9oÇop Pl
/ U22jda. tto2dciI Ja
u 9oIopU
'è s
- 2ijdekenmerkende richtingen totaalspanningspad
- OS-zijde: richting totaalspanningspad ongeveer 1 : 2 en steiler.
Uitgaande van een werkelijk ongedraineerd spanningspad onder helling 1 : 3,3 vinden we voor de correctie CDIL
ec bc 2 - 1/3,3
CDIL= 2 =0,85
Dit betekent dat alle hiervoor genoemde waterspanningsamplituden onder de OS-zijde met een factor 0,85 kunnen worden vermenigvuldigd.
- midden onder de pijler
Vanwege de constante E-waarde in hor. richting werd bij de vroegere SPONS runs niet of nauwelijks waterspanriingsvariatie midden onder de pijler berekend. A.g.v. de momenteel regel geachte hor.
stijfheidsver-deling zal het waterspanningsnulpunt iets in de richting van de OS-zijde verschuiven waardoor iets achterover hellende spanningspad-richtingen midden onder de pijler zullen resulteren. De invloed van dilatantie maakt dat de waterspanningsvariaties groter zullen zijn dan die uit een lineair elastische beschouwing volgen.
Bij de DeltagootprOeVefl werden bij enkele proeffasen midden onder het caisson iets grotere waterspanningsamplitudes gemeten dan onder het hoekpunt OS-zijde. De relatieve stijfheidstoename in horizontale rich-ting was bij de Deltagootproeven evenwel aanzienlijk groter dan nu voor het prototype wordt verondersteld. Verwacht wordt dan ook dat de
water-spanningsainplitudes onder het pijlermidden lager zullen zijn dan die onder het OS-hoekpunt. Een onzekerheid hierbij is de eventuele invloed van hoofdspanningsrotatie die wellicht ook bij de DeltagootproeVefl een belangrijke rol heeft gespeeld.
- NZ-zijde
De invloed van dilantantie werkt bij de hier kenmerkende horizontale spanningspadrichting in principe waterspanningsverhogend. Omdat het totaalspanningspad evenwel sterk afwijkt van het werkelijke ongedrai-neerde eff. spanningspad (de andere richting uitwijst) is de invloed niet groot. Voor het NZ-spanningspad resulteert een correctiefactor C D IL van 1,06.
De genoemde correctiefactoren 0,85 voor de OS-zijde en 1,06 voor de NZ-zij de gelden voor alle waterspanningen en dientengevolge ook voor de in het vorige hoofdstuk afgeleide extreme verticale verhangen.
- 42 -
7. Drie-dimensionale aspecten
Tot nu toe is de pijler met voetplaatafmeting 50 x 25 m geschematiseerd tot een oneindig lange funderingsstrook van 50 m breedte.
De werkelijkheid, pijlers met 25 m afmeting in de tracerichting en 45 m h.o.h. afstand, wordt met name onder de pijlerranden en tussen de pij-iers sterk beheersd door drie-dimensionale effecten (gradinten span-ningen in de tracé richting, enz.). Bovendien dient ook de invloed van een dwarsbelasting tegelijk met de hiervoor beschouwde langsbelasting op de pijlers te worden geanalyseerd.
M.b.t. het drie-dimensionale gedrag worden hierna 3 aspecten beschouwd, namelijk:
invloed afmeting 25 m in tracérichting op reacties onder de pijler-voet t.g.v. alleen langsbelasting
invloed dwarsbelasting op de pijlers, gericht op waterspanningen en verhangen onder de pijlers.
waterspanningen en verhangen tussen de pijlers (t.p.v. negatieve overlap) a.g.v. a en b.
7.1. Drie dimensionale gedrag onder de pijlervoet t.g.v. alleen langsbelasting
(invloed beperkte afmeting, 25 m t.o.v. 00)
Ter beoordeling van dit aspect is in het verleden een aan SPONS run 7 gerelateerde SPONS-dwarsberekening uitgevoerd (zie ref. 39). Deze dwarsbezekening wordt hierna run 7D genoemd.
N Z
20 IS 20\IN1
1 1 t
1
1
1
\
o w 1EJ ef '1 1 • \pjl4r.t
t
- 1 It
1 t \ t 1 t i t ) ( scheg _os I I
0IQP'S ckei.+k, 5 SPONC rtm 71)
De SPONS dwarsberekening is uitgevoerd voor de doorsnede waarbij in de langsberekening de maximale waterspanning werd gevonden, x = 22 m.
In deze raai over-heerst de verticale stroming en een dwars-berekening
(waarbij stroming in de 3e di- mensie niet wordt
mee-genomen) heeft in dat geval betekenis.
- 44 -
De in run 7 in raai x = 22 m optredende verticale totaalspanning direct onder de pij ler-voetpiaat werd als gelijkmatig verdeelde randbelasting in run 7D ingevoerd. De bodemeigenschappen en laagopbouw in run 7D zijn overeenkomstig run 7 verondersteld.
De in ref. 39 (hoofdstuk 2.1.) genoemde argumentatie dat de 2 plane strain berekeningen in de beschouwde doorsneden (run 7D: x = 22 in en run 7: middendoorsnede) ongeveer dezelfde potentiaalverdeling over de verticaal moeten opleveren, en dat in dat geval de verhangen volgens beide berekeningen vergelijkbaar zijn, is niet geheel juist en wel om
de volgende redenen:
- De randvoorwaarden bij beide berekeningen zijn verschillend. Dit betekent per definitie dat een verschillend antwoord resulteert. Een beter uitgangspunt is dat de 2e berekening inzicht geeft in de in-vloed van die aspecten die bij de langsberekeriing run 7 niet konden worden beschouwd (belastingsspreiding, spanningsconcentratie onder hoekpunten pijler en zijdelingse af stroming). Er moet worden ge-streefd naar afleiding van correctiefactor(en) uit run 7D die toege-past kunnen worden op de uitkomst van run 7.
- In een lokatie waar de maximale waterspanning optreedt en dus waar
= 0 is, kunnen deze waterspanningen in het algemeen zeker af ne-men door horizontale stroming.
De in ref. 39, hoofdstuk 2.1. genoemde stelling dat in de raai met max. waterspanning geen hor. stroming optreedt geldt alleen in het limietgeval. Direct e- naast treedt wel een horizontale stroming op met als gevolg lagere maximale waarden.
Dit is eenvoudig in te zien indien een gelijkmatig belaste, stijve, vierkante plaat wordt beschouwd op een homogene ondergrond (geen filterlaag).
ja U
ver&ikake sa.aMr"n 0
Onder het centrum is steeds 3u/3X = 0, d.w.z. geen horizontale stro-ming. Toch zal als gevolg van drainage de waterspanning onder het mid-den kleiner zijn dan de aangebrachte belasting.
Ook voor dit geval zouden 2 twee-dimensionale SPONS berekeningen ge-maakt kunnen worden voor de middendoorsnede. Vanwege de volledige sym-metrie zullen de uitkomsten identiek zijn, d.w.z. dezelfde korrel- en waterspanningen onder het centrum van de plaat.
SPONS P0'4 2
SPON'S rf&vt -1
- 46 -
In beide berekeningen zijn de 3-dimensionale aspecten niet meegenomen.
Een benadering voor de werkelijke maximale waterspanning onder het midden kan dan worden verkregen met:
U x
U = ma
werkelijk a max xU max 1
waarin:
U = maximale waterspanning onder plaat midden volgens SPONS max
(twee-dimensionaal)
gemiddelde totaalspanning op dezelfde plaats.
1
U U
Het quotint max levert de invloed van drainage. Bij max = 1 is de situatie volledig ongedraineerd. Dit wil zeggen dat met de bovenstaande uitdrukking een veilig antwoord wordt verkregen omdat alleen de 3 drie-dimensionale af stroming (via 2 x twee-dimensionaal antwoord) wordt verdisconteerd en niet de 3-dimensionale belastingsspreidiflg en de extra piekbelasting onder de hoekpunten (let wel, geen veilig antwoord voor de situatie onder de hoekpunten zelf).
De situatie onder de pijlers is in zoverre anders dat de af stroming (en toestroming) van water voor het grootste deel in verticale richting via de filterconstructie plaatsvindt.
Bij alleen verticale stroming geeft een SPONS berekening een goed ant-woord voor het zand (wat drainage betreft, niet: driedimensionale
to-taalspanningsverdeling en spreiding). Niet in het filter waar voorname-lijk horizontale stroming plaatsvindt. Dit laatste gaat in de beide SPONS berekeningen met relatief hoge waterspanningert iets verder onder de pijlervoet in het filter gepaard, wat weer de drainage in het zand bemoeilijkt.
Na interpretatie van de runs 7 en 7D en beoordeling van de momenteel maatgevende grondeigenschappefl zijn de volgende conclusies getrokken:
- het huidige filterontwerp (boveninat-ondermat) mag doorlatender worden aangenomen dan de invoer bij runs 7 en 7D (zie hiervoor hoofdstuk 5.3.1.). Met de iets grotere watervoerende dikte (65 cm t.o.v. 50 cm) mag ervan worden uitgegaan dat slechts kleine waterspanningen in het
filter ontstaan. Dit in tegenstelling tot bij run 7 en 7D (x = 22 m) waar op enkele meters uit de rand van de pijler aanzienlijke
water-spanningen in de filterlaag optreden (zie ref. 39, bijl. 2, 4 en 5).
- Volgens run 7 treden de grootste totaalspannings- en korrelspannings-variaties op onder de rand van de pijler, x = 25 m. De grootste wa-terspanningsamplitudeS daarentegen op x = 22 m. Ook op 4,5 m diepte onder de pijlervoet (max. waterspanningsamplitude) is dit van toepas-sing. Dit kan 2 oorzaken hebben, ni.
- onder de pijlerrand is sprake van hor. af stroming in het zand naar buiten de pijler. In dit geval dient de invloed hiervan extra te worden verdisconteerd in de oplossing van de dwarsberekening run 7D.
- de verticale drainage t.p.v. x = 22 m wordt tegengegaan door de relatief hoge waterspanning in het filter. Met het huidige filter- ontwerp treedt geen belangrijke waterspanning in het filter op, zodat de mate van verticale drainage t.p.v. x = 22 m zal worden versterkt.
In werkelijkheid zullen beide aspekten optreden (wellicht nog in ver-sterkte mate t.o.v. run 7 en 7D vanwege de hogere doorlatendheid van de grondverbetering).
Een derde aspect is de versterkte spanningsconcentratie onder een pij-lerhoekpunt. T.o.v. de spanningen onder een oneindig lange constructie zullen onder een hoekpunt van een belaste rechthoekige plaat op kleine-re diepte grotekleine-re spanningen en op grotekleine-re diepte kleinekleine-re spanningen resulteren. Onder het midden van het pijlerkopviak is de invloed juist omgekeerd. In de volgende figuur is dit op schematische wijze verduide-lijkt.
Tf
1
Eere deke.
TV
vrij kleine. ce.pEe
- 48 -