DBC’s en financi¨ele risico’s voor zorginstellingen
Een nieuwe methode voor het schatten van Value at Risk op basis van DBC registratiegegevens
Begeleiders:
Samenvatting
Op 1 januari 2005 is er in de curatief somatische zorg een nieuw bekostigingssysteem inge-voerd. Centraal in dit systeem staan Diagnose Behandeling Combinaties (DBC’s). In het nieuwe systeem wordt geleverde zorg afgerekend via DBC producten. Ieder product kent een vaste prijs, hetzij landelijk vastgesteld, hetzij vastgesteld via onderhandelingen tussen zorgaanbieders en zorgverzekeraars. De DBC-systematiek is ingevoerd om de transparantie te verhogen zodat beter gestuurd kan worden op kwaliteit en effici¨entie van geleverde zorg. Binnen ieder DBC product bestaat variatie van pati¨ent tot pati¨ent aangezien de behande-ling van iedere pati¨ent in principe uniek is ondanks gemeenschappelijke kenmerken zoals de diagnose, het zorgtype of het behandeltype. Daardoor zijn de gemaakte kosten niet geheel voorspelbaar. De vergoeding door de zorgverzekeraar staat echter wel vast. De kans bestaat hierdoor dat de gemaakte kosten per product hoger of juist lager zijn dan de vergoeding. Als de kosten hoger uitvallen dan loopt een zorginstelling financieel risico. Er kan onderscheid worden gemaakt tussen ’verwachte’ kosten en ’onverwachte’ kosten. De verwachte kosten zijn de kosten die gemiddeld worden gemaakt voor het betreffende product binnen een instelling bij onbeperkte productieaantallen. Aangezien er een eindig aantal producten van een bepaald type wordt geleverd kunnen de werkelijke gemiddelde kosten per jaar afwijken. Dit zijn de onverwachte kosten.
Met behulp van een geanonimiseerde realistische DBC dataset afkomstig uit een re-presentatieve groep zorginstellingen is bovenstaande methode toegepast. Het resultaat hiervan is dat er 1. wezenlijke structurele verschillen bestaan wat betreft verwachte kos-ten tussen zorginstellingen per DBC-productgroep en 2. dat naast structurele verschillen tussen instellingen, de onverwachte kosten bij een DBC-productgroep sterk verschilt van zorginstelling tot zorginstelling. Hieronder worden puntsgewijs de belangrijkste conclusies weergegeven:
• De onverwachte kosten van zorgproducten verschillen sterk per zorginstelling. • Risicopercentages zijn sterk afhankelijk van de zorgproducten.
• Voor 55% van de zorginstellingen geldt dat de huidige reserves te laag zijn uitgaande van een confidence niveau van 99 %
Inhoudsopgave
1 Inleiding 2
1.1 Diagnose Behandeling Combinatie . . . 2
1.2 Value at Risk . . . 4
2 Beschikbare gegevens 4 2.1 Doelen en structuur van dit verslag . . . 5
3 Methoden voor het schatten van kostenrisico’s op basis van een eindige DBC dataset 6 3.1 Parametrische methode: Monte-Carlo . . . 6
3.2 Niet-parametrische methode: Bootstrap . . . 8
4 Identificatie van risico-entiteiten 9 4.1 Andere methoden . . . 10
4.2 Clustering DBC-productgroepen . . . 11
4.2.1 Gelijkenismaten voor distributies . . . 11
4.2.2 Gelijkenismaten voor vectoren . . . 13
4.2.3 Afstand tussen clusters . . . 14
4.2.4 Aantal clusters . . . 15
4.2.5 Resultaat: Toepassing clustering op beschikbare gegevens . . . 15
4.3 Clustering zorginstellingen . . . 17
4.4 Resultaat op de steekproefdata . . . 17
4.5 Interpretatie van de resultaten: Kostenverschillen tussen zorginstellingen . 19 4.5.1 DBC-cluster A: Poliklnisch, diagnostisch . . . 19
4.5.2 DBC-cluster B: Licht operatief . . . 20
4.5.3 DBC-cluster C: Zwaar operatief . . . 20
4.5.4 DBC-cluster D: Middelzwaar operatief . . . 22
4.5.5 Conclusie . . . 22
5 VaR-analyse 23 5.1 Toepassing op de steekproef: VaR analyse van een productgroep binnen een zorginstelling . . . 23
5.2 VaR-analyse voor alle DBC groepen voor een enkele zorginstelling . . . 24
5.3 Resultaten VaR-analyse . . . 24
5.4 Verklaring risicoverschillen tussen zorginstellingen . . . 26
6 Conclusie 28 6.1 Algemene conclusie . . . 28
7 Bijlagen 29 7.1 Bijlage 1: Zorgprofielklassen . . . 29
1
Inleiding
Op 1 januari 2005 is er een nieuw bekostigingssysteem ingevoerd. De overheid, de Zorg-verzekeraars Nederland, de Orde van Medisch specialisten, de Nederlandse Vereniging van Ziekenhuizen en de Nederlandse Federatie van Universitaire Medische Centra hebben een akkoord gesloten om een nieuw bekostiging- en honoreringssysteem in te voeren voor zie-kenhuizen en medisch specialisten. Dit systeem is gebaseerd op de Diagnose Behandeling Combinatie(DBC).
Het DBC-systeem vervangt het voorgaande stelsel van functiegerichte budgettering van ziekenhuizen en de lumpsumfinanciering van medische specialisten. De hierboven genoem-de brancheorganisaties zien het DBC-systeem als een belangrijk instrument in genoem-de overgang naar een marktgestuurd stelsel voor de gezondheidszorg.
De zorgverzekeraars zijn in dit systeem verantwoordelijk voor het contracteren van vol-doende zorg van goede kwaliteit voor hun verzekerden. De onderhandelingen tussen zorg-verzekeraars, ziekenhuizen en medisch specialisten over volume, prijs en kwaliteit, worden in dit systeem verricht met behulp van een stelsel van producten die medisch herkenbaar en kostenhomogeen zijn. Het nieuwe DBC-systeem, dat de zorgvraag van de pati¨ent centraal stelt, vormt hierbij een belangrijk instrument.1
1.1
Diagnose Behandeling Combinatie
De Diagnose Behandeling Combinatie is dus het geheel van activiteiten en verrichtingen van een ziekenhuis en een medisch specialist voortvloeiend uit de zorgvraag van de pa-ti¨ent. Het gaat hier om zowel medische als medisch ondersteunende verrichtingen, zoals polikliniekbezoeken, verpleeg- of opnamedagen en operaties. Een DBC benoemt elke stap in de behandeling van de pati¨ent, van het eerste consult of onderzoek tot en met de laatste controle (het zogenaamde zorgprofiel). In de praktijk is iedere uitgevoerde behandeling bij een gegeven diagnose en zorgvraag van de pati¨ent te vertalen naar een DBC.
Om de kosten van een DBC te bepalen, is aan de stappen in het zorgprofiel zowel het mid-delenbeslag van het ziekenhuis als de werklast van de specialist (honorarium) gekoppeld. De kosten van deze activiteiten en verrichtingen bepalen de kosten van de desbetreffende DBC.
Figuur 1: Schematische weergave totstandkoming DBC, DBC prijs en DBC kosten. De gemaakte kosten kunnen afwijken van de prijs
Het voordeel van het DBC-systeem is dat het leidt tot een transparanter zorgaanbod. Zo kan een ziekenhuismanagement de kosten van haar behandelingen in de gaten houden en vergelijken met die van anderen. Verder kunnen zorgverzekeraars door deze transpa-rantie doelmatiger zorg inkopen. Ook kunnen partijen de kosten en prestaties onderling vergelijken. Aan het eind van een behandeling wordt de DBC getypeerd met een code, de DBC code. De prijs, die de zorgaanbieder ontvangt, van de DBC wordt bepaald door de DBC code.
Er zijn in totaal ongeveer 400.000 DBC codes mogelijk. Zorgverzekeraars vergoeden een vast bedrag voor een bepaalde DBC aan de behandelende zorginstelling. De DBC codes zijn gegroepeerd in ongeveer 650 kostenhomogene zorgproduct groepen. Deze groepen worden DBC-productgroepen genoemd. Een productgroep is dus een clustering van DBC codes2.
De productgroepen zijn de eigenlijke zorgproducten waarvoor prijzen worden vastgesteld. Figuur 1 geeft het proces schematisch weer.
1.2
Value at Risk
Value at Risk (VaR) wordt als risicomaat gebruikt door met name financi¨ele instellingen. VaR modellen worden veelal gebruikt om de risico’s op portefeuilles (opties, aandelen, pro-ducten of klanten) in kaart te brengen. VaR is een populaire en belangrijke maat om de blootstelling aan risico’s weer te geven waardoor handelaren een belangrijk middel hebben om een goede afweging tussen risico en verwacht rendement te kunnen maken.
VaR geeft het verlies weer gegeven een bepaalde overschrijdingskans. Veelgebruikte kans-niveaus zijn 95%, 99% en 99,99%. Deze kanskans-niveaus geven respectievelijk het minimale verlies weer wat eens in de 20, 100 of 10.000 tijdsperiodes voor kan komen.[10]
Figuur 2 geeft een eenvoudige weergave van een 95%-VaR. Deze figuur is te zien als voor-beeld van een opbrengstenverdeling van een aandeel of ander financieel product. Een VaR-analyse is gericht op de staart aan de kostenkant zoals aangegeven in de figuur. Dit is eenvoudig te vergelijken met een DBC. Per DBC-productgroep ontvangt een zorginstelling een vast bedrag van de zorgverzekeraar, maar de kosten vari¨eren en kunnen per pati¨ent hoger of lager zijn dan de vastgestelde vergoeding.
Figuur 2: Voorbeeld opbrengstenverdeling met links de 95%-VaR
2
Beschikbare gegevens
De verrichtingen en activiteiten zijn gegroepeerd in 14 zogenaamde zorgprofielklassen zoals bijvoorbeeld operatief, laboratorium of poliklinisch (zie bijlage 1). In alle verdere analyses worden de kosten per pati¨ent gerepresenteerd in termen van deze zorgprofielklassen. Het specialisme urologie heeft 31 DBC-productgroepen. De DBC’s in de steekproef zijn afkomstig van verschillende zorginstellingen.
In dit onderzoek wordt gebruikt gemaakt van zogeheten mediane kostprijstabellen. Dit houdt in dat elke verrichting ongeacht de behandelende zorginstelling een vaste prijs heeft. Verschillen in kosten tussen zorginstellingen worden dus veroorzaakt door verschillen in het aantal en het type verrichtingen.
2.1
Doelen en structuur van dit verslag
Doordat gemaakte kosten per pati¨ent verschillen en er een vaste prijs per product bestaat kunnen de totale kosten hoger zijn dan de totale opbrengsten. Hierdoor kan een zorgin-stelling in de financi¨ele problemen komen. Dit verslag presenteert een methode waarmee deze risico’s inzichtelijk kunnen worden gemaakt. Concreet wordt met de VaR analyses berekend wat het verlies is per zorginstelling gegeven een bepaalde overschrijdingskans (bijvoorbeeld 95%, 99% of 99,99%).
Het Waarborgfonds voor de zorgsector stelt criteria aan het weerstandsvermorgen van zorginstellingen. Met de voorgestelde methode kan worden nagegaan of deze criteria vol-doende zijn.3
Kortweg is de volgende hoofdvraag te stellen: In hoeverre lopen zorginstellingen finan-ci¨ele risico’s door de wijze van financiering van het DBC-systeem? Met behulp van VaR analyses wordt deze vraag behandeld in hoofdstuk 5. Vervolgens zullen in dat hoofdstuk de verschillen in risico’s van zorginstellingen worden behandeld.
VaR analyses kunnen gebaseerd zijn op de bootstrap methode of op Monte Carlo simulatie. Beiden methoden worden besproken in hoofdstuk 3. In hoofdstuk 4 wordt een methode gepresenteerd om de structurele kostenverschillen tussen zorginstellingen te bepalen. Hier-voor wordt gebruik gemaakt van clusteranalyses. Tevens wordt deze methode toegepast op de dataset en worden de verschillen tussen de zorginstellingen bepaald en besproken. De VaR analyses in hoofdstuk 5 worden gebruikt om de eerder besproken onverwachte kosten-afwijkingen te berekenen. Na de VaR analyses worden de uitkomsten van dit onderzoek samengevat in de conclusie.
3
Methoden voor het schatten van kostenrisico’s op
basis van een eindige DBC dataset
In dit hoofdstuk worden de bootstrap methode [4] en een methode voor Monte Carlo si-mulatie [13] besproken in de DBC setting. Deze methoden en de uiteindelijke keuze tussen de twee worden behandeld aan de hand van een voorbeeld van een VaR analyse.
De werking van de methoden worden ge¨ıllustreerd aan de hand van een voorbeeld be-staande uit 1300 DBC’s uit een enkele DBC productgroep van een enkele zorginstelling. Figuur 3 geeft twee histogrammen weer van de totale kosten per behandeling. Links worden de originele gegevens weergegeven en rechts zijn dezelfde gegevens logaritmisch getransfor-meerd. In de linker figuur lijken de gegevens lognormaal of loglogistisch verdeeld te zijn. Wat opvalt aan beide figuren zijn een viertal pieken. De logaritmische transformatie is
Figuur 3: Histogrammen van 1300 DBC’s. De figuur links geeft de originele data weer en de figuur rechts het logaritme van deze data
verricht om deze pieken grafisch te verduidelijken. De eerste piek geeft de kosten weer voor de pati¨enten waarbij een enkele verrichting (poliklinische behandeling) nodig was. Zoals eerder vemeld zijn verrichtingskosten voor alle zorginstellingen hetzelfde en hierdoor wordt bij dat bedrag een piek gevormd. Hogere kosten betekent meer verrichtingen en ook meer combinaties van verrichtingen. Hierdoor zijn geen pieken te vinden aan de rechterkant van de verdeling.
3.1
Parametrische methode: Monte-Carlo
worden berekend. Dit proces wordt bijvoorbeeld 10.000 maal herhaald en de verkregen 10.000 gemiddelden worden opgeslagen. Deze gemiddelden worden gesorteerd van klein naar groot en de 9500e waarde wordt bepaald zodat het 95e percentiel wordt verkregen. Dit is de 95%-VaR.
Zoals gezegd maakt de parametrische methode gebruik van een verdelingsfunctie. De ver-delingsfunctie moet worden bepaald aan de hand van de beschikbare gegevens. Per klasse van verdelingsfuncties worden de ideale parameters bepaald aan de hand van maximum-likelihood [9]. Alle aldus verkregen verdelingsfuncties met bijbehorende parameters worden vervolgens onderworpen aan goodness-of-fit tests. Op deze manier wordt bepaald welke klasse van verdelingsfuncties het beste is en of deze de dataset goed omschrijft.
Door de structuur van de DBC dataset zijn er problemen met de toepassing van de para-metrische methode. Het eerste probleem is dat de gegevens niet vloeiend lopen (zie figuur 3). Hierdoor verwerpen bekende goodness-of-fit tests alle standaardverdelingsfuncties als lognormaal, loglogistisch of inverse-normaal.
Het tweede probleem is dat er ¨uberhaupt geen geschikte goodness-of-fit test te vinden is voor DBC data. De χ2-toets [9] is de meest bekende. Deze wordt berekend met behulp van de formule χ2 = n X i=1 (Observedi− Expectedi)2 Expectedi
Deze toets heeft een groot nadeel. Om de berekening uit te voeren moeten de gegevens worden opgesplitst in een aantal ’bins’. Per bin wordt vervolgens het werkelijk aantal da-tapunten binnen de bin vergeleken met het theoretische aantal. Er is echter geen duidelijke richtlijn welk aantal bins er gebruikt dient te worden, maar de acceptatie van een verdeling is wel afhankelijk van het aantal bins.
De Kolmogorov-Smirnov test is wel onafhankelijk van het aantal gekozen bins. Stel dat men verwacht dat een dataset een continue cumulatieve kansverdeling volgt gelijk aan F0(x).
Dus voor een willekeurige waarde x geeft F0(x) de proportie aan van het aantal punten
kleiner of gelijk aan x. Dit is dus als het ware een stapfunctie. Deze stapfunctie gaan we vergelijken met de werkelijke stapfunctie SN(x) = Nk waarbij k het aantal observaties
kleiner of gelijk aan x is. De K-S testgrootheid d is als volgt[5]: d = max|F0(x) − SN(x)|
De kritische waarde wordt bij een significantieniveau α = 0.05 door de formule √1.36
(N )
3.2
Niet-parametrische methode: Bootstrap
Een andere methode om VaR’s uit te rekenen is de niet-parametrische bootstrapmethode[4]. De bootstrapmethode heeft ten opzichte van de Monte-Carlo simulatie een aantal voorde-len. Ten eerste hoeft men geen veronderstelling te maken over de onderliggende verdeling met bijbehorende parameters. Ten tweede is de bootstrap methode eenvoudig te program-meren en worden de gewenste resultaten snel verkregen.
De bootstrapmethode wordt als volgt beschreven. Er wordt uitgegaan van een dataset met n data punten:
1. Doe n trekkingen uit deze dataset met teruglegging
2. Bepaal het gemiddelde en/of de som van deze n trekkingen 3. Herhaal het proces N maal
Op deze manier worden dus N schattingen van het gemiddelde bepaald. Deze schattingen worden gesorteerd en het 95e of 99e percentiel wordt geselecteerd. Dit zijn de 95% en 99% VaR.
4
Identificatie van risico-entiteiten
Het is heel goed mogelijk om een VaR analyse uit te voeren op de gegevens van een DBC-productgroep, uitgevoerd door een zorginstelling. Voor dit soort analyses zijn echter over het algemeen veel data nodig. Dit is zeker het geval wanneer er uitspraken moeten worden gedaan over percentielen of over de staart van een verdeling. In de praktijk zullen er meest-al niet voldoende gegevens zijn om per zorginstelling per specimeest-alisme per productgroep een afzonderlijke VaR analyse te doen.
De beschikbare DBC dataset illustreert het tekort aan gegevens. Het eerste probleem is dat een aantal zorginstellingen weinig behandelingen uitvoert binnen de afdeling Urologie. Zo is er een zorginstelling die slechts 39 behandelingen heeft verricht. Conclusies trekken uit een dergelijk klein bestand is lastig. Een enkele pati¨ent kan namelijk invloed uitoefenen op bijvoorbeeld het gemiddelde en in grotere mate op de percentielen. Ten tweede worden een aantal DBC-productgroepen weinig uitgevoerd. Dit zijn met name complexe en dure verrichtingen voor minder voorkomende aandoeningen. Een negental DBC productgroe-pen zijn minder dan 100 maal uitgevoerd. Een enkele bijvoorbeeld slechts 8 maal. Deze gegevens worden niet verwijderd in dit onderzoek. Juist deze gegevens kunnen zorgen voor veel variatie in de kosten waardoor ze interessant zijn voor risico analyse.
zorgpro-fielklassen. De zorgprofielklassen zijn in dit onderzoek teruggebracht naar een totaal van 6 klassen. Dit is gedaan door de gegevens een aantal zorgprofielklassen bij elkaar op te tellen. Reden hiervoor is dat een aantal van deze klassen zeer weinig gegevens bevatten. Verder kunnen een aantal klassen worden samengevoegd omdat ze samen ook een duidelijke betekenis hebben. Zo kunnen haematologie, microbiologie, pathologie en overige laborato-riumverrichtingen logischerwijs worden opgeteld tot een klasse: Laboratoriumonderzoeken. De betekenis van de resulterende 6 klassen staat in de volgende tabel weergegeven.
Een uitsplitsing naar kosten per verrichtingsklasse geeft meer informatie over de inhoud van de behandeling per pati¨ent dan wanneer alleen gekeken wordt naar de totale kosten. Twee pati¨enten kunnen evenveel hebben gekost, maar de samenstelling van de kosten kan compleet verschillend zijn. Men gooit informatie weg door het louter nemen van een to-taalbedrag. Clustering naar risico-entiteiten vindt dus plaats op basis van overeenkomsten in kosten op alle verrichtingsklassen.
De clustermethode bestaat uit 2 stappen. In de eerste stap worden DBC productgroe-pen geclusterd tot megaclusters en in de tweede stap wordt per megacluster de zorgin-stellingen geclusterd. Het eindresultaat zijn risico-entiteiten bestaande uit vergelijkbare zorgproducten uitgevoerd door vergelijkbare instellingen.
verrichtingklasse
1 Polikliniek
2 Dagverpleging en klinische behandeling
3 Diagnostische activiteiten en beeldvormende diagnostiek
4 Operatieve verrichtingen
5 Laboratoriumonderzoeken: Haematologie, pathologie en microbiologie
6 Overig
Tabel 1: Resulterende verrichtingklassen voortkomende uit zorgprofielklassen
4.1
Andere methoden
4.2
Clustering DBC-productgroepen
In deze paragraaf worden DBC-productgroepen geclusterd om de 31 verschillende DBC productgroepen samen te voegen tot een beperkt aantal groepen. De resulterende groepen zullen meer gegevens omvatten zodat verdere analyses betrouwbaardere uitkomsten geven. De gemiddelde kosten per DBC productgroep liggen ver uit elkaar terwijl de gemiddelde kosten van zorginstellingen over het algemeen wat dichter bij elkaar liggen.
Kostenverschillen tussen zorginstellingen worden met name veroorzaakt door het aantal verrichtingen per DBC-productgroep. Een zorginstelling is namelijk snel duurder als de-ze relatief meer gecompliceerde behandelingen uitvoert. De gemiddelde totaalkosten per zorginstelling zijn hierdoor misleidend. De totale kosten verschillen misschien weinig, maar de wijze waarop van deze kosten tot stand zijn gekomen kan wel degelijk anders zijn. Daartoe is het verstandig om eerst de DBC-productgroepen in te delen. Daar komt bij dat de verschillen tussen DBC productgroepen groter zijn en daardoor zullen groepen beter gedefinieerd worden. De verwachting is dat clusteranalyses de DBC-productgroepen bij elkaar voegt tot een klein aantal groepen welke onderling van elkaar verschillen.
Er wordt een beroep gedaan op de zogeheten hi¨erarchische clustermethode[2]. Kortweg is dit algoritme als volgt te beschrijven:
1. Maak clusters C1, . . . , CN met in elk een individu, in dit geval een DBC productgroep
2. Voeg de twee meest dicht bij elkaar gelegen clusters samen 3. Stop als er een enkele cluster overblijft. Anders: ga naar stap 2
Twee DBC-productgroepen kunnen met elkaar vergeleken worden op basis van de gemid-delde kostenstructuur, dus een vector van 6 gemidgemid-delden, of op basis van de verdeling van de kostenstructuur, dus een multivariate verdeling. De volgende paragraaf behandelt het laatste waarna in paragraaf 3.1.2 clustering op basis van de gemiddelde kostenstructuur besproken wordt.
4.2.1 Gelijkenismaten voor distributies
Zoals besproken worden eerst de DBC-productgroepen in deze paragraaf met elkaar ver-geleken aan de hand van verdelingen. Er is dan een maat nodig welke de gelijkenis of juist de ongelijkenis tussen twee DBC-productgroepen meet.
De Kullback-Leibler maat wordt veel gebruikt om twee verdelingen met elkaar te ver-gelijken. Deze is als volgt gedefinieerd voor twee continue verdelingen, p en q [11]:
DKL(p||q) =
Z ∞
−∞p(x)log
Merk op dat DKL(p||q) = 0 dan en slechts dan als p = q en dat DKL(p||q) ≥ 0 ∀(p, q). De
Kullback-Leibler maat kan echter niet gebruikt worden als afstandsmaat omdat deze niet symmetrisch is; DKL(p||q) 6= DKL(q||p). Er zijn een aantal afleidingen van de
Kullback-Leibler maat die wel symmetrisch zijn. Ten eerste komen Kullback en Kullback-Leibler in [11] zelf met het alternatief
DKL(p||q) + DKL(q||p).
Ook Jensen en Shannon [8] maken gebruik van de originele Kullback-Leibler maat en kwamen op J S(p||q) = 1 2 DKL p||p + q 2 + DKL q||p + q 2
De Jensen-Shannon ongelijkheid vergelijkt de twee verdelingen met de gemiddelde verdeling van deze twee lijnen. Beide maten voldoen aan alle voorwaarden van een afstandsfunctie[15]. Het toepassen van deze maten zorgt voor problemen. Doordat de kostenstructuur on-derverdeeld in 6 delen moet er gewerkt worden met multivariate verdelingen. Dat zorgt ervoor dat de tekortkomingen van deze twee ongelijkheden duidelijker worden blootge-legd. Zo kunnen DKL(p1||p2) en DKL(p2||p1) zeer sterk van elkaar verschillen. Verschillen
van factor 400 (bijvoorbeeld DKL(p1||p2) = 2 tegen DKL(p2||p1) = 800) of meer zijn niet
vreemd. p1 en p2 hebben in de aangepaste Kullback-Leibler maat een grotere ongelijkheid
dan bijvoorbeeld DKL(p3||p4) = 200 en DKL(p4||p3) = 200. Deze vergelijking maakt
inter-pretatie dus lastig.
Over het algemeen is werken met deze multivariate verdelingen zeer moeilijk. Zo kan het voorkomen dat een bepaalde kostenpost helemaal niet voorkomt in een DBC-productgroep. Poliklinische DBC-productgroepen maken nauwelijks gebruik van dagverplegingen, klini-sche opnamen of operaties. Gevolg hiervan is dat er geen verdeling valt te schatten. Deze variabelen worden meegenomen als een nulwaarde. De twee ongelijkheden zijn hier zeer ge-voelig voor. Twee verdelingen met uitkomst nul zijn volgens de ongelijkenismaten identiek op het betreffende kostenpost. Dit verhoogt de ongelijkheid tussen deze twee niet en dit zorgt ervoor dat de twee verdelingen meer op elkaar lijken dan andere verdelingen, terwijl de overige kostenposten wel meer kunnen verschillen.
De categorie ’overig’ komt sporadisch voor, maar is in elke DBC-productgroep aanwe-zig. De schatting van de verdeling en bijbehorende parameters zijn zeer gevoelig door het lage aantal datapunten en hebben hierdoor ook een hoge standaarddeviatie. Dit zorgt over het algemeen voor een flinke verhoging van de afstandsmaten terwijl de invloed van deze kosten op het totaal beperkt is.
De verdelingsklassen van DBC-productgroepen verschillen echter wel degelijk. Met name loglogistisch en lognormaal komen regelmatig voor.
Al met al zijn er te veel problemen om de verschillende DBC-productgroepen met elkaar te vergelijken op basis van hun verdelingen. Een andere mogelijkheid om de kostenstructuren weer te geven en te vergelijken is op basis van hun gemiddelden.
4.2.2 Gelijkenismaten voor vectoren
Om de afstand tussen twee punten te bepalen kunnen we gebruik maken van gelijkheidsma-ten of ongelijkheidsmagelijkheidsma-ten. Een maat is een gelijkenismaat als het voldoet aan de volgende eigenschappen[15]:
1. s(x, y) = 1 dan en slechts dan als x=y (geval van maximale gelijkheid) 2. s(x, y) = s(y, x) (symmetrie)
3. s(x, y) ≥ 0 ∀ (x, y) ≥ (0, 0)
Waarbij s(x, y) een gelijkenismaat is tussen twee vectoren, x en y. Voorbeelden van gelij-kenismaten zijn de cosinusmaat en de extended Jaccard gelijkheid4. De laatste staat ook
bekend als de Tanimoto gelijkheid. Hieronder staan beide weergegeven. S(C)(x, y) = x 0y kxk kyk S(J )(x, y) = x 0y kxk2kyk2− x0y
Merk op dat voor deze gelijkenismaten geldt dat 0 ≤ s(x, y) ≤ 1. De eigenschappen van een afstand (ongelijkheidsmaat) overlappen deels met die van de gelijkheidsmaat. Ook voor ongelijkheidsmaten geldt symmetrie en niet-negativiteit . Het verschil is dat een afstand gelijk aan 0 alleen geldt als punt p gelijk is aan q. Dus d(x, y) = 0 dan en slechts dan als x = y. Verder wordt de ongelijkenismaat steeds groter naarmate de punten verder van elkaar af liggen. De meest bekende afstandsmaat is de euclidische afstand
d(x, y) = v u u t n X i=1 |xi− yi| 2 .
We kunnen afstand d transformeren naar een gelijkenismaat S(E) met behulp van formule
S(E)= e−d2.
We behandelen voor deze maten de kenmerken schaal(in)variantie en translatie(-in)variantie. Schaalvariantie houdt in dit geval in dat een vermenigvuldiging van een kostenvector µi
met scalair α ∈ < invloed heeft op de (on)gelijkenis tussen de vectoren µi en αµi. In het
geval van schaalinvariantie heeft een dergelijke vermenigvuldiging geen invloed. Transla-tievariantie houdt in dit geval in dat de verhouding tussen de kosten invloed heeft op de gelijkenismaat. Dit houdt in dat een vermenigvuldiging of optelling van een scalaire waarde met een element van de vector µi invloed heeft op de (on)gelijkenismaat.
De eigenschappen van de euclidische gelijkenismaat is dat deze schaalvariant en translatie-invariant is. De cosinusgelijkheid is translatie-variant en schaaltranslatie-invariant. De tanimoto gelijkheid is zowel translatie- als schaalvariant[16].
Om het bovenstaande weer te geven wordt verwezen naar figuur 4. Iso-lijnen zijn ge-tekend op gelijkenisniveau’s s = 0.25, 0.5, 0.75 voor punten x1 = (3, 1)0, x2 = (1, 2)0. Deze
isolijnen geven weer welke punten op gelijkenisniveau s zitten ten opzichte van punten x1 en
x2. De verhouding van de kosten is belangrijk. De kosten van zorginstellingen worden met
Figuur 4: (On)gelijkenismaten
elkaar vergeleken op basis van het aantal verrichtingen. Het geeft meer informatie als een zorginstelling in verhouding bijvoorbeeld meer diagnostische behandelingen verricht. De richting van de vector maakt dus wel degelijk uit. Schaalinvariantie is niet wenselijk, het maakt wel degelijk uit of de kosten drie maal zo hoog zijn of niet. Wenselijk is dus een maat dat schaal- en translatievariant is. De Tanimoto gelijkenismaat bezit beide kenmerken en wordt toegepast.
4.2.3 Afstand tussen clusters
tus-sen twee clusters of een cluster en een punt. Besloten is om de gemiddelde gelijkenis te gebruiken tussen de punten in cluster A en de punten in cluster B.
4.2.4 Aantal clusters
Het algoritme zorgt voor de ideale opdeling van de DBC-productgroepen gegeven het aan-tal clusters. De vraag is welke aanaan-tal clusters er gekozen moet worden.
Een veel gebruikt criterium is het elleboogcriterium (elbow criterion)[1]. Per clusteraantal wordt de gemiddelde gelijkenis berekend. Vervolgens wordt vanaf een enkele cluster geke-ken naar de toename van de gemiddelde gelijgeke-kenis per extra cluster. Aan het begin zal de toename van informatie hoog zijn, maar de toename zal afnemen. Er kan als het ware een ’hoek’ in de grafiek ontstaan. Dit is ook op te vatten als het buigpunt van een arm, de elleboog. Grafisch wordt dan bepaald bij welk aantal clusters de hoek begint. Dit aantal clusters wordt dan gekozen. De gemiddelde gelijkenis is uiteraard het hoogst wanneer elk individu in een cluster zit.
4.2.5 Resultaat: Toepassing clustering op beschikbare gegevens
Er zijn een aantal keuzes gemaakt en verklaard. Met behulp van deze keuzes kan de cluste-ranalyse beginnen. De gemiddelde kostenvectoren worden berekend en de gelijkenis van de vectoren wordt met behulp van de Tanimoto-maat bepaald. Vervolgens wordt hi¨erarchische clustering toegepast op de gegevens uit de steekproef. Figuur 5 geeft de gemiddelde ge-lijkenis weer per clusteraantal. Als we het elleboog criterium toepassen, dan moeten we stoppen bij een aantal van 4. De 5e cluster geeft een beperkte extra gemiddelde gelijkenis. Tabellen 2 en 3 geven de DBC-productgroepen in de 4 clusters weer alsmede de
gemid-productcluster Aantal DBC-productgroepen aantal DBC’s in cluster
A 7 44557
B 8 10947
C 6 2005
D 10 5461
Tabel 2: Resultaat: De 31 Urologie producten zijn gegroepeerd tot 4 megaclusters
delde kosten per categorie. Uit Tabel 2 valt op te maken dat Cluster A verreweg de meeste behandelingen omvat. Uit tabel 3 valt op te maken dat cluster A de goedkoopste DBC productgroepen omvat. In cluster A zitten met name de poliklinische behandelingen. Dit valt op te maken uit de poliklinische kosten en diagnosekosten. Operaties worden nauwe-lijks uitgevoerd waardoor ook dagverpleging en klinische opnames niet nodig zijn.
Figuur 5: DBC mega clusters. De gegevens van alle zorginstellingen uit de steekproef is gebruikt. De gemiddelde gelijkenis tussen DBC’s binnen een cluster als functie van het aantal clusters. Als het aantal clusters gelijk is aan het aantal DBC’s, dan is de gemiddelde gelijkenis per definitie gelijk aan 1
verplegingen komen zelden voor. De poliklinische en diagnostische kosten zijn relatief laag. In cluster C zitten de behandelingen met de hoogste kosten. Dit komt met name door hoge poliklinische kosten, hoge diagnosekosten, hoge operatiekosten, veel dagverpleging en/of klinische opnames. Dit zijn de duurste ingrepen welke, zie tabel 2, zelden worden uitgevoerd.
Tot slot cluster D. DBC-productgroepen welke vallen binnen cluster D hebben tevens hoge kosten. Ook deze groep omvat de operatieve behandelingen. Deze zijn echter wel een stuk goedkoper dan die van cluster C. Dat dit de wat eenvoudigere operaties zijn kan men zien aan de kosten voor dagverpleging en klinische behandelingen van deze pati¨enten. De diagnostische kosten van deze groep zijn wel het hoogst van allemaal.
productcluster Polikliniek Dagverpl. en klinisch Diagnostisch Operatief Lab Overig totaal
A 69.94 0.88 103.54 0.65 31.53 1.35 207.89
B 59.94 131.54 59.37 147.46 27.08 1.10 426.49
C 114.42 1966.84 286.47 1062.28 166.81 21.35 3618.17
D 70.73 863.55 332.71 428.62 71.59 18.60 1785.80
Tabel 3: Kenmerken DBC-clusters: Gemiddelde kosten per verrichtingsklasse en de totale gemiddelde kosten
4.3
Clustering zorginstellingen
De productgroepen zijn samengevoegd tot ’mega’ DBC-clusters. In het geval van de steek-proef zijn de 31 DBC-productgroepen samengevoegd tot 4 ’mega’ DBC-clusters (hierna te noemen: DBC-clusters). Per DBC-cluster wordt nu een clusteranalyse gedaan om zorgin-stellingen te groeperen. Het resultaat is dat een zorginstelling bijvoorbeeld binnen DBC-cluster A in een duurdere groep kan zitten en tegelijkertijd in een goedkopere groep als het om DBC-cluster B gaat.
Er wordt, in het geval van de steekproef, een viertal nieuwe clusteranalyses verricht. Met behulp van het elleboogcriterium wordt voor elke zorginstellingsclustering het ideale aan-tal clusters bepaald. De methode is verder identiek aan die van DBC-clustering. Figuur 6 geeft van elke zorginstellingsclustering de gemiddelde gelijkenis weer per clusteraantal.
4.4
Resultaat op de steekproefdata
Volgens het elleboogcriterium moet er voor DBC-cluster A een onderverdeling van 8 groe-pen worden geselecteerd. Voor DBC-cluster B worden 3 groegroe-pen geselecteerd. DBC-cluster C wordt onderverdeeld in 6 groepen en DBC-cluster D tot slot wordt opgesplitst in 4 groe-pen. Voor de DBC’s in DBC-cluster A geldt voor instelling 10 dat ze binnen instellingsgroep 1 valt. Voor DBC’s in cluster B valt deze instelling in instellingsgroep 2. Dus afhankelijk van het DBC product lijkt een instelling op bepaalde andere instellingen.
Merk op dat in DBC-clusters C en D zorginstelling 31 niet vermeldt staat. Deze zorg-instelling heeft geen behandelingen verricht die binnen deze DBC-clusters vallen.
De groepen zijn gesorteerd op het aantal zorginstellingen binnen de groepen. Verder zijn er binnen een aantal groepen een aantal outliers. Dit zijn zorginstelling 17 in DBC-cluster A en zorginstellingen 2 en 4 in DBC-cluster C.
Figuur 6: Gelijkenisgrafieken voor v.l.n.r. van boven naar beneden DBC-clusters A,B,C,D Elke zorginstelling, behalve zorginstelling 31, valt binnen 4 verschillende groepen. Zorgin-stelling 31 wordt niet meegenomen in de VaR analyse alsmede zorginZorgin-stelling 2. Zorginstel-ling 2 heeft binnen DBC-cluster C een eigen groep, maar heeft slechts een enkele waarde in tegenstelling tot zorginstelling 4, welke 19 waarden heeft.
4.5
Interpretatie van de resultaten: Kostenverschillen tussen
zorg-instellingen
4.5.1 DBC-cluster A: Poliklnisch, diagnostisch
Tabel 4 geeft de gemiddelde kosten weer per kostengroep alsmede de gemiddelde totale kosten voor de 8 groepen. Merk op dat cluster A met name de poliklinische DBC-productgroepen omvat die dus weinig operatieve verrichtingen nodig hebben en daardoor ook nauwelijks gebruik maken van klinische opnames of dagverpleging. Ten eerste valt
A Poli Kliniek Diag Operatief Lab Overig totaal 1 82.29 0.10 89.50 0.00 33.44 2.42 207.76 2 68.09 0.62 119.00 0.26 44.50 1.72 234.19 3 75.10 3.49 84.75 2.81 11.54 0.04 177.73 4 74.01 0.00 145.40 1.11 7.96 0.27 228.77 5 73.32 0.10 44.12 0.00 13.56 0.00 131.10 6 16.93 0.59 79.89 0.00 23.82 0.52 121.75 7 49.87 0.15 58.94 0.66 4.63 0.00 114.24 8 36.75 0.34 174.73 0.00 53.84 1.50 267.15
Tabel 4: Gemiddelde kosten van de verschillende groepen van DBC-cluster A per verrich-tingsklasse
groep 6 op. De instellingen in deze groep hebben opvallend weinig poliklinische behande-lingen. Dit is vreemd omdat een DBC wordt geopend op de polikliniek. Een poliklinische activiteit hoort dus logischerwijs aanwezig te zijn. De data zijn erop nageslagen en er is gebleken dat bij slechts eenderde van de behandelingen een bedrag staat vermeld bij poli-kliniek. Dit duidt op een structurele fout in de administratie. De overige kosten zien er in vergelijking met de andere groepen wel normaal uit. De clustermethode lijkt geschikt om structurele registratieproblemen aan het licht te brengen.
Groep 7 is gemiddeld goedkoper dan groep 6. De poliklinische kosten zijn aan de lage kant, maar er zitten geen eigenaardige waarden tussen. De diagnostische kosten en labo-ratoriumkosten zijn zeer laag in vergelijking met de andere groepen. Het lijkt erop dat zorginstellingen in groep 7 bestaande uit twee zorginstellingen de behandelingen binnen DBC groep A zeer effici¨ent uitvoeren. Er zijn relatief zeer weinig verrichtingen nodig ten opzichte van andere zorginstellingen.
Groepen 2 en 4 zijn relatief duur en dat komt met name door de hoge diagnosekosten en bij groep 2 ook door de hoge laboratoriumkosten. De zorginstellingen die deel uit maken van deze groepen kunnen waarschijnlijk effici¨enter presteren op dit punt.
4.5.2 DBC-cluster B: Licht operatief
DBC-cluster B omvat de DBC-productgroepen welke relatief lage operatiekosten hebben. Dit zijn de eenvoudige operaties met over het algemeen een korte herstelperiode. Dit laatste valt terug te zien in kostengroep 2 (kliniek en dagverpleging) van tabel 5. Over het algemeen zijn de poliklinische kosten laag. De verschillen tussen de zorginstellingen zitten voornamelijk in kostengroep 2, 3 en 4. Groep 1 is verreweg duurder dan de andere twee. Dat komt met name door de kliniek en dagverpleging. Zorginstellingen binnen deze groep houden een langere herstelperiode op locatie aan voor hun pati¨enten. Groep 3 heeft beduidend lagere kosten op dit vlak. Deze zorginstellingen sturen de pati¨enten relatief snel naar huis. Ook de operatiekosten van Groep 1 is hoog te noemen. Het kan ook zijn dat deze groep relatief meer moeilijkere behandelingen verricht binnen DBC-cluster B. Dit zou tevens de hogere klinische kosten alsmede de hogere diagnostische kosten verklaren. Uit
B Poli Kliniek Diag Operatief Lab Overig totaal 1 54.11 245.19 97.30 184.85 38.76 2.51 622.72 2 59.74 112.99 33.58 149.69 13.07 0.85 369.92 3 65.03 61.79 61.77 113.51 35.77 0.28 338.14
Tabel 5: Gemiddelde kosten van de verschillende groepen van DBC-cluster B per verrich-tingsklasse
DBC-cluster B valt goed op te maken dat niet alleen de totaalkosten belangrijk zijn, maar ook de structuur van de kosten. Groepen 2 en 3 verschillen niet heel veel qua totaalkosten, maar wel degelijk in de structuur. Zo zijn de klinische kosten van groep 2 een stuk hoger dan die van groep 3. Maar heeft groep 3 weer hogere diagnosekosten en labkosten.
4.5.3 DBC-cluster C: Zwaar operatief
zien of er veranderingen zijn. De gemiddelde gelijkenis per clusteraantal staat weergegeven in figuur 7. Aan de hand van het elleboogcriterium wordt het aantal clusters gezet op 5, dat is een cluster minder dan in het originele geval. Het enige verschil is dat zorginstelling 4 geplaatst wordt in groep 1. Groep 6 komt te vervallen. In tabel 7 zijn de
wijzigin-C Poli Kliniek Diag Operatief Lab Overig totaal 1 113.63 2251.45 276.45 1002.26 121.39 10.96 3776.13 2 123.84 1623.50 308.84 881.86 198.03 17.75 3153.82 3 100.58 1952.16 263.33 1350.69 155.23 34.58 3856.58 4 120.89 2721.18 234.83 1644.13 211.49 14.70 4947.22 5 167.15 859.32 245.33 393.53 202.87 0.00 1868.20 6 99.71 4432.28 508.45 751.16 529.70 188.44 6509.74
Tabel 6: Gemiddelde kosten van de verschillende groepen van DBC-cluster C per verrich-tingsklasse
Figuur 7: Aangepaste gelijkenisgrafiek DBC-cluster C
C Poli Kliniek Diag Operatief Lab Overig totaal 1 113.22 2315.49 283.26 994.88 133.38 16.17 3856.41 2 123.84 1623.50 308.84 881.86 198.03 17.75 3153.82 3 100.58 1952.16 263.33 1350.69 155.23 34.58 3856.58 4 120.89 2721.18 234.83 1644.13 211.49 14.70 4947.22 5 167.15 859.32 245.33 393.53 202.87 0.00 1868.20
Tabel 7: Gemiddelde kosten van de verschillende groepen van DBC-cluster C versie 2 per verrichtingsklasse
en duidelijk lagere klinische kosten. Ook in de overige kosten zijn kleine verschillen te ontdekken.
In groep 1 vallen de relatief hoge kosten voor dagverpleging en klinische behandelingen op. De operatiekosten zijn, in vergelijking met de andere groepen, echter niet hoog. Op dit punt kunnen de zorginstellingen van groep 1 waarschijnlijk effici¨enter presteren. 4.5.4 DBC-cluster D: Middelzwaar operatief
Tot slot DBC-cluster D. De behandelingen binnen deze groep zijn gecompliceerd en daar-mee duur. De kosten van deze cluster zijn echter niet zo hoog als die van DBC-cluster C. De volgende tabel geeft een samenvatting weer. Groep 3 onderscheidt zich door zeer hoge
D Poli Kliniek Diag Operatief Lab Overig totaal 1 90.64 970.74 282.32 460.19 94.71 12.09 1910.69 2 45.80 700.37 220.07 694.77 51.82 4.18 1717.00 3 88.60 1416.86 403.88 468.38 89.44 5.26 2472.41 4 33.35 454.91 420.01 281.87 27.10 40.47 1257.71
Tabel 8: Gemiddelde kosten van de verschillende groepen van DBC-cluster D per verrich-tingsklasse
kosten. Dit komt met name door de hoge kosten voor kliniek en dagverpleging terwijl de andere kosten, inclusief operatiekosten, niet hoog zijn. Dit duidt erop dat er op dat punt effici¨encywinst te behalen valt. Groep 4 heeft relatief zeer lage operatiekosten en klini-sche kosten wat kan duiden op relatief meer eenvoudige behandeling binnen DBC-groep D. Wat verder in het oog springt zijn de verhoudingsgewijs lage dagverpleging/kliniek-kosten voor de zorginstellingen binnen groep 2. De operatiekosten zijn van deze groep het hoogst terwijl de kosten voor klinische opnamen en dagverplegingen zeer laag zijn.
4.5.5 Conclusie
De clustermethode heeft geleid tot de vorming van risico-entiteiten waarbinnen zowel zorg-instellingen en DBC productgroepen qua kostenstructuur op elkaar lijken. Hierdoor wordt vergelijken en het vinden van abnormaliteiten vereenvoudigd. Zo zijn er uit de steek-proefdata een aantal vreemde zaken aan het licht gekomen. Een aantal zorginstellingen gedragen zich ten opzichte van de rest vreemd waardoor ze te vinden zijn in een eigen groep. Door het vergelijken van de risico-entiteiten kunnen uitspraken worden gedaan over de verwachte kosten en of deze in vergelijking met anderen aan de hoge of lage kant zijn. Zorginstellingen kunnen deze uitspraken gebruiken om bijvoorbeeld actie te ondernemen tegen relatief dure producten.
5
VaR-analyse
In eerdere hoofdstukken zijn methoden voor structurele kostenverschillen gepresenteerd. Dit hoofdstuk presenteert de methode om onverwachte kosten te schatten. De metode is analoog aan de bootstrap methode uit hoofdstuk 3.
Er is gekozen om 10000 simulaties per zorginstelling te verrichten. Deze simulaties wor-den verricht op basis van de risico-entiteiten welke uitgebreid zijn behandeld in het vorige hoofdstuk. Uit een zorginstellingsgroep, waarin een zorginstelling deel neemt, worden n trekkingen gedaan met teruglegging waarbij n gelijk is aan het aantal behandelingen van de betreffende zorginstelling. In de volgende paragraaf wordt een VaR analyse uitgevoerd voor een productgroep binnen een enkele zorginstelling.
5.1
Toepassing op de steekproef: VaR analyse van een
product-groep binnen een zorginstelling
In deze paragraaf wordt gebruik gemaakt van gegevens uit de steekproef. Het betreft de-zelfde 1300 datapunten als gebruikt aan het begin van hoofdstuk 3. Aan de hand van de bootstrapmethode worden 1300 waarden getrokken met teruglegging. Van deze waarden wordt het gemiddelde bepaald. Dit proces wordt 10000 maal herhaald zodat er 10000 ge-middelden worden verkregen. Figuur 8 geeft de verdeling van de resulterende gege-middelden weer. Vervolgens wordt de 95% en 99% VaR bepaald. De bootstraptrekkingen zien er
Figuur 8: Resultaat van de bootstrapmethode op een enkele DBC productgroep van een zorginstelling
geldt[9]. De 95%-VaR is gelijk aan 166,76) en 99%-VaR is gelijk aan 169,46 tegen een ge-middelde waarde van 160,52. In dit onderzoek wordt ervan uitgegaan dat zorginstellingen de gemiddelde kosten vergoed krijgen. Het verlies in het geval van de 95% VaR is 6,24 maal 1300.
5.2
VaR-analyse voor alle DBC groepen voor een enkele
zorgin-stelling
Ter illustratie wordt zorginstelling 15 ter hand genomen. De DBC’s in deze instelling komen voor in de groepen A1, B2, C2 en D1. In totaal bestaan deze groepen uit respectievelijk 10481, 4567, 783 en 2771 DBC’s. Dit zijn dus de behandelingen van alle zorginstellingen binnen deze groepen. Om te simuleren trekken we echter een aantal behandelingen dat gelijk is aan het aantal behandelingen van zorginstelling 15. In het geval van zorginstelling 15 zijn dit respectievelijk 3031, 1000, 178, 369. Deze aantallen behandelingen worden per groep getrokken. Hierdoor wordt de variantie groter dan in het geval van een aantal trek-kingen gelijk aan het totaal aantal DBC’s per groep. Er zijn immers meer DBC’s en de kans is groot dat de kosten voor deze behandelingen over een grotere domein zijn verspreid. De zorginstellingen zijn echter bij elkaar gegroepeerd vanwege het feit dat ze veel op elkaar lijken. Een geclusterde groep kan als een enkele zorginstelling voor het betreffende DBC-cluster worden beschouwd.
Voor elke zorginstelling is bovenstaande bootstrapmethode 10000 maal gerealiseerd (be-halve voor zorginstellingen 2 en 31). De uitkomsten zijn vervolgens gesorteerd en voor elke zorginstelling is vervolgens de 9500e en de 9999e waarden bepaald. Dit zijn respectievelijk de 95%-VaR en 99,99%-VaR. Een belangrijke opmerking is dat er uitgegaan wordt van een vergoeding op basis van de verwachte kosten. Elke zorginstelling krijgt dus haar verwachte kosten vergoed. Een simulatie met als resultaat hogere kosten leidt dus tot verlies. Lagere kosten kunnen worden beschouwd als winst.
5.3
Resultaten VaR-analyse
Er kunnen een aantal conclusies worden getrokken. De grote verschillen in de VaR-gemiddelde percentages vallen op. Deze percentages kunnen worden opgevat als de ge-wenste extra reserve ten opzichte van het gemiddelde om het verlies gegeven een bepaalde kans op te vangen.
pati¨enten behandelt. De ’grootste’ zorginstellingen lopen over het algemeen het minste ri-sico en de kleinere zorginstellingen het meeste. Statistisch gezien is dit logisch te verklaren aan de hand van de Centrale Limiet Stelling[9]. Er zijn echter een aantal uitzonderingen. Zo kan een zorginstelling relatief weinig risico lopen als men vergelijkt met zorginstellingen van gelijke grootte.
Het gewenste reserve wordt door het Waarborgfonds voor de Zorgsector (WfZ) gesteld op 15 procent voor ziekenhuizen. Eind 2005 was het gemiddelde weerstandsvermorgen on-geveer 10.2 procent ten opzichte van 9,1 procent eind 20045. Een weerstandsvermogen van
15 procent voor minder dan de helft van de zorginstellingen voldoende is om de 99,99% VaR te halen. Het gemiddelde weerstandsvermogen eind 2005 was voor ongeveer een kwart van de zorginstellingen zorginstellingen voldoende. Op het eerste gezicht ziet dit er zorg-wekkend uit.
Er moet vermeld worden dat de gesimuleerde resultaten van de zorginstellingen een enkele afdeling beslaat, namelijk urologie. Dit is slechts een klein deel van alle activiteiten van een zorginstelling. Over het totale risico valt aan de hand van de beschikbare gegevens weinig te zeggen. Weerstandsvermogen kan echter wel worden opgedeeld per sector. Het kan voorkomen dat een sector te weinig reserves heeft om haar tegenvallende resultaten op te vangen. Het verlies kan door het totale weerstandsvermogen, het weerstandsvermogen van alle sectoren bij elkaar, worden opgevangen. Een zorginstelling kan natuurlijk wel in de problemen komen als het verlies van een sector zeer hoog is of dat er meerdere sectoren tegenvallende resultaten boeken. Dit valt buiten het bereik van dit onderzoek. Er wordt in dit onderzoek uitgegaan van een enkele sector bij alle zorginstellingen. De reserves moeten dan ook toereikend zijn om weerstand te bieden tegen worst case scenario’s.
Er is al gesproken over relatieve risico’s. Statistisch gezien is het niet plausibel om de risico’s van de zorginstellingen te vergelijken vanwege de verschillen in het aantal behan-delingen. Met behulp van de centrale limiet stelling, wordt het risico als het ware ’gelijk-getrokken’ op het aantal behandelingen. Het aantal van 5000 is gekozen. De procentuele afwijking van de 95%-VaR ten opzichte van het gemiddelde wordt gelijkgetrokken met be-hulp van de wet van grote aantallen. Op deze manier kan men een vergelijking maken van alle zorginstellingen zonder het aantal behandelingen in acht te nemen.
5.4
Verklaring risicoverschillen tussen zorginstellingen
De clusters waarin de zorginstellingen zitten, kunnen de risico’s van de zorginstellingen en het verschil tussen de risico’s van zorginstellingen verklaren. In de volgende tabel staat van elke zorginstellingsgroep de gemiddelde kosten en de standaarddeviatie vermeldt. In de derde kolom staat de verhouding tussen die twee vermeld zodat als het ware de stan-daarddeviatie per euro aan kosten wordt verkregen. Wat opvalt is dat de poliklinische
behandelingen, DBC-groep A, relatief meer variabel is dan DBC-groep C, welke bestaat uit de duurste behandelingen. De meeste variatie in groep A zit vooral in de diagnosekosten en labkosten. Dit komt doordat een deel van de pati¨enten na een poliklinische behandeling of een eenvoudige controle weer naar huis kan. Bij een ander deel is extra diagnose no-dig om uitsluitsel te geven. Vervolgens is er niet iets geconstateerd waarvoor een operatie noodzakelijk is. Was dat wel het geval, dan kwam er een andere DBC code tot stand en zou het vallen onder een andere DBC-groep. De pati¨enten die vallen in DBC-groep C hebben nagenoeg allemaal tot poliklinische-, diagnose-, operatie- en labkosten geleid. Daar zit in vergelijking met DBC-groep A weinig variatie in. DBC-groep B heeft relatief de hoogste standaarddeviatie. Verreweg de meeste variatie zit in de kliniek en dagverpleging. De hersteltijd is zeer variabel binnen deze groep. Niet alleen de zorginstellingsgroepen kunnen
gem. kosten(euro’s) sd(euro’s) sd/mu aantal DBC’s A1 207.76 174.80 0.84 10481 A2 234.19 215.02 0.92 17592 A3 177.73 291.57 1.64 7333 A4 228.77 233.65 1.02 2403 A5 131.10 103.19 0.79 2251 A6 121.75 112.30 0.92 1111 A7 114.24 103.48 0.91 1453 A8 267.15 198.01 0.74 1933 B1 622.81 1167.80 1.88 2887 B2 369.92 639.04 1.73 4567 B3 338.14 585.67 1.73 3493 C1 3856.41 2106.70 0.55 646 C2 3153.82 1760.70 0.56 783 C3 3856.58 2168.00 0.56 504 C4 4947.22 2616.40 0.53 70 C5 1868.20 0.00 0.00 1 D1 1910.69 2036.80 1.07 2771 D2 1717.00 2131.20 1.24 417 D3 2472.41 2442.20 0.99 728 D4 1257.71 1461.10 1.16 1545
Tabel 9: Eigenschappen Zorginstellingsgroepen
6
Conclusie
6.1
Algemene conclusie
Door de structuur van DBC registratiegegevens niet mogelijk om Monte-Carlo simulatie toe te passen. Er traden teveel complicaties op met betrekking tot het vinden van de juiste kansverdelingsklasse en van de juiste parameters. Tevens is het vinden van een goede maat om twee kostenverdeling met elkaar te vergelijken moeilijk.
De bootstrapmethode maakt geen gebruik van een onderliggende verdeling en heeft de-ze complicaties niet. De bootstrapmethode is hierdoor een goed alternatief en is bovendien eenvoudig toe te passen.
Sommige zorginstellingen hebben zeer kleine afdelingen en daardoor voeren ze een aantal behandelingen weinig uit. Tevens zijn een aantal behandelingen zeer zeldzaam waardoor het lastig wordt om risicoschattingen te verrichten. Hi¨erarchische clustering blijkt een goede methode te zijn om kleine groepen samen te voegen tot grotere groepen waarvoor risicoschattingen nauwkeuriger zijn.
Een ander voordeel van de clustermethode is dat abnormaliteiten (als registratiefouten) eenvoudig worden weergegeven. De hoogte van de kosten zijn inzichtelijk geworden waar-door zorginstellingen kunnen zien waar efficiency-winst te behalen valt.
Met behulp van de Tanimoto-maat zijn eerst de DBC-productgroepen ingedeeld. De Tanimoto-maat houdt zowel rekening met de omvang van de kosten als met de kosten-structuur. Dit zijn eigenschappen waarmee een euclidische afstand slechts deels rekening mee houdt. Het resultaat op de steekproef is vier groepen die sterk verschillen qua kosten. Vervolgens zijn per DBC-cluster de zorginstellingen geclusterd. Hierdoor zijn voldoende grote groepen ontstaan om de VaR analyse toe te passen.
7
Bijlagen
7.1
Bijlage 1: Zorgprofielklassen
Kolom
1 Polikliniek- en eerste hulpbezoek
2 Dagverpleging
3 Kliniek
4 Diagnostische activiteiten
5 Operatieve verrichtingen
6 Overige therapeutische activiteiten
7 Beeldvormende diagnostiek
8 Kl. chemie en haematologie
9 Microbiologie
10 Pathologie
11 Overige laboratoriumverrichtingen
12 (Para)medische en ondersteunende functies
13 Bijzondere kunst- en hulpmiddelen
Referenties
[1] Aldenderfer, M.S., Blashfield, R.K, Cluster Analysis, (1984), Newbury Park (CA): Sage.
[2] Berkhin, P. Survey of Clustering Data Mining Techniques, Accrue Software inc. [3] D. R. Cox, N. J. H. Small, Testing multivariate normality, Biometrika 65 (2): 263272
(August 1978)
[4] B. Efron, R.J. Tibshirani An introduction to the bootstrap, Chapman-Hall, (May 1994) [5] Frank J. Massey, Jr., The Kolmogorov-Smirnov Test for Goodness of Fit, Journal of
the American Statistical Association, Vol. 46, No. 253., pp 68-78 (March, 1951) [6] Fuglede B, and Topse F., 2004, Jensen-Shannon Divergence and Hilbert Space
Embed-ding, IEEE Int Sym Information Theory
[7] J. C. Hull, Options, Futures amd Other Derivatives,1999, Prentice Hall.
[8] D. H. Johnson, S. Sinanovic, Symmetrizing the Kullback-Leibler Distance, Rice Uni-versity, (March, 2001)
[9] J. Johnston, J. Dinardo, Econometric Methods, McGraw-Hill/Irwin; 4 edition (Octo-ber 1, 1996)
[10] P. Jorion, Value at Risk, McGraw-Hill, 2001
[11] S. Kullback, R.A. Leibler, On information and Sufficiency,The Annals of Mathema-tical Statistics, Vol. 22, No. 1. pp. 79-86, (Mar., 1951)
[12] G.J. McLachlan, Discriminant Analysis and Statistical Pattern Recognition, Wiley-Interscience; New Ed edition (August 4, 2004).
[13] R.Y. Rubinstein, Simulation and the Monte Carlo Method, Wiley (1981) [14] B.W. Silverman Density Estimation, Chapman-Hall, (1986)
[15] C.P. Simon, L. Blume Mathematics for Economists, W. W. Norton and Company (April 1994)
