Exponentiele groei en rente 1. Exponentiele groei.
Bij veel processen is er sprake van groei. Denk aan bacteriën die zich vermenigvuldigen en denk aan spaargeld dat door rente steeds meer wordt.
De groei wordt exponentieel genoemd als de tijd (t) in de exponent (van de macht) staat.
Als groei exponentieel is, zal er telkens in een bepaalde tijd verdubbeling zijn.
De grafiek vertoont een lijn die steeds steiler gaat lopen.
Stel een bacterie heeft 1s nodig om te delen.
We beginnen met 1 bacterie.
Na 8s zijn er dan 256 bacteriën.
Grafiektitel
0 50 100 150 200 250 300
0 2 4 6 8 10
tijd (s)
aantal bacterien
aantal bacterien
De formule wordt
aantal bacteriën = beginaantal * 2 t/T2
Hierbij is T2 de tijd waarin het aantal bacteriën verdubbelt.
Oefenen
1.We beginnen met 1,0 .103 bacteriën. Een bacterie heeft 12 s nodig om te delen.
Hoeveel bacteriën zijn en na 8,0 minuten?
2. Een aantal gistcellen groeit volgens
Aantal gistcellen = 4,6.103 *2 t/5 (tijd in minuten) a. Hoeveel gistcellen zijn er op tijdstip t =0 s ?
b. In hoeveel tijd verdubbelt het aantal gistcellen?
c. Hoeveel bacteriën zijn er na een half uur?
2. Rente
Ook bij uitbetalen van rente hebben we te maken met groei.
Als de rente een vast percentage per jaar is, komt er per jaar steeds meer bij!
Het bedrag groeit jaarlijks en dus wordt van een steeds groter bedrag het percentage genomen.
Als je € 100 euro tegen 4,5% “wegzet” heb je na 50 jaar: €903.
Je vindt dit bedrag door de factor te berekenen waarmee het bedrag elk jaar wordt vermenigvuldigd.
Bij 4,5% is die factor 1,045
€100 wordt na 1 jaar 104,5 euro want er komt €4,5 bij.
De factor is dan 1,045 want €100*1,045=€104,5.
Elk jaar wordt het bedrag opnieuw met dit bedrag vermenigvuldigd.
Bedrag = beginbedrag * factor tijd Zo kom je op €903 na 50 jaar.
Oefenen:
3.
Iemand heeft €1250 op een bankrekening.
De rente is 3,25% per jaar.
Bereken het totale bedrag na 30 jaar.
Afronden op hele euro’s
4.
Teken in excel de groeigrafiek van oefening 1
Lees uit de grafiek af na hoeveel tijd het aantal bacteriën 4,0.1011 is
5.
Teken in excel de groeigrafiek van oefening 2
Lees uit de grafiek af na hoeveel tijd het bedrag is verdubbeld.
