De limiet (vergelijkings) test
Laten
∞
P
n=1
an en
∞
P
n=1
bn reeksen zijn met an, bn> 0 voor n ≥ N en zekere N ≥ 1 en lim
n→∞
an
bn = c voor zekere c > 0.
Dan zijn beide reeksen convergent of beide reeksen divergent.
I.A.M. Goddijn Faculteit EWI
October 17, 2011 1
Een test voor alternerende reeksen (Leibniz)
Stelling Laat { an}∞
n=1 een rij zijn met de volgende eigenschappen:
Er is een N ∈ N zodat an· an+1< 0 voor n ≥ N en
|an| ≥ |an+1| voor n ≥ N .
n→∞lim |an| = 0.
Dan is de reeks
∞
P
n=1
an convergent.
I.A.M. Goddijn Faculteit EWI
October 17, 2011 2
Een test voor alternerende reeksen (Leibniz)
Laat {bk}∞
k=1 een dalende rij zijn met positieve termen en limiet 0.
Dan is de reeks
∞
P
k=1
(−1)k−1bk convergent.
Is sn =
n
P
k=1
(−1)k−1bk en s = lim
n→∞sn dan geldt bovendien
|s − sn| ≤ bn+1.
I.A.M. Goddijn Faculteit EWI
October 17, 2011 3
