www.examenstick.nl www.havovwo.nl
wiskunde B havo 2017-II
Afstand tussen twee raaklijnen
1 maximumscore 3 • Uit 1 3 2x −4x= volgt (0 x=0 of) 2 1 2x − = 4 0 1 • Hieruit volgt 2 8
x = dus (de x-coördinaten van M en N zijn) 8 ( 2 2) x= − = − en x= 8 ( 2 2)= 1 • De afstand tussen M en N is 2 8 ( 4 2)= 1 2 maximumscore 7 • 3 2 2 ( ) 4 f ' x = x − 1 • De richtingscoëfficiënt van k is f '( 2)− =2 1
• Voor lijn k (met vergelijking y=2x b+ ) geldt (2⋅ − + =2 b 4, dus) 2 8
y= x+ 1
• (Zij m de lijn loodrecht op k door O, dan is een vergelijking voor m)
1 2
y= − x 1
• (Voor het snijpunt van k en m geldt) 1
2x 2x 8 − = + 1 • Hieruit volgt 16 5 x= − en 1 16 8 2 5 5 ( ) y = − ⋅ − = 1 • De afstand tussen k en l is 16 2 8 2 5 5 2⋅ ( ) +( ) dus de gevraagde afstand is 7,16 1
