Exponentiele groei en rente

1

Exponentiele groei en rente

1. Exponentiele groei.

Bij veel processen is er sprake van groei. Denk aan bacteriën die zich vermenigvuldigen en denk aan spaargeld dat door rente steeds meer wordt.

De groei wordt exponentieel genoemd als de tijd (t) in de exponent (van de macht) staat.

Als groei exponentieel is, zal er telkens in een bepaalde tijd verdubbeling zijn.

De grafiek vertoont een lijn die steeds steiler gaat lopen.

Stel een bacterie heeft 1s nodig om te delen.

We beginnen met 1 bacterie.

Na 8s zijn er dan 256 bacteriën.

De formule wordt

Hierbij is T₂ de tijd waarin het aantal bacteriën verdubbelt.

2

Oefenen

1.

We beginnen met 1,0 .10³ bacteriën. Een bacterie heeft 12 s nodig om te delen.

Hoeveel bacteriën zijn en na 8,0 minuten?

2. Een aantal gistcellen groeit volgens

Aantal gistcellen = 4,6.10³ *2 ^t/5 (tijd in minuten)

a. Hoeveel gistcellen zijn er op tijdstip t =0 s ? b. In hoeveel tijd verdubbelt het aantal gistcellen?

c. Hoeveel bacteriën zijn er na een half uur?

3

2. Rente

Ook bij uitbetalen van rente hebben we te maken met groei.

Als de rente een vast percentage per jaar is, komt er per jaar steeds meer bij!

Het bedrag groeit jaarlijks en dus wordt van een steeds groter bedrag het percentage genomen.

Als je € 100 euro tegen 4,5% “wegzet” heb je na 50 jaar: €903.

Je vindt dit bedrag door de factor te berekenen waarmee het bedrag elk jaar wordt vermenigvuldigd.

Bij 4,5% is die factor 1,045

€100 wordt na 1 jaar 104,5 euro want er komt €4,5 bij.

De factor is dan 1,045 want €100*1,045=€104,5.

Elk jaar wordt het bedrag opnieuw met deze factor vermenigvuldigd.

Bedrag = beginbedrag * factor

Zo kom je op €903 na 50 jaar.

4

Oefenen:

3.

Iemand heeft €1250 op een bankrekening.

De rente is 3,25% per jaar.

Bereken het totale bedrag na 30 jaar.

Afronden op hele euro’s

4.

Teken in Excel de groeigrafiek van het voorbeeld op pagina 1 Lees uit de grafiek af na hoeveel tijd het aantal bacteriën 200 is

5.

Teken in excel de groeigrafiek van het voorbeeld op pagina 3.

Lees uit de grafiek af na hoeveel tijd het bedrag is verdubbeld.