Exponentiële afname.
Als een waarde afneemt, kan de afname exponentieel zijn.
Net als bij exponentiële groei betekent dit dat de tijd t in de exponent van de macht staat.
Maar de exponent is negatief!
Laten we als voorbeeld nemen: de afname van de hoogte ht van de schuimkraag op een glas pils.
Formule:
h0 is de beginhoogte, net na het tappen.
T1/2 heet de halveringstijd; de tijd die nodig is om de hoogte tot de helft te laten afnemen.
Als de beginhoogte 4,0 cm is en halveringstijd T1/2 8 minuten, dan betekent dit dat elke 8 minuten de hoogte wordt gehalveerd.
Tijd (min) Hoogte schuimkraag (cm)
0 4,0
8 2,0
16 1,0
24 0,5
32 0,25
Opgave:
Teken hieronder de grafiek; tijd horizontaal → , hoogte vertikaal ↑.
en schrijf rechts van de grafiek de formule:
Aan de grafiek zie je dat de afname in het begin snel gaat en daarna steeds langzamer.
Theoretisch wordt de hoogte nooit nul.
Omdat 2
1 hetzelfde is als
2
1 kan de formule hierboven ook geschreven worden als:ht
Formule: ht=
Oefenopgaven.
1. Bereken (zie voorbeeld hierboven) de schuimkraaghoogte na 11 minuten.
2. Door een lek zakt de (over)druk in een fietsband volgens de volgende formule:
p in kPa (kilopascal) en t in minuten Bereken de druk in de band na 10 minuten en na 100 minuten.
3.
In de grafiek hieronder zie je de afname van het aantal (N) radioactieve atomen.
a. Bepaal uit de grafiek het beginaantal (N0) en de halveringstijd.
b. Schrijf de formule voor het aantal atomen op.
c. Hoeveel radioactieve atomen zijn en na 36 uur?
aantal radioactieve atomen
0 200 400 600 800 1000 1200
0 2 4 6 8 10 12
tijd in uur
N N
