4.1 De eerste wet van Newton
Opgave 1
Stel dat een ruimteschip zich met grote, constante snelheid in een rechte lijn voortbeweegt in het heelal, buiten de invloed van planeten en sterren.
Is daarvoor dan voortstuwing door middel van motoren nodig? Licht je antwoord toe.
Opgave 2
Een parachutist springt uit een vliegtuig. Zijn parachute is eerst nog niet open.
a Welke krachten werken er op hem nadat hij net uit het vliegtuig is gesprongen?
b Wordt er in deze situatie voldaan aan de eerste wet van Newton? Licht je antwoord toe.
Als zijn parachute open gaat, wordt de luchtweerstandskracht ineens veel groter en remt hij sterk af.
Uiteindelijk krijgt de parachutist een constante snelheid.
c Wordt er in deze nieuwe situatie voldaan aan de eerste wet van Newton? Licht je antwoord toe.
Zijn massa mét parachute bedraagt 65 kg.
d Bereken de grootte en de richting van de krachten die op de parachutist werken als zijn snelheid constant is geworden.
Opgave 3
Een fietser rijdt zonder te trappen van een helling af. Zie figuur 4.1. De fietser heeft, samen met zijn fiets, een massa van 72 kg.
a Teken in figuur 4.1 de zwaartekracht die op de fietser werkt. Gebruik een schaalfactor van 1 cm ≙ 200 N.
b Ontbind de zwaartekracht in een component loodrecht op de helling en een component evenwijdig aan de helling.
c Bepaal de grootte van de component van de zwaartekracht evenwijdig aan de helling.
d Bepaal de grootte van de component van de zwaartekracht loodrecht op de helling.
Figuur 4.1
Opgave 4
Een spin hangt aan een draad. Zie figuur 4.2. De spin heeft een massa van 0,80 g. De draad zakt door onder het gewicht van de spin.
a Teken de zwaartekracht op de spin in figuur 4.2. Kies zelf een goede schaalfactor.
In de twee delen van de spin treden spankrachten op.
b Bepaal de grootte van die twee spankrachten.
Figuur 4.2
Opgave 5
In figuur 4.3 zie je een bord dat aan twee kettingen schuin in de wind hangt. De zwaartekracht en de kracht van de wind zijn aangegeven. Het bord heeft een massa van 0,83 kg.
a Toon aan dat de schaalfactor waarmee de krachten zijn getekend gelijk is aan 1,0 cm ˆ= 2,0 N.
b Bepaal de grootte van de spankrachten die in elk van de kettingen optreedt.
Figuur 4.3
4.2 De tweede wet van Newton
Opgave 6
Een wielrenner rijdt zonder te trappen van een zeer steile heuvel af. De weg maakt een constante helling van 23° met de horizon. De massa van de wielrenner met zijn fiets bedraagt 75 kg.
Vanuit stilstand neemt zijn snelheid eerst toe.
a Welke kracht is de oorzaak van zijn versnelling?
b Bepaal van de kracht die de versnelling veroorzaakt de component die evenwijdig aan de weg gericht is.
Vlak na de start zou de fietser ten gevolge van die component een versnelling moeten krijgen van 3,8 m/s2. Door de rolweerstand is die versnelling echter slechts 2,5 m/s2.
c Bereken de rolweerstandskracht.
Als zijn weg lang genoeg is, dan wordt de snelheid van de wielrenner uiteindelijk constant.
d Leg dit uit.
e Hoe groot is de totale wrijvingskracht die de fietser ondervindt bij die constante snelheid?
Opgave 7
Een luchtkussenbaan is een rail met gaatjes erin. Zie figuur 4.5. Door die gaatjes wordt lucht naar buiten geblazen. Het sleetje op de luchtkussenbaan zweeft daardoor boven de baan en kan er vrijwel
wrijvingsloos overheen glijden.
Het sleetje wordt versneld door een massa m =10,0 g. Het sleetje heeft zelf een massa M =200 g.
a Bereken de kracht die de massa’s versnelt.
b Bereken de totale massa die wordt versneld.
c Bereken de versnelling die het sleetje krijgt.
Figuur 4.5
Opgave 8
Door elektrisch geladen deeltjes (bijvoorbeeld elektronen) een elektrisch veld te laten doorlopen, krijgen die deeltjes een versnelling. Vooral elektronen kunnen hierdoor een reusachtig grote versnelling krijgen, bijvoorbeeld 2,2⋅1014 m/s2. De elektrische kracht die dan op een elektron werkt, is daarentegen uiterst klein; bij genoemde versnelling is dit een kracht van 2,0⋅10-16 N.
a Hoe is die reusachtig grote versnelling dan te verklaren?
b Bereken de massa van een elektron.
Opgave 9
Gedurende 60 s hebben er op een voorwerp verschillende resulterende krachten na elkaar gewerkt.
Hierbij bleef het voorwerp rechtdoor bewegen. In figuur 4.6 zie je het (v,t)-diagram van de beweging.
a Waaruit blijkt dat er steeds constante resulterende krachten op het voorwerp hebben gewerkt?
Gedurende de eerste periode heeft er op het voorwerp een resulterende kracht van 0,30 N gewerkt.
b Bepaal de grootte van de andere resulterende krachten.
c Hebben al deze krachten in dezelfde richting gewerkt? Licht je antwoord toe.
d Bepaal de in totaal afgelegde afstand van het voorwerp in die 60 s.
Figuur 4.6
4.3 Valbeweging met luchtweerstand
Opgave 10
Een vallende regendruppel ondervindt een luchtweerstandskracht die groter is naarmate de snelheid van de druppel groter is. Neem aan dat geldt: Fwr ~ vdruppel
a Leg uit dat zo’n druppel omlaag beweegt met een voortdurend kleiner wordende versnelling, om ten slotte met constante snelheid te dalen.
Figuur 4.7
In figuur 4.7 is de luchtweerstandskracht geschetst die een vallende regendruppel ondervindt als functie van de tijd.
b Schets in figuur 4.7 de zwaartekracht op de druppel als functie van de tijd.
c Schets in dezelfde figuur de resulterende kracht op de druppel als functie van de tijd.
Opgave 11
Skydiving is een sport waarbij een parachutist op grote hoogte uit een vliegtuig springt en zo lang mogelijk wacht met het openen van de parachute.
In figuur 4.8 staan de (v,t)-grafieken van de valbeweging van twee skydivers, grafiek 2 en grafiek 3. Aan de (v,t)-grafieken is te zien dat na enige tijd de snelheid van de skydivers niet meer toeneemt.
In de figuur zie je ook een rechte lijn getekend.
a Bepaal de versnelling die bij deze lijn hoort.
Neem aan dat voor de luchtweerstandskracht op de skydiver geldt: Fwr=k v⋅ 2, met k als constante die voor beide skydivers gelijk is.
b Leg uit welke grafiek bij de zwaarste skydiver hoort.
Figuur 4.8
Opgave 12
In figuur 4.9 zie je het (v,t)-diagram van een parachutespringer tijdens de sprong.
Figuur 4.9
a Toon aan met behulp van figuur 4.9 dat in de eerste seconde de luchtweerstandskracht te verwaarlozen is.
b Bepaal de afstand die de parachutist in het tijdsinterval tussen 10 s en 12 s heeft afgelegd.
4.4 Momenten
Opgave 13
Lianne is bezig met het verwisselen van een wiel van haar auto. Eén van de moeren van het wiel is echter vastgeroest. Ze krijgt die moer niet los. Nadat zij een stalen pijp over een uiteinde van de steeksleutel heeft geschoven, probeert ze nog een keer de moer los te draaien. Nu lukt het wel.
Licht het gebruik van de pijp toe, waarbij je gebruik maakt van de woorden: kracht, arm en moment van de kracht.
Opgave 14
Figuur 4.10
In figuur 4.10 is een voorwerp getekend dat om het aangegeven punt kan draaien. Ook is een kracht Fr aangegeven die op het voorwerp werkt.
a Wat versta je onder een scharnierpunt?
b Geef in figuur 4.10 het scharnierpunt aan met de letter S.
c Wat is het aangrijpingspunt van een kracht?
d Geef in figuur 4.10 het aangrijpingspunt van kracht Fraan met de letter A.
e Wat is de werklijn van een kracht?
f Teken de werklijn van de kracht in figuur 4.10 en geef hem aan met de letter l.
g Wat is de arm van een kracht?
h Teken in figuur 4.10 de arm van kracht Fren geef hem aan met de letter d.
Opgave 15
Voor de krachtvectoren in figuur 4.11 geldt: 1 cm ≙ 10 N, terwijl voor de armen van die krachten geldt:
1 cm ≙ 1 m.
a Bepaal van elke kracht het moment ten opzichte van punt P. Denk ook aan het teken van het moment!
b Bereken het resulterende moment van de zes krachten.
Figuur 4.11
Figuur 4.13
a Welke kracht(en) werkt (werken) er op het stuk karton nadat het is losgelaten?
b Leg aan de hand van de hefboomwet uit dat het karton wel moet gaan draaien zodra het wordt losgelaten.
c Leg aan de hand van de hefboomwet uit dat als het karton in evenwicht is, het zwaartepunt ervan loodrecht onder het draaipunt moet liggen.
Opgave 17
Anton en Bart zitten samen op een wip. Zie figuur 4.12. De wip heeft een lengte van 5,00 m en een massa van 71,0 kg. De wip kan in het midden draaien in het punt S en is in evenwicht.
Anton heeft een massa van 63,6 kg en Bart heeft een massa van 90,9 kg.
Noem het linker uiteinde van de wip P en het rechter uiteinde Q.
Anton zit op positie A op de wip, op 1,80 m afstand van S. Bart zit op positie B.
Figuur 4.13
a Maak een schematische tekening met daarin de relevante grootheden. Noem de zwaartekracht op Anton FA en die op Bart FB.
b Bereken de afstand BS.
De draaias oefent in punt S een kracht Fas uit op de wip.
c Bereken Fas.
Opgave 18
Figuur 4.14
De balk in figuur 4.14 heeft een lengte van 3,80 m en een massa van 23,0 kg. De afstand van A tot S is 2,70 m.
Bereken de minimale kracht waarmee uiteinde B naar beneden gedrukt moet worden om de balk in evenwicht te houden.
Opgave 19
In figuur 4.15 is een slagboom getekend. Stang AB heeft een lengte van 4,50 m en een massa van 16 kg.
Het draaipunt S van de slagboom ligt op 50 cm afstand van het uiteinde B van de stang.
De slagboom wordt in evenwicht gehouden door een contragewicht dat bij B op der slagboom is geschoven. Dit contragewicht heeft een lengte van 30 cm.
Stang en contragewicht zijn beide homogeen.
Figuur 4.15
a Bereken op welke afstand van S het zwaartepunt van de stang ligt.
b Bereken op welke afstand van S het zwaartepunt van het contragewicht ligt.
c Bereken de massa van het contragewicht.
Opgave 20
Anton en Bart zitten samen op een wip. Zie figuur 4.15. De wip is in evenwicht.
Anton heeft een massa van 45 kg en Bart heeft een massa van 35 kg.
De afstand tussen hun zwaartepunten bedraagt 3,2 m.
Bereken de afstand van het zwaartepunt van Anton tot de draaias van de wip.
Figuur 4.16
Figuur 4.17
a Maak een schets van de situatie. Geef daarin de krachten en de afstanden weer.
b Bereken de kracht die de grond op één hand uitoefent.
c Bereken de kracht die de grond op één voet met tenen uitoefent.
Opgave 22
Jochem is aan het bowlen. Op een bepaald moment houdt hij de bal vast zoals in figuur 4.18.
Figuur 4.18
In figuur 4.19 is zijn onderarm schematisch en op schaal weergegeven. De onderarm kun je beschouwen als een hefboom. Punt S is het draaipunt van de onderarm. Punt T is het aangrijpingspunt van de kracht die de bowlingbal uitoefent op de onderarm. In punt R werkt de kracht van de biceps op de onderarm. De werklijn van deze kracht is met een streepjeslijn aangegeven. De andere spieren in boven- en onderarm zijn in deze situatie niet van belang.
Figuur 4.19
De massa van de bal is 8,0 kg. De massa van de onderarm mag worden verwaarloosd.
a Teken in figuur 4.19 de arm van de kracht die de biceps op de onderarm uitoefent.
b Bepaal met behulp figuur 4.19 de grootte van de kracht van de biceps op de onderarm.
Jochem buigt zijn onderarm verder. Daarna houdt hij de arm weer stil. De kracht die de biceps op de onderarm moet leveren om de bal vast te houden, is dan veranderd.
c Leg uit of de kracht van de biceps dan groter of kleiner is geworden.
Opgave 23
In figuur 4.20 zie een schematische tekening van de onderkaak. Als je een pinda wilt doorbijten met je voortanden, dan oefent de kauwspier een kracht Fkauwspier op de onderkaak uit. De pinda levert een reactiekracht Fpinda op de onderkaak.
Figuur 4.20
a Leg uit waarom de reactiekracht van pinda op de onderkaak naar beneden is gericht.
De kauwspier is een van de sterkste spieren in ons lichaam. Neem aan dat beide kauwspieren samen een kracht van 600 N kunnen leveren.
b Bepaal met behulp van figuur 4.20 de kracht op de pinda.
Het is heel moeilijk om de pinda tussen de voortanden kapot te bijten.
c Leg uit waarom dat tussen de kiezen veel makkelijker gaat.
