Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2009 - II
havovwo.nl
▬ www.havovwo.nl www.examen-cd.nl ▬
Een rij
De rij
u u u u …
0,
1,
2,
3,
is voorn ≥ 1
vastgelegd door de recursievergelijking1
1
n
2
n
u = u
−−
met startwaarde 01 u = 2
.De rij
u u u u
0,
1,
2,
3, ...
is convergent.4p 1 Bereken exact de limiet van deze rij.
De eerste termen van de rij
u u u u …
0,
1,
2,
3,
zijn1 2 3 4 , , , , 2 3 4 5 …
.Op grond hiervan wordt vermoed dat voor elke
n ≥ 0
de volgende formule geldt:1
n
2 u n
n
= + +
5p 2 Toon aan dat
1
n
2 u n
n
= +
+
voor elken ≥ 1
voldoet aan de recursievergelijking1
1
n
2
n
