Exact Periode 10

Exact Periode 10

Foutenleer

Juist & Precies

Testen

Exact Periode 10 2

Foutenleer

Wordt uitgelegd aan de hand van een apart dictaat. (Foutenberekeningen)

Exact Periode 10 3

Juist en Precies

Juist: Gemiddeld klopt de uitkomst met wat het moet zijn.

Precies: Als we de meting herhalen komt er (bijna) hetzelfde uit.

Vijf schietschijven

JUIST NIET JUIST PRECIES NIET PRECIES OPMERKING A

B C D E

A B C D E

Exact Periode 10 4 Vijf apparaten

M.b.v. vijf apparaten wordt een aantal maal de pH van een HCl-oplossing bepaald.

De werkelijke waarde bedraagt:

4,33.

apparaat1 apparaat2 apparaat3 apparaat4 apparaat5

3,77 4,23 4,89 3,84 4,27

4,21 6,38 5,50 4,33 7,20

4,47 5,86 5,57 4,65 4,90

4,10 5,61 4,51 4,51

4,28 4,27

Gem: 4,17 5,49 5,39 4,32 5,22

Stdev: 0,26 1,12 0,34 0,31 1,34

Discussie; Welk apparaten zijn Juist en/of precies?

Exact Periode 10 5 Dixon’s Q-test

Eenzelfde bepaling is meerdere malen gedaan.

Zit er een uitschieter (ook wel genoemd uitbijter) tussen de uitkomsten?

Dit is te ontdekken door een Q-test te doen.

Werkwijze:

 Je zet de waarden in volgorde.

 Je kijkt welke waarde verdacht is, de hoogste of de laagste.

 Je berekent Q uit de volgende formule:

𝑄

= | 𝑉𝑒𝑟𝑑𝑎𝑐ℎ𝑡𝑒 𝑤𝑎𝑎𝑟𝑑𝑒 − 𝑛𝑎𝑎𝑠𝑡𝑙𝑖𝑔𝑔𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑤𝑎𝑎𝑟𝑑𝑒

𝑠𝑝𝑟𝑒𝑖𝑑𝑖𝑛𝑔𝑠𝑏𝑟𝑒𝑒𝑑𝑡𝑒 |

 Je vergelijkt je uitkomst met de tabelwaarde. In de tabel staat de betrouwbaarheid. Dit is de betrouwbaarheid van de testuitkomst.

Meestal nemen we 95% betrouwbaarheid. (zie tabel hiernaast)

 Indien Qberekend >Qtabel , is (met de gekozen betrouwbaarheid) aangetoond dat de verdachte waarde een uitschieter is.

Tabel Dixon's Q-waarden

Aantal waarnemingen 90% 95% 99%

3 0,94 0,97 0,99 4 0,77 0,83 0,93 5 0,64 0,71 0,82 6 0,56 0,63 0,74 7 0,51 0,57 0,68 8 0,47 0,53 0,63 9 0,44 0,49 0,60 10 0,41 0,47 0,57 11 0,39 0,44 0,54 12 0,38 0,43 0,52 13 0,36 0,41 0,50 14 0,35 0,40 0,49 15 0,34 0,38 0,48 16 0,33 0,37 0,46 17 0,32 0,37 0,45 18 0,31 0,36 0,44 19 0,31 0,35 0,43 20 0,30 0,34 0,43

Exact Periode 10 6 Voorbeeld:

Een groep deelnemers bepaalt de concentratie NaOH van een oplossing.

Ze vinden:

Jan Karel Mieke Sjaak Evelien Wendy Roy Sharon 0,092 0,101 0,097 0,098 0,100 0,099 0,096 0,084 Zit er een uitschieter tussen deze waarden?

Oplossing:

In volgorde zetten:

Sharon Jan Roy Mieke Sjaak Wendy Evelien Karel 0,084 0,092 0,096 0,097 0,098 0,099 0,100 0,101 De uitkomst van Sharon (0,084) is verdacht.

We gaan Q berekenen:

Verdachte waarde: 0,084 Naastliggende waarde: 0,092 Spreiding: 0,101-0,084 =0,017

Qberekend = 0,47

We kijken in de tabel bij 8 waarnemingen en 95% betrouwbaarheid Qtabel= 0,53

Conclusie: Qberekend < Qtabel er is dus NIET aangetoond dat de waarde van Sharon een uitschieter is.

Exact Periode 10 7

Opgaven:

Ga uit van 95% betrouwbaarheid 1.

Ga na of zich tussen de volgende waarden een uitschieter bevindt 7,12 7,11 7,10 7,21 7,10 7,11 7,10 7,11 7,12

2.

Ga na of zich tussen de volgende waarden een uitschieter bevindt 7,12 7,11 7,10 7,21 7,10 7,16 7,10 7,11 7,12

3.

Voor welke waarde van x is er nog net geen sprake van een uitbijter?

(er zijn twee oplossingen, geef ze beide.)

7,12 7,11 7,10 X 7,10 7,11 7,10 7,11 7,12

Exact Periode 10 8

De F-test

Het vergelijken van de precisie van twee groepen meetwaarden.

Er zijn twee soorten F-test, de eenzijdige en de tweezijdige. Door de vraagstelling goed te lezen kies je de juiste F-test.

 eenzijdige F-test: Aantonen dat groep A preciezer is dan groep B (andersom is niet aan de orde)

 tweezijdige F-test: Aantonen dat er verschil in precisie is tussen groep A en groep B.

Formule :

𝐹

= 𝑠

𝑠

s: standaarddeviatie

 Let op: In de teller vul je de grootste s-waarde in, zodat F altijd groter dan of gelijk aan 1 is.

 Vergeet niet te kwadrateren!

Aanpak

1. Bereken van beide groepen de s-waarden (n-1 of de sx-toets op je rekenmachine) 2. Bereken F (Let op :Fberekend is altijd groter dan of gelijk aan 1)

3. Bereken van beide groepen het aantal vrijheidsgraden

4. Kies tussen de eenzijdige of de tweezijdige F-tabel (let op hoe de vraag is geformuleerd) 5. Lees F-tabelwaarde af.

Let op: horizontaal aantal vrijheidsgraden van de groep met de grootste s.

verticaal↓ aantal vrijheidsgraden van de groep met de kleinste s.

6. Als de berekende F-waarde boven de tabelwaarde ligt is er verschil in precisie aangetoond.

Vrijheidsgraden: (df=Degree of Freedom)

df =aantal meetwaarden –1.

Exact Periode 10 9

Opgaven:

1.

Twee studenten hebben de pH van hetzelfde monster gemeten.

student 1.

7,12 7,21 7,31 7,10 7,26 student 2

6,99 7,01 7,10 6,90

Ga na of er verschil in precisie aantoonbaar is.

2.

Een spectrofotometer wordt vergeleken met een nieuw type.

Beide meten de transmissie van hetzelfde monster een aantal maal.

oude type

nieuwe type

33 35

38 36

34 35

35 37

35 35

Ga na of je kunt aantonen dat het nieuwe type preciezer is dan het oude.

3.

De uitkomsten van Hb-bepalingen van twee laboratoria worden vergeleken.

lab 1: 8,1 8,2 8,3 8,0

lab 2: 8,3 8,1 9,2 8,1 8,2

a. Bevat de groep uitkomsten van lab 2 een uitschieter? Zo ja, verwijder deze. (zie pagina 5) b. Ga na of er verschil in precisie aantoonbaar is tussen lab1 en lab 2.

Exact Periode 10 10

4.

Welke uitspraken over de F-test zijn waar?

a. Bij de F-test gaat het om het vergelijken van precisies b. De waarde van F kan niet negatief zijn.

c. De waarde van F kan niet kleiner dan 1 zijn.

d. Bij een eenzijdige F-test heb je geen vermoeden vooraf.

e. Het aantal vrijheidsgraden is altijd één meer dan het aantal waarnemingen.

5.

Bij een eerdere les heb je gegevens ontvangen van vijf apparaten.

Hierop staat onder andere:

apparaat

1 apparaat 2 3.77 4.23 4.21 6.38 4.47 5.86 4.10

4.28

gem: 4.17 5.49 std dev: 0.26 1.12

Ga na of je verschil in precisie kunt aantonen tussen apparaat 1 en apparaat 2

Exact Periode 10 11 Tabel F-waarden (95% betrouwbaarheid)

Horizontaal Vrijheidsgraden teller (grootste s) Verticaal Vrijheidsgraden noemer

Eénzijdige toetsing Vrijheidsgraden Teller →

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 99999999

1 161,45 199,50 215,71 224,58 230,16 233,99 236,77 238,88 240,54 241,88 245,95 248,01 254,31 2 18,51 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 19,35 19,37 19,38 19,40 19,43 19,45 19,50 3 10,13 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,89 8,85 8,81 8,79 8,70 8,66 8,53 4 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04 6,00 5,96 5,86 5,80 5,63 5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,88 4,82 4,77 4,74 4,62 4,56 4,36 6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,21 4,15 4,10 4,06 3,94 3,87 3,67 7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68 3,64 3,51 3,44 3,23 8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,39 3,35 3,22 3,15 2,93 9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23 3,18 3,14 3,01 2,94 2,71 10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02 2,98 2,85 2,77 2,54 15 4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,71 2,64 2,59 2,54 2,40 2,33 2,07 20 4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,51 2,45 2,39 2,35 2,20 2,12 1,84 99999999 3,84 3,00 2,60 2,37 2,21 2,10 2,01 1,94 1,88 1,83 1,67 1,57 1,00

Exact Periode 10 12 Tabel F-waarden (95% betrouwbaarheid)

Horizontaal Vrijheidsgraden teller (grootste s) Verticaal Vrijheidsgraden noemer

Tweezijdige toetsing Vrijheidsgraden Teller →

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 99999999

1 647,79 799,50 864,16 899,58 921,85 937,11 948,22 956,66 963,28 968,63 984,87 993,10 1018,26 2 38,51 39,00 39,17 39,25 39,30 39,33 39,36 39,37 39,39 39,40 39,43 39,45 39,50 3 17,44 16,04 15,44 15,10 14,88 14,73 14,62 14,54 14,47 14,42 14,25 14,17 13,90 4 12,22 10,65 9,98 9,60 9,36 9,20 9,07 8,98 8,90 8,84 8,66 8,56 8,26

5 10,01 8,43 7,76 7,39 7,15 6,98 6,85 6,76 6,68 6,62 6,43 6,33 6,02

6 8,81 7,26 6,60 6,23 5,99 5,82 5,70 5,60 5,52 5,46 5,27 5,17 4,85

7 8,07 6,54 5,89 5,52 5,29 5,12 4,99 4,90 4,82 4,76 4,57 4,47 4,14

8 7,57 6,06 5,42 5,05 4,82 4,65 4,53 4,43 4,36 4,30 4,10 4,00 3,67

9 7,21 5,71 5,08 4,72 4,48 4,32 4,20 4,10 4,03 3,96 3,77 3,67 3,33

10 6,94 5,46 4,83 4,47 4,24 4,07 3,95 3,85 3,78 3,72 3,52 3,42 3,08

15 6,20 4,77 4,15 3,80 3,58 3,41 3,29 3,20 3,12 3,06 2,86 2,76 2,40

20 5,87 4,46 3,86 3,51 3,29 3,13 3,01 2,91 2,84 2,77 2,57 2,46 2,09

99999999 5,02 3,69 3,12 2,79 2,57 2,41 2,29 2,19 2,11 2,05 1,83 1,71 1,00

Exact Periode 10 13

𝒕

1. hoe bereken je het aantal vrijheidsgraden?

2. Voor de betrouwbaarheid wordt meestal 95% genomen. Wat betekent die 95%?

3. Van een olie uit een gedumpt vat wordt vier maal het zwavelgehalte (mg·L^-1) bepaald:

0,051 0,055 0,049 0,052

Kan deze olie afkomstig zijn uit opslagplaats van olie waarvan het zwavelgehalte . precies bekend is: 0,057 mg·L^-1?

Geef t berekend, ttabel en de conclusie.

(gebruik 95% betrouwbaarheid)

Opmerking; William Sealy Gosset werkte onder het pseudoniem Student, vandaar de naam Students t-test.

vrijheidsgraden t

90% 95% 99%

1 6.31 12.71 63.66

2 2.92 4.30 9.92

3 2.35 3.18 5.84

4 2.13 2.78 4.60

5 2.02 2.57 4.03

6 1.94 2.45 3.71

7 1.90 2.36 3.50

8 1.86 2.31 3.36

9 1.83 2.26 3.25

10 1.81 2.20 3.11

11 1.80 2.20 3.11

12 1.78 2.18 3.06

13 1.77 2.16 3.01

14 1.76 2.14 2.98

 1.64 1.96 2.58

Students t-test herhaling

Exact Periode 10 14 Hieronder zie je de meetresultaten op één monster van twee analisten (A en B) .

Analist A 15.1 15.3 15.2 14.9 14.8 14.9

Analist B 14.6 14.6 14.7 17.4 14.5

1. Ga na of er een uitschieter is in de waarden van analist B. Zo ja, verwijder deze.

2. Ga na of je kan dat aantonen of er verschil in precisie is tussen de analisten.

3. Komen de waarden van analist A overeen met een normwaarde van 15,4?

Exact Periode 10 15

De gepaarde t-test

De gepaarde t-test gebruik je als er door twee analisten ( of met twee methodes) aan een serie verschillende monsters is gemeten.

Het is dan niet toegestaan de t-test voor gemiddelden te gebruiken omdat we hier met verschillende monsters hebben te maken die niet gemiddeld mogen worden. Ook het bepalen van de standaarddeviatie zou onzinnig zijn.

Je berekent dan per monster de verschillen tussen de uitkomsten van beide methodes.

Met deze verschillen voer je een t-test uit; zo’n verschil is dan x.

Het gemiddelde kan nu negatief zijn.

Van de verschillen bereken je ook de standaarddeviatie s.

De formule.

In de ideale situatie is er (gemiddeld) geen verschil.

In de oorspronkelijke t-formule neem je voor  dus 0.

De formule wordt dan:

𝒕

𝒔

Met μ = 0 geeft

𝒕

𝒔

Het aantal vrijheidsgraden is het aantal meetparen min 1.

Indien de berekende t-waarde groter is dan de tabel waarde, dan is aangetoond dat de uitkomsten verschillend zijn.

Vrijheidsgraden t

90% 95% 99%

1 6.31 12.71 63.66

2 2.92 4.30 9.92

3 2.35 3.18 5.84

4 2.13 2.78 4.60

5 2.02 2.57 4.03

6 1.94 2.45 3.71

7 1.90 2.36 3.50

8 1.86 2.31 3.36

9 1.83 2.26 3.25

10 1.81 2.20 3.11

11 1.80 2.20 3.11

12 1.78 2.18 3.06

13 1.77 2.16 3.01

14 1.76 2.14 2.98

 1.64 1.96 2.58

Exact Periode 10 16

Oefenopdrachten gepaarde t-test

1

Er zijn twee methodes om %alcohol te meten. Ze worden op 6 verschillende drankjes toegepast.

Monsternummer Methode 1 Methode 2

1 13,2 13,0

2 14,8 14,6

3 10,2 10,3

4 11,1 10,8

5 7,6 7,6

6 6,2 5,9

Is er verschil aantoonbaar tussen methode 1 en methode 2?

2

Men wil weten of twee analisten dezelfde resultaten leveren.

Men geeft beiden drie verschillende monsters.

Monster analist1 analist2

1 4,67 4,74

2 45,78 51,56

3 12,41 12,56

a. Ga m.b.v. een significantietest na of de analisten verschillende resultaten geven.

b. Is aan deze gegevens te zien wie van deze analisten het meest precies is?

Verklaar je antwoord.

Exact Periode 10 17 3.

Op verschillende plaatsen in Zeeland wordt Het Na-gehalte van water gemeten (Veerse Meer; Oosterschelde) Er worden twee methodes gebruikt.

1. AAS (atoomabsorptiespectrofotometer) 2. VES (vlamemissiespectrofotometer)

Is er verschil aantoonbaar tussen de meetmethodes? Vrijheidsgraden t

90% 95% 99%

1 6.31 12.71 63.66

2 2.92 4.30 9.92

3 2.35 3.18 5.84

4 2.13 2.78 4.60

5 2.02 2.57 4.03

6 1.94 2.45 3.71

7 1.90 2.36 3.50

8 1.86 2.31 3.36

9 1.83 2.26 3.25

10 1.81 2.20 3.11

11 1.80 2.20 3.11

12 1.78 2.18 3.06

13 1.77 2.16 3.01

14 1.76 2.14 2.98

 1.64 1.96 2.58

Locatie AAS VES

Kamperland 0,024 0,022

Veere 0,023 0,021

De Piet 0,015 0,015

Zilveren Schor 0,022 0,020 Wolphaartsdijk 0,021 0,021

Kattendijke 0,031 0,029

Zierikzee 0,044 0,041

Exact Periode 10 18

De t-test voor gemiddelden

Bij de t-test voor gemiddelden wordt onderzocht of de gemiddelden van twee groepen waarnemingen met elkaar in overeenstemming zijn.

Zo kan bijvoorbeeld geconstateerd worden dat twee monsters uit een zelfde container komen.

Het gaat dus niet om de vergelijking van een gemiddelde met een standaardwaarde , zoals bij de gewone t-test.

Er zijn twee mogelijkheden.

a. De standaarddeviaties mogen worden samengesteld

Je mag de standaarddeviaties alleen samenstellen als uit een (tweezijdige) F-test blijkt dat er geen verschil in precisie is aangetoond tussen groep 1 en groep 2.

Samengestelde σ berekenen:

𝑠 = √ (𝑛

− 1) ∙ 𝑠

+ (𝑛

− 1) ∙ 𝑠

𝑛

+ 𝑛

− 2

t berekenen;

𝑡 = |𝑥 ̅̅̅ − 𝑥

̅̅̅|

𝑠 ∙ √ 1

𝑛

+ 1 𝑛

Aantal vrijheidsgraden: n1 + n2 - 2 t berekend vergelijken met t tabel.

Net als bij een gewone t-test is er verschil aangetoond als t berekend > t tabel

Exact Periode 10 19

b. De standaarddeviaties mogen niet worden samengesteld

Je mag de standaarddeviaties niet samenstellen als uit een (tweezijdige) F-test blijkt dat er verschil in precisie is aangetoond tussen groep 1 en groep 2.

t berekenen:

𝑡 = |𝑥 ̅̅̅ − 𝑥

̅̅̅|

√ 𝑠

𝑛

+ 𝑠

𝑛

Aantal vrijheidsgraden =n

(=Aantal van groep met grootste s) - 1

t berekend vergelijken met t tabel. Net als bij een gewone t-test is er verschil aangetoond als t berekend > t tabel

Exact Periode 10 20

Oefenopdrachten

1.

Op zee wordt een olievlek aangetroffen. Men verdenkt een tanker van illegaal olie lozen.

Uit de vlek en uit de tanker worden oliemonsters genomen. Hiervan bepaalt men het zwavelgehalte.

Men vindt:

S-gehalte (%) vlek

S-gehalte (%) tanker

0,101 0,120

0,108 0,132

0,102 0,140

0,110 0,119

0,126

Bepaal of er overeenstemming is tussen de gemiddelden.

2.

Het loodgehalte in vervuilde grond wordt met twee methodes bepaald.

Ga na of de methodes hetzelfde gemiddelde opleveren.

methode 1 methode 2 0,021 0,023 0,021 0,014 0,022 0,018 0,021 3.

Hieronder zie je pH waarden van oplossingen uit twee bekerglazen.

Kunnen de oplossingen uit het zelfde vat komen?

Bekerglas1 5,14 5,14 5,13 5,13 5,14

Bekerglas2 5,16 5,15 5,16 5,16 5,16 5,14 5,15

Exact Periode 10 21 Haal het bijbehorende werkblad van de Start.me onder werkbladen: betrouwbaarheidsinterval van de monsterconcentratie Bij het bepalen van de monsterconcentratie wordt eerst een kalibratiereeks (n kalibratiepunten) gemaakt.

Het monster wordt m maal gemeten. Het gemiddelde staat in de grafiek.

Hoe betrouwbaar is de uitkomst van de monsterconcentratie?

Dit wordt aangegeven door de streepjes links en rechts van het monsterpunt (foutenbalken)

Door de berekeningen in Excel uit te voeren kun je ontdekken welke factoren een rol spelen in de betrouwbaarheid.

Hieronder zie je de formules

 Voor het bepalen van de t-waarde gebruik je de VERT.ZOEKEN-functie.

 Voer al de formules in en maak de grafiek.

 Vergeet de horizontale foutenbalken niet

0 1 2 3 4 5 6 7

-0, 5 0 0, 5 1 1, 5 2 2, 5 3

Het betrouwbaarheidsinterval van de monsterconcentratie

n s centratie t monstercon

i b

P a

y y

n m a s s

n x x

n P y s y

n b

ax ylijn

a b x y

m x

gem gem

m m

x lijn

gem m m

 

 







 

 









 

 



. .

% 95

) 1 (

1

) ( 2

) (

2 vr.gr

aantal

2

2

2 2

2

Exact Periode 10 22 Ga na hoe het betrouwbaarheidsinterval van de monsterconcentratie verandert als:

1. De y –waarde van het 4^de kalibratiepunt verandert in 3,3

Het b.i. van de monsterconcentratie wordt groter / blijft hetzelfde/ wordt kleiner 2. Voor de ym-waarden 5,1 5,0 en 5,2 wordt ingevuld.

Het b.i. van de monsterconcentratie wordt groter / blijft hetzelfde/ wordt kleiner

3. ym slechts éénmaal wordt gemeten.

Het b.i. van de monsterconcentratie wordt groter / blijft hetzelfde/ wordt kleiner

4. Er slechts drie kalibratiepunten zouden zijn.

Het b.i. van de monsterconcentratie wordt groter / blijft hetzelfde/ wordt kleiner

Exact Periode 10 23

Exact Periode 10 24 Een kracht kan een voorwerp versnellen of vervormen.

Een kracht wordt weergegeven met een pijl

De grootte van de pijl komt overeen met het aantal newton (N) richting van de pijl is de richting waarin de kracht werkt.

1. als er op een voorwerp geen kracht werkt, is het in rust of het beweegt met constante snelheid in een rechte lijn.

Opgave 1 Een voorwerp ligt in rust op tafel.

Teken de krachten die op het voorwerp werken Krachten.

Wetten van Newton

Exact Periode 10 25

2. Als er op een voorwerp met massa m een kracht F werkt ondervindt het een versnelling (a) van F/m.

𝑎 = 𝐹 𝑚

Opgave 2 Een motor met totale massa van 500 kg bereikt in 8,0 s een snelheid van 40 m/s. Bereken de gemiddelde kracht.

3. Krachten bestaan altijd in tweetallen

a. Even groot b. Tegengesteld

c. Werken op verschillende voorwerpen.

Opgave 3 Een Magneet zweeft boven een andere magneet. Teken de krachten die op de onderste magneet werken.

Bekijk ook de presentatie: Zwaartekracht, normaalkracht en gewicht

Exact Periode 10 26

Druk, druk.

1. Inleiding.

In het dagelijks leven geeft het woord druk vaak aan dat je het zwaar te verduren hebt: druk, druk, druk.

In de natuurkunde gaat het bij druk altijd om twee dingen: Een kracht en een oppervlakte waar de kracht op werkt.

Werkt een kracht op een kleine oppervlakte geeft dat een grote druk.

2. Definitie van druk

Definitie: Druk is de kracht per eenheid van oppervlakte.

Het gaat er dus om hoeveel newton er werkt op een oppervlakte van 1 m²

A p  F

p: druk: in N.m^-2 F: kracht in N A: oppervlakte in m²

Uit de formule volgt dat de eenheid van druk N.m^-2 is. Deze eenheid wordt ook wel pascal genoemd, afgekort Pa.

Exact Periode 10 27 3. De druk bij vaste voorwerpen.

Als je van vaste voorwerpen uitgaat is de kracht meestal het gewicht (G) van het voorwerp. Met gewicht wordt bedoeld: de kracht die een voorwerp uitoefent op de ondergrond . De eenheid van gewicht is N.

Als een voorwerp in rust is reken je het gewicht uit met

g m G  .

G: gewicht in N m: massa in kg

g: valversnelling in m.s^-2

zoek op :Binas tabel 7 g =

In het plaatje hierboven zie je tweemaal hetzelfde blok op een ondergrond staan. In beide gevallen is het gewicht hetzelfde omdat de massa hetzelfde is.

Maar de druk is links groter dan rechts omdat het linkerblok een kleinere contactoppervlakte heeft.

A p  F

Grotere oppervlakte betekent een kleinere druk.

Bekijk ook de presentatie: Druk -presentatie

m

m

Exact Periode 10 28 Opgaven Druk bij Vaste Voorwerpen

1.

Wat wordt er bedoeld met het gewicht van een voorwerp?

2.

Een blok met gewicht 13,6 N oefent een druk van 34 Pa uit op de ondergrond.

Bereken het contactoppervlak.

3.

Een cilinder is heeft een diameter van 2,6 cm.

De massa van de cilinder bedraagt 45 g.

a. Bereken het gewicht van de cilinder.

b. Bereken de druk die de cilinder uitoefent de ondergrond.

Exact Periode 10 29 4. Vloeistofdruk.

Ook vloeistoffen hebben massa en dus ook gewicht. Vandaar dat vloeistoffen druk uitoefenen.

De druk wordt uitgeoefend op het vat waar de vloeistof zich in bevindt. Ook op voorwerpen die zich in de vloeistoffen bevinden werkt de vloeistofdruk.

Vloeistofdruk wordt ook wel genoemd hydrostatische druk. ph. (hydrostatische druk betekent: de druk van een stilstaande vloeistof).

Om de hydrostatische druk te berekenen moet je twee dingen weten:

1. De dichtheid van de vloeistof  2. De hoogte van de vloeistof h

Het volume van de vloeistof is niet belangrijk. Je hebt zelf wel eens gevoeld dat je pijn in je oren krijgt als je diep onder water duikt.

Het maakt niet uit hoe breed het zwembad is.

Formule:

g h p

  . .

hierin is:

ph : de hydrostatische druk in Pa

 : de dichtheid van de vloeistof in kg.m^-3 h : de hoogte van de vloeistof in m

g : de valversnelling in m.s^-2

In de figuur hiernaast zie je een bak met water waarin zich een blok bevindt. De pijltjes stellen de hydrostatische druk voor. Hoe langer de pijltjes, hoe groter de druk.

Je ziet dat het met de hoogte van de vloeistof te maken heeft. Als het van boven af bekijkt noem je het diepte in plaats van hoogte.

h g A p

p  F

 

Exact Periode 10 30 Opgaven Vloeistofdruk

1.

Een vloeistof heeft dichtheid 1,16 10 ³ kg.m^-3

Bereken de hydrostatische druk, in kPa, van 75 cm van deze vloeistof.

2.

De hydrostatische druk van zeewater op 3,000 m diepte bedraagt 30,14 kPa Bereken de dichtheid van zeewater in kg·m^-3.

3.

De buitenluchtdruk bedraagt 1,01.10⁵ Pa.

Bereken, in cm, hoe hoog een kwikkolom moet zijn om dezelfde (hydrostatische) druk te geven.

Zie Binas tabel 11 4.

Een duikboot bevindt zich onder water.

op welke plaats is de hydrostatische druk het hoogst?

Exact Periode 10 31 5.

In een reageerbuisje drijft 2,0 cm olijfolie op 4,0 cm water. Zie figuur rechts.

Bereken de hydrostatische druk, in Pa, op de bodem.

6.

In U-buis bevindt zich (rechts) een lijnoliekolom op water.

1. Meet h1 en h2 op.

2. Bepaal de dichtheid, in g·cm^-3 van lijnolie.

gegeven : dichtheid van water: 0,998 g·cm^-3 formule:

h1

h2

_olie ^h _water

 h¹ 

2

Exact Periode 10 32 Gasdruk

Een gas bevindt zich in een gesloten ruimte, bijvoorbeeld in een ballon of een gastank.

Het gas oefent druk uit op de wanden van de tank doordat de gasmoleculen tegen de tankwand botsen. Hoe groot de druk is wordt bepaald door het aantal botsingen en hoe hard de botsingen zijn.

Hoe kunnen wij de druk beïnvloeden?

De gasdruk kan op drie manieren veranderen.

1.

2.

3.

Algemene gaswet

Formule omschrijven:

p =

n = R =

T = V =

T R n V

p   

Exact Periode 10 33 Als n en T constant zijn geldt de wet van Boyle  p.V=c , p1.V1 = p2.V2

Als n en V constant zijn geldt:

Als n en p constant zijn , dan geldt:

oefenopdracht

In een gastank bevindt zich 0,80 g zuurstof (molaire massa 0,032 kg.mol ^-1 ).

Het volume is 1,5 liter, de druk is 1,5.10⁵ Pa.

a. Bereken het aantal mol van het gas.

b. Bereken de temperatuur in K en °C

Exact Periode 10 34

Gaswet applet.

Met onderstaande applet kan je de druk in de tank op drie manieren veranderen.

https://phet.colorado.edu/sims/html/gases-intro/latest/gases-intro_nl.html

Exact Periode 10 35

speciale processen

Gegeven: Het aantal mol (n) is constant.

1. isotherme compressie . Formule:

p en V zijn……

2. isobaar verhitten.

Formule:

V en T zijn………

3. isochoor verhitten.

Formule:

p en T zijn…….

Algemene Gaswet

pV  nRT

p

V

p

T V

T

p

V

p

T V

T

p

V

p

T V

T

Exact Periode 10 36 Oefenopdrachten

1.

Van een hoeveelheid gas wordt eerst (bij constante temperatuur) het volume gehalveerd en vervolgens wordt (bij constant volume) de temperatuur verdubbeld.

Teken van deze processen een p-V grafiek en een p-T grafiek. (p:verticaal) 2.

Van een hoeveelheid gas wordt eerst (bij constante temperatuur) het volume verdubbeld en vervolgens wordt (bij constant volume) de temperatuur verdubbeld.

Teken van deze processen een p-V grafiek en een p-T grafiek. (p:verticaal)

3.

In een gastank bevindt zich 0,8 g zuurstof en 1,2 g stikstof.

Het volume is 3,5 liter, de druk is 1,7.10⁵ Pa.

Bereken de temperatuur.

Exact Periode 10 37 Een hoeveelheid gas heeft een oorspronkelijk volume van 50 liter.

Het gas ondergaat achtereenvolgens twee processen.

De naam van het eerste proces is isochoor verhitten a. Wat betekent “isochoor”?

b. Hoe noemen we het tweede proces?

c. Bereken het volume aan het eind van het tweede proces .

d. Teken in de onderste figuur de p-V grafiek van de twee processen.

e. Bereken het aantal mol van het gas.

Oefensom gaswet