tot   en   met   8   wordt   dagelijks   een   uur   rekenonderwijs  gegeven.  Veel  herhaling  is  belangrijk  in  het  rekenonderwijs  (De  With,  2005).  De  onderzoeker   heeft  een  enquête  samengesteld.  De  enquête  heeft  als  doel  de  verschillende  meningen  van  de  leerkrachten  op   NBS  Dirk  van  Veen  na  te  gaan,  over  het  rekenonderwijs  en  de  gerichte  interventies  die  zij  uitvoeren  in  de  klas.  

Uit  deze  enquête  (bijlage  1)  blijkt  dat  de  school  enigszins  herhaling  toepast  in  het  rekenonderwijs.  Dit  gaat  wel   buiten   de   methode   om:   vaak   wordt   de   les   gestart   of   afgesloten   met   herhaling.   Bijvoorbeeld   met   een   extra   werkblad.   De   methode   Pluspunt   is   een   realistische   rekenmethode.   Uit   observaties   van   de   lessen   en   toetsresultaten   van   de   vernieuwde   methode   Pluspunt   blijkt   in   groep   4   dat   een   op   de   vier   kinderen   moeite   heeft   met   rekenproblemen   die   voortkomen   bij   opgaves   uit   het   domein   getallen.   Leerkrachten   die   in   de   onderbouw  lesgeven  op  NBS  Dirk  van  Veen  zeggen  dat  de  overgang  van  de  oude  naar  de  vernieuwde  methode   een  grote  stap  is  voor  de  kinderen.  De  vernieuwde  methode  gaat  er  namelijk  van  uit  dat  sommen  tot  en  met   twintig  geautomatiseerd  zijn.  Uit  de  interactie  tijdens  de  rekenles  bleek  dat  nog  niet  bij  ieder  kind  in  groep  4   het  geval  te  zijn.  De  oude  methode  die  zij  in  groep  3  gebruikten  was  eenvoudiger.  De  overgang  naar  de  nieuwe   methode  in  sluit  niet  goed  aan  op  de  oude  methode  Pluspunt.  Dit  komt  doordat  de  methode  weinig  herhaling   biedt,  waardoor  de  leerkracht  hier  buiten  de  methode  om  hier  extra  tijd  in  moet  steken.  Leerkrachten  bieden   gerichte   interventie   zoals   kringactiviteiten,   visualiseren   of   het   inzetten   van   ontwikkelingsmateriaal.   In   de   praktijk  ervaren  de  leerkrachten  van  NBS  Dirk  van  Veen  dat  veel  rekenproblemen  voortkomen  uit  een  gebrek   aan  basisvaardigheden  en  onvoldoende  ontwikkeld  getalbegrip.  Hierdoor  verloopt  de  rekenles  traag  en  heeft   de   leerkracht   niet   genoeg   tijd   om   zijn   les   binnen   de   reguliere   tijd   af   te   ronden.   Kinderen   met   onvoldoende   beheersing   van   het   getalbegrip   lopen   tegen   rekenproblemen   aan   (Braams   &   Denis,   2003).   Uit   het   doen   van   kleine  oefeningen  (bijvoorbeeld  tellen,  rekenbingo  en  sommen)  is  gebleken  dat  sommige  kinderen  in  groep  4   moeite  hebben  met  het  beheersen  van  de  telrij  tot  honderd.  Ook  zijn  de  sommen  tot  en  met  honderd  nog  niet   geautomatiseerd.  De  verwachting  is  dat  kinderen  door  verbetering  van  het  getalbegrip  tot  en  met  honderd  een   beter  inzicht  en  een  betere  structuur  in  de  telrij  gaan  beheersen.    Volgens  de  kerndoelen  die  bij  de  SLO  zijn   opgesteld   moeten   de   kinderen   in   groep   4   het   volgende   beheersen:   Kerndoel   27:   Optellen   en   aftrekken   tot   honderd,   op   basis   van   inzicht   in   de   structuur   van   de   telrij   en   aan   de   hand   van   bijvoorbeeld   de   tientallig   ingedeelde  kralenketting  of  geld  en  gebruik  makend  van  de  lege  getallenlijn.    

In  de  vernieuwde  methode  volgen  de  rekendomeinen  elkaar  op.  Van  de  leerkracht  wordt  verwacht  dat  hij  de   methode   volgt   en   de   doorgaande   lijn   weet   te   behouden.   Het   is   hier   van   belang   om   aan   te   sluiten   op   de   onderwijsbehoeften  van  leerlingen  en  om  flexibel  te  zijn  in  het  hanteren  van  de  methode.  Binnen  de  gebruikte   methode  Pluspunt  zit  een  goede  doorlopende  lijn,  maar  er  is  slechts  minimale  aandacht  voor  het  inoefenen,   herhalen  en  aanleren  van  getalbegrip.    

De  school  biedt  de  rekenzwakke  kinderen  remedial  teaching  aan.  Leerkrachten  geven  ook  verlengde  instructies   aan   kinderen   die   moeite   hebben   met   rekenen.   Deze   kinderen   hebben   bij   de   Cito-­‐toets   een   C-­‐   of   D-­‐score   behaald.  Ook  wordt  gekeken  naar  de  onderwijsbehoefte  van  het  kind,  zoals  de  mate  van  de  zelfstandigheid  om   opdrachten  te  verwerken.  Deze  hulp  wordt  geboden  zodat  de  kinderen  beter  (in  een  kleinere  groep)  begeleid   worden.  NBS  Dirk  van  Veen  vindt  dat  er  nog  te  weinig  gekeken  wordt  naar  andere  factoren  die  kunnen  leiden   tot  verbetering  van  getalbegrip.  In  hoofdstuk  twee  worden  verschillende  factoren  beschreven  aan  de  hand  van   een  literatuurstudie.    

1.3    Onderzoeksvraag    

Naar  aanleiding  van  de  rationale  en  situatieschets  is  in  overleg  met  Simone  Hendrikx  (locatieleidster)  en  Lisette   Dirne  (mentor)  de  voorlopige  onderzoeksvraag  geformuleerd:  ‘Welke  factoren  leiden  tot  een  verbetering  van   getalbegrip  in  het  basisonderwijs?’    

Hoofdstuk  2    Theoretische  onderbouwing  

2.1    Literatuuronderzoek  

Om  zicht  te  krijgen  op  de  factoren  die  van  invloed  kunnen  zijn  op  getalbegrip  van  kinderen  is  het  noodzakelijk   om  allereerst  helder  te  krijgen  wat  precies  verstaan  wordt  onder  getalbegrip.  Wat  houdt  getalbegrip  precies   in?   Volgens   Braams   en   Denis   (2003)   heeft   getalbegrip   te   maken   met   het   gemak   en   de   flexibiliteit   waarmee   getallen  worden  gebruikt.  Getalbegrip  heeft  ook  te  maken  met  de  vaardigheid  om  rekensommen  uit  te  rekenen   en  met  het  gevoel  voor  wat  cijfers  betekenen.  Kinderen  met  een  goed  getalbegrip  kunnen  gemakkelijk  heen  en   weer  schakelen  tussen  hoeveelheden  en  hebben  een  goed  gevoel  van  de  grootte  van  getallen.  Van  Luit  (2009)   legt  goed  getalbegrip  anders  uit:  hij  zegt  dat  goed  getalbegrip  inhoudt  dat  kinderen  zich  ervan  bewust  zijn  dat   een  getal  meerdere  betekenissen  of  functies  kan  hebben.  Gevoel  is  een  innerlijke  beleving  van  een  bepaalde   gebeurtenis  terwijl  bewustzijn  is  dat  iemand  weet    wat  hij  hoort,  ziet  of  voelt  en  daarover  kan  vertellen  (Van   Dale,  2014).    

In  Nederland  wordt  veelal  de  definitie  van  Ruijssenaars,  Van  Luit  en  Van  Lieshout  (2006)  gebruikt.  Zij  spreken   van  getalbegrip  als  kinderen  zich  ervan  bewust  zijn  dat  getallen  meerdere  functies  en  betekenissen  hebben.  

Een   getal   bestaat   uit   verschillende   aspecten:   een   kardinaal   aspect   (getal   als   aanduiding   van   een   aantal;   een   bouwsel   heeft   vijf   blokken),   een   ordinaal   aspect   (telgetal;   het   zesde   huis),  een   meetaspect   (meetgetal;   deze   streep   is   zes   staafjes   lang),   een   rekenaspect   (rekengetal;   drie   erbij   drie   is   evenveel   als   zes)   en   een   coderingsaspect   (getal   als   naam   of   label;   huisnummer   6).   De   elementen   die   de   diverse   definities   gemeenschappelijk  hebben  zijn  de  vaardigheid  om  begrip  van  de  betekenis  van  getallen  te  hebben,  het  kunnen   inschatten   van   hoeveelheden,   het   vergelijken,   het   tellen   en   het   kunnen   toepassen   van   kennis   van   getallen   (Burch,  2005;  Van  Luit  &  Van  de  Rijt,  2009).  De  gekozen  definitie  die  in  dit  onderzoek  wordt  aangehouden  is  de   betekenis  van  getallen,  het  vergelijken  van  getallen  en  het  kunnen  plaatsen  van  getallen  in  de  telrij.  Over  de   verschillende   factoren   die   invloed   kunnen   uitoefenen   op   de   ontwikkeling   van   getalbegrip   zal   worden   gediscussieerd.    

Het   traditioneel   rekenonderwijs   is   veelal   vervangen   door   het   realistisch   rekenonderwijs   (Van   de   Craats   &  

Verhoef,  2009).  Volgens  Treffers,  Van  den  Heuvel-­‐Panhuizen  en  Buys  (1999)  is  het  uitgangspunt  van  realistisch   rekenonderwijs  dat  leerlingen  rekenproblemen  kunnen  oplossen  met  behulp  van  hun  eigen  kennis,  inzichten   en   strategieën.   Het   doel   van   traditioneel   rekenonderwijs   is   daarentegen   dat   een   efficiënte   strategie   wordt   aangeboden  om  een  bepaald  type  opgave  op  te  lossen  en  dat  kinderen  deze  opgaven  intens  moeten  inoefenen   tot  ze  dit  beheersen  (KNAW,  2009).  Ook  is  traditioneel  rekenen  meer  gericht  op  automatisering.  Kinderen  met   dyscalculie   of   rekenproblemen   hebben   problemen   met   automatiseren   en   zijn   gebaat   bij   een   oplossingsstrategie   (Ruijssenaars,   Van   Luit   &   Van   Lieshout,   2006).   Waarom   ging   het   traditioneel   rekenonderwijs   over   op   het   realistisch   rekenonderwijs?   In   de   jaren   vijftig   en   zestig   werd   op   de   basisschool   traditioneel   rekenonderwijs   gegeven.   Door   allerlei   ontwikkelingen   kwam   er   behoefte   aan   verbeteringen   van   het  rekenonderwijs  (Molema  2010).  In  Nederland  werd  toen  een  nieuw  leerplan  voor  rekenen  ontwikkeld.  De   term   realistisch   rekenonderwijs   werd   geïntroduceerd   door   professor   Hans   Freudenthul.   Voor   rekenvaardigheden   werden   alledaagse   contexten   gebruikt.   Deze   contexten   dienen   ertoe   het   rekenonderwijs   betekenisvoller   te   maken.   In   1987   gebruikte   vijftien   procent   van   de   basisscholen   een   realistische   rekenmethode.   In   2004   was   dit   volgens   Molema   (2010)   honderd   procent.     Is   het   positief   dat   nu   honderd   procent   van   de   basisscholen   in   Nederland   een   realistische   rekenmethode   heeft?   Braams,   Van   de   Craats,   Milikowski,  Van  der  Plas  en  Tijms,  (2008)  stellen  dat  de  meeste  kinderen  aan  het  eind  van  de  basisschool  niet   goed   kunnen   rekenen   ondanks   hun   hoge   Cito-­‐score.   Zij   beginnen   met   een   rekenachterstand   aan   hun   vervolgopleiding.   De   oorzaak   hiervan   is   dat   ze   te   weinig   geoefend   hebben   met   basale   sommetjes.   Moet   het   traditioneel   rekenonderwijs   in   Nederland   weer   opgepakt   worden?   In   het   krantenartikel   ‘De   strijd   om   de   staartdeling’  (2008)  schrijft  Van  de  Craats  dat  niet  alleen  pabostudenten,  maar  ook  verpleegkundestudenten     niet   meer   kunnen   rekenen.   Bij   deze   laatste   groep   is   het   een   kwestie   van   leven   of   dood.   Onderdelen   zoals   optellen,  aftrekken,  delen  en  vermenigvuldigen  zijn  de  basis  van  het  rekenen  waarin  de  meeste  fouten  worden  

gemaakt.  Treffers  zegt  in  hetzelfde  artikel  dat  kinderen  wel  elementair  moeten  kunnen  cijferen.  Waar  ligt  de   prioriteit?  Schattend  rekenen  is  vooral  denkend  rekenen  en  dat  komt  meer  voor  in  het  dagelijks  leven.  Van  de   Craats   (2007)   heeft   kritiek   op   realistisch   rekenen   vanwege   het   gebrek   aan   systematisch   opgebouwd   oefenmateriaal.   Het   realistisch   rekenonderwijs   zorgt   er   eerst   voor   dat   een   leerling   de   som   goed   begrijpt   voordat  hij  ermee  kan  oefenen.  Van  de  Craats  en  Verhoef  (2009)  zijn  van  mening  dat  je  de  basis  eerst  goed   beheerst  moet  worden  door  veel  te  oefenen.  Dat  oefenen  moet  gebeuren  met  systematisch  opgebouwde  kale   sommen,  zodat  de  nodige  rekenroutine  stap  voor  stap  opgebouwd  wordt.  Als  een  kind  dat  beheerst  kan  hij  pas   verder  gaan  met  realistisch  rekenen.  Deze  beheersing  heeft  ook  te  maken  met  de  werking  van  de  hersenen   (Alloway   &   Alloway,   2010).   Kinderen   die   moeite   hebben   met   informatie   te   onthouden,   zullen   zij   ook   meer   moeite  hebben  met  het  leren  van  de  telrij?  

Als  iemands  werkgeheugen  niet  goed  functioneert,  heeft  dit  gevolg  op  de  ontwikkeling  van  getalbegrip  en  dus   ook  op  de  gehele  ontwikkeling  van  de  rekenvaardigheden  (Passolunghi  &  Siegel,  2004).  Dehaene  (1992)  heeft   een   model   opgesteld   waarbij   hij   drie   manieren   -­‐   ook   wel   codes   genoemd   –   onderscheidt,   waarop   een   getal   gerepresenteerd  wordt.  Allereerst  is  er  de  analoge  magnitudecode  (getalbegrip).  Dit  is  het  besef  van  een  getal   op   een   mentale   getallenlijn,   met   daarbij   kennis   over   wat   nabijgelegen   getallen   zijn.   Ook   het   vergelijken   van   aantallen  hoort  bij  de  analoge  magnitudecode.  De  tweede  code  is    de  auditief  verbale  code:  het  kennen  van  het   woord  dat  bij  een  aantal  hoort  en  daaraan  gerelateerd  het  kennen  van  de  telrij.  De  derde  code  heet  de  visuele   code.  Bij  ons  is  dit  het  Arabische  numeriek  systeem.  De  drie  codes  zijn  aan  elkaar  gerelateerd,  maar  verschillen   erin  dat  er  bij  iedere  code  verschillende  hersengebieden  actief  zijn  (Dehaene  1992).  Getalbegrip  wordt  opgevat   als  een  ingewikkeld  proces  van  fundamentele  logisch-­‐mathematische  vaardigheden  (Van  de  Rijt,  1996).  De  vier   traditionele   rekenvaardigheden   (rekenvoorwaarden)   die   de   meeste   aandacht   hebben   gekregen   in   de   wetenschap   zijn   de   Piagetiaanse   rekenvoorwaarden:   conservatie,   correspondentie,   classificatie   en   seriatie   (Ruijssenaars,  Van  Luit  &  Van  Lieshout,  2006).  Later  is  hier  maatbegrip  aan  toegevoegd.  Volgens  Ruijssenaars,   Van  Luit  en  Van  Lieshout  (2006)  wordt  maatbegrip  in  de  handelingsleerpsychologie  van  Gal’perin  gezien  als  een   belangrijke   voorwaarde   om   tot   getalbegrip   te   komen.   De   handelingsleerpsychologie   gaat   ervan   uit   dat     kinderen  zich  in  hun  leerproces  ontwikkelen  door  actief  te  handelen.  Naast  de  Piagetiaanse  rekenvoorwaarden   en  maatbegrip  is  volgens  Van  de  Rijt  (1996)  het  leren  tellen  ook  belangrijk  om  tot  getalbegrip  te  komen.  In  de   verschillende   theorieën   over   de   ontwikkeling   van   tellen   (Menne,   2001;   Van   Luit,   2009;   Van   de   Rijt,   1996)   bestaat   consensus   over   de   opeenvolgende   fasen   van   het   leren   tellen:   het   herkennen   van   een   hoeveelheidsbeeld,   akoestisch   tellen,   asynchroon   en   synchroon   tellen,   het   ordenen   van   voorwerpen,   resultatief   tellen   en   verkort   resultatief   tellen.   Van   de   Rijt   (1996)   vat   de   relatie   tussen   de   Piagetiaanse   rekenvoorwaarden,   het   maatbegrip   en   tellen   als   volgt   samen:   tellen   vervult   een   belangrijke   rol   bij   de   rekenvoorwaarden  van  Piaget.  Door  middel  van  actief  handelen  wordt  dit  door  elkaar  beïnvloed.      

De   omgeving   heeft   naast   de   werking   van   het   geheugen   ook   invloed   op   de   ontwikkeling   van   getalbegrip.   Uit   onderzoek  blijkt  dat  de  omgeving  van  het  gezin  en  de  informele  kennisoverdracht  van  ouders  op  hun  kinderen   thuis   bepalend   zijn   voor   het   schoolsucces   van   kinderen   en   hun   ontwikkeling   (Bordewijk,   Dries,   Harkink   &  

Visser,  2007;  Van  Luit,  2009).  De  sociaal-­‐economische  status  en  de  opleiding  van  ouders  hebben  hier  invloed  op   (Giesen,   2009).   Waarom   hebben   ouders   invloed   op   het   schoolsucces   van   hun   kind?   Hoger   opgeleide   ouders   blijken  beter  een  stimulerende  omgeving  voor  hun  kind  te  kunnen  creëren  dan  lager  opgeleide  ouders  (Rooijen  

&  Zoon,  2012).  Hoogopgeleide  ouders  maken  gebruik  van  opvoedingsprincipes  die  de  cognitieve  ontwikkeling   van   kinderen   positief   beïnvloeden.   Ook   worden   deze   kinderen   beter   voorbereid   op   het   basisonderwijs.   Een   belangrijk   opvoedingsprincipe   is   informeel   leren.   Hierbij   kan   gedacht   worden   aan   activiteiten   waarin   geteld   wordt,   zoals   verstoppertje,   het   tellen   van   bestek   of   het   eerlijk   verdelen   van   snoepjes   (Van   Luit,   2009).   Deze   activiteiten  stimuleren  spelenderwijs  het  leer-­‐  denkvermogen  van  kinderen  en  zijn  daardoor  van  belang  voor   de   ontwikkeling   van   het   getalbegrip   (Rooijen   en   Zoon,   2012;   Van   de   Rijt,   1996).   De   ontwikkeling   van   de   schoolloopbaan  heeft  ook  te  maken  met  de  interactie  tussen  ouder  en  kind  (Driesen  en  Doesborgh,  2003).  Het   gaat   dan   met   name   om   de   dingen   die   ouders   en   kind   samen   doen,   zoals   activiteiten   ondernemen   en  

communiceren.  Er  zijn  twee  soorten  interactie,  namelijk  kwantitatieve  en  kwalitatieve  interactie.  Niet  alleen  de   frequentie,  maar  ook  de  aard  en  de  kwaliteit  van  de  interactie  is  van  belang.  Zo  heeft  niet  elke  activiteit  directe   invloed   op   de   ontwikkeling   van   het   kind.   Het   gaat   namelijk   meer   om   het   proces,   bijvoorbeeld   over   het   reflecteren   op   de   activiteiten   (Rooijen   en   Zoon,   2012).   De   ontwikkelingsmogelijkheden   van   een   kind   in   het   onderwijs   worden   sterk   bepaald   door   zijn   thuissituatie   (Driessen   &   Doesborgh,   2003).   De   ervaringen   die   kinderen   buiten   school   op   het   gebied   van   rekenen   opdoen   zijn   van   belang   voor   de   ontwikkeling   van   het   getalbegrip  (Van  de  Rijt  1996).  In  hoeverre  heeft  de  leerkracht  hier  invloed  op?  

De  leerkracht  is  volgens  Lit  en  Keijzer  (2010)  een  belangrijke  factor  in  de  ontwikkeling  van  getalbegrip.    ‘Goed   lesgeven  is  vakwerk,  sterker  nog:  het  is  een  vorm  van  topsport’  zegt  de  CED-­‐groep  Rotterdam  (z.j.).  Volgens  Lit   en  Keijzer  (2010)  is  dat  de  invloed  van  de  leerkracht  groter  is  dan  de  didactiek,  maar  is  dat  ook  zo?  Er  wordt   vermeld   dat   er   in   Nederland,   internationaal   gezien,   weinig   aandacht   wordt   besteed   aan   de   nascholing   en   begeleiding   als   het   om   rekenonderwijs   gaat.   Het   Rijk   heeft   scholen   hiervoor   al   extra   geld   gegeven   om   nascholing   te   betalen   en   leerkrachten   extra   lessen   kunnen   volgen   (Rijksoverheid,   z.j.).   De   Inspectie   van   Onderwijs  schrijft  in  het  Onderwijsverslag  (2008/2009)  dat  veel  leerkrachten  moeite  hebben  om  de  rekenstof   aan  de  kinderen  over  te  brengen.  De  With  (2005)  vindt  dat  het  opvallend  dat  het  geven  van  een  realistische   rekenles   hoge   eisen   stelt   aan   de   leerkracht.   In   de   handleidingen   van   de   methodes   staan   over   het   algemeen   vooral  aanwijzingen  over  specifiek  didactische  zaken  zoals  het  werken  met  modellen  of  strategiegebruik.  Als  er   leerkrachtvaardigheden   in   de   handleidingen   staan   zijn   ze   vaak   te   algemeen,   spreken   elkaar   op   bepaalde   onderdelen  tegen  en  gaan  vaak  niet  uit  van  activerend  onderwijzen.  Gelderdom  (2008)  stelt  dat  risicoleerlingen   sterk   afhankelijk   zijn   van   de   instructies   die   zij   van   een   leerkracht   krijgen.   Ligt   de   verantwoordelijkheid   dus   grotendeels  bij  de  leerkracht?  Ruijssenaars,  Van  Luit  en  Van  Lieshout  (2006)  beweren  daarentegen  vanuit  de   handelingsleerpsychologie   van   Gal’perin   dat   juist   de   meeste   waarde   gehecht   moet   worden   aan   de   leermiddelen.   Dit   houdt   in   dat   kinderen   door   middel   van   actief   en   spelenderwijs   leren   hun   getalbegrip   verbeteren.    

Ook   de   manier   van   feedback   geven   kan   invloed   hebben   op   de   beheersing   van   het   getalbegrip.   Volgens   Verschuren   (2012)   is   het   geven   van   feedback   op   zowel   het   proces   als   het   product   van   belang   is   tijdens   een   rekenles.  Volgens  Langeveld  (2004)  is  het  geven  van  positieve  feedback,  zoals  een  compliment,  motiverender   dan  het  benoemen  van  fouten.  Kinderen  leren  vaak  meer  van  complimenten  over  werk  dat  ze  goed  hebben   gedaan   dan   kritiek   op   fouten.   Het   is   volgens   Verschuren   (2012)   wel   van   belang   dat   de   complimenten   bijna   direct  na  de  gebeurtenis  gegeven  worden.  Dan  komt  het  duidelijker  binnen  bij  het  kind.    

Naast   het   geven   van   gerichte   feedback   is   het   afstemmen   van   het   onderwijsaanbod   ook   van   belang   voor   de   ontwikkeling   van   getalbegrip   (Van   de   Weijer-­‐Bergsma,   Prast,   Kroesbergen   &   Van   Luit,   2012).   In   het   rekenonderwijs  is  het  belangrijk  dat  leerkrachten  goed  kunnen  differentiëren.  Dit  houdt  in  dat  de  werkwijze   afgestemd  wordt  op  de  verschillende  onderwijsbehoeften  van  de  klas.  Onderwijsbehoeften  is  datgene  wat  een   leerling   nodig   heeft   om   een   bepaald   doel   te   kunnen   bereiken   (Pameijer,   Van   Beukering   &   De   Lange,   2009).  

Waarom   is   differentiëren   in   het   rekenonderwijs   zo   belangrijk?   Volgens   Van   de   Weijer-­‐Bergsma,   Prast,   Kroegbergen  en  Van  Luit  (2012)  is  differentiëren  in  het  rekenonderwijs  belangrijk,  omdat  een  onderwijsaanbod   niet   voor   alle   leerlingen   effectief   is.   Iedere   leerling   heeft   immers   verschillende   onderwijsbehoeften.   Deze   verschillen   kunnen   bijvoorbeeld   zitten   in   het   abstractievermogen,   in   visuele   of   verbale   instructies,   in     werkvormen,  in  werktempo  en  in  zelfregulatie.  Het  is  een  uitdaging  om  alle  onderwijsbehoeften  te  vervullen.  

Een  zorgvuldige  organisatie  is  dan  van  belang.  Hierbij  kan  gedacht  worden  aan  een  helder  klassenmanagement.  

Blok   (2004)   beweert   dat   differentiatie   leidt   tot   betere   rekenprestaties,   waardoor   meer   leerlingen   de   doelen   behalen  en  er  minder  uitval  is.  Marijnissen,  Pylyster  en  Verberkt  (2013)  zien  de  motivatie  van  de  leerling  als   een   belangrijke   component   van   het   leren   rekenen.   Motivatie   is   wat   een   persoon   tot   actie   of   gedrag   drijft   (Eccles   &   Wigfield,   2002).   De   motivatie   van   leerlingen   heeft   invloed   op   het   succes   van   hun   schoolcarrière   (Gottfried,  Marcoulides,  Gottfried,  Oliver  &  Guerin,  2007).  Het  lijkt  dus  belangrijk  om  kinderen  te  motiveren,   zodat  ze  zich  blijven  inzetten  voor  school  (Urdan  &  Schoenfield,  2006).    

Waarom   de   leerling   zijn   rekentoets   goed   maakt   maar   hij   het   toch   niet   begrijpt?   De   laatste   jaren   is   heeft   de   nadruk   volgens   Gerrits   (2015)   veel   gelegen   op   opbrengstgericht   onderwijs.   Deze   focus   heeft   geleid   tot   veel   oppervlakkigheid   op   scholen.   Hiermee   wordt   bedoeld   dat   de   toetsen   misschien   wel   goed   worden   gemaakt,   terwijl  het  begrip  van  rekenen  te  wensen  overlaat.  Het  gevolg  van  dit  soort  onderwijs  is  dat  leerlingen  de  stof   weer  snel  kwijtraken.  Hoe  kunnen  we  meer  verdieping  brengen  in  het  rekenonderwijs  zodat  de  kinderen  het   rekenen  wel  snappen?  Volgens  de  SLO  (z.j.)  vragen  rekenspellen  kinderen  om  na  te  denken  over  getallen,  ze   vragen  naar  relaties  tussen  getallen,  ze  zetten  kinderen  aan  tot  redeneren,  uitleggen  en  leren  kinderen  handig   spelen.   Voor   kinderen   die   moeite   hebben   met   rekenen   of   het   niet   leuk   vinden   is   dit   een   positieve   en   motiverende  manier  om  met  getallen  aan  de  slag  te  gaan.  Ook  deze  kinderen  krijgen  dan  een  succeservaring,   waardoor  ze    meer  zelfvertrouwen  en  plezier  in  het  rekenen  krijgen.  Menne  (2014)  beschrijft  dat  het  inzetten   van   rekenspellen   voor   leerlingen   als   leuk   en   betekenisvol   wordt   ervaren   waardoor   het   plezier   in   rekenen   toeneemt.   Doordat   kinderen   mogen   bewegen   en   in   de   vorm   van   een   spel   nieuwe   dingen   leren,   zal   de   betrokkenheid  tijdens  de  les  vergroten.  Door  het  aanbieden  van  rekenspellen  is  er  een  positieve  wisselwerking   tussen  inhoud  en  vorm  bij  leerlingen.    

In  dit  literatuuronderzoek  zijn  er  diverse  factoren  benoemd  die  kunnen  leiden  tot  verbetering  van  getalbegrip.  

In  het  onderzoek  zal  de  keuze  vallen  op  een  factor  om  het  getalbegrip  te  vergroten,  waarvan  de  effectiviteit  zal   worden  gemeten.    

2.2    Conceptueel  model    

In   dit   onderzoek   zullen   bepaalde   factoren   buiten   beschouwing   worden   gelaten.   De   factoren   cognitief   en   omgeving  zijn  hier  voorbeelden  van.  Deze  worden  niet  behandeld,  omdat  er  geen  invloed  op  uitgeoefend  kan   worden.  Ook  de  factor  leerlingen  zal  geen  resultaat  opleveren  voor  de  onderzoeksschool.  De  factor  didactiek   staat   vast,   omdat   deze   factor   een   bepaald   rekenonderwijs   is   dat   niet   beïnvloedbaar   is.   Op   de   factoren   leerkracht,  leermiddel  en  complimenteren  kan  enigszins  wel  invloed  uitgeoefend  worden.  Hier  zal  een  keuze  in   gemaakt  moeten  worden.  Leerkracht  en  complimenteren  wordt  buiten  beschouwing  gelaten,  omdat  deze  twee   factoren  nauw   met   elkaar   samenhangen  en  omdat  de  leerkracht  zelf  de  onderzoeker  is.   In  de  situatieschets   komt   naar   voren   dat   het   bieden   van   herhaling   belangrijk   is   in   het   rekenonderwijs   (De   With,   2005).   Uit   de   enquête   blijkt   dit   bij   leerkrachten   de   grootste   euvel   te   zijn.   Leerkrachten   maken   voornamelijk   gebruik   van   werkbladen   om   herhaling   te   bieden.   De   factor   leermiddel   is   gekozen   om   meer   herhaling   te   bieden   aan   kinderen  en  het  plezier  in  rekenen  te  stimuleren.  Dit  zal  positief  resultaat  leveren  als  het  gaat  om  verbeteren   van  het  getalbegrip  (Menne,  2014).  Door  het  spelen  van  spellen  worden  kinderen  enthousiast  en  zullen  zich   meer   betrokken   voelen   bij   de   les.   Hierdoor   zullen   de   kinderen   de   rekenstof   beter   onthouden   en   begrijpen.  

Plezier   hebben   in   rekenen   is   belangrijk   voor   de   kinderen   (SLO,   z.j.).   Door   rekenspellen   aan   te   bieden   leren   kinderen   op   een   andere   manier   nadenken   over   getallen,   de   relaties   tussen   getallen   en   het   inzicht   erin.   Zelf   doen  leidt  tot  leren,  stellen  Ruijssenaars,  Van  Luit  en  Lieshout  (2006).  In  figuur  1  is  het  conceptueel  model  te   zien.  Dit  figuur  stelt  een  grafische  weergave  van  het  probleem  voor.    

        Figuur  1:  Conceptueel  model      

Probleem:  

onvoldoende   getalbegrip    

Innovatieve   oplossing:  

rekenspellen  

Resultaat:  

voldoende   getalbegrip    

Oorzaak:  Weinig   plezier  en   ongemotiveerd  in  

rekenen  

Meer  plezier  en   motivatie  in  

rekenen      

Hoofdstuk  3    Onderzoeksontwerp    

3.1    Onderzoeksvraag  en  hypothese  

Met   behulp   van   het   conceptueel   model   en   de   gelezen   literatuur   kan   er   een   definitieve   onderzoeksvraag   geformuleerd   worden:     ‘Heeft   het   inzetten   van   rekenspellen   een   positief   effect   op   de   ontwikkeling   van   het   getalbegrip  bij  leerlingen?’  

In  de  literatuur  staat  dat  gerichte  rekenspellen  invloed  hebben  op  de  ontwikkeling  van  het  getalbegrip.  Door   deze   rekenspellen   gaan   kinderen   op   een   andere   manier   nadenken   over   getallen   en   de   relaties   tussen   verschillende  getallen.  In  de  onderwijspraktijk  is  de  ervaren  dat  dit  leermiddel  te  weinig  aan  bod  komt.  Aan  de   hand  van  de  gekozen  factor  als  innovatieve  oplossing  van  het  probleem  is  een  hypothese  opgesteld.  Deze  luidt   als  volgt:  ‘Door  het  inzetten  van  rekenspellen  krijgen  kinderen  meer  inzicht  in  getallen  en  zal  hun  getalbegrip   verbeteren.’   De   focus   zal   hierbij   liggen   op   het   spelen   van   rekenspellen,   waardoor   leerlingen   op   een   andere   manier   naar   getallen   gaan   kijken.   Door   het   inzetten   van   rekenspellen   krijgen   kinderen   meer   plezier   in   het     kijken  naar  getallen  en  worden  ze  gemotiveerd  en  gestimuleerd  om  aan  de  slag  te  gaan  met  getallen.  Ze  leren   spelenderwijs  en  zullen  een  succes  hebben  op  het  gebied  van  getalbegrip.    

3.2      Methode    

De   hypothese   wordt   getoetst   aan   de   hand   van   een   quasi-­‐experimenteel   onderzoek.   Dit   houdt   in   dat   een   experimentele   groep   wordt   vergeleken   met   een   controlegroep   (Delnooz,   2010).   Dit   onderzoek   zal   gedaan   worden  met  behulp  van  een  toets.  De  begin-­‐  en  eindmeting  staan  in  bijlage  2.  Bij  de  experimentele  groep  zal   een  onafhankelijke  variabele  (innovatieve  oplossing)  ingezet  worden.  In  het  onderzoek  wordt  gekeken  naar  de   uiteindelijke  effecten  van  de  onafhankelijke  variabele  (het  inzetten  van  rekenspellen).        

3.2.1    Opzet  van  het  onderzoek  en  onderzoeksdesign  

Gedurende  zes  weken  zal    de  experimentele  groep  blootgesteld  worden  aan  de  innovatieve  oplossing.  Hieraan   voorafgaand  is  in  beide  groepen  een  meetinstrument  ingezet  voor  de  beginmeting.  In  paragraaf  3.2.2  zal  dit   meetinstrument   beschreven   worden.   De   controlegroep   zal   niet   met   de   innovatieve   oplossing   in   contact   worden  gebracht.  Na  zes  weken  wordt  dezelfde  beginmeting  als  eindmeting  ingezet  en  wordt  het  effect  van  de   innovatieve   oplossing   gemeten.   Figuur   2   geeft   het   onderzoek   weer   in   de   vorm   van   een   onderzoeksdesign   (Delnooz,  2010).    

  T1     T2  

EXP   0   X   0  

C   0     0  

EXP:  Experimentele  groep   C:  Controlegroep  

T:  Tijdstip  

X:  Onafhankelijke  variabele     Figuur  2:  Onderzoeksdesign     3.2.2    Meetinstrument    

In  dit  quasi-­‐experimentele  onderzoek  zal  het  meetinstrument  ingezet  worden  voor  zowel  de  voormeting  als  de   nameting.   Getalbegrip   is   het   gevoel   voor   wat   cijfers   betekenen   en   de   vaardigheid   om   rekensommen   uit   te   rekenen   (Braams   &   Denis,   2003).   Met   het   meetinstrument   wordt   het   rekenaspect   van   getalbegrip   gemeten   (Ruijssenaars,  Van  Luit  &  Van  Lieshout,  2006).  Het  meetinstrument  is  afkomstig  uit  de  methodes  Wizwijs  en   Pluspunt.   Het   meetinstrument   bestaat   uit   twintig   kale   sommen,   tien   splitssommen,   vijf   sommen   op   de   getallenlijn,  tien  kaartjes  verbinden  op  de  getallenlijn  en  drie  reeksen  waarbij  de  kinderen  de  cijfers  van  klein   naar  groot  moeten  ordenen.  Deze  toets  heeft  als  doel  de  vaardigheid  om  rekensommen  uit  te  rekenen  en  het   inzicht  in  getallen  te  meten.    

De   innovatieve   oplossing   zal   daarom   ook   hierop   aansluiten.   In   het   theoretisch   kader   is   besproken   dat   de   sommen  misschien  wel  goed  beantwoord  kunnen  worden,  terwijl  het  begrip  van  getallen  ontbreekt  (Gerrits,   2015).  De  SLO  (z.j.)  beweert  dat  rekenspellen  inzicht  en  begrip  geven  in  getallen  en  de  stof  beter  blijft  hangen.  

Het  aantal  goede  antwoorden  binnen  de  geplande  tijd  (45  minuten)  zegt  dus  iets  over  de  beheersing  van  het   getalbegrip.  Hoe  meer  goede  antwoorden,  hoe  meer  inzicht  in  getallen  en  hoe  beter  dus  het  getalbegrip  is.    

3.2.3    Innovatief  ontwerp  

Als  innovatieve  oplossing  is  gekozen  voor  het  inzetten  van  rekenspellen  om  het  getalbegrip  van  de  kinderen  te   verbeteren.  Uit  de  literatuur  is  gebleken  dat  rekenspellen  inzetten  een  stimulerende  manier  is  om  met  getallen   aan   de   slag   te   gaan.   Kinderen   die   rekenen   niet   leuk   vinden   zullen   succes   boeken   door   het   aanbieden   van   rekenspellen.  De  spellen  zijn  afkomstig  van  de  methode  Met  Sprongen  Vooruit  en  Berkhout  (2009).  Het  doel   van  deze  spellen  is  om  meer  inzicht  en  structuur  te  krijgen  in  de  telrij  tot  en  met  duizend  en  om  handig  te  leren   rekenen.  In  bijlage  3  worden  de  verschillende  rekenspellen  uitgelegd.  Door  spelenderwijs  met  getallen  bezig  te   zijn  zal  het  getalbegrip  verbeteren  (Van  Luit,  2009).    

3.2.4    De  experimentele  groep  en  de  controlegroep  

Het   onderzoek   zal   plaatsvinden   in   beide   groepen   vijf   van   NBS   Dirk   van   Veen.   De   experimentele   groep   komt   gedurende  zes  weken  in  contact  met  een  innovatieve  oplossing.  De  populatie  van  dit  onderzoek  bestaat  uit  28   leerlingen,  15  jongens  en  13  meisjes.  Deze  proefpersonen  krijgen  vijf  keer  in  de  week  het  vak  rekenen,  waarvan   twee  keer  in  de  week  gebruik  wordt  gemaakt  van  de  innovatieve  oplossing.  Ook  is  er  een  controlegroep,  die   niet   in   contact   wordt   gebracht   met   de   innovatieve   oplossing.   Deze   groep   bestaat   ook   uit   28   leerlingen,   12   meisjes  en  16  jongens.  Hiervan  is  een  jongen  het  afgelopen  jaar  blijven  zitten.    

3.2.5    Tijdsplanning      

05-­‐10-­‐2015   Afname  beginmeting  in  beide  condities  (0)   07-­‐10-­‐2015  t/m  

23-­‐10-­‐2015  en     02-­‐11-­‐2015  t/m     16-­‐11-­‐2015  

Aanbieden  van  onafhankelijke  variabele  in  experimentele  conditie.    

Uitvoering  vindt  plaats  op  maandag  van  09:00  -­‐  09:30  uur  en  op  woensdag  van    09:00  -­‐  

09:30  uur.    

18-­‐11-­‐2015   Afname  eindmeting  in  beide  condities  (0)    

3.3    Uitvoering    

Na  de  beginmeting  is  de  experimentele  groep  zes  weken  lang  blootgesteld  aan  de  innovatieve  oplossing.  Op   maandag  en  woensdag  vond  de  uitvoering  hiervan  plaats.  Het  ging  hierbij  om  verschillende  rekenspellen  die   invloed   hebben   op   de   ontwikkeling   van   het   getalbegrip.   Het   doel   van   de   spellen   was   inzicht   krijgen   in   de   getallenlijn,  de  structuur  van  de  getallen  beheersen  (dus  wat  is  een  honderdtal,  een  tiental  en  een  eenheid)  en     het   oefenen   van   optel-­‐   en   aftreksommen.   De   spelvormen   varieerden   van   zelfstandig   een   spel   spelen   of   in   tweetallen  tegen  elkaar  een  spel  spelen  tot  met  de  hele  klas  een  spel  spelen.  De  proefpersonen  werden  erg   enthousiast   van   deze   rekenspellen.   Na   zes   weken   is   de   eindmeting   in   beide   groepen   afgenomen.   Dit   was   dezelfde   toets   als   de   beginmeting.    De   onderzoeker   heeft   de   metingen   met   succes   binnen   de   geplande   tijd   kunnen  afronden.    

3.3.1    Eventuele  foutenbronnen    

Er  kunnen  eventuele  foutenbronnen  optreden  binnen  dit  onderzoek.  Zo  kunnen  er  bij  de  voor-­‐  en  eindmeting   verschillende   foutenbronnen   optreden   die   van   invloed   kunnen   zijn   op   de   resultaten.   Het   meetinstrument   is   bovendien   een   momentopname,   waarop   de   omstandigheden   waarin   de   leerlingen   zich   bevinden   en   de   omgevingsfactoren   van   invloed   op   kunnen   zijn.   Doordat   beide   metingen   hetzelfde   zijn,   moet   er   rekening   gehouden   worden   met   een   herhalingseffect   dat   kan   optreden.   Tijdens   het   uitvoeren   van   de   innovatieve   oplossing   binnen   de   experimentele   groep   kunnen   ook   fouten   optreden.   Kinderen   kunnen   een   spel   hebben   gemist   doordat   ze   afwezig   waren.   Dit   kan   gevolgen   hebben   voor   het   resultaat.   Een   andere   beperking   is   het   tijdsbestek   van   dit   experiment.   Het   experiment   zal   gedurende   zes   weken   uitgevoerd   worden.   Om   meer   resultaat  te  boeken  kan  het  zijn  dat  proefpersonen  langer  de  tijd  nodig  hebben.    

Hoofdstuk  4      Resultaten  en  conclusie      

4.1      Resultaten    

De  resultaten  van  de  proefpersonen  in  beide  condities  zijn  met  elkaar  vergeleken.  Er  is  een  meetinstrument   ingezet  in  de  vorm  van  een  toets  als  voor-­‐  en  nameting.  De  proefpersonen  konden  maximaal  48  fouten  maken   in  de  toets.  In  de  experimentele  groep  is  bij  de  voormeting  een  totaal  van  220  fout  gemaakt.  Bij  de  nameting  is   dit  gedaald  tot  een  totaal  van  171  fout.  Dit  geeft  een  verschil  van  49  fout  aan.  Bij  de  controlegroep  is  bij  de   voormeting   een   totaal   van   183   fout   gemaakt.   Dit   is   in   vergelijking   met   de   experimentele   groep   een   stuk   minder.  Bij  de  nameting  is  dit  gedaald  tot  180.  Het  verschil  bij  de  controlegroep  is  3  fout.  Figuur  3  geeft  het   totaal  aantal  fouten  van  de  experimentele  groep  weer  en  figuur  4  van  de  controle  groep.  

Figuur  3:  Totaal  aantal  fouten  experimentele  groep                                  Figuur  4:  Totaal  aantal  fouten  controle  groep                                                        

Het  percentage  gemiddeld  aantal  fouten  is  weergegeven  in  figuur  5.  Het  percentageverschil  geeft  aan  hoeveel   procent   minder   fouten   er   is   gemaakt   tussen   de   begin-­‐   en   eindmeting.   De   gemiddelde   vooruitgang   in   de   controlegroep  is  nul  procent.  De  experimentele  groep  heeft  een  gemiddelde  vooruitgang  van  vier  procent.  In   bijlage   4   is   het   scoringsverschil   per   kind   aangegeven   van   de   experimentele   groep.   In   bijlage   5   is   dit   weergegeven  van  de  controlegroep.  

  Experimentele  groep   Controlegroep  

Foutpercentage  voormeting   16%   13%  

Foutpercentage  nameting   12%   13%  

Percentageverschil   4%   0%  

Figuur  5:  Weergave  foutpercentage  voor-­‐  en  nameting  van  beide  groepen  en  het  percentageverschil    

220  

171  

0   50   100   150   200   250  

Totaal  aantal  fout   Experimentele  groep  

Voormeting   Nameting  

183   180  

0   50   100   150   200   250  

Totaal  aantal  fout     Controlegroep  

Voormeting   Nameting