Antwoorden werkcollege 2
Transport in Biologische systemen May 7, 2011
Hfst. 9
opgave 1 - Het model heeft geometrische stabiliteit - Er is geen garantie dat het model vliegt
- Kinematische en dynamische similariteit nodig opgave 2 Kinematische viscositeit: ν = µ/ρ
Re = ρV L µ
⇒ ρV L
µ = V L ν Reynold’s similariteit impliceert dat:
(Re)p = (Re)m
⇒ VpLp
νp = VmLm
νm
We weten dat: Vm = Vp en Lp = 32 · Lm. Invullen en wegstrepen geeft:
32 νp = 1
νm νm = νp
32 = 17/32cSt ≈ 0.5cSt
Hieruit volgt dat de viscositeit van het model 32 keer zo klein moet zijn als van lucht (en kleiner is dan voor water).
1
opgave 5 We hebben de volgende variabelen met bijbehorende eenheden:
r: [m]
µ: [Ns/m2]=[kg/(ms)]
ρ: [kg/m3]
dP/dx: [N/m3]=[kg/(m2s2)]
Buckingham’s Pi thm.:
Aantal benodigde pi termen = 4 variabelen - 3 dimensies = 1;
Vind een geschikte pi term:
Π1 = ra· ρb· µc· (dP/dx)d De eenheid hiervan moet nul zijn:
[Π1] = [m]a[kg/m3]b[kg/(ms)]c[kg/(m2s2)]d
= [m]a−3b−c−2d· [kg]b+c+d· [s]−c−2d
= 0
Hiermee krijg je het volgende lineaire systeem van vergelijkingen a − 3b − c − 2d = 0
b + c + d = 0
−c − 2d = 0
Dit is een systeem van 4 onbekenden (a,b,c,d) en 3 vergelijkingen. Een on- bekende vrij kiezen.
Kies d=1 geeft:
1 −3 −1
0 1 1
0 0 −1
·
a b c
=
2
−1 2
⇒ c = −2, b = 1, a = 3.
⇒ Π1 = r3ρ µ2
dP dx. opgave 10
(Re)w D(Re)a DρwV
µw
DρaV µa 2
D en V zijn in beiden buizen gelijk (we verhogen V in gelijke maten), dus kunnen we weglaten in de vergelijking:
ρw
µw = 1 νw = 1
1csT ρa
µa = 1 νa = 1
17csT
⇒ (Re)w = 17(Re)a
⇒ Water wordt eerder turbulent dan lucht (als we de snelheid ophogen).
opgave 11 Reynold’s similariteit:
(Re)w = (Re)a DVavg,w = DVavg,a
17
⇒ Vavg,w = Vavg,a 17 Vavg = Q
A waar A gelijk is voor beide buizen, dus:
Qw
A z = Qa
A
⇒ Qw
Qa = 1 17
3
