Eindexamen vwo wiskunde B 2012 - II

Eindexamen vwo wiskunde B 2012 - II

© havovwo.nl

- www.havovwo.nl - www.examen-cd.nl

8 Vier punten op een cirkel

16. Merk eerst op dat ∠ABP⁰ = 90^◦ aangezien k een raaklijn aan de cirkel is. Nu heb je ∠AP⁰B = 180^◦− 90^◦− ∠BAP = 90^◦− ∠BAP vanwege de hoekensom van een driehoek. Nu geldt vanwege de stelling van Thales dat ∠AP B = 90^◦. Nu kun je weer de hoekensom toepassen en dan vind je ∠ABP = 180^◦− 90^◦− ∠BAP = 90^◦− ∠BAP . Als je dit combineert met ∠AP⁰B = 90^◦− ∠BAP vind je ∠ABP = ∠AP⁰B.

17. Eerst gebruik je de stelling van de gestrekte hoek om ∠P QQ⁰ = 180^◦−

∠AQP , en vervolgens kun je met de stelling van de constante hoek zeggen dat ∠AQP = ∠ABP . Als je dit combineert met de eerdere formule krijg je ∠P QQ⁰ = 180^◦ − ∠ABP . Je weet ook uit de opgave dat ∠ABP =

∠AP⁰B, en als je dit invult krijg je ∠P QQ⁰ = 180^◦ − AP⁰B, oftewel

∠P QQ⁰+ ∠P P⁰Q = 180^◦. Dit betekent dat P QQ⁰P⁰een koordenvierhoek is, en dus liggen P , Q, Q⁰ en P⁰ op ´e´en cirkel.