Eindexamen vwo wiskunde B 2012 - II

Eindexamen vwo wiskunde B 2012 - II

© havovwo.nl

- www.havovwo.nl - www.examen-cd.nl

1 Een regenton

1. Voor het volume van het omwentelingslichaam geldt de volgende formule:

V = π Z h

0

(r(x))² dx,

= π Z h

0

5 + 15x − 15x²

100 dx,

= π 5x + ¹⁵₂x²− 5x³ 100

^h

0

,

= π · 5h +¹⁵₂h²− 5h³

100 ,

= π

40 · 2h + 3h²− 2h³
.

2. Als de ton vol is geldt h = 1. Hierbij hoort een volume van V = ₄₀^π(2 · 1 + 3 · 1²− 2 · 1³) = ^3π₄₀. Als de ton voor drie vierde deel gevuld is, geldt dus V_3/4 = ³₄ · V = ^9π₄₀. Je moet nu kijken welke waarde van h hiermee overeenkomt. Je moet dus de vergelijking₄₀^π(2h+3h²−2h³) = ^9π₄₀ oplossen.

Dit doe je met de GR. Op de Ti-84 plus voer je de volgende twee formules in:

y1= π

40(2x + 3x²− 2x³), y2= 9π

40.

Nu vind je met calc intersect dat h = x ≈ 0, 72 m, oftewel 72 cm.