De verhoudingen van
VNZ zoals die resulteerden uit de SPONS runs 6, 7
V
os
en 9-1 zijn daarin verzameld.
VNZ /a
Vos
(direct onder de pijler) ten tijde t ten tijde van goiftop van golf dal run 6 1,18
1
2,28run 7 1,13
1
1,13run 9-1
1
1,07 1,07gemiddeld 1,10 geschat en toegepast
Bij toenemende E-waarde in horizontale richting (van NZ-zijde naar OS-zijde) zal de vertikale totaalspanning onder de OS-zijde toenemen en die onder de NZ-zijde afnemen. Een indruk van de mate waarin deze spanningen wijzigen als funktie van de verhouding wordt verkregen
NZ
uit de SPONS berekeningen die uitgevoerd zijn voor het onderzoek dynamische verhangen Deltagoot. In de onderstaande tabel is dit samengevat.
Eos/'ENz
a
VNZ/VOS (ten tijde van
top c.q. dal)
run 8 5 bovenin tot 0,65-0,75
(ontwerpbelasting tgoot)
1
2 onderin het zandrun 9 - 0,60-0,70
(2 x ontwerpbelastiflg Agoot) 10 bovenin tot 3 onderin het zand gemiddeld wordt 0,7 geschat en toegepast
- 28 -
Voor een nieuwe SPONS prototype berekening wordt een verhouding EOS/ENZ van ca. 2,5 bovenin tot 1,4 op 30 m onder de pijlervoet maatgevend
geacht, d.w.z. een aanzienlijk kleinere hor. gradient in stijfheid dan bij de Deltagootberekeniflgen. Interpoleren levert dan:
(1,10 25
1 x (1,10 - 0,70)) = 0,95 vNZ vOS
m.a.w. de extreme vertikale totaalspanningsantplitude onder de NZ-zijde wordt iets kleiner dan onder de OS-zijde.
Vervolgens wordt uitgegaan van de extreme vertikale totaalspanningen uit de SPONS prototype run 7. Deze extreme spanningen worden aan OS- zijde met 10% verhoogd en aan NZ-zijde met 4% verlaagd. Dit betekent enerzijds dat een verhouding y 1e = 0,95 wordt bereikt en ander-
VNZ VOS
zijds dat een iets grotere invloed van de in OS-richting toenemende E waarde wordt verondersteld dan hiervoor werd gevonden. Hiermede wordt aan de 'veilige' kant gebleven.
Bij het huidige ontwerp is sprake van een 0,65 - 1 m dikke filtercon-structie (ondermat + bovenmat + tegelmat). Omdat in SPONS run 7 totaal 0,5 m dik filter was ingevoerd zal dus een grotere belastingsspreidi-flg
(en dus lagere totaalspanningsamPlitUdeS) ter hoogte van het oppervlak grondverbetering optreden. Het ingrouten van de tegelmat kan evenwel een schijnbare vrdieping van het fundatieniveau opleveren met als gevolg een grotere belastingswisseling. In het vervolg wordt daarom veiligheidshalve uitgegaan van de uit run 7 over 0,5 m hoogte volgende mate van belastingsspreiding.
De extreme totaalspanningen worden dan voor NZ - resp. OS-zijde:
OS-zijde (maximale = 160 kN/m 2 direct onder de pijler, run 7, x = 25 m).
op 0,5 m onder pijlervoet = 110 kN/m 2 (run 7)
Op gemiddeld 0,8 m onder pijlervoet voor "nieuwe" berekening uitgaan van:
Cr = 1,10 x 110 = 121 kN/m 2
(toename a.g.v. E-waarde grad in hor. richting)
NZ-zijde (maximaal a = 180 kN/m 2 direct onder de pijler, run 7, x = 25 m).
v op 0,5 m onder pijlervoet = 120 kN/m 2
Op gemiddeld 0,8 m onder pijlervoet bij 'nieuwe' berekening
v = 0,96 x 120 = 115 kN/m 2
Deze totaalspanningsamplitUdeS worden als randvoorwaarde ingevoerd voor de bepaling van waterspanningen en verhangen in de hiernavolgende be-schouwing. De 2 getalwaarden, 121 kN/m2 voor OS-zijde en 115 kN/m2 voor NZ-zijde worden alleen 'gebonden' geacht aan de in run 7 ingevoerde
(belastingen (afgezien van een belastingscorrectie van 4%, maatgevend voor pijler R17).
6.2. Bepaling extreme waterspanning en verhangamplitudes (resultaat denkbeeldige SPONS langsdoorsnede berekening)
De hiervoor genoemde extreme totaalspanningSamPlitudeS ter hoogte van het oppervlak van de grondverbetering hebben periodieke waterspanningen en vertikale verhangen tot gevolg.
- 30 -
Uitgaande van de huidige laagopbouw (en de relatie tot de invoer bij run 7) en de hiervoor beschreven afgeleide spanningsverdeling blijkt de doorlatendheidScoffiCiflt van de grondverbetering/aanvUlZand de be-langrijkste variabele te zijn. Deze is nu hoger dan indertijd voor SPONS run 7 werd aangenomen.
6.2.1. Extreme verticale verhangen
Uitgaande van het uit run 7 verkegen resultaat worden de nieuwe extreme verhangen bepaald met een d.m.v. een én-dimensionale analyse verkregen correctiefactor (zie ook Appendix A).
1'
Hieraan dienen nog een aantal correctiefactoren te worden toegevoegd, te weten:
Mt
- CM = M waarin Mt het in run 7 ingevoerde moment op de
t run7
run7
pjler t.g.v. de goifbelasting en M het voor de beschouwde pijler maatgevende moment.
- c ter correctie van de in run 7 opgetreden totaalspanningsverdeling cr
ter hoogte van de bovenkant grondverbetering a.g.v. de nu realistisch geachte stijfheidstoenaxne in horizontale richting.
- CDQRI waarmee het gedeelte van de totale momentbelasting, dat via de dorpelbalk naar de ondergrond wordt afgedragen (en geen directe bij-drage levert aan waterspanningen en verhangen onder de pijler-voet-plaat), wordt verdisconteerd. Voor dit aspect, waarmee indertijd bij het uitvoeren van run 7 geen rekening werd gehouden, zal als
gemid-delde een correctiefactor C DOR
van 0,9 worden aangehouden.
- CDIS waarmee wordt gecorrigeerd voor de fouten a.g.v. discretisatie in SPONS voor de extreme verhangen wordt in navolging van ref. 25 CDIS = 1,09 gebruikt.
- Chf correctiefactor voor de laagdikte van het aanvulzand. Hiervoor wordt een waarde iets groter dan 1 aangehouden voor laagdiktes waar-bij ANECO meer verhang berekent dan de 1-dimensionale analyse met homogene grond (zie ook Appendix A). Bij pijlerlokaties met kleinere laagdiktes (bijv. pijler S9 met een laagdikte ca. 1,5 in) mag in prin-cipe een correctiefactor < 1 worden verondersteld.
Omdat uit de ANECO blijkt dat het max. verhang zeer gevoelig is voor de laagdikte van het aanvulzand, moet hieromtrent wel zekerheid be-staan. Voor pijler S9 wordt daarom toch een factor 1 gebruikt. Boven-dien is een waarschuwing op zijn plaats: ANECO resulteert in ch 0,6 (dus veel reductie verhang) bij een zandlaagdikte van 0,5 in. Indien echter plaatselijk in het geheel geen aanvulzand aanwezig is dan wordt het maximale verticale verhang in sterke mate bepaald door de
doorlatendheidSCOffiCiflt van de oorspronkelijke ondergrond, welke veel lager moet worden aangenomen. In dat geval zullen veel hogere verhangen resulteren.
Conc luderend:
t = . C .0 C C
vert M DOR DIS. Ci . Ck x vert spoNs,run 7 k11nieuw
- 32 -
CDOR: steeds gelijk aan 0,9 CDIS : steeds gelijk aan 1,09
Ch : pijlers R17 en R22 Ch = 1,04
pijler S9 Ch = 1,00 (veilig).
Voor een doorlatendheidSCOffiCiëflt van het aanvulzand gelijk aan resp, ki = 1.10 m/s (ondergrens en k 1 = 2.10 m/s (realistisch) vinden we de volgende extreme verhangen.
Pijler R17
NZ-zijde
} t ve rt = 0,96.0,96.0,9.1,09.1,04.0,71 x 458 = 306%
max ki = 1•10-4 in/s
NZ-zijde
} ' = 0,96.0,96.0,9.1,09.1,04.0,51 x 458 = 220%
vert max ki = 2.10 m/s
Pijler R2
OS-zijde
} t
= 0,91.1,10.0,9.1,09.1,04.0,71 x 403 = 292%vert max ki = 1.10 m/s
OS-zijde
1vert = 0,91.1,10.0,9.1,09.1,04.0,51 x 403 = 210%
max k 1 = 2.10 in/s
NZ-zijde
vert =290%
max k 1 = 1.10-4 in/s
NZ-zijde
} t vert =209%
max k 1 = 2.10 in/s
- 34 -
Pijler S9
OS-zijde
3. vert =177%
max k = 1.10 4 m/s
OS-zijde
} î
vert = 128%max k = 2.10 i/s
NZ-zijde
vert =174%
max k = 1.10 m/s
NZ-zijde
1
3. vert =max k = 2.10 mis
6.2.2. Extreme waterspanningen
Het niveau waarop de extreme waterspanningsamplitiideS zullen optreden wordt bepaald volgens
(Z = cd ) k z
= Z u= CF
k2 0
1-dim.
x (Z u = cdv ) SPONS run 7
(zie Appendix A).
z = diepte beneden opp. grondverbetering/aanvulZand ki = nieuwe doorlatendheidscoëffiCiëflt
k2 = doorlatendheidscoëffiCiflt SPONS run 7 = 5.10 m/s.
Indien voor k 1 1.10 of groter wordt ingevoerd dan volgt dat de diepte (Z = ca) groter is dan 5m, dus groter dan de in run 7 ingevoerde
d k
laagdikte grndverbetering (= 4 in). In zo'n geval is niet direct de extreme waterspanningsamplitude in de diepere ondergrond van belang doch de maximale waterspanning in het aanvulzand zelf.
Volgens de én-dimensionale methode is op een diepte van 4 in beneden de rand Z = 0:
k = O,5.10 in/s (run 7):
z = 4 in: = 1,04 (in het vervolg uitgegaan van - = 1,00)
k = 1.10 in/s:
z = 4 in: ;7 ü- = 0,97
0
- 36 -
k = 2.10 in/s:
z = 4 in: = 0,87
k = 5.10 in/s:
z = 4 in: = 0,65
De maximale waterspanning in het aanvulzand op z = 4 in beneden het grensviak aanvulzand/filterconstructie kan nu worden verkregen met
(ç/e )k 1
Voor de discretisatiecorrectie t.b.v. de extreme wterspanningen wordt 1,05 ingevoerd (t.o.v. 1,10 als discretisatiefout voor de verhangen op de grenslaag). Met u 7 respectievelijk gelijk aan 46 kN/m 2 voor de
max
NZ-zijde en 49 kN/m2 voor de OS-zijde volgt voor de 3 onderscheiden pijlers:
Pijler R17
k = 1.10 in/s
} 'z=4m = 0,97.1,10.0,96.0,9.1,05.49 = 47,5 kN/mZ max
OS-zijde
k = 1.10 m/s
} iu 0,97.0,96.0,91.0,9.1,05.46 = 37 kN/mZ z= 4m
max NZ-zi jde
k = 2.10 m/s
}= 0,87.1,10.0,91.0,9.1,05.49 = 40 kN/rnZ z=4m
max OS-zijde
k = 2.10 m/s
}z=4m = 0,87.0,96.0,91,0,9.1,05.46 = 33 kN/m 2 max
NZ-zijde
- 38 -
Pijler S9
k = 1.10 m/s
} z4 0,97.1,10.0,57.0,9.1,05.49= 28 kN/mZ m
max OS-zijde
k = 1104 mis
}z4m 0,97.0,96.0,57.0,9.1,05.46 = 23 kN/m max
Een hogere doorlatendheid van het aanvulzand heeft (vergeleken met de invloed op de extreme verticale verhangen) een relatief kleine afname van de maximale waterspanningsamplitudes tot gevolg.
6.3. Dilatantie-correcite waterspanningen
Met name bij de evaluatie van de SPONS berekeningen en de plane strain-proef resultaten voor het Deltagootonderzoek is gebleken dat d.ilantan-tie (volumeverandering t.g.v. schuif spanning) bij het cyclische span-nirtgsvervorxningsgedrag van zand een niet-verwaarloosbare rol speelt
(ref. 49 en 50). Dit houdt in dat in tegenstelling tot bij isotroop lineair-elastisch gedrag zoals in SPONS wordt aangenomen het ongedrai-neerde spanriingspad in een q-p diagram niet verticaal verloopt doch, zoals in de volgende figuur is aangegeven, onder een zekere helling met de verticale q-richting. Voor het bij de Deltagootproevefl toegepaste Oosterscheldezand bij D = 70% werd een helling van 2,5 : 1
A
4 : 1 gevonden.ilV dc
çr +
çJ-.al-a l oreo1rai,eero U 5Q
H
5-& oncc4ro,ineerI .ue.rkeIjCc (e2ÇecEie) c-& E czals nS paoi
d -& breevol SPONS (efedflef) - &ri€ErOI e
?fec€if
prspøQl voIc3eM5 ac
invloed dilatantie (geschematiseerd)
De met SPONS berekende waterspanningsamplitude dient te worden gecorri-geerd volgens
bc x dc ac
De grootte van de correctie hangt behalve van de invloed van dilatantie af van de richting van het totaalspanningspad in het p-q diagram. Hier-bij kan het volgende onderscheid worden gemaakt:
- 40 -