Laplacetransformaties
De convolutie integraal
Stelling
Veronderstel dat F (s) = L{f (t)} en G (s) = L{g (t)} bestaan voor s > a ≥ 0.
Dan is H(s) = F (s) G (s) voor s > a de Laplace getransformeerde van een functie h waarbij
h(t) = Z t
0
f (t − τ ) g (τ ) dτ = Z t
0
f (τ ) g (t − τ ) dτ
Notatie
h = f ∗ g
I.A.M. Goddijn Faculteit EWI
28 november 2019 1
Stelling
Als de Laplace getransformeerden van de functies f , g en h bestaan voor s > a ≥ 0 dan geldt:
f ∗ g = g ∗ f (Commutatieve wet)
f ∗ (g + h) = f ∗ g + f ∗ h (Distribitieve wet) (f ∗ g ) ∗ h = f ∗ (g ∗ h) (Associatieve wet) f ∗ 0 = 0 ∗ f = 0
Opmerking
De eigenschappen van ∗ lijken op die van de vermenigvuldiging. Maar pas op!
Er geldt bijvoorbeeld niet altijd f ∗ 1 = f .
I.A.M. Goddijn Faculteit EWI
28 november 2019 2
