Een hartvormige kromme

(1)

Eindexamen vwo wiskunde B pilot 2013-II - havovwo.nl

- www.havovwo.nl - www.examen-cd.nl

Vraag Antwoord Scores

11 maximumscore 6

• x' t( ) 2 sint2sin(2 )t 1

• y' t( )2 cost2 cos(2 )t 1

• v

2 sint2 sin(2 )t

2 2 cost2 cos(2 )t

2 1

• Hieruit volgt v 8 8 sin

tsin(2 ) cost  tcos(2 )t

1

• Dus v 8 8 cos(2 t t) 8 8 cos t

(of: v 8 8 sin



t2 sin cost tcost 

1 2 sin2t

 8 8 cos t) 1

• De maximale snelheid is 8 8   1 4 1 12 maximumscore 6

• De vergelijking 2 costcos(2 )t  moet worden opgelost1 1

• Dit geeft 2 cost(2 cos2t 1) 1 1

• Hieruit volgt costcos2t0 1

• Dus cost0 of cost1 1

• Dit geeft t0 of 1 2 t   of 1 2 1 t  of t 2 1 • 1 2 ( ) 2 y   (of 1 2 (1 ) 2 y    ), dus a2 1 Opmerking

Als de vergelijking 2 costcos(2 )t  niet algebraïsch maar met de GR is 1