c::]: ~-I 0 ki Oqz laboratorium voor grondmechanica delft delft soil mechanics laboratory :11

Z9432

c::]: ~-I 0 ki Oqz

laboratorium voor grondmechanica delft delft soil mechanics laboratory

:11

stichtirg waterbouwkundig laboratorium (giro: 6400)

RWS bibliotheek locatie Utrecht Postbus 20.000 3502 LA Utrecht

BIBLIOTHEEK RIJKSWATERSTAAT UTRECHT NR

. .2-

HEPANALYSE CYCLISCHE VERHANGEN EN WATERSPANNINGEN ONDER EN TUSSEN DE PIJLERS SVKO

CO-266560/ 9

AUGUSTUS 1983

-1-

Inhoud

0. Samenvatting Inleiding

Orientatie op prototype problematiek Procedure heranalyse

Belastingen, laagopbouw ondergrond en grondparameters voor denkbeeldige SPONS-berekening

4.1. Langsbelasting pijler 4.2. Laagopbouw fundatiebed 4.3. GrondparameterS

4.3.1. Doorlatendheid

4.3.2. Stijfheidseigenschappefl grondverbetering en ondergrond Waarom geen nieuwe SPONS berekening?

Denkbeeldige SPONS berekeningen langsdoorsnede pijler 6.1. Bepaling extreme waterspannings- en verhangamplitudes

6.2.1. Extreme verticale verhangen 6.2.2. Extreme waterspanningen

6.3. Dilantantie correctie waterspanningen.

Drie-dimensionale aspecten

7.1. Drie-dimensionaal gedrag onder de pijlervoet t.g.v. alleen langsbelasting

7.2. Extreme waterspanningen en vertikale verhangen als gevolg van langs + dwarsbelasting

7.3. Waterspanningen en verhangen tussen de pijlers, langs + dwarsrichting

7.4. Slotopmerkingen m.b.t. driedimensionale spreiding en af stroming tussen de pijlers

Referenties

Appendix A Appendix B

HERANALYSE CYCLISCHE VERHANGEN EN WATERSPANNINGEN ONDER EN TUSSEN DE PLILERS SVXO

0. Samenvatting en conclusies

Bij het analyseren van de funderingsaspecten van de SVKO is in de jaren 1978 tot 1980 veel aandacht geschonken aan het kwantificeren van de cyclische verhangen op de overgang van het filtermateriaal met het onderliggende zand. Dit heeft in 1979 o.a. geleid tot de beslissing om een ingepakte filterconstructie toe te passen waarmee de eventuele uitspoeling van het onderliggende zand onder de pijlers werd voorkomen.

Tussen de pijlers, t.p.v. de negatieve overlag zullen eveneens cy- clische verhangen optreden als gevolg van "uitstraling" vanuit de pijlers. In deze lokatie kunnen deze verhangen, vanwege het ontbre- ken van de geprefabriceerde filtermat, bij voldoende grootte nog aanleiding geven tot uitspoeling van het onderliggende materiaal.

Bij het bepalen van de grootte van de in de negatieve overlap te verwachten cyclische verhangen hebben indertijd vrij pessiinistische aannamen ten grondslag gelegen.

Als uitgangspunt voor de vroegere berekening van de extreme cycli- sche verhangen hebben resultaten van SPONS berekeningen gefungeerd.

In de afgelopen jaren is met name op het gebied van deze berekenin- gen meer inzicht verkregen.

Bij het onderzoek dynamische verhangen in de Deltagoot zijn SPONS- uitkomsten getoetst aan experimentele resultaten en werd de procedu- re voor de parameterbepaling beter doorlopen dan in voorgaande gevallen. Bij de interpretatie werd de toepasbaarheid van SPONS uitkomsten geanalyseerd.

Dit vergrote inzicht is aanleiding geweest om een heranalyse van de vroegere prototype beschouwingen voor te stellen en, na instemming door de RWS, uit te voeren.

-2-

Bij de heranalyse is in grote lijnen dezelfde procedure gevolgd als in de jaren 1978/1980. Eerst tweedimensioflale SPONS berekeningen, waarna de uitkomsten werden bewerkt met faktoren voor het in rekening brengen van de driedimensionale aspecten.

Een belangrijk verschil met de vroegere studies is dat bij de hera- nalyse geen nieuwe SPONS consolidatieberekeningen zijn uitgevoerd.

De uitkomsten van de vroegere SPONS prototype berekening run 7 werden gecorrigeerd m.b.v. een aantal factoren. Hiermee werden de invloeden van de verschillen tussen indertijd ingevoerde een momenteel reëel geachte parameters in rekening gebracht. De correctiefactorefl werden o.a. afgeleid uit andere vroegere SPONS berekeningen en uit een 66n dimensionale beschouwing.

Op deze wijze werd meer 'inzicht' ingebracht waardoor uiteindelijk een set formules resulteerde waarmee extreme verhangen en waterspan- ningen onder en tussen elke pijler kan worden berekend.

In dit verslag wordt het onstaan van de rekenmethode stapsgewijs behandeld. Eerst worden alle aspecten m.b.v. de tweedimensionale

(SPONS) schematisatie voor alleen langsbelasting doorlopen. Vervol- gens worden voor de extreme waarden onder de pijlers toegevoegd: de beperkte afmeting van een pijler in de trace-'richting en de addi- tionele invloed van dwarsgolfbelasting. Tenslotte worden de extreme verhangen en waterspanningen voor het gecombineerde belastings geval

in de negatieve overlap afgeleid.

De extreme vertikale verhangen onder de hoeken van de pijlers t.g.v.

langs- + dwarsbelasting kunnen worden berekend met

max

tL+D = (CM C • CDOR . C 015 . Ch • Ck CDIL • C 5 CL+D ) t SPONS run 7

Hierin is:

CM = correctiefactor momentgolfbelastiflg =

Mb(eschouwde)p(ijler) - Mb. p =

= M run 7 - 35584 kN/m'J

(M: ter hoogte pijlervoet excl. aandeel krachten in drempel)

C= correctiefactor spanningsverdeling a.g.v. andere stijfheidsverde ling grond in hor. richting vergeleken met run 7.

NZ zijde: C = 0 1 96 OS zijde: C = 1,10

C = correctiefactor voor aandeel belasting dat door dorpelbalk DOR

wordt opgenomen = (steeds) 0,9

CDIS = aangenomen fout in extreem verhang berekend met SPONS run 7 a.g.v. discretisatie = (steeds) 1,09.

Ch = correctiefactor voor beperkte laagdikte aanvulzand laagdikte < 2 m: Ch = 1

laagdikte > 2 m: Ch = 1,04.

Cki = correctiefactor voor andere doorlatendheidSCoffiCiënt aanvul- zand dan bij run 7 werd aangenomen.

k = 5.10 m/s (run 7): Ck = 1,00 k = 1.10 m/s : Ck = 0,71 k = 2.10 m/s : Ck = 0,51 k = 5.10 m/s : Ck = 0,33

- 4 -

CDIL = correctieffactor voor cyclische dilatantieinvloed OS zijde: CDIL = 0,85

NZ zijde: CDIL = 1,06

CB = correctiefactor voor driedimensionale aspecten a.g.v.

pijlerafmeting 25 m t.o.v. voor alleen langsbelasting = 0,9 overal onder pijler kopwand.

C = correctiefactor voor additionele invloed dwarsbelasting. De

L+D MIX

grootte van C is afh. van de verhouding D

doch in het

L-4-D max

L L D

algemeen cL+D_( _______ max ) (zie hoofdstuk: 7.2. en Appendix B).

OL

t SPONS= extreme waarden run 7

NZ zijde: t = 458%

SPONS run 7

OS zijde: t SPONS = 403%

run 7

Resumerend:

NZ zijde, h aanvulzand > 2,0 m:

max = 412 • . c • []

L+D M k L+D OS zijde, h aanvulzand > 2,0m.

max

1L+D = 346 . CM . Ck • CL+ D []

i

9. De extreme waterspanningen onder de pijlers kunnen worden berekend met

Ajnax

UL+D = (CM . C • C DOR C D IS • Ck • C D IL CB . CL+D) _SPONS

u u u

run 7

Hierin is:

max C , C

c , ^{CI L+D C} als hiervoor voor 1L+D

in , DO DIL

correctiefactor voor discretisatief out in met SPONS berekende Cis =

u

waterspanning

= 1,05

C = 5 correctiefactor voor driedimensionale aspecten a.g.v. pijler- afmeting 25 in i.p.v. w lang voor alleen langsbelaStiflg

= 0,8 onder pijlerhoekpunt

= 0,9 onder midden pijlerkopviak

Ck = correctiefactor voor andere doorlatendheid dan bij run 7.

k = 5.10e in/s (run 7): Ck = 1,0 k = 1.10 in/s : Ck = 0,97 k = 2.10 in/s : Ck = 0,87 k = 5.10 in/s

Ck: = 0,65 ÛSpONS• NZ zijde: 46 kN/1n2

run 7

OS zijde: 49 kN/m2

Resumerend:

max

NZ-zijde (hoekpunt): a _L+D = 37 C M • Ck CL+D [/m2]

max u NZ-zijde (midden kopviak): û

L+D = 42 . C • M C • C k

L+D [kN/m2]

u

OS-zijde (hoekpunt) . ü max= 45 C • C • C [kN/m2 ] L+D M k u

^L+D OS-zijde (midden kopv ^): ûmax

= 51 C • C • C [kN/m2

1

L+D M k u

^L+D

10. Met k = 1.10 m/s als pessimistische aanname voor de doorlatend- heidscoefficient van het aanvulzand werd voor de zwaarst belaste pijler R17 als extreme waarden onder de pijlervoetpiaat gevonden:

OS zijde, onder pijlerhoekpunt:

max = 268%

L+D

1maX = 37,5 kN/m2 L+D

OS-zijde, onder midden kopvlak:

max 1 L+D

max

=L ⁼ 237%

OL max ₌

OLmax = 37 kN/m2 L+D L

NZ-zijde, onder pijlerhoekpunt:

1max = 330%

L+D

la max = 37,5 kNmi2 L+D

NZ-zijde, onder midden kopvlak:

max max

1L+D = = 292%

CL max max

= ÛL = 37 kN/m2 L+D

Voor de extreme verhangen en waterspanningen onder de HISCON pij- lers R22 en S9 dienen de genoemde waarden voor pijler R17 met 5%

resp. 45% te worden verlaagd. Het niveau waarop de maximale water- spanningsamplitude onder de pijler kan worden verwacht ligt voor laagdikte aanvulzand 4 ca. 5 m op maximaal ca. 1 m beneden de over- gang aanvulzand - Oosterscheldezand.

Met k = 2.10 in/s als meer reëele aanname voor de doorlatendheid van het aanvulzand volgt voor de zwaarst belaste pijlers R17 OS zijde, pijlerhoekpunt:

max = 193%

L+D

max = 34 kN/m2 L+D

OS-zijde, midden kopviak:

maxmax

1 L+D =L = 170%

ûmax = _lamax = 33,5 kN/ 2 L+D L

NZ-zijde, pij lerhoekpunt:

1L+D = 237% max LD = 34 kN/m2

NZ-zijde, midden kopviak:

max 1L+D =

max

L ⁼ 210%

0. max max

= ÜL+D = 33,5 kN/m2 L+D

Voor de extreme waarden onder de pijlers R22 en S9 kunnen deze waarden met 5% resp. 45% worden verlaagd. Het niveau waarop de maximale waterspanning zal optreden ligt op maximaal ca. 1,5 ⁱⁿ beneden de overgang aanvulzand/OosterSCheldeZand.

De bovengenoemde extreme verhangen en waterspanningen treden op één tijdstip onder slechts één hoekpunt op. Vanwege de stijve pijler- voetpiaat zullen de extreme waarden vrij geconcentreerd zijn. Dit betekent dat op alle andere lokaties onder de pijler lagere tot veel lagere amplitudes van verhangen en waterspanningen zullen optreden.

-8-

13. Voor de bepaling van de extreme verhangen en waterspanningen ter plaatse van de negatieve overlap tussen de pijlers (x = 7 m, resp.

10 in) werd de ongunstigste combinatie van langs- en dwarsbelasting gezocht.

Zowel voor verhangen als waterspanningen bleek dit steeds het geval te zijn bij maximale golfiangsbelastingi zonder dwarsbelasting (zie Appendix B en hoofdstuk 7.3.). De extreme waarden kunnen worden bepaald met:

max '•inax lx ^{= CNOI• i L} Amax ,.. max

U X =

Cou •M

CNQI = correctiefactor voor het verhang bij een zekere afstand x uit de rand van de pijlervoetpiaat. C 1 is een vrij ge- compliceerde uitdrukking en onder meer afhankelijk van

max max i

ML , MD , ct (= invalshoek golven) en reductiefactor CRx (afname verhang als functie van x volgend uit run 7).

CNOU = idem, nu voor waterspanning

1max = extreme verhang onder pij lerhoekpunt als gevolg van alleen langsbe lasting

CL maX = extreme, waterspanning onder pijler hoekpunt als gevolg van alleen langsbelasting.

14. Voor de zwaarst belaste pijler R17 werden de volgende extreme waar- den voor de negatieve overlap berekend (k = 1.10 in/s)

aanvulzand NZ-zijde, x = 7 in: i max ^{= 155%}

x= 7 in

max = 23,5 kN/in2 x= 7m

x = 10 m: max

Ix = 10 in = 152%

u max = 22 kN/m2 10 m

OS-zijde, x = 7 in: I = 90%

x=7m la iitax

= 23,5 kN/m2 x= 7m

x = 10 in: i

max= 10 m 85%

max

= 10 in 22 kN/m2

Op deze ereme waarden voor pijler R17 kunnen voor de HISCON Pijlers R22 en S9 weer reductiepercentages van 5% resp. 45% worden toegepast.

De niveaus waarop de grootste waterspanningsainplitudes in de negatieve overlap kunnen worden verwacht ligt lager dan onder de pijlers zelf, nl. minimaal 7 m onder het oppervlak aanvulzand.

NZ-zijde

1 ¹

OS-zijde

extreme verhangen en waterspanningen pijler R17 bij k aanvu lzand = 1.10 in/s

- 10 -

15. Uit de uitgevoerde analyse en vergelijking van de uitkomsten voor de 3 pijlers R17, R22 en S9 kan worden geconcludeerd dat een globa- le eerste af schatting van de extreme waarden onder elke willekeuri- ge pijler kan worden gebaseerd op het quotient van de golfmomentbe- lastingen onder de beschouwde pijler en pijler R17.

De toe te passen formules voor de globale af schatting luiden:

M Ck.

max L 1 max

1 = . x(t x MLR

17 (Ck i 17 R x R 17 Ck

maxM u max

x(û

= (Ck R x R 17

u 17

Bij toepassing van deze formules worden alle overige invloeden gelijk verondersteld (identieke aannamen) en dienen overeenkomstig locaties onder of tussen de pijlers te worden beschouwd. Bij

gelijke doorlatendheid van het aanvulzand onder beide pijlers resulteert:

1max = L M (1max ) x M x R 17

û x(u max ML max x MLR x R 17

17

16. Tijdens de heranalyse is steeds uitgegaan van de extreme goifbelas- ting, d.w.z. van een golf die éénmaal in de 4.000 jaar kan worden verwacht. De genoemde extreme verhangen en waterspanningen zullen aanzienlijk reduceren indien dit criterium wordt verlegd bijv. naar de golfbelasting behorend bij de golf die in 4.000 jaar 25 maal zal optreden.

17. Voor het geval dat nauwkeuriger bepaling van extreme verhangen en waterspanningen gewenst is worden de volgende aanvullende aktivi- teiten aanbevolen:

- meten van de doorlatendheid van het aanvulzand in-situ. Dit zou tot bevestiging van de ook nu reeds als regel veronderstelde

door1atendheidSCoffiCiëflt k = 2 A 3.10 m/s kunnen leiden en daarmee tot aanzienlijke reductie van de bij deze heranalyse gevonden extreme waarden die gebaseerd zijn op k = 1.10 m/s.

- uitvoeren van een diepgaander studie m.b.t. de invloed van drie- dimensionale aspecten op de verhangen en waterspanningen onder de pijlers en ter plaatse van de negatieve overlap tussen de pij-

iers. Verwacht wordt dat zo'n analytische studie tot een betere onderbouwing en tot reductie van de in dit verslag gepresenteerde extreme waarden kan leiden (zie hoofdstuk 7.4.).

- 12 -

1. Inleiding

Bij het onderzoek "dynamische verhangen" (LGM, CO-25 1440, WL M1612) zijn berekeningsuitkomsten, verkregen met het eindige elementen conso- lidatie programma SPONS getoetst aan gemeten waterspanningen onder een door golven en verval belast proefcaisson in de Deltagoot. Deze toet- sing heeft het inzicht in de bruikbaarheid van SPONS uitkomsten evenals

in de tekortkomingen van SPONS en de bij de berekeningen te volgen procedure aanmerkelijk vergroot. Dit vergrote inzicht is, na overleg met ir. J.H. Swart van Rijkswaterstaat, Deltadienst, aanleiding geweest om een voorstel voor heranalyse voor de prototypepijlers uit te bren- gen. Een heranalyse werd mede relevant geacht omdat na 1980 nauwelijks aandacht was besteed aan herwaardering c.q. bijsturing van de eerder uitgevoerde beschouwingen. Enerzijds lag, gezien de in 1979 bewust gemaakte keuze voor een 'fysisch dicht' filter onder en naast de pij- lers, deze beperkte aandacht voor de hand.

Anderzijds bestaat ook momenteel nog een bepaalde onzekerheid m.b.t. de in de toekomst mogelijke verhangen ter plaatse van de negatieve over- lap.

Per brief (WT 481, d.d. 28 februari 1983) werd door het hoofd van de Deltadienst van Rijkswaterstaat opdracht verleend voor het uitvoeren van een heranalyse van de in 1978/1979 uitgevoerde SPONS berekeningen voor het prototype SVKO. De studie werd uitgevoerd door ir. J. Linden- berg van het Laboratorium voor Grondmechanica die ook dit verslag heeft opgesteld. Tijdens de studie heeft regelmatig overleg plaatsgevonden met ir. J.H. Swart van de RWS, Deltadienst.

2. Orientatie op prototype problematiek

Begonnen werd met het kennis nemen van de in de jaren 1977 t/m 1982 uitgevoerde berekeningen, proefnemingen en beschouwingen betreffende waterspanningen en verhangen onder en tussen de pijlers SVKO. Daartoe werd een overzicht van de meest relevante literatuur, bestaande uit ca.

55 rapporten en notities, samengesteld (zie referenties blz. ...).

Hiervan werd een selectie van ca. 30 stukken bestudeerd, waardoor in- zicht werd verkregen in de indertijd uitgevoerde aktiviteiten en proce- dures.

- 14 -

3. Procedure heranalyse

De gevolgde procedure bij de herevaluatie komt in grote lijnen op het volgende neer:

A. De uitkomsten van een aantal (denkbeeldige) SPONS langsdoorsnede berekeningen met realistischer laagopbouw en parameterkeuze worden af geschat. Dit hield achtereenvolgens in:

beoordelen laagopbouw en invoer (belastingen + materiaalparame- ters) van de indertijd uitgevoerde SPONS prototype berekeningen.

Keuze realistischer laagopbouw en invoer gebaseerd op huidige ontwerp en verbeterde inzichten materiaalparameters voor "denk- beeldige" nieuwe SPONS berekening. Tevens afschatten mogelijke spreiding in belangrijke variabelen laagopbouw en waterdoorlatend bodem.

Uitvoeren 'denkbeeldige' SPONS berekening(en), voor langdoorsnede pijler o.i.v. langsbelasting (zie hierna 6.).

Evaluatie uitkomsten. Hierin werden de inzichten verkregen bij Deltagootonderzoek m.b.t. waterspanningsamplitudes verwerkt. Dit levert de maximale waterspanningen en gradienten onder de pijler op als funktie van laagopbouw en materiaalparameters voor een vlakke vervormingstoestand bij alleen langsbelasting.

B. Evaluatie van een 'denkbeeldige' SPONS dwarsdoorsnede berekening voor de raai met maximale waterspanning c.q. vertikale totaalspan- ningsamplitude uit procedure A (alleen langsbelasting). In deze fase wordt fidn aspect van de drie-dimensionale werkelijkheid beschouwt.

C. Evaluatie van additionele waterspanningen/verhangen onder de pijler- voet als gevolg van de dwarsbelasting op de pijlers.

D. Beoordeling mogelijk waterspanningen! (vert.) verhangen tussen de pijlers, met name t.p.v. de negatieve overlap. Ook hierbij speelt drie dimensionale af stroming en belastingsspreiding een rol.

In het navolgende worden getalwaarden gegeven voor 3 pij lersituaties nl.:

- pijler Roompot 17, de lzwaarst belaste' pijler waarvoor indertijd de SPONS berekeningen 6, 7 en 9 zijn uitgevoerd (ref. 25)

- pijlers Roompot 22 en Schaar 9, de twee Histos pijlers waarvoor kort- geleden een aanvullende studie werd gemaakt (ref. 51).

De opzet en uitwerking van de heranalyse is echter zodanig, dat ant- woorden voor andere pij lersituaties meestal op eenvoudige wijze zijn af te leiden.

4. Belastingen, laagopbouw ondergrond en grondparameters voor denkbeel- dige SPONS berekening (stappen Aa en Ab in procedure)

Tijdens de heranalyse werd steeds uitgegaan van de invoer en uitkomsten van de in 1978/1979 uitgevoerde SPONS berekeningen 6, 7 en 9 voor de prototype pijler (ref. 25).

4.1. Langsbelasting pijler

In de SPONS runs 6, 7 en 9 zijn de ontwerpbelastingen van pijler Room- pot 17 (R17) ingevoerd. Voor deze zwaarst belaste pijler is uitgegaan van de extreme goifbelastingen, genoemd in ref. 1, namelijk:

H = 1448,2 sin 2 r [kN/m 1 ] (T = 10 S) M = 35584 sin 2 Iff - ^[kNm/mlJ

Zowel H als M: ter hoogte pijlervoet excl. invloed krachten in drempel.

In een iets later stadium zijn de belastingen in beperkte mate herzien (ref. 3), wat inhoudt dat de momenteel nog steeds maatgevende goifbe- lastingen voor R17 ca. 4% lager zijn dan de destijds in SPONS ingevoer- de waarden (correctiefactor 0,96).

In SPONS runs 6, 7 en 9 is verder een periodieke golfdruk op de drempel aan de NZ-zijde (x = - 25 m) ingevoerd volgens:

p = 12,6 [sin 2 ff

( t - 142 x + 5

)-4- 0,6 sin 2

+ 142

x+ 5

)J

1

Hiervan is ook bij de heranalyse uitgegaan.

De drempelgolfdrukbelastiflg is niet opnieuw beoordeeld mede omdat de amplitude p = -25 m = 12,8 kN/m 2 relatief klein is vergeleken met de ainplitude van de door het moment op de pijler veroorzaakte extreme totaalbelasting (orde 100 - 200 kN/m2).

4.3.

Bij het huidige ontwerp is het fundatiebed als volgt opgebouwd.

- tegelmat + boveninat + onderxnat (dikte 0,65 m tot 1,00 m)

- verdicht aanvulzand, laagdikte varierend van pijler tot pijler - oorspronkelijke bodem bestaande uit holoceen of pleistocene grond,

al dan niet verdicht.

Van de 3 genoemde SPONS runs komt de invoer bij run 7 het meest overeen met het huidige ontwerp. In run 7 is een filterconstructie 25 cm zee- grind op 25 cm grof zand gesimuleerd.

Bij de heranalyse wordt in principe van de uitkomsten van run 7 uitge- gaan. Daar waar het nodig wordt geacht worden correctiefactoren inge- voerd.

Vergelijking van het huidige ontwerp met het in run 7 ingevoerde filter geeft:

- samenstelling en doorlatendheid van filtermaterialen bij huidige ontwerp is zodanig dat mogelijkheid voor drainage aanzienlijk groter is dan bij de in run 7 ingevoerde fiterdoorlatendheden.

- Bij de heranalyse wordt de extreme belastingsamplitude op het grens- vlak filter/grondverbetering beschouwd. Hiertoe wordt de direct onder de pij lervoetpiaat optredende extreme belasting (uit vroegere SPONS berekeningen) vertaald naar het oppervlak grondverbetering.

De gehanteerde spreidingsfactor (eveneens uit SPONS) is een funktie van de afstand onderkant pijlervoet tot grondverbetering. T.o.v. run 7 is deze afstand bij het huidige ontwerp groter. Enerzijds levert dit een kleinere totaalspanningsamplitude op het grensviak op. Anderzijds zal door het ingrouten van de tegelmat de schijnbare inbeddingsdiepte iets kunnen toenemen wat een vergrotend effect heeft op het moment en op de spanningsamplitude ter hoogte van de grondverbetering.

Ruwweg zullen de invloeden van deze 2 aspecten elkaar opheffen wat aan- leiding is geweest om bij de heranalyse geen laagopbouwcorrectie in te voeren op de uit run 7 volgende totaalspanningsamplitudes.

- 18 -

4 • 3. GrondparameterS

De in de SPONS run 6, 7 en 9 ingevoerde kompressiemodulus voor het porienwater is 2.10 6 kN/m2 . Dit betekent dat nergens lucht in de porien

is verondersteld, wat ook gezien de huidige kennis, als een reëele en veilige aanname moet worden beschouwd. Het indertijd ingevoerde porin- gehalte van de grondverbetering en ondergrond van n = 40% is eveneens een acceptabele waarde. Hieronder wordt afzonderlijk ingegaan op de 2 belangrijkste grondeigenschappen, de doorlatendheid en de stijfheids- eigenschappen van de diverse lagen.

4.3.1.. Doorlatendheid

Bij de indertijd uitgevoerde berekeningen werd de doorlatendheid van de ondergrond (grondverbetering/aanVulzand en oorspronkelijke bodem) reeds als de belangrijkste en tevens meest onzekere parameter gekwalificeerd.

De door1atendheidScoffiCiflt van de grondverbetering direct onder het filter bepaalt in sterke mate de grootte van het verhang op de

grondslag filter/grondverbetering.

Voor de combinatie laagopbouw/doorlatendheid diverse lagen zijn inder- tijd 3 gevallen onderscheiden (er werd toen nog een loskorrelig filter beschouwd), name]:ijk:

laagopbouw k [m/s]

run 6 0,8 in grof grind 10-1 ('optimistisch') 0,3 in fijn grind 10-2

0,3 in grof zand 10 6,6 in grondverbetering 5.10

(schoon)

ondergrond 2.10

run 7 0,25 in zeegrmnd 2.10

('pessimistisch') 0,25 m grof zand 5.10 4 m grondverbetering 5.10

(+ 6% silt)

ondergrond ^i.io

run 9 1 in zeegrmnd 2.10

('best quess') 1 in grof zand 5.10 6 m grondverbeteriflg 1.10

(+ 3% silt)

2.10e ondergrond

De doorlatendheid van boven- en ondermat is als volgt af geschat aan de hand van de empirische formule van Cohen de Lara (steeds n = 38% aange- nomen

grof zand 0,3/2,5 d = 10 cm k 7.10 m/s ondermat kif 2,8 d = 10 cm k 5.10' m/s grind 8/40 d = 12 cm k 2.10 -2 m/s grind 8/40 d = 10 cm k -, 2.10'2 m/s boveninat grind 8/40 d = 10 cm k - 2.10-2 mis grind 8/40 d = 12 cm k 2.10 2 m/s

Het bij run 7 ingevoerde filter bestond uit 2 lagen; 25 cm grof zand met k = 5.10 m/s en 25 cm zeegrind met k = 2.10e m/s. De gepref abri- ceerde matten kunnen daarmee aanzienlijk doorlatender worden veronder- steld dan de bij run 7 veronderstelde fiterconstructie. Op de extreme verhangen zal dit vrijwel geen invloed hebben omdat deze verhangen bij run 7 op korte hor. afstanden uit de teen van de pijler optreden zonder noemenswaardige waterspanningsvariatie in het filter ter plaatse onder de teen.

Wat het aanvulzand betreft is de laatste jaren bruikbare nieuwe infor- matie beschikbaar gekomen. De kwaliteitscontrole tijdens het aanbrengen van het aanvulzand en de boringen in de bodem nadat de aanvulling was aangebracht tonen vrijwel steeds schoon zand met d 50 tussen 200 en 400 lim.

Voor 2 lokaties (t.p.v. de Histos pijlers S7 en P22) is recentelijk een andere studie uitgevoerd (ref 51).

De op direkte en indirekte wijze bepaalde doorlatendheid voor rt = 38%

wijzen in de richting van gemiddeld k = 3 x 10 m/s en een range van voorkomen van 1.10 tot 5.10 m/s. Dit betekent dat overal waar aan- vulzand is toegepast de eerdere pessimistische aanname van run 7, name- lijk kgl.ondverbetering = 5.10 m/s kan worden genegeerd.

- 20 -

Als gevolg van ontmenging tijdens het storten is het mogelijk dat de uiteindelijke bovenlaag van het aanvulzand iets fijner van samenstel-

ling en daardoor minder doorlatend is dan gemiddeld. Bij de heranalyse worden daarom de vrij pessimistische doorlateneidscofficinten k =

1.10 mis en 2.10 m/s verondersteld.

De doorlatendheid van het oorspronkelijke bodemmateriaal is veel moei- lijker te begrenzen. Bij deze heranalyse is steeds uitgegaan van 2.10e mis. Lagere (vertikale) doorlatendheden zijn evenwel zeker mogelijk.

Een ondergrens hiervoor is eigenlijk niet te geven. Voor sterk slibrijk zand is orde k = 10 m/s zeker niet onmogelijk. Opgemerkt moet worden dat, zolang deze oorspronkelijke ondergrond is afgedekt met "schoon"

aanvulzand, een eventuele slechte doorlatendheid van de diepere onder- grond nauwelijks een vergrotende invloed op de verhangen juist onder de grenslaag aanvulzand/filter zal hebben (zie hiervoor de resultaten van de orienterende Aneco berekeningen, Appendix 1).

Indien in bepaalde locaties geen aanvulzand aanwezig zou zijn en het filter direct op het oorspronkelijke bodemmateriaal zou worden aange- bracht, dan kunnen evenwel zeer grotere verhangen juist onder het fil- ter ontstaan.

De doorlatendheid van grondverbetering/aanvulzand en eventueel van de oorspronkelijke bodem is een zeer belangrijke parameter voor de bepa- ling van waterspanningen en verhangen.

De aanbeveling om in de toekomst elke kans aan te grijpen hieromtrent meer informatie te verwerven is zeker op zijn plaats.

4.3.2. Stijfheidseigenschappen grondverbetering en ondergrond

In de SPONS runs 6, 7 en 9 zijn dezelfde stijfheidseigenschappen toege- past voor grondverbetering en ondergrond ni E = 158 MN/m 2 en v = 0,4.

Alleen in de ondergrond is een lichte toename van E met de diepte ver- ondersteld, nl. van 158 MN/m 2 voor z = 34,5 m - N.A.P. tot 175 MN/m2 voor z = 60 m - N.A.P.

In geen van de 3 berekeningen is een variatie van E en v in horizontale richting geintroduceerd.

De in de vroegere SPONS runs ingevoerde E en v waarden zijn afgeleid uit gedraineerde triaxiaalproeven bij een effectieve celdruk van 200 kN/m2 (ref. 13).

In het verslag van de SPONS berekeningen, ref 25, wordt onder meer vermeld dat de resultaten van de triaxiaalproeven zullen worden ge- toetst aan plane-strain proeven en dat de afhankelijkheid van de corn- pressiernodulUS van het spanningspad nader zal worden onderzocht.

Ofschoon de orde van grootte van de stijfheden bevestigd werd met re- sultaten van ander triaxiaalonderzoek kan worden gesteld dat de nauw- keurigheid van de uit de triaxiaalprOeven af geleide stijfheidsparalfle- ters niet groot was.

Voor het onderzoek dynamische verhartgen in de Deltagoot waarbij toet- sing van SPONS voorop stand zijn de bovenstaande aspecten onderkend.

Ter bepaling van de grondstijfheidsparameterS werden een aantal cycli- sche plane strian proeven uitgevoerd bij verschillende spanningsfliVeaUS en spanningspadrichtingen. Aan de betrouwbaarheid van de resultaten werd veel aandacht besteed.

De proeven toonden een belangrijke invloed van het spanningSniveau en van het spanningspad (ref. 14, 15). Ze werden uitgevoerd op monsters oosterscheldezand, dat gebruikt werd in de DeltagoOt, bij een relatieve dichtheid van ca. 70%.

Aan de hand van deze plane strain proefresultaten en de uit de CONSOL/

SPONS berekenignen volgende gemiddelde spanningsniveaus onder de proto- type pijler zijn de maatgevende compressietnodUli K voor de utnieuwelt SPONS berekeningen bepaald. Tevens is gebruik gemaakt van de uit vroe- gere SPONS berekeningen af geleide kenmerkende spanningspadrichtingen onder de NZ en OS zijde van de pijler. Er werd voor de invloed van het spanningSniveau uitgegaan van de volgende relatie:

P dK K fp ^ot)

xK _ot prot \p goot

- 22 -

De plane strain proef resultaten verkregen bij een gemiddelde korrel- spanning p = 60 kN/m2 werden ingevuld evenals aK= 0,65 voor de OS zijde (spanningspad ongeveer 450) en a = 0,85 voor de NZ zijde (onge- veer horizontaal spanningspad), zie ref. 19.

Globaal resulteren de volgende getalwaarden.

OS-zijde

p = 260 kN/m2 prot

P = 60 kN/m2

.goot

0

K =(Q)

prot05 60

goot,450 = 48 MN/m2 55K450 = 0,65

x 48 = 125 MN/m2

met v = 0,2: E = 225 MN/m2

NZ-zij de

P = 110 - 145 kN/m2 Kgoothor = MN/m2 prot

P = 60 kN/m2 alçhor = 0,85 igoot

110 0,85 K =(

protNZ

-ga)

145 0,85

en (-) x 35 = 74 MN/m2 60

met v = 0,2: E = 90 - 130 MN/m 2

M.b.t. bovenstaande procedure voor de stijfheidsverdeling het volgende:

De gemiddelde no rmaalspaflningsfliveaus onder de pijler zijn aanzienlijk hoger dan de hoogste gemiddelde spanning tijdens de plane strain proe- ven voor het Deltagootonderzoek. De uitgevoerde extrapolatie zal daarom zeker ook gepaard gaan met een onnauwkeurigheid.

De absolute waarden van de stijfheden zijn echter niet zo belangrijk.

Belangrijker zijn de variaties, vooral die in horizontale richting, omdat dit invloed zal hebben op de spanningsverdeing onder de pijler als gevolg van de momentbelasting. De voor de pijler resulterende hori- zontale stijfheidsgradiënt is relatief klein (nl. 2 4 2,5 t.o.v.

NZ

6-8 bij de SPONS Deltagootberekeningen), wat veroorzaakt wordt door de hogere

O K

waarde voor een horizontaal spanningspad.

De E-waarde verdeling onder aanname van v = 0,2 = constant betekent een met de E verdeling overeenkomstige verdeling van de glijdingsmodulus G.

Dit is voor zand vanzelfsprekend niet correct omdat de G waarde nog veel sterker dan de compressiemodulus K (en ook op een andere wijze) van de spanningspadrichting afhangt. Dit is met name het geval bij een horizontaal spanningspad onder de NZ zijde, waar G 0 zou moeten wor- den ingevoerd. Door v = 0,2 = constant te kiezen wordt in feite bewust gekozen voor een SPONS uitkomst die voornamelijk redelijk bruikbaar zal zijn voor de waterspanningen en verhangen.

De berekende caissonverplaatSingen zullen niet goed worden berekend.

Wat de waterspanningen betreft moet bovendien achteraf nog een correc- tie voor de dilatantieinvlOed worden aangebracht (zie later).

De volgende grondstijfheidsverdeliflg onder de pfjlervoet wordt maatge- vend geacht, bij aanname van v = 0,2:

30,00 I7li_

o,2S '30,50

£ = ¹⁰ _{(90 - z z)} ^{E =} - 24 -

3'1,D ,

E= sia - 2So) E= 20

E

overa1 vo

220 E='oo

Hierbij is tevens rekening gehouden met het diepte-effect en de ver- wachte invloed van verdichting van de bovenste filterlagen (evenals in oude SPONS-runs).

5. Waarom geen nieuwe SPONS-berekening?

Hiervoor werden de rnaatgevende invoer en grondparameters vastgesteld voor een nieuwe analyse van cyclische waterspanningen en verhangen.

Voor het vervolg van de heranalyse zijn er nu 2 mogelijkheden, of er worden nieuwe SPONS-berekeningen uitgevoerd of er wordt een snellere, meer indicatieve procedure gevoigt uitgaande van de uitkomsten van de oude SPONS berekeningen.

Gekozen is voor de 2e mogelijkheid, dus geen nieuwe SPONS berekening.

De volgende overwegingen hebben daarbij een rol gespeeld.

- Het uitvoeren van een SPONS berekening is slechts én stap in de procedure om te komen tot maatgevend waterspanningen en verhangen.

SPONS geeft een plane-strain antwoord voor alleen langsbelasting onder aanname van lineair-elastische grond. Later moeten de invloed van dwarsbelasting en de diverse drie-dimensioriale effecten op soms zeer schematische wijze nog worden ingebracht. Dit betekent dat de

'nauwkeurigheid' van het SPONS antwoord slechts een schijnnauwkeurig- heid is wanneer de volledige procedure en het eindantwoord wordt beschouwd.

- Een SPONS berekening levert informatie voor én combinatie belasting- /laagopbouw/grondeigenschapPeri, zonder dat direct veel inzicht wordt verkregen voor andere combinaties (bijv. andere laagdikte aanvulzand

en andere doorlatendheid). Een meer inzichtelijke werkwijze waarbij invloeden van diverse parameters op directere wijze kunnen worden bepaald verdient de voorkeur.

- Een SPONS berekening is relatief duur, waardoor het maken van meerde- re runs voor kenmerkende doorsneden in het trace, niet voor de hand ligt.

Het huidige ontwerp is qua randvoorwaarden en filterlaagdikten weinig verschillend van de invoer van SPONS run 7 (filter 2 x 0,25 m). De verschillen liggen voornamelijk bij de doorlatendheden (bij run 7 pes- simisch verondersteld) en bij de stijfheidseigenschappefl van de onder- grond.

- 26 ^-

6. "Denkbeeldige" SPONS berekeningen langsdoorsnede pijler

Globaal houdt de denkbeeldige SPONS berekening 3 stappen in , namelijk:

- aan de hand van vroegere SPONS resultaten (prototype en Deltagoot) en het nu reeel geachte stijfheidsverloop in hor. richting wordt het verloop van de vertikale spanningen direkt onder de pij lervoet be- paald.

- Dit verloop wordt vertaald naar het niveau grenslaag filtermat-grond- verbetering waarbij van de mate van belastingsspreiding uit de vroe- gere runs wordt uitgegaan. Dit levert de maximale vertikale totaal- spanning amplitude aan NZ en OS-zijde t.p.v. bovenkant grondverbete- ring.

- Deze totaalspanning aangevuld met de geschatte waterspanningamplitude juist boven het grenslaagniveau is de randvoorwaarde voor een 66n- dimensionale beschouwing. De uitkomsten hiervan worden "geijkt" aan de uitkomsten van vroegere SPONS berekeningen. Vervolgens kan voor andere dan in de vroegere SPONS runs ingevoerde, materiaaleigenschap- pen het maximale verhang worden af geschat aan de hand van een nieuwe

"denkbeeldige" SPONS berekening.

6.1. Vertikale totaalspanningsverdeling onder de pijlervoet

In de SPONS runs 6, 7 en 9 is steeds een constante E waarde in horizon- tale richting ingevoerd (ref. 25). In geval van alleen momentbelasting levert dit een volledig spiegelsymmetrische spanningsverdeling op. Als gevolg van de horizontale caissonbelasting en de golfindringing vanuit de NZ-zijde zal de spanningverdeling iets afwijken van het symmetrische geval. Als gevolg van golfindringing zal de amplitude van de vertikale totaalspanning onder de NZ-zijde iets toenemen en onder de OS-zijde iets afnemen (zoals blijkt uit de volgende tabel).

P12

05

wa

apL!frMdt

NZ' 29

_ca

\j,

__&,

De verhoudingen van

VNZ zoals die resulteerden uit de SPONS runs 6, 7

V

os

en 9-1 zijn daarin verzameld.

VNZ /a

Vos

(direct onder de pijler) ten tijde t ten tijde van goiftop van golf dal run 6 1,18

1

run 7 1,13

1

run 9-1

1

gemiddeld 1,10 geschat en toegepast

Bij toenemende E-waarde in horizontale richting (van NZ-zijde naar OS- zijde) zal de vertikale totaalspanning onder de OS-zijde toenemen en die onder de NZ-zijde afnemen. Een indruk van de mate waarin deze spanningen wijzigen als funktie van de verhouding wordt verkregen

NZ

uit de SPONS berekeningen die uitgevoerd zijn voor het onderzoek dynamische verhangen Deltagoot. In de onderstaande tabel is dit samengevat.

Eos/'ENz

a

VNZ/VOS (ten tijde van

top c.q. dal)

run 8 5 bovenin tot 0,65-0,75

(ontwerpbelasting tgoot)

1

run 9 - 0,60-0,70

(2 x ontwerpbelastiflg Agoot) 10 bovenin tot 3 onderin het zand gemiddeld wordt 0,7 geschat en toegepast

- 28 -

Voor een nieuwe SPONS prototype berekening wordt een verhouding EOS/ENZ van ca. 2,5 bovenin tot 1,4 op 30 m onder de pijlervoet maatgevend

geacht, d.w.z. een aanzienlijk kleinere hor. gradient in stijfheid dan bij de Deltagootberekeniflgen. Interpoleren levert dan:

(1,10 25

1 x (1,10 - 0,70)) = 0,95 vNZ vOS

m.a.w. de extreme vertikale totaalspanningsantplitude onder de NZ-zijde wordt iets kleiner dan onder de OS-zijde.

Vervolgens wordt uitgegaan van de extreme vertikale totaalspanningen uit de SPONS prototype run 7. Deze extreme spanningen worden aan OS- zijde met 10% verhoogd en aan NZ-zijde met 4% verlaagd. Dit betekent enerzijds dat een verhouding y 1e = 0,95 wordt bereikt en ander-

VNZ VOS

zijds dat een iets grotere invloed van de in OS-richting toenemende E waarde wordt verondersteld dan hiervoor werd gevonden. Hiermede wordt aan de 'veilige' kant gebleven.

Bij het huidige ontwerp is sprake van een 0,65 - 1 m dikke filtercon- structie (ondermat + bovenmat + tegelmat). Omdat in SPONS run 7 totaal 0,5 m dik filter was ingevoerd zal dus een grotere belastingsspreidi-flg

(en dus lagere totaalspanningsamPlitUdeS) ter hoogte van het oppervlak grondverbetering optreden. Het ingrouten van de tegelmat kan evenwel een schijnbare vrdieping van het fundatieniveau opleveren met als gevolg een grotere belastingswisseling. In het vervolg wordt daarom veiligheidshalve uitgegaan van de uit run 7 over 0,5 m hoogte volgende mate van belastingsspreiding.

De extreme totaalspanningen worden dan voor NZ - resp. OS-zijde:

OS-zijde (maximale = 160 kN/m 2 direct onder de pijler, run 7, x = 25 m).

op 0,5 m onder pijlervoet = 110 kN/m 2 (run 7)

Op gemiddeld 0,8 m onder pijlervoet voor "nieuwe" berekening uitgaan van:

Cr = 1,10 x 110 = 121 kN/m 2

(toename a.g.v. E-waarde grad in hor. richting)

NZ-zijde (maximaal a = 180 kN/m 2 direct onder de pijler, run 7, x = 25 m).

v op 0,5 m onder pijlervoet = 120 kN/m 2

Op gemiddeld 0,8 m onder pijlervoet bij 'nieuwe' berekening

v = 0,96 x 120 = 115 kN/m 2

Deze totaalspanningsamplitUdeS worden als randvoorwaarde ingevoerd voor de bepaling van waterspanningen en verhangen in de hiernavolgende be- schouwing. De 2 getalwaarden, 121 kN/m2 voor OS-zijde en 115 kN/m2 voor NZ-zijde worden alleen 'gebonden' geacht aan de in run 7 ingevoerde

(belastingen (afgezien van een belastingscorrectie van 4%, maatgevend voor pijler R17).

6.2. Bepaling extreme waterspanning en verhangamplitudes (resultaat denkbeeldige SPONS langsdoorsnede berekening)

De hiervoor genoemde extreme totaalspanningSamPlitudeS ter hoogte van het oppervlak van de grondverbetering hebben periodieke waterspanningen en vertikale verhangen tot gevolg.

- 30 -

Uitgaande van de huidige laagopbouw (en de relatie tot de invoer bij run 7) en de hiervoor beschreven afgeleide spanningsverdeling blijkt de doorlatendheidScoffiCiflt van de grondverbetering/aanvUlZand de be- langrijkste variabele te zijn. Deze is nu hoger dan indertijd voor SPONS run 7 werd aangenomen.

6.2.1. Extreme verticale verhangen

Uitgaande van het uit run 7 verkegen resultaat worden de nieuwe extreme verhangen bepaald met een d.m.v. een én-dimensionale analyse verkregen correctiefactor (zie ook Appendix A).

1'

1vert c

= k vert

k1 ,nieuw

i xi

SPONS,run 7

hierin is:

11-dim,

Ck 1 , (k = 5.10e m/s).

i 1-dim run7 run7

Hieraan dienen nog een aantal correctiefactoren te worden toegevoegd, te weten:

Mt

- CM = M waarin Mt het in run 7 ingevoerde moment op de

t run7

run7

pjler t.g.v. de goifbelasting en M het voor de beschouwde pijler maatgevende moment.

- c ter correctie van de in run 7 opgetreden totaalspanningsverdeling cr

ter hoogte van de bovenkant grondverbetering a.g.v. de nu realistisch geachte stijfheidstoenaxne in horizontale richting.

- CDQRI waarmee het gedeelte van de totale momentbelasting, dat via de dorpelbalk naar de ondergrond wordt afgedragen (en geen directe bij- drage levert aan waterspanningen en verhangen onder de pijler-voet- plaat), wordt verdisconteerd. Voor dit aspect, waarmee indertijd bij het uitvoeren van run 7 geen rekening werd gehouden, zal als gemid-

delde een correctiefactor C DOR

van 0,9 worden aangehouden.

- CDIS waarmee wordt gecorrigeerd voor de fouten a.g.v. discretisatie in SPONS voor de extreme verhangen wordt in navolging van ref. 25 CDIS = 1,09 gebruikt.

- Chf correctiefactor voor de laagdikte van het aanvulzand. Hiervoor wordt een waarde iets groter dan 1 aangehouden voor laagdiktes waar- bij ANECO meer verhang berekent dan de 1-dimensionale analyse met homogene grond (zie ook Appendix A). Bij pijlerlokaties met kleinere laagdiktes (bijv. pijler S9 met een laagdikte ca. 1,5 in) mag in prin- cipe een correctiefactor < 1 worden verondersteld.

Omdat uit de ANECO blijkt dat het max. verhang zeer gevoelig is voor de laagdikte van het aanvulzand, moet hieromtrent wel zekerheid be- staan. Voor pijler S9 wordt daarom toch een factor 1 gebruikt. Boven- dien is een waarschuwing op zijn plaats: ANECO resulteert in ch 0,6 (dus veel reductie verhang) bij een zandlaagdikte van 0,5 in. Indien echter plaatselijk in het geheel geen aanvulzand aanwezig is dan wordt het maximale verticale verhang in sterke mate bepaald door de

doorlatendheidSCOffiCiflt van de oorspronkelijke ondergrond, welke veel lager moet worden aangenomen. In dat geval zullen veel hogere verhangen resulteren.

Conc luderend:

t = . C .0 C C

vert M DOR DIS. Ci . Ck x vert spoNs,run 7 k11nieuw

- 32 -

Enkele getallen:

C : OS-zijde NZ-zijde CM : pijler R17

pijler R22 pijler S9

c =-= c 121

119

C

=

0,96 CM =

HIM

CM = = 0,91 CM 35584 = 0,57

Ck : k 1 (aanvulzand) = 1.10 m/s Ck = 0,71

k 1 (aanvulzand) = 2.10 m/s Ck = 0,51 (K + 4/3 G = 240 MN/m2 ) k 1 (aanilzand) = 5.10 m/s Ck = 0,33

CDOR: steeds gelijk aan 0,9 CDIS : steeds gelijk aan 1,09

Ch : pijlers R17 en R22 Ch = 1,04

pijler S9 Ch = 1,00 (veilig).

Voor een doorlatendheidSCOffiCiëflt van het aanvulzand gelijk aan resp, ki = 1.10 m/s (ondergrens en k 1 = 2.10 m/s (realistisch) vinden we de volgende extreme verhangen.

Pijler R17

OS-zijde

k 1 = 1.10 m/s

OS-zijde

k 1 = 2.10 m/s

} t = 0,96.1,10.0,9.1,09.1,04.0,71 x 403 = 308%

vert max

} t vert = 0,96.1,10.0,9.1,09.1,04.0,51 X 403 = 221%

max

NZ-zijde

} t ve rt = 0,96.0,96.0,9.1,09.1,04.0,71 x 458 = 306%

max ki = 1•10-4 in/s

NZ-zijde

} ' = 0,96.0,96.0,9.1,09.1,04.0,51 x 458 = 220%

vert max ki = 2.10 m/s

Pijler R2

OS-zijde

} t

vert max ki = 1.10 m/s

OS-zijde

1vert = 0,91.1,10.0,9.1,09.1,04.0,51 x 403 = 210%

max k 1 = 2.10 in/s

NZ-zijde

vert =290%

max k 1 = 1.10-4 in/s

NZ-zijde

} t vert =209%

max k 1 = 2.10 in/s

- 34 -

Pijler S9

OS-zijde

3. vert =177%

max k = 1.10 4 m/s

OS-zijde

} î

max k = 2.10 i/s

NZ-zijde

vert =174%

max k = 1.10 m/s

NZ-zijde

1

max k = 2.10 mis

6.2.2. Extreme waterspanningen

Het niveau waarop de extreme waterspanningsamplitiideS zullen optreden wordt bepaald volgens

(Z = cd ) k z

= Z u= CF

k2 0

1-dim.

x (Z u = cdv ) SPONS run 7

(zie Appendix A).

z = diepte beneden opp. grondverbetering/aanvulZand ki = nieuwe doorlatendheidscoëffiCiëflt

k2 = doorlatendheidscoëffiCiflt SPONS run 7 = 5.10 m/s.

Indien voor k 1 1.10 of groter wordt ingevoerd dan volgt dat de diepte (Z = ca) groter is dan 5m, dus groter dan de in run 7 ingevoerde

d k

laagdikte grndverbetering (= 4 in). In zo'n geval is niet direct de extreme waterspanningsamplitude in de diepere ondergrond van belang doch de maximale waterspanning in het aanvulzand zelf.

Volgens de én-dimensionale methode is op een diepte van 4 ⁱⁿ beneden de rand Z = 0:

k = O,5.10 in/s (run 7):

z = 4 in: = 1,04 (in het vervolg uitgegaan van - = 1,00)

k = 1.10 in/s:

z = 4 in: ;7 ü- = 0,97

0

- 36 -

k = 2.10 in/s:

z = 4 in: = 0,87

k = 5.10 in/s:

z = 4 in: = 0,65

De maximale waterspanning in het aanvulzand op z = 4 in beneden het grensviak aanvulzand/filterconstructie kan nu worden verkregen met

(ç/e )k 1

0

u max

=

z=4m 1-dim

x ^u xC .0 .0

run7 M DOR DIS max u

Ofwel met Wa ^{k 1}

Ck = 7k2 )1-dim run7

A u

z=4m =C k .0

tj .0 .0 M DOR

DI

s

u u

max

Voor de discretisatiecorrectie t.b.v. de extreme wterspanningen wordt 1,05 ingevoerd (t.o.v. 1,10 als discretisatiefout voor de verhangen op de grenslaag). Met u 7 respectievelijk gelijk aan 46 kN/m 2 voor de

max

NZ-zijde en 49 kN/m2 voor de OS-zijde volgt voor de 3 onderscheiden pijlers:

Pijler R17

k = 1.10 in/s

} 'z=4m = 0,97.1,10.0,96.0,9.1,05.49 = 47,5 kN/mZ max

OS-zijde

k = 1.10 m/s

1' u z 4m = 0,97.0,96.0,96.0,9.1,05.46 = 39 kN/m' max

NZ-zijde

k = 2.10 m/s

1' u = 0,87.1,10.0,96.0,9.1,05.49 = 42,5 kN/mL z=4m

max OS-zijde

k = 2.10 m/s

u z=4xn = 0 187.0,96.0,96.0,9.1,05.46 = 35 kN/mL max

NZ-zijde

Pijler R22

k = 1.10 m/s

A u = 0,97.1,10.0,91.0,9.1,05.49 = 45 kN/m2 z=4m

max OS-zijde

k = 1.10 m/s

} iu 0,97.0,96.0,91.0,9.1,05.46 = 37 kN/mZ z= 4m

max NZ-zi jde

k = 2.10 m/s

}= 0,87.1,10.0,91.0,9.1,05.49 = 40 kN/rnZ z=4m

max OS-zijde

k = 2.10 m/s

}z=4m = 0,87.0,96.0,91,0,9.1,05.46 = 33 kN/m 2 max

NZ-zijde

- 38 -

Pijler S9

k = 1.10 m/s

} z4 0,97.1,10.0,57.0,9.1,05.49= 28 kN/mZ m

max OS-zijde

k = 1104 mis

}z4m 0,97.0,96.0,57.0,9.1,05.46 = 23 kN/m max

NZ-zi jde

k = 2.10 m/s

} i

OS-zijde

k = 2.10 m/s

} j z=4m 0,87.0,96.0,57.0,9.1,05.46 = 21 kN/mL max

NZ-zijde

Een hogere doorlatendheid van het aanvulzand heeft (vergeleken met de invloed op de extreme verticale verhangen) een relatief kleine afname van de maximale waterspanningsamplitudes tot gevolg.

6.3. Dilatantie-correcite waterspanningen

Met name bij de evaluatie van de SPONS berekeningen en de plane strain- proef resultaten voor het Deltagootonderzoek is gebleken dat d.ilantan- tie (volumeverandering t.g.v. schuif spanning) bij het cyclische span- nirtgsvervorxningsgedrag van zand een niet-verwaarloosbare rol speelt

(ref. 49 en 50). Dit houdt in dat in tegenstelling tot bij isotroop lineair-elastisch gedrag zoals in SPONS wordt aangenomen het ongedrai- neerde spanriingspad in een q-p diagram niet verticaal verloopt doch, zoals in de volgende figuur is aangegeven, onder een zekere helling met de verticale q-richting. Voor het bij de Deltagootproevefl toegepaste Oosterscheldezand bij D = 70% werd een helling van 2,5 : 1

A

ilV dc

çr +

al-a l oreo1rai,eero ^{U 5Q}

H

5-& oncc4ro,ineerI .ue.rkeIjCc (e2ÇecEie) c-& ^{E czals nS paoi}

d -& breevol SPONS (efedflef) - &ri€ErOI e

?fec€if

prspøQl ^voIc3eM5 ac

invloed dilatantie (geschematiseerd)

De met SPONS berekende waterspanningsamplitude dient te worden gecorri- geerd volgens

bc x dc ac

De grootte van de correctie hangt behalve van de invloed van dilatantie af van de richting van het totaalspanningspad in het p-q diagram. Hier- bij kan het volgende onderscheid worden gemaakt:

- 40 -

Cl _rdcei

pjler

9oÇop Pl

/ U22jda. ^{tto2dciI Ja}

u 9oIopU

'è s

kenmerkende richtingen totaalspanningspad

- OS-zijde: richting totaalspanningspad ongeveer 1 : 2 en steiler.

Uitgaande van een werkelijk ongedraineerd spanningspad onder helling 1 : 3,3 vinden we voor de correctie CDIL

ec bc 2 - 1/3,3

CDIL= 2 =0,85

Dit betekent dat alle hiervoor genoemde waterspanningsamplituden onder de OS-zijde met een factor 0,85 kunnen worden vermenigvuldigd.

- midden onder de pijler

Vanwege de constante E-waarde in hor. richting werd bij de vroegere SPONS runs niet of nauwelijks waterspanriingsvariatie midden onder de pijler berekend. A.g.v. de momenteel regel geachte hor. stijfheidsver-

deling zal het waterspanningsnulpunt iets in de richting van de OS- zijde verschuiven waardoor iets achterover hellende spanningspad- richtingen midden onder de pijler zullen resulteren. De invloed van dilatantie maakt dat de waterspanningsvariaties groter zullen zijn dan die uit een lineair elastische beschouwing volgen.

Bij de DeltagootprOeVefl werden bij enkele proeffasen midden onder het caisson iets grotere waterspanningsamplitudes gemeten dan onder het hoekpunt OS-zijde. De relatieve stijfheidstoename in horizontale rich- ting was bij de Deltagootproeven evenwel aanzienlijk groter dan nu voor het prototype wordt verondersteld. Verwacht wordt dan ook dat de water-

spanningsainplitudes onder het pijlermidden lager zullen zijn dan die onder het OS-hoekpunt. Een onzekerheid hierbij is de eventuele invloed van hoofdspanningsrotatie die wellicht ook bij de DeltagootproeVefl een belangrijke rol heeft gespeeld.

- NZ-zijde

De invloed van dilantantie werkt bij de hier kenmerkende horizontale spanningspadrichting in principe waterspanningsverhogend. Omdat het totaalspanningspad evenwel sterk afwijkt van het werkelijke ongedrai- neerde eff. spanningspad (de andere richting uitwijst) is de invloed niet groot. Voor het NZ-spanningspad resulteert een correctiefactor C D IL van 1,06.

De genoemde correctiefactoren 0,85 voor de OS-zijde en 1,06 voor de NZ- zij de gelden voor alle waterspanningen en dientengevolge ook voor de in het vorige hoofdstuk afgeleide extreme verticale verhangen.

- 42 -

7. Drie-dimensionale aspecten

Tot nu toe is de pijler met voetplaatafmeting 50 x 25 m geschematiseerd tot een oneindig lange funderingsstrook van 50 m breedte.

De werkelijkheid, pijlers met 25 m afmeting in de tracerichting en 45 m h.o.h. afstand, wordt met name onder de pijlerranden en tussen de pij- iers sterk beheersd door drie-dimensionale effecten (gradinten span- ningen in de tracé richting, enz.). Bovendien dient ook de invloed van een dwarsbelasting tegelijk met de hiervoor beschouwde langsbelasting op de pijlers te worden geanalyseerd.

M.b.t. het drie-dimensionale gedrag worden hierna 3 aspecten beschouwd, namelijk:

invloed afmeting 25 m in tracérichting op reacties onder de pijler- voet t.g.v. alleen langsbelasting

invloed dwarsbelasting op de pijlers, gericht op waterspanningen en verhangen onder de pijlers.

waterspanningen en verhangen tussen de pijlers (t.p.v. negatieve overlap) a.g.v. a en b.

7.1. Drie dimensionale gedrag onder de pijlervoet t.g.v. alleen langsbelasting

(invloed beperkte afmeting, 25 m t.o.v. ⁰⁰⁾

Ter beoordeling van dit aspect is in het verleden een aan SPONS run 7 gerelateerde SPONS-dwarsberekening uitgevoerd (zie ref. 39). Deze dwarsbezekening wordt hierna run 7D genoemd.

N Z

\IN1

1 1 t

1

1

1

\

o ^{w 1EJ ef '1 1 • \pjl4r.t}

t

^t

os I ^I

0IQP'S ckei.+k, 5 SPONC rtm 71)

De SPONS dwarsberekening is uitgevoerd voor de doorsnede waarbij in de langsberekening de maximale waterspanning werd gevonden, x = 22 m.

In deze raai over- heerst de verticale stroming en een dwars- berekening

(waarbij stroming in de 3e di- mensie niet wordt mee-

genomen) heeft in dat geval betekenis.

- 44 -

De in run 7 in raai x = 22 m optredende verticale totaalspanning direct onder de pij ler-voetpiaat werd als gelijkmatig verdeelde randbelasting in run 7D ingevoerd. De bodemeigenschappen en laagopbouw in run 7D zijn overeenkomstig run 7 verondersteld.

De in ref. 39 (hoofdstuk 2.1.) genoemde argumentatie dat de 2 plane strain berekeningen in de beschouwde doorsneden (run 7D: x = 22 in en run 7: middendoorsnede) ongeveer dezelfde potentiaalverdeling over de verticaal moeten opleveren, en dat in dat geval de verhangen volgens beide berekeningen vergelijkbaar zijn, is niet geheel juist en wel om

de volgende redenen:

- De randvoorwaarden bij beide berekeningen zijn verschillend. Dit betekent per definitie dat een verschillend antwoord resulteert. Een beter uitgangspunt is dat de 2e berekening inzicht geeft in de in- vloed van die aspecten die bij de langsberekeriing run 7 niet konden worden beschouwd (belastingsspreiding, spanningsconcentratie onder hoekpunten pijler en zijdelingse af stroming). Er moet worden ge- streefd naar afleiding van correctiefactor(en) uit run 7D die toege- past kunnen worden op de uitkomst van run 7.

- In een lokatie waar de maximale waterspanning optreedt en dus waar

= 0 is, kunnen deze waterspanningen in het algemeen zeker af ne- men door horizontale stroming.

De in ref. 39, hoofdstuk 2.1. genoemde stelling dat in de raai met max. waterspanning geen hor. stroming optreedt geldt alleen in het limietgeval. Direct e- naast treedt wel een horizontale stroming op met als gevolg lagere maximale waarden.

Dit is eenvoudig in te zien indien een gelijkmatig belaste, stijve, vierkante plaat wordt beschouwd op een homogene ondergrond (geen filterlaag).

ja U

ver&ikake sa.aMr"n 0

Onder het centrum is steeds 3u/3X = 0, d.w.z. geen horizontale stro- ming. Toch zal als gevolg van drainage de waterspanning onder het mid- den kleiner zijn dan de aangebrachte belasting.

Ook voor dit geval zouden 2 twee-dimensionale SPONS berekeningen ge- maakt kunnen worden voor de middendoorsnede. Vanwege de volledige sym- metrie zullen de uitkomsten identiek zijn, d.w.z. dezelfde korrel- en waterspanningen onder het centrum van de plaat.

SPONS ^P0'4 2

SPON'S rf&vt -1

- 46 -

In beide berekeningen zijn de 3-dimensionale aspecten niet meegenomen.

Een benadering voor de werkelijke maximale waterspanning onder het midden kan dan worden verkregen met:

U x

U = ma

werkelijk a max xU max 1

waarin:

U = maximale waterspanning onder plaat midden volgens SPONS max

(twee-dimensionaal)

gemiddelde totaalspanning op dezelfde plaats.

1

U U

Het quotint max levert de invloed van drainage. Bij max = 1 is de situatie volledig ongedraineerd. Dit wil zeggen dat met de bovenstaande uitdrukking een veilig antwoord wordt verkregen omdat alleen de 3 drie- dimensionale af stroming (via 2 x twee-dimensionaal antwoord) wordt verdisconteerd en niet de 3-dimensionale belastingsspreidiflg en de extra piekbelasting onder de hoekpunten (let wel, geen veilig antwoord voor de situatie onder de hoekpunten zelf).

De situatie onder de pijlers is in zoverre anders dat de af stroming (en toestroming) van water voor het grootste deel in verticale richting via de filterconstructie plaatsvindt.

Bij alleen verticale stroming geeft een SPONS berekening een goed ant- woord voor het zand (wat drainage betreft, niet: driedimensionale to-

taalspanningsverdeling en spreiding). Niet in het filter waar voorname- lijk horizontale stroming plaatsvindt. Dit laatste gaat in de beide SPONS berekeningen met relatief hoge waterspanningert iets verder onder de pijlervoet in het filter gepaard, wat weer de drainage in het zand bemoeilijkt.

Na interpretatie van de runs 7 en 7D en beoordeling van de momenteel maatgevende grondeigenschappefl zijn de volgende conclusies getrokken:

- het huidige filterontwerp (boveninat-ondermat) mag doorlatender worden aangenomen dan de invoer bij runs 7 en 7D (zie hiervoor hoofdstuk 5.3.1.). Met de iets grotere watervoerende dikte (65 cm t.o.v. 50 cm) mag ervan worden uitgegaan dat slechts kleine waterspanningen in het

filter ontstaan. Dit in tegenstelling tot bij run 7 en 7D (x = 22 m) waar op enkele meters uit de rand van de pijler aanzienlijke water-

spanningen in de filterlaag optreden (zie ref. 39, bijl. 2, 4 en 5).

- Volgens run 7 treden de grootste totaalspannings- en korrelspannings- variaties op onder de rand van de pijler, x = 25 m. De grootste wa- terspanningsamplitudeS daarentegen op x = 22 m. Ook op 4,5 m diepte onder de pijlervoet (max. waterspanningsamplitude) is dit van toepas- sing. Dit kan 2 oorzaken hebben, ni.

- onder de pijlerrand is sprake van hor. af stroming in het zand naar buiten de pijler. In dit geval dient de invloed hiervan extra te worden verdisconteerd in de oplossing van de dwarsberekening run 7D.

- de verticale drainage t.p.v. x = 22 m wordt tegengegaan door de relatief hoge waterspanning in het filter. Met het huidige filter- ontwerp treedt geen belangrijke waterspanning in het filter op, zodat de mate van verticale drainage t.p.v. x = 22 m zal worden versterkt.

In werkelijkheid zullen beide aspekten optreden (wellicht nog in ver- sterkte mate t.o.v. run 7 en 7D vanwege de hogere doorlatendheid van de grondverbetering).

Een derde aspect is de versterkte spanningsconcentratie onder een pij- lerhoekpunt. T.o.v. de spanningen onder een oneindig lange constructie zullen onder een hoekpunt van een belaste rechthoekige plaat op kleine- re diepte grotere spanningen en op grotere diepte kleinere spanningen resulteren. Onder het midden van het pijlerkopviak is de invloed juist omgekeerd. In de volgende figuur is dit op schematische wijze verduide- lijkt.

Tf

1

Eere deke.

TV

vrij kleine. ce.pEe

- 48 -

vechoee

- - Inj SPONS ru.i -

SpannirS r in door5nede. 1-1

Uit vergelijking van elastische oplossingen voor een stripbelasting en voor een rechthoekige stijve plaat blijkt dat de verhogende invloed van concentratie reeds vanaf een kleine diepte (> 0,6 nt) onder de rechthoe- kige plaat wordt tenietgedaan door de extra verlagende invloed van spanningsspreiding onder de hoekpunten.

Exacte waarden voor de benodigde correctiefactor voor drie-dimensionale invloeden zijn evenwel moeilijk toe te leveren. Duidelijk is wel dat een reducerende effect moet worden ingebracht. Uitgaande van de met run 7 berekende verhangen en waterspanningen worden de volgende correc- tiefactoren CB toegepast.

onder pijlerhoekpunt (punt B) CB = 0,9 C 5 = 0,8 onder midden pijlerkopviak (punt A) CH = 0 1 9

CB = 0,9 u

De dwarsberekening run 7D resulteerde in een maximaal verticaal verhang van 240% onder de zijkant van de pijler, t.o.v. 440% volgens de langs- berekening run 7. De vraag is nu welk verhang als maatstaf moet worden

genomen voor bepaling van het ontwerpverhang tussen de pijlers t.p.v.

de negatieve overlap.

Beide SPONS berekeningen zijn twee-dimensionaal en er kan dus alleen sprake zijn van twee-dimensionale spanningsconcentratieS en spannings- spreiding, en niet drie-dimensionaal. Een verklaring voor het verschil 440% t.o.v. 240% is vrij eenvoudig te leveren. De dwarsberekening is gemaakt voor raai x = 22, waar volgens de langsberekening run 7 de max.

waterspanningsamplitude optrad.

Het extreme verhang i = 440% (OS-zijde) trad bij de langsberekening echter bij x = 25 in op, onder de pijlerrand. T.p.v. x = 22 in werd slechts een verhangamplitude van ca. 220% berekend (ref. 25, bijlage 39). De vraag is dus welke extreem verhang er geresulteerd zou zijn uit een dwarsberekening voor doorsnede x = 25 m alwaar een grotere belas- tingsamplitude had moeten worden ingevoerd, ni. gezien het piekgedrag in de langsberekening ongeveer 2,2 x zo groot. Dit betekent een resul- terend vert. verhang van 2,2 x 220 = 484% (dus weinig groter dan 440%).

Een dwarsberekening voor x = 25 m had even wel minder betekenis gehad vanwege het reeds hiervoor genoemde feit dat de waterspanningsamplitu des in deze verticaal niet maximaal zijn ( 0 1 op het beschouwde

ax

vlak) en er dus aanleiding is om meer afname van waterspanning a.g.v.

drainage te veronderstellen, m.a.w. i vert < 484%.

max

- 50 -

In ref. 39 werd (door uit te gaan van (2 i LANGS + 1DWARS)/3 =

reeds meer waarde gehecht aan het extreme verhang volgens de langsbere- kening.

Bij deze heranalyse wordt CB x 440% (antwoord langsberekening) be- schouwd als extreem verhang onder het pijlerhoekpunt aan OS-zijde voor de indertijd bij runs 7 en 7D veronderstelde condities en grondparame- ters.

Dit betekent dat nu, afgezien van de correctiefactor CB voor drie-di- mensionale aspecten van een ongunstiger dwarsinvioed wordt uitgegaan dan bij de vroegere prototype beschouwing (nu 440%, vroeger (2 x 440 + 220)/3 = 373%).

Resumerend wordt voor het maximale vertikale verhang onder de pijler- hoekpunten t.g.v. alleen langsbelasting op slechts 1 pijler de volgende uitdrukking voorgesteld:

= c .c .c .c .c .c .c .c

v,k ,L,3-D M DOR DIS h k. DIL B. vert

J. 3.. 1 1

SPONS,run 7

v = vertikaal

k 1 = nu aangenomen doorlatendheidscoëfficiënt L = langsbelasting

3-D = 3-dimensionaal

en voor de extreme waterspanningsamplitude onder de pijlerhoekpunten o.i.v. alleen langsbelasting.

cca c c c c c ^'•

Uz=4m,k , -

L,3-D - M DOR DIS k DIL B ^{• Urun}7, max

u u u

Voor k 1 = 1 . 1 0 m/s wordt gevonden:

Pijler R17

OS-zijde:

1v,k11L,3d =237%

kN/2 (hoekpunt)

z= - rn

4m,k 1 ,L,3-D -

OS-zijde: L,3-D = 237%

(middenkopviak) = 37 kN/m2 z=4mk11 L,3-D

NZ-zijde: 1v,k 1 ,L,3-D = 292%

A 33 kN/m2

(hoekpunt) Uz=4m, k , L , 3_D =

NZ-zijde:

1

A

v,k11L,3-D = 292%

(midden kopviak)

'ft

Pijler R2

A 223%

OS-zijde: 1v,k 1 ,L,3-D =

(hoekpunt) U4kL3D = 31 kN/m2

OS-zijde: 1?'

1v,k11L,3-D = 223%

(midden kopviak) Uz=4mk L3-D = 35 kN/m 2

277%

NZ-zijde:

1kL3D - -

(hoekpunt) Uz=4m,k,L,3_D = 31 kN/m2 A

NZ-zijde: 1

1v,k11L,3-D = 277%

(midden kopviak)

0

- 52 -

Pijler S9

OS-zijde:

1v,k11L,3-D = 135%

(hoekpunt) Uz4mkL3D = 19,5 kN/m2

OS-zijde:

1v,k11L,3-D = 135%

(midden kopviak) Uz4mk L3-D = 22 kN/m 2

NZ-zijde:

1v,k11L,3-D = 167%

(hoekpunt) u = 19,5 kN/m2 z4m,k 1 ,L,3-D

NZ-zijde:

1kL3D = 167%

(midden kopviak) U.4k L3-D = 22 kN/m 2

7.2. Extreme waterspanningen en verticale verhangen onder de pijler als qevolg van lan---dwarsbelasting

In ref. 2 worden de extreme momenten gegeven als gevolg van goifbelas- ting op de pijler

Voor het bepalen van de totale extreme verhangen t.g.v. langs + dwars- belasting zijn in het verleden 2 soorten beschouwingen gemaakt:

- (ref. 23 en 27). Het maximale verhang a.g.v. het extreme dwarsmoment wordt opgeteld bij het verhang veroorzaakt door het extreme langsmo- ment. Hierbij wordt onderscheidt gemaakt in de 4 hoekpunten van de pijler.

Er wordt dus vanuit gegaan dat de extreme langsbelasting en de extre- me dwarsbelasting tegelijkertijd kunnen optreden.

- 53 -

- (ref. 39). Extreme langs- en dwarsbelasting kunnen niet tegelijker- tijd optreden. De combinatie langs/dwarsmomenmt is een functie van de hoek die het golffront maakt met de tracérichting. In ref. 39 is dit uitgewerkt. Afgezien van het corrigeren van enkele in ref 39 geslopen fouten worden de daarin genoemde uitgangspunten gevolgd bij de hera- nalyse. Ondermeer wordt eveneens aangenomen dat bij extreme langsbe- lasting, dus golffront evenwijdig aan tracérichting, altijd een mini- male dwarsbelasting aanwezig is, nl. 0,2 MD max . Verder wordt er van- uit gegaan dat cyclische waterspanningen en vert. verhangen alleen veroorzaakt worden door de momentgolfbelasting.

\