Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2009 - I
© havovwo.nl
▬ www.havovwo.nl www.examen-cd.nl ▬
Een buiteling
7. Eerst moet je wat nieuwe punten een naam geven. De projectie van R op OE noem je R
0en de projectie van P op R
0R noem je P
0. Er gelden dan de volgende dingen:
OR
0= cos(t)
Nu moet je bewijzen dat ∠P RP
0= t. Nu zie je dit misschien zo ook wel, maar je moet het wel bewijzen. Als je dat niet doet, loop je 2 punten mis.
∠P RP
0= 1
2 π − ∠R
0RO
∠R
0RO = 1 2 π − t Dit vul je in in de vorige vergelijking:
∠P RP
0= 1 2 π − 1
2 π + t
∠P RP
0= t
Nu je dit hebt bewezen kun je P
0P uitdrukken in t:
P
0P = t · sin(t)
Nu kun je een formule voor x(t) opstellen:
x(t) = OR
0+ P
0P x(t) = cos(t) + t · sin(t)
8. Eerst bereken je de afgeleiden van x(t) en y(t). Let er wel op dat je de productregel toepast. Als je dat vergeet kan je maximaal nog maar 1 punt scoren voor de vraag.
x(t) = cos(t) + t · sin(t)
x
0(t) = − sin(t) + 1 · sin(t) + t · cos(t) x
0(t) = t · cos(t)
y(t) = sin(t) − t · cos(t)
y
0(t) = cos(t) − 1 · cos(t) − t · − sin(t) y
0(t) = t · sin(t)
- 1 -
Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2009 - I
© havovwo.nl
▬ www.havovwo.nl www.examen-cd.nl ▬
Deze afgeleiden vul je in in de formule v(t) = q
(x
0(t))
2+ (y
0(t))
2: v(t) =
q
(t · cos(t))
2+ (t · sin(t))
2v(t) =
q
t
2· cos
2(t) + t
2· sin
2(t) v(t) =
q
t
2· cos
2(t) + sin
2(t) v(t) =
√ t
2· 1 v(t) = t
9. Ik noem de baanlengte in deze uitwerking l.
l =
π
Z
0
v(t)dt
l =
π
Z
0
t dt
l = 1 2 t
2 π 0l = 1 2 π
2− 1
2 · 0
2l = 1
2 π
2- 2 -
