De meting van de drie komponenten van de momentane windsnelheidsvektor

MASTER

De meting van de drie komponenten van de momentane windsnelheidsvektor

Visser, B.M.

Award date:

1985

Link to publication

Disclaimer

This document contains a student thesis (bachelor's or master's), as authored by a student at Eindhoven University of Technology. Student theses are made available in the TU/e repository upon obtaining the required degree. The grade received is not published on the document as presented in the repository. The required complexity or quality of research of student theses may vary by program, and the required minimum study period may vary in duration.

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights.

• Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research.

• You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

TECHNISCHE HOGESCHOOL EINDHOVEN Afdeling der Technische Natuurkunde Vakgroep TRANSPORTFYSICA

...

Titel • De meting van de drie komponenten van de momentane windsnelheidsvektor

Auteur Vers 1 agno.:

Datum

Docent/contactpersoon:

Begeleider(s)

Korte samenvatting:

B.M. Visser R - 730 - A

• augustus 1985

Prof.dr.ir. G. Vossers Drs. A.M. Koppius Ing. G.R.M. Trines

In dit afstudeeronderzoek aan de THE zijn metingen verricht in een turbulente grenslaag. Er is een hetedraadopnemer met drie hete draden gebruikt. In tegenstelling tot de gangbare methode om de momentane windsnelheidsvektor te bepalen is niet uitgegaan van een empirisch model van de opnemer, maar de opnemer is be- schouwd als een "bl«ck box". De relatie tussen de door de draden

afg~geven vermogens en de windsnelheidsvektor is beschreven door middel van polynomen.

Er is op drie plaatsen boven een vlakke wand in een windtunnel een meetserie van 30 punten uitgevoerd. Het snelheidsprofiel, de tur- bulente intensiteit en de schuifspanning is bepaald. Tevens zijn de kansdichtheidsfunkties van de hoek die de windvektor met de on- gestoorde stroming maakt gepresenteerd. Tenslotte is er een dui- delijk verband aangetoond tussen de van de wand afgeriçhte windsnel- heidskomponent en de dwarskomponent van de windsnelheidsvektor.

Symbool A

Cf

f H

Hole

J k n p

u,v,w

u,v,w

u

•

x, ij' z

. .+

lJ

6

~-~-

e

Omschrijving ijkparameter ijkparameters ijkparameter

wandwrijvingscoëfficient funktieaanduiding (

f

^{2. 3)}

vormfaktor ( = &A-

/e )

holegrootte

Jacobiaan (

§

^{2. 3)}

ijkparameter ijkparameter

Eenheid

vermogen dat door een hete draad afgegeven W wordt.

= P/(R -R ) W/Jl

w g

ijkvariabele (\ 3.2)

elek. draadweerstand bij omgevingstemperatuur Jl elek. draadweerstand bij werktemperatuur Jl

temperatuur °C

momentane windsnelheidsvektor m/s

komponenten van U in resp. x, y en -z-riohting m/s fluktuaties van ~ in resp. x, y en z-richting m/s komponenten van ~ resp. loodrecht en even- m/s wijdig aan een hete draad

effektieve snelheid op een hete draad

Ct

3.1) m/s grootte van de momentane windsnelheidsvektor m/s grootte van de windsnelheid in de ongestoorde m/s stroming

= U/u

_~

schuifspanningssnelheid m/s

assenstelsel, gedefinieerd in

'1.2

= ij.u~/\f

grenslaagdikte verplaatsingsdikte impulsverliesdikte

m

m

m

m

f

L'w '1

met het x-z -vlak

hoek die de windsnelheidsvektor maakt met het x-ij -vlak

dynamische viskositeit soortelijke massa

wandschuifspanning

turbulente schuifspanning

m

²

/s

kg/m3 kg/m/s2 kg/m/s2

INHOUDSOPGAVE

Samenvatting

Lijst van gebruikte symbolen Inhoudsopgave

Hoof'dstuk I Hoof'dstuk II Hoof'dstuk III

§

3.1

~ 3.2

§

^3.3

Hoof'dstuk IV

De inleiding

De meetf'aciliteiten De driedraadsopnemer Hetedraad-anemometrie De driedraadsopnemer

Een theoretische beschouwing omtrent driedraadsopnemers De ijking

~ 4. 1 De ijkprocedure

~ 4.2 Het polynoommodel

§

4. 3 De ijkresultaten Hoof'dstuk V

§

^5.1

~ 5.2

? 5.3

~ 5.4

\ 5·5

~ 5.6

~ 5. 7 Hoof'dstuk VI

Appendix I Appendix II

De meetresultaten Inleiding

Het snelheidsprof'iel en af'ge- leide grootheden

De turbulente intensiteit Schuif'spanningsmetingen Hoekverdelingen

Kwadrantanalyse

Konditionel~ waarschifr,Uijkheids- dichtheid van

Konklusies en aanbevelingen Fouten door de grootte van de opnemer

Een theoretisch onderzoek naar driedraadsopnemers

blz ¹ blz 2 blz 4 blz

5

blz 7

blz 10 blz 12 blz '16

blz 18 blz 19 blz 21

blz 25 blz 26 blz 30 blz 34 blz 38 blz 42 blz 45 blz 52 blz 54 blz 58 Appendix III

Appendix IV

Pseudo-kruisdraadme~ingen blz 65

Literatuur

Konditionele kansdichtheden van de blz 67 f'luktuaties van de windsnelheids-

komponenten.

blz 80

Een kleine twintig jaar geleden is het onderzoek van tur- bulente stromingen in een nieuw stadium gekomen. Visualisatie- studies van Kline e.a. (1967,1), Corino en Brodkey (1969,2) en Kim, Kline en Reynolds (1971,3) toonden het bestaan aan van ruimtelijk samenhangende, soms vrij lang hun identiteit behou- dende stromingspatronen, koherente strukturen genaamd. Deze spelen een belangrijke rol in de produktie, de dissipatie en het transport van turbulente energie.

In studies van Willmarth en Lu (1972,4), Wallace, Ecke~mann

en Brodkey (1972₇

5),

Gupta en Kaplan (1972,6) en Lu en Willmarth (1973,7) is getracht om met behulp van hetedraad- anemometrie deze strukturen te detekteren. Dat bleek een moeilijk probleem, onder andere veroorzaakt door het feit dat men punt- metingen uitvoert. Daarnaast waren ook de grootte van de opne- mers en het meten van slechts twee komponenten van de windsnel- heidsvektor, met verwaarlozing van de derde komponent, oorzaak van meetfouten.

Omtrent de grootte van de opnemers werd onderzoek gedaan door Willmarth en Bogar (1977,8) en Willmarth en Sharma (1984,9).

Deze laatsten konkludeerden dat de gebruikte opnemers in het algemeen veel te groot waren.

Een groot nadeel van de gebruikelijke kruisdraadopnemers is dat slechts twee komponenten van de windsnelheidsvektor kunnen worden gemeten, ^terw~l de derde komponent verwaarloosd moet worden. In hoeverre daardoor de meetresultaten worden beïnvloed is onderzocht door Kawall, Shokr en Keffer (1983,10). Met be- hulp van een komputersimulatie van een driedraadsopnemer en een turbulente grenslaagstroming slaagden z~ erin om aan te tonen dat vlak bij de wand het gebruik van kruisdraadopnemers tot aan-

zienlijke meetfouten kan leiden. Kastranakis en Eckelmann (1983,11) gebruikten een hetedraad-opnemer met vier draden, waarmee z~ in staat waren om de drie komponenten van de momentane windsnel- heidsvektor te bepalen.

In dit afstudeeronderzoek zal eveneens de momentane wind- snelheidsvektor in drie komponenten worden bepaald. In verge- liJking met Kastranakis en Eckelmann zijn er echter enige ver- schillen: W~ gebruikten een opnemer met slechts drie draden, waarmee de drie komponenten van de windsnelheidsvektor even- wel ook konden worden bepaald. Bovendien is in dit onderzoek de opnemer over een groter meetgebied geijkt, aangezien uit visualisatiestudies van Nychas, Hershey en Brodkey (1973,12) en metingen van Alfredsson en Johansson (1984,13) gebleken is dat in een turbulente grenslaag grotere hoeken van de wind- snelheidsvektor met de richting van de ongestoorde stroming voorkomen dan waarvoor Kastranakis en Eckelmann geijkt hebben.

Een derde verschil betreft de ^w~ze van bepaling van de wind- snelheidsvektor uit de door de draden afgegeven vermogens. In dit onderzoek is de opnemer beschouwd als een "black box" en het verband tussen de drie komponenten van de windsnelheidsvek- tor en de drie door de draden afgegeven vermogens is beschreven door middel van polynomen.

Het doel van dit afstudeerwerk is tweeledig: Ten eerste moet worden aangetoond ~at met een opnemer met drie draden de drie komponenten van de momentane windsnelheidsvektor kunnen worden bepaald. En in de tweede plaats moet getracht worden om met de beschikbare meetgegevens een beter inzicht te verkr~gen in het gebeuren in een turbulente grenslaag.

HOOFDSTUK II DE MEETFACILITEITEN

De metingen gedurende het afstudeeronderzoek werden verricht in de grote windtunnel die zich in het gebouw "Warmte en Stroming"

van de THE bevindt. De meetsektie is getekend in figuur 1.

/: _{--v·· "'r}

I

! _I

>LJ

a:.

_~

^~

i

e L

I

hirr'"\

"lt. - - ^{r- - - - -}

-

^- -

-7. _~

^x

/ IFIEETPI.III'n~

.... t:

.L7

^/

'

'""'-.. _2.

:; ~

"'Z.lj~ "'"" ^{~ 5'0 ,,~}

5U'-'"

figuur 1: De meetsektie van de windtunnel.

De wanden van de windtunnel zijn vlak. Er is gemeten in de turbu- lente grenslaag die zich op de bodem bevindt. De windsnelheid in de ongestoorde stroming bedraagt aan het begin van de meetsektie

5,5

m/s. De drukval in de tunnel bij deze windsnelheid bedraagt 0,07 Pa/m. De turbulentiegraad van de ongestoorde stroming is 0,6f~

Het assenstelsel wordt als volgt gekozen:

x-as in de richting van de ongestoorde stroming y-as loodrecht op de bodem en loodrecht op de x-as z-as evenwijdig aan de bodem en loodrecht op de x-as De momentane windsnelheidsvektor ~ (= U,V,W) zal in het vervolg veelal in poolkoördinaten ten op zichte van een meetpunt worden uitgedrukt. Hierbij noemen we de hoek die de windsnelheidsvektor met het x-z -vlak maakt

f·

De hoek die de vektor met het x-y -vlak maakt noemen we f en de grootte van de windsnelheidsvektor wordt met het symbool U aangeduid. Dit leidt tot het stelsel:

0

U = U

0 cos(f') cos(€) ( 1)

V = U sin(cp)cos(E) (2)

0

W =U sin(E) (3)

0

Er is op drie plaatsen in de tunnel een meetserie uitgevoerd.

Iedere meetserie bestond daarbij uit

28

meetpunten op verschillen- de afstanden tot de wand. In figuur 2 staan die wandafstanden, de grenslaagdikte bedroeg bij de drie meetseries resp.

60, 65

en

70

mm.

1.9 4.7 11.7 25.7 39.7 65

2.25 6.1 14.5 28.5 42.5 75

2.6 7·5 17.3 31.3 45.3 120

2.95 8.9 20.1 34.1 48.1

3. 3 10.3 22.9 36.9 55

\

figuur

2:

meetafstanden tot de wand in mm.

Op ieder meetpunt zijn de signalen van de anemometers gedu- rende 1 minuut met behulp van een instrumentele taperekorder op magnetische tape vastgelegd. De metingen verliepen computerge-

stuurd en duurden per meetserie ongeveer 1 uur. De meetopstelling is gepresenteerd in figuur drie. Het gebruik van versterkers en tegenspanningen was noodzakeliJk ten einde optimaal gebruik te kunnen maken van het meetbereik van de taperekorder.

anemometers

tapérecorder

com uter drukmeter

figuur 3: De meetopstelling

De magnetische tapes werden later verwerkt met behulp van de Burroughs-computer van de THE. Van iedere minuut opgenomen sig-

naal werd 40 sekonden gesampled met een frekwentie van

250

Hz.

Dat dit voldoende is bl~kt uit figuur

4,

waarin voor diverse signaallengtes en frekwenties de resultaten voor een meetpunt ZDn gepresenteerd. Overigens is 40 sekonden ongeveer de maxi- male tDd dat de ^opge~omen signalen gebruikt kunnen worden omdat we anders te maken krDgen met in- en uitschakelfouten.

meettijd (s) frekw. (Hz)

I

U(m/s) turb.gr.U(-) üV(m

2

/s

2 )

0 - 10 500 2.972 9.8 % .033

10 - 20 500 2.978 9-5%

^~029

20 - .30 500 2.972 9.2% .024

.30 - 40 500 2.974 9.6% .0.30

0 -

20 500 2-975 9.6% .031

20- 40 500 2.973 9-4 % .027

0 - 40 500 2.974 9-5% .029

0 - 40 250 2.975 9.5% .029

0 - 40 125 2.975 9.3% .027

I

figuur

4:

resultaten van een meetpunt bD verschillende meettDden en ~rekwenties. (meetpunt op

1.9

mm van de wand)

Gezien de in figuur gegeven resultaten bl~kt dan zowel

U

als de turbulentiegraad van U goed kunnen worden bepaald. De fout die gemaakt bij de bepaling van de turbulente schuifspanning is voornameliJK te wijten aan de te korte meettijd.

1

^I

I

.i ^3.1

Hetedraad anemometrie

Het principe van hetedraad anemometrie berust op het verband tussen de grootte en richting van de windsnelheid en de warmte- afgifte van een elektrisch verhitte draad die in de te meten windstroming is aangebracht.

Vanaf het begin van de ontwikkeling van de hetedraad anemo- metrie is er diskussie geweest omtrent de preciese vorm van dat verband. Hinze ( 14) schrijft daar uitvoerig over. Maar tegenwoordig gaat men veelal uit van de relatie:

(4) met P : A,B,n:

ueff :

afgegeven vermogen iJ'kkonstanten (n ~0,4)

"effektieve snelheid"

op het draadje

Bij enkeldraadsmetingen, waarbij het draadje ongeveer loodrecht op de windsnelheidsvektor staat ₁ wordt gewoonlijk als waarèe voor de effektieve windsnelheid de windsnelheidskomponent loodrecht op het draadje genomen, dus

(5) met U~ : windsnelheidskomponent loodrecht op de draad P ,A,B,n: zie (4)

Voor het meten van twee komponenten van de windsnelheidsvektor wordt een kruisdraadopnemer gebruikt. Zie fig ~:

~---1

,1---~u

\N

'V1

~

~---·--- figuur

5:

De kruisdraadopnemer (schematisch)

De windsnelheidskomponenten loodrecht en evenwijdig met het draadje zijn in dit geval van dezelfde grootte en relatie (5) voldoet daar- door niet meer. Zij wordt dan vervangen door:

( 2 2 2)~

P

=

A+ B.

u

₁ + k

.u

11

⁽⁶⁾ met k: ijkkonstante (~,2<k<0,7)

u~ : windsnelheidskomponent

evenwijdi~ aan de draad P,A,B,n,U~ : zie t4) en (5)

Hoe belangrijk de toevoeging van de term ¹¹ k2

• U 2 ₁₁ is,

bli~ als we voor het in figuur 5 gepresenteerde kruisdraad- stelsel de komponenten van de windsnelheidsvektor bepalen met zowel relatie (5) als met realtie (6). We verwaarlozen de W-komponent en we vinden dan:

Relatie

5:

draad 1: ueff1= (u + v)/2

draad 2: ueff2= (u - v)/2 (7)

.1.

Relatie 6: draad 1: 2 2 2 2 1

ueff1=((u + v)2+k2(u- v)2)t•2 draad 2: ueff2=((u- v) +k (u+ v) ) •2 ¹ (8)

Dit uitwerken, waarbij we mogen aannemen dat U)) V, geeft de relaties: ( De indices hebben betrekking op de real tie waarvan de betreffende grootheid van afkomstig is.)

u

5

= (1 + k2

).u6 + hogeTe orde termen

. 2 E9)

v =

(1-k).v + hogere orde termen

5

(1 + k2) 6

We moeten hierbij bedenken dat 0. 2

<

k

<

D. 7 • :

Ook een onjuiste waarde van k kan tot aanzienlijke fouten leiden. En omdat de preciese waarde van k lastig is vast te stellen, Pulles (15) vond zelfs een waarde van k die van de grootte van de windsnelheid afhankelijk was, levert het gebruik van relatie (6) in de praktijk moeilijkheden op.

Deze problematiek heeft er mede toe geleid dat voor de ijking van de opnemer tijdens dit afstudeeronderzoek geen gebruik is gemaakt van deze methode.

f

3.2 De driedraadsopnemer

De tDdens dit onderzoek gebruikte opnemer bestaat uit een scheefgezet kruisdraadstelsel met daarvoor een derde draad.

Zie figuur 6:

zij-aanzicht ^{1 2}

)

boven-aanzicht 1 3

[- >

₂

rx

z

1 mm

figuur 6: De driedraadsopnemer (schematisch)

In werkelijkheid zullen de hoeken een paar graden van de opge- geven waarden afwijken, aangezien de konstruktie van de opnemer een lastig karwei is. Maar door de gevolgde ijkprocedure is dat geen bezwaar.

In principe werkt de opnemer als een soort dubbele kruis- draadopnemer. De V-komponent van de snelheid is sterk gekorre- leerd met het verschil in afgegeven vermogens van draad 1 en 2.

De W-komponent kan worden gemeten wegens de aanwezigheid van het kruisdraadstelsel van draad 1 en 2 enerzijds en de voorste draad anderzijds.

De afstand tussen de pennen waaraan de draden bevestigd ZDn, bedraagt ongeveer 2 mm. De draden ZDn aan de uiteinden verkoperd, zodat een effektieve draadlengte overblijft van 0.8 mm. De diameter van dat effektieve gedeelte is 2.5~m.

De drie draden ZDn zo dicht bD elkaar geplaatst dat de drie

I

I

effektieve gedeelten binnen een meetvolume van 1 mm3 liggen. De afmetingen van dat volume hebben de grootte van 15

i/

-eenheden.

dat betekent dat de kleinste Wf!rvels niet door de opnemer "gezien"

worden. In de praktijk kan dàt aanleiding geven tot foutmetingen.

Stel namelijk dat zo'n kleine wervel wel draad 1 treft, maar niet draad 2. Dan verstoort deze wervel relatief sterk het verschil in afgegeven vermogens van beide draden. De opnemer "interpreteert"

dat als V-komponent van de snelheidsvektor, deze komponent hangt immers sterk af van het verschil in beide vermogens. Het gevolg van de kleine wervels is dus dat de V-komponent van de windsnel- heidsvektor niet juist wordt bepaald. Een analoog verhaal kan ook met betrekking to de W~komponent worden gehouden.

In hoeverre het hier beschreven mechanisme tot aanzienlijke meetfouten kan leiden, is moeilijk vast te stellen. Een poging daartoe in Appendix I geeft als resultaat dat de optredende fouten in de metingen van de turbulentiegraad van de W-komponent ongeveer

5%

bedragen. De meting van de turbulentiegraad van de U-komponent bleek nauwelDKS verstoord te worden door dit verschijnsel.

De stookverhouding, gedefinieerd als het quotiënt van de draadweerstand bij werktemperatuur (R ) en de draadweerstand bij

w

omgevingstemperatuur (R ) , wordt voor de twee kruisdraden op g

1.7 ingesteld. Voor de voorste draad kiezen we deze faktor 1.5, dit om zoveel mogelDK de beïnvloeding van de windstroming door de warmteafgifte van de voorste draad te voorkomen. De werkeliJKe stookverhouding is echter hoger. Uit ervaring blDKt namelijk dat ieder van de soldeerpunten, de draden zijn aan de pennen gesol- deerd, een weerstand heeft van ongeveer 1 .rL. Dat betekent dat wanneer we een draadweerstand meten van 8

.n. ,

dat dan het

effektieve gedeelte een weerstand heeft van slechts 6 !1... En aangezien de soldeerpunten nauweliJKS opgewarmd zullen worden zal de gehele weerstandstoename voor rekening komen van het effektieve gedeelte. Dat resulteert in een werkelDKe stook- verhouding van 1.9 voor de kruisdraden en 1.7 voor de voorste draad.

Hoewel de stookverhouding van de voorste draad reeds lager is gekozen, bleek toch dat een van de twee kruisdraden zich bij bepaalde windrichtingen in het temperatuurzog bevond dat zich achter de voorste draad ontwikkelde. Dit is te WDten aan het feit dat het effektieve gedeelte van de voorste draad niet pre- cies in het midden zat, maar een beetje verschoven was. De af- stand tussen het effektieve gedeelte van de voorste draad en het effektieve gedeelte van draad 2 bedroeg daardoor slechts 0,3 mm.

Door Beekers (16) is uitvoerig onderzoek gedaan naar het temperatuurzog achter een hetedraad, hetgeen resulteerde in plaatjes als figuur

7:

-

Td aad - T r omgevJ.ng .

=

114° ; Windsnelheid

=

2 m/s figuur

7:

Het temperatuurzog achter een hete draad.

(afkomstig van een foto)

Ter vergelDking, in ons geval is Tdraad- Tomgeving ongeveer 200°C.

De windsnelheid varieert tussen 2 m/s en 6 m7s.

Door alleen de voorste draad warm te stoken en de weerstand te meten van de andere draden, kan bepaald worden of, en in welke mate een draad getroffen wordt door het temperatuurzog van de voorste draad. In figuur 8 is de temperatuur van elk van de kruisdraden uitgezet tegen de hoek E waaronder de windvektor staat. De draad- temperatuur werd bepaald via de bovenstaande weerstandmeting en de meting van de draadweerstanden bD bekende omgevingstemperatu- ren.

Uit figuur 8 blijkt dat wanneer hoek t kleiner dan -5° is, draad 2 getroffen wordt door het zog. Variatie van U

0 en/of hebben wel invloed op de mate waarin draad 2 getroffen wordt, maar nauwelijks op de plaats op de ^€ -as waar het zogeffekt begint.

J

20 ,__ --0

x

..._?

^{- t} x

-10 ...

+ : draad 1

x : draad 2 U

=

4 m/s

r

⁼

^oo

figuur 8: De invloed van het te~eratuurzog op de kruisdraden Vanaf € : 30° bliJkt dat ook draad 1 invloed van het zog ondervindt.

Door de grotere afstand tussen de effektieve gedeelten van draad 1 en de voorste draad is deze invloed ook bij nog grotere hoek f. veel kleiner dan de andere interaktie.

De gevolgen van het treffen van het temperatuurzog van een van de kruisdraden zijn enorm. Het temperatuurzog blijkt in een hoogtur- bulente stroming een ander karakter te hebben als tijdens de (laag- turbulente) ijking. Dat houdt in dat deze ~king niet juist meer is voor windsnelheidsvektoren met f

<

-5°. ^In ~ 4. 3 zal hier nader op worden ingegaan.

3.3 Een theoretische hesehouwin omtrent driedraadso nemers Het bD een gegeven draadkonfiguratie door een hete draad af- gegeven vermogen is afhankelijk van de windsnelheidsvektor. Dit kunnen we weergeven met de formele relatie:

P = f(q.

'f'

t=) ^{( 10)} ( (-q"

f,

^{f. ~} is de windsnel- heidsvektor in pool- koördinaten.)

HierbD veronderstellen we alle overige draadparameters konstant.

Voor een driedraadsopnemer vinden we het stelsel:

p1

=

f1(U~,'f',f.) p2

=

f2(U~f,E) p3

=

f3(U~f,~)

(11)

Om later uit de drie vermogens de windsnelheidsvektor te kunnen bepalen dient bD ieder trio (P

1,P 2,P

3) slechts één kombinatie (~f, f) te behoren, althans één kombinatie die fysisch mogelijk is. Relatie (13) dient dus één-éénduidig te ZDn in het meetge- bied, waarbD het meetgebied gedefinieerd is als dat deel van de

(U~~,f)-ruimte waarin de windsnelheidsvektor zich kan bevinden.

Nodig en voldoende voor die één-éénduidigheid is dat de Jacobiaan

.è.f 1 v1 \f1

~u

.. -rif

^~t

J

= "tü"

^{'>j:2 ~f2 ~'f}

^TI"

^~f2

rj.o

(12)

v3 ~3 ~3

~0 ~

f

^~(

in het meetgebied. Als aan deze eis niet wordt voldaan spreken we van ontaarding: Eén trio (P

1 ,P 2,P

3) kan het gevolg zijn van twee of meer windvektoren en achteraf is dan de juiste windvektor niet meer uit de vermogens te bepalen.

Willmarth (17) vindt op grond van symmetrieoverwegingen dat er bij ieder trio (P

1 ,P

2,P)

acht mogelijke windvektoren horen. Hij houdt er echter geen rekening mee dat niet alle windvektoren fysisch zin- nig zijn en komt daarom tot de mijns inziens foute konklusie dat met

een driedraadsopnemer de momentane windsnelheidsvektor niet gemeten kan worden. Het blijkt namelijk dat met een geschikte draadkonfigura- tie voorkomen kan worden dat in het meetgebied de Jacobiaan nul wordt.

De in dit onderzoek gebruikte opnemer is zo'n geschikte opnemer, zoals uit de ijkresultaten zal blijken.

Ten einde de mogel~ke bruikbaarheid van verschillende draadkon- figuraties te kunnen onderzoeken is met behulp van een compute~

programma de Jacobiaan voor een ~tal konfiguraties bepaald. Hie~

bij is gebruik gemaakt van relatie ( 6) om de door de draden afgege- ven vermogens te berekenen. De resultaten van dit onderzoek staan in Appendix II gepresenteerd. De "theoretisch" beste opnemer·bleek een opnemer te zijn die overeen komt met de tijdens dit onderzoek gebruikte opnemer, zij het dat deze opnemer geen draadbeïnvloeding door een temperatuurzog kent.

HOOFDSTUK IV DE IJKING

~ 4.1 De ijkprocedure

De ijkingen zijn uitgevoerd in de windtunnel. De driedraads- opnemer werd daartoe buiten de grenslaag, in de ongestoorde stroming geplaatst. Door de opnemer te verdraaien kon de wind- richting op de opnemer worden gevarieerd. De windsnelheid kon worden ingesteld via het toerental van de ventilator in de windtunnel. De turbulentiegraad van de ongestoorde stroming werd verwaarloosd. De windsnelheid werd gemeten met behulp van een pitotbuis.

In totaal is op bijna 600 punten, verdeeld over vijf wind- snelheden (2, 3, 4, 5, 6 m/s), een i~eting verricht. Hoek

fwerd gevarieerd met stappen van 5° tussen -20° en +20°.

Hoek f werd gevarieerd met stappen van 5° tussen -J0°en +30°.

Ieder ijkpunt moest met de hand worden ingesteld, waarna de

signalen van de anemometers en de pitotbuis gedurende 15 sekonden werden gemiddeld. De instelling van hoek 'f en hoek f. kon zeer nauwkeurig gebeuren met een maximale fout van 0,2 • 0 In totaal nam de ijking ongeveer 7 uur in beslag.

Na verloop van enige dagen na de ijking bleek dat de door de draden afgegeven vermogens iets veranderden, b~ ongew~zigde

windsnelheidsvektor en omgevingsparameters. Om dit te ondervangen is daarom voor het begin van iedere meetserie een korte 2e ~king

uitgevoerd van ongeveer 10 punten. De hiermee gedefinieerde korrektiefaktoren:

P.(1e ijking) - P.(2e ijking)

=

^{~ ~}

P . ( 1 e ijking)

~

korrektiedraad i ( 13)

waren altijd kleiner dan 1%, maar verschilden per draad, waardoor vooral de berekende waarden voor

t

^{en f} konden afwijken met maxi- maal 2°. Dit laatste kon achteraf alt~d gekontroleerd worden omdat iedere meetserie minstens 1 punt buiten de grenslaag bevatte.

' 4. 2 Het polynoommodel

De in ~ 3.1 geschetste problematiek omtrent het bepalen van een

J

ijkomedel voor een hetedraadopnemer heeft er toe geleid dat in dit afstudeeronderzoek een andere weg is ingeslagen. In tegenstelling tot gebruikelijke methoden waarin bij een meerdraadsopnemer iedere draad afzonderlijk wordt beschouwd, behandelen wij de driedraadsopnemer als een "black box". Deze heeft dire ingangsparameters ( de windsnel- heidsvektor in poolkoördinaten) en drie uitgangsparameters ( de drie door de draden afgegeven vermogens). Zie figuur

9.

1 - - - - U

0 1 - - - - ~

figuur

9:

De driedraadsopnemer als black box

De relatie tussen ingangs en uitgangsparameters wordt beschre- ven door polynomen van de 2e orde. Hiervoor is gekozen omdat de beschrijving met polynomen van de derde orde ondanks het fors toe- nemen van het aantal ijkkonstanteneen niet veel beter resultaat geeft.

Als variabelen zijn P 3 , P

1/P 3, P

2/P

3 ^{gekozen. (P}3 is het door de voorste draad afgegeven vermogen.)

Om het model onafhankelijk te maken van de omgevingstemperatuur is overigens geen gebruik gemaakt van de werkelijk afgegeven ve~

mogens, maar van het quotiënt van die vermogens en het verschil tussen warme en koude weerstand van de draden. Dus

=

^{P. J.}

R -R w g

( 14)

waarin PTi een grootheid voorsteld die onafhankelijk omgevingstemperatuur, zie ook Hinze (14).

is van de

Dit leidt tot het model:

U~=

^{ao + a1Q1 + a2Q2 + a3Q3 +}

a4Q~

⁺

a5Q~

⁺

a6Q~

⁺

a7Q1Q2 + a8Q1Q3 + a9Q2Q3 ^{( 1} 5)

( 16)

( 17)

De polynoomkonstanten a

0 • • • a

29 worden via een kleinste kwadraten aanpassing uit de ijkdata bepaald. Op de Burroughs-computer van de THE is daarvoor standaardprogrammatuur aanwezig.

~ 4. 3 De ijkresultaten A) De modelnauwkeurigheid

Een redelijke indruk van de betrouwbaarheid van het gehan- teerde ijkmodel kan men verkrijgen door, nadat de polynoomkon- stanten uit de Dkdata bepaald zijn, te letten op de verschillen tussen de met het model berekende waarden van U

0,

if

^{en f. en de}

ingestelde waarden. De hieruit berekende standaarddeviaties zullen in het vervolg als de nauwkeurigheid van het model wor- den beschouwd.

Het in ' 4. 2 gepresenteerde model levert stande..arddeviaties

I

^{0 0}

op van 0.14 m s voor U

0 en 3.3 en 4.6 voor resp. ~ en f. Deze vnj grote waarden zijn te wijten aan het feit dat het model het ge- hele ijkgebied niet goed volgen kan. Dit wordt veroorzaakt door het gebruik van slechts 2e orde polynomen. Bovendien bliJkt het model niet te voldoen in dat deel van het ijkgebied waar het temperatuurzog van de voorste draad draad 2 treft. Hier wordt in , 4. 3 B nader ingegaan.

Het probleem dat het model het gehele ijkgebied niet goed kan volgen is opgelost door het ijkgebied te splitsen in een aantal deelgebieden. Zo'n splitsing moet aan een drietal voor- waarden voldoen:

1) De gebieden moeten zo groot zijn dat relatief weinig meet- punten in een fout gebied worden geprojekteerd.

2) De gebieden moeten elkaar overlappen om te voorkomen dat het veel uitmaakt als punten op de grenzen van de gebie- den in het ene dan wel het andere gebied terechtkomen.

3) Aangezien veruit de meeste meetpunten in het gebied met

lifl < 5°

en

lt. I ( 5°

liggen moet een spil tsing dit gebied als een geheel bevatten. Een grenslijn door dat gebied veroorzaakt een te grote onnauwkeurigheid.

De splitsing di9 aan bovenstaande voorwaarden voldoet is een splitsing in negen deelgebieden. Zie figuur 10. Als grens- waarden tussen de afzonderlDke deelgebieden zijn de waarden voor ~ en € genomen. De bepaling in welk deelgebied een punt

r f

figuur 10: De splitsing van het i~bied

thuishoort kan gedaan worden met een "grof" ijkmodel dat het gehe- le i~bied beslaat. Voor dit grove ijkmodel is het in' 4.2 beschre- ven model gebruikt, waarbij de polynoomkonsta.nten werden berekend met behulp van alle ijkd.ata.

Hetzelfde model is ook gebruikt voor elk van de deelgebieden.

Voor de bepaling van de polynoomkonsta.nten werden voor elk deel- gebied slechts die ~Kpunten gebruikt die in dat gebied liggen.

De ijkpunten op de grenzen van de ijkgebieden liggen zijn bij elk van die gebieden getrokken en ·vormden zo de noodzakelijke overlapping van de deelgebieden. Op deze wijze ontstonden er negen "fijne" model- len. De procedure voor de bepaling van U ,

'f

enE.. uit de vermogens

0

is nu als volgt:

""'

..

1) Met behulp van het grove model worden~ en L bepaald.

2) Hiermee wordt vastgesteld in welk deelgebied ae windvektor zich bevindt.

3) Met het bij dat deelgebied behorende fijne ijkmodel worden nu de waarden van U , ~ en ^E.. vastgesteld.

0

B) De invloed van het zogeetf~

Bij testmetingen in de turbulente grenslaag bleek al spoedig dat in het gebied waar het temperatuurzog van de voorste draad draad 2 treft de ( laagturbulente) ÏJ'king niet meer juist is. Een mogelijke verklaring is dat het temperatuurzog verstoord wordt door kleine wervels met afmetingen die kleiner zijn dan de opnemer. Dit uit zich

het sterkst in de bepaling van hoek '( , die immers sterk gerela- teerd is aan het verschil in a:fgegeven vermogen van de twee

kruisdraden. En dat verschil wordt natuurliJk sterk beïnvloed door het zog. Een geringe verandering in de positie van het zog heeft daarom een grote invloed op de berekende waarde van hoek

f .

In figuur 11 is om dit verschijnsel te illustreren de gemid- delde berekende waarde van ~ uitgezet tegen de turbulentiegraad van de stroming. Hierbij zijn de windvektoren gesplitst in een groep met een positieve w-komponent (dus zonder zog-effekt) en een groep met een'. negatieve w--koçonènt (dus met zog-e:ffekt).

De turbulente intensiteit is gevarieerd door op verschillende de plaatsen in de grenslaag te meten. Duidelijk is te zien dat de verstoring van het temperatuurzog in de turbulente stroming een zeer grote invloed hee:ft op de meetresultaten.

lf' r

40

• ^. .

W-komponent )0

- •

^: W-komponent

<

⁰

20

2% 4% 6% 8%

_• • •

^10%

oö

^{I I}

• _• • ^,_ _{• •} ^• _• ^• •••

^I

_{•• • •}

^{I • I}

_~/u

-20

-

-40-

-60 ~

-80

-10 -0

••• •

•• •

•

•

•

•

figuur 11: De verstoring van de meting door het temperatuurzog van de voorste draad.

De geringe afwijking die optreedt in het meetgebied met W-komponent

~ 0 wordt veroorzaakt door modelfouten. In geval van hoge turbu- lentiegraad neemt de afwijking toe. Een mogelijke oorzaak daarvoor is dat het zog daar zodanig verstoord wordt dat ook in geval van positieve W-komponent het zog een van de draden kan raken.

Het gevolg van dit alles is dat de opnemer niet geschikt is om de windveletor te bepalen in geval W

<. o.

Omdat de stroming symmetrisch is ten opzichte van de W-komponent, bevatten de meetpunten waarvoor W

>

0 alleen al voldoende informatie om de statistische eigenschappen van de windsnelheidsvektor te bepalen.

En omdat de opnemer goed in staat is om meetpunten met positieve en negatieve W-komponent te scheiden kan met de beschreven opnemer toch gemeten worden.

C) Het ijkresultaat

Van de in A) beschreven splitsing kunnen in principe de drie gebieden met E.(-10° weggelaten worden. Een poging om de gebieden met -10°< f.

<

10° in te krimpen strandt op het probleem dat dan relatief veel punten in een verkeerd deelgebied terecht komen, waardoor de meetfouten toenemen.

Om een zekere symmetrie te handhaven is besloten om de in A) beschreven splitsing ⁱⁿ negen deelgebieden te blij"'ien gebruiken.

De standaarddeviaties ⁱⁿ het gebied met W ) 0 bedragen 0.02 m/s

0 0

voor U en 0.6 en 1.9 voor resp.

f

en ~ • Deze waarden zullen

0

in het vervolg als de modelfouten worden aangeduid.

HOOFDSTUK V DE MEETRESULTATEN

~ 5.1 Inleiding

In de hierna volgende paragrafen zullen de resultaten uit de literatuur veelal met de in dit onderzoek verkregen waarden vergeleken worden. DaarbD doet zich een drietal problemen voor:

1) De meetresultaten uit de vele gepubliceerde artikelen•op dit gebied verschillen onderling vaak aanmerkelijk. De vraag of de eigen resultaten overeenkomen met de literatuurwaarden kan dus niet ~én-éénduidig beantwoord worden.

2) Veelal worden de resultaten genormeerd met de wandschuifspan- ning of de daarvan afgeleide schuifspanningssnelheid. Deze grootheden zijn echter niet nauwkeurig genoeg te bepalen, zoals in ~ 5.2 verduidelijkt zal worden.

3) In dit onderzoek zijn alle drie de komponenten van de wind- snelheidsvektor bepaald. Dit is een verschil met de meeste andere onderzoeken en kan vooral aan de wand tot aanmerkelijk andere waarden van de diverse parameters leiden. Weliswaar hebben Kastranakis en Eckelmann (11) eveneens de drie kompo- nenten gemeten, maar ·zD ijkten hun opnemer tot slechts 15 voor e

~ en f en dat betekent dat, aangezien er bD de wand veel grotere hoeken voorkomen, de meetresultaten van hen aan de wand niet erg betrouwbaar zijn.

Dit alles houdt in dat vergel~kingen met anderen in de volgende paragrafen met een zekere reserve moeten worden bekeken.

Om te onderzoeken of er verschillen zijn tussen de metingen met kruisdraden (en dus de verwaarlozing van de derde komponent) en metingen met de driedraadsopnemer zijn er met behulp van de ve~

kregen meetdata een soort "pseudo-kruisdraadmetingen" gegenereerd.

Hierin werden U, V en W vervangen door de waarden die gemeten zouden ZDn met een kruisdraadopnemer. De uitwerking daarvan is te vinden in Appendix III. In sommige van de volgende paragra.- fen zullen de resultaten van dit onderzoek beschreven worden.

~5.2 Het snelheidsprofiel en afgeleide grootheden Het snelheidsprofiel, het verband tussen de gemiddelde wind- snelheid en de hoogte boven de wand, is getekend in figuur 12.

Als waarden voor de grenslaagdikte zijn voor de meetseries op 290 cm, 340 cm en 390 cm vanaf de tripping wire respektievelijk 60 mm, 65 mm en 70 mm genomen. Gezien de overeenkomst tussen de afzonderlijke windsnelheidsprofielen is de verhouding tussen deze waarden de juiste.

De uit het snelheidsprofiel berekende grootheden als ver- plaatsingsdikte (

b

~), impulsverliesdikte (8) en de vormfaktor

(H) zijn in figuur 1 3 gepresenteerd.

meetpunt u (m/s)

b

(mm)

~

(mm)

e

(mm) tH (-) 290 5. 75

±.

.02 60

±.

1 10.3

±.

.2 7.3

±.

.2 1.41

-

^{+ .04}

340 5.76

±.

.02 65

±.

1 10.9

±.

_{.2 7-7}

±. •

2 1.41

±.

.04 390 5-77

±.

.02 70

±.

1

I

11.5

±.

.2 8.2

±. •

2 1.40

±.

.04

I figuur 13: De grenslaaggrootheden uit het snelheidsprofiel.

l

De impulsverliesdikte en de verplaatsingsdikte zijn via numerieke integratie bepaald, waarbij tussen de meetpunten lineair werd geïn- terpoleerd.

De wandschuifspanning is uit het logprofiel bepaald. In dit ge- bied geldt:

u+ = A ln(ij+) + B (18)

Als waarde voor de konstanten A en B in deze relatie geeft Hinze (14):

A = 2.44 of A = 2. 5, en 5 ( B ( 6. 7. We zullen in het vervolg voor A de waarde 2.5 aanhouden. Een kleinste kwadraten aanpassing in het gebied met 5) (i/~ 200 geeft dan als voor· B de waarde 5. 6. Als wandschuifspan- ning ( 'T ) vinden we: "'1 = • 58 N/m2

• en als waarde voor de schuifspan-

w w

ningssnelheid levert dit

u~ = ~ =

^{.22 m/s (19)}

Deze waarde zal in het vervolg gebruikt worden als normeringsfaktor in de grafieken.

In figuur 14 is het log-profiel gepresenteerd met ^u~= 0.22 •

De nauwkeurigheid van deze waarde voor u is ongeveer

5%.

i=

Via de relatie van Ludwieg en Tillmann~

cf

=

.246 • 10-.678H •

(~~~)-.268

⁽²⁰⁾

(21)

vinden we als waarde voor de schuifspnanningssnelheid ^11. _~

=·

^{23 m/s.}

Als we daarentegen Kastranakis en Eckelmann ( 11) volgen, die een waarde voorA in relatie 18 vonden van 2.68 dan geeft dit een waarde voor u van 0,20 m/s. In hoeverre de door hen gevonden

~

waarde van A juist is, is de vraag. Voorlopig zijn zij de enigen die zo'n hoge waarde rapporteerden.

o.s

0.6

• ••

f' i

o.~

o.::

' ... •

••• ••

... •• ^{• ..}

^I

^...

.. . .

••

• • •

., ^•rl . "" ^.•

•I

figuur 12: Het snelheidsprofiel

•

meetserie 290 = 60 rnrn:

I meetserie 340 = 65 mm'

4 meetserie 390 = 70 mm

0

o---o~.~2=---~o'-.4.---,o;-1-: 7 6 ________ "o 4 .~~--·--···---··

·--·---···-' 1. 0

f\)

CD

• ^. .

meetserie 340

•

meetserie 390 lijn u+ ⁼ 2.5 ln(ij+) + 5.6 20

10 .

5

3 ¹⁰ 30

.. +

lJ

100 )

.,•

a ^a•

300

,s.~

•

/

tl

1000

~

5.3

De turbulente intensiteit

De turbulentiegraad van een windsnelheidskomponent, in het vervolg gedefinieerd als:

turb.gr. U = Vu2

I/

UC) , (etc) (22) met u = U- TJ

In figuur 16 t/m 18 is voor de drie meetseries de turbulentie- graad voor elk van de komponenten uitgezet tegen de afstand tot de wand. Ter referentie zijn ook de resultaten van Klebanoff (18) in de grafieken geschetst. Aangezien deze zijn metingen kon

verrichten in een windtunnel met een turbulentiegraad van de ongestoorde stroming van slechts 0.02% (in ons geval was dat 0.6%), vond hij lagere waarden voor de turbulentiegraad van de komponenten aan de rand van de grenslaag.

Tevens zijn de resultaten van Kastranakis en Eckelmann (11) gepresenteerd. Maar omdat zij hun opnemer over een te klein meet- gebied geijkt hebben zijn hun resultaten vlak bij de wand, met ijf ~ ( .1 5, niet betrouwbaar.

9%

~

' , ••

• •

~

~··

8%

^{1- .... ,}

• .

^)('

7%-

...

. ^.. _{. ..}

^{... ·~..}

-

I I...

...

^~ I

4 ...

··~

I

u.~ I

0.4

• ...

-

-4a ^... ...

^{• •}

⁴¹

...

...

o.6

.. . _•

• .

..

meetserie 340 meetserie 390 Klebanoff ( 18)

x Kast ranaki s e.a • ₍₁₁₎

• . .. _•

•

' ••

- - -

_ _ _ _ J. ______ - -

0.8 ₁ 0 0

Ir

9%

8%

7%

i

~

^V

^U

^{0) 6% :-}

5%

• • •

4% ^{)( ~.} • lt ... #

•t ...

-~

'

.

3% '

2% .

1%

. ^.

⁾⁽

.

,:. ".4

-- ^--

0.2

• 4

• ... •

" ^•• -- ^{• •} _{- x - -} ^•

^#

^• ..

- -

• . .

I

•

x :

. ^{" •}

- _{- -} -- - ^•

...

0.6

V-komponent meetserie 290 meetserie 340 meetserie 390 Klebanoff ( 18) Kastranakis e.a.

• •

• ••

'""

^...

-

0.8

( 11)

1.0 ^LV _1\.)

I

•

meetserie 340 9%·

••

•

^{meetserie 390}

Ia.ebanoff ( 18) 8%•

,. .

x Kastranakis e.a. (11)

•

• !

• •

• •

7%.

••

' ••• •

~ \

•' • _•

I 6%.

....

~luw

_5%.

^x

)t

^.. ' _..

^... ~

_. .

...

• c-. . ^{.... •} . --.-.! •

^{l ..}

_{• •}

---

x.

- ^{t...! •.} _- ^{• •}

^A

^•• _{.. ••}

4%. ^)C

-

^l(

--- """' ^• •

^A

• .,

...

•• _•

3~ .. ^'---.._ ... ^{A • •}

•

--

...

^{• •} • •

2~r- ...

...

...

• •

...

1 ~. ...

...

I

0.2 0.4 0.6 0.8 _1. 0

~lö

^{-+ w w}

§ ^5.4

Schuifspanningsmetingen

In figuur 19 is de waarde van de turbulente schuifspanning, genormeerd met de schuifsspanningssnelheid, uitgezet tegen de afstand tot de wand. Het produkt

uv

is berekend met behulp van de relatie:

uv=

(u-u).(v-v)

⁼

u.v- u.v

⁽²³⁾

Opmerkelijk is dat de gemeten waarden van de turbulente schuif- spanning afkomstig van de meetserie op 290 cm vanaf de tripping wire hoger liggen dan de waarden die van de andere metingen af- komstig zijn. Mogelijk heeft dit te maken met het feit dat de meet-

serie op 290 cm direkt na de ijking is uitgevoerd. Pas enige dagen later zijn de andere meetseries verricht. Daarbij bleek dat de ijkpara- meters iets verlopen waren.

De grote spreiding van de gemeten waarden vlak bij de wand is te wijten aan de brede frekwentieband van het uv-signaal zodat zeer veel samples en een lange meettijd nodig is. Gebleken is dat de 40 sekonden meettijd zoals in dit onderzoek gebruikt, te weinig is voor een nauwkeurige bepaling van uv.

Bij metingen in een kanaal vindt men ggwoo~ijk, zie bijvoorbeeld Kastranakis en Eckelmann (11) of Alfredsson en Johansson (13), dat de gemeten waarden van

uv

op grotere afstand van de wand op een rechte lijn liggen. Deze lijn loopt van uv/u2

= 1 naar ijjb ⁼ 1 , waarbij het symbool b de halve kanaalbreedte is. Uit figuur 19

*

blijkt, dat dit ook voor een windtunnel geldt. Hierbij moet in plaats van de halve kanaalbreedte als normeringsfaktor de grenslaagdikte gekozen worden. De in figuur 19 getekende lijn is bepaald uit de meetpunten uit de meetserie op 290 cm vanaf de tripping wire met

ij/\ ~ .40 • De lijn zou precies overeenkomen met de hierboven be-

"' '

schreven lijn als we voor de waarden van de grenslaagdikte en de schuifspanningssnelheid resp. 60,7 mm en .216 m/s hadden gekozen.

Beide waarden liggen binnen de foutenmarge die voor deze groot- heden geldt.

In figuur 19 zijn ook· rie resultaten van Kastranalds en, Eckelmann getekend. Het al eerder vermelde gegeven dat zij mogeliJk een onjuiste waarde voor de schuifspanningssnelheid hebben gebruikt, maakt deze

resultaten echter niet geheel betrouwbaar. Zouden zij evenals in dit afstudeerwerk voor de konstante A in de logrelatie (18) de waarde 2. 5 hebben gebruikt in plaats van 2. 68, dan zouden hun uitkomsten in figuur 19 ongeveer 15% lager hebben gelegen. Ter illustratie zijn ook die lagere waarden in de figuur getekend.

In figuur 20 is de korrelatiekoëfficient van de u- en v-kom- ponent van de windsnelheidsvektor gepresenteerd. Deze is gedefi- nieerd als:

uv

(24) korr (u,v) =

y2. 2

_{U • V}

Ook in figuur 20 geeft de meetserie op 290 cm vanaf de tripping wire de hoogste waarden. De gro~tte van de korrelatiekoëfficient is, zoals algemeen wordt gevonden, konstant over een groot deel van de grenslaag. De waarde van deze konstante is echter veel lager als de in de literatuur gegeven waarden. Kastranakis en Eckelmann (11) geven een waarde van 0.41, Willmarth en Bogar (8) geven een waarde op van 0.44. De hier gevonden waarde van 0. 34 irerschil t dus a.a;nmerkelijk. Een duidelijke oorzaak hiervan is niet gevonden. Ook het gebruik. van de pseudo-kruisdraad-metingen (zie

Appendix III) maakte niet veel uit voor de waarde van de korre- latiekoëfficient.

o.8

l(

x

o. 7 - • • •

T

_~ 0.6 'e•t

^{•% • .+} • •

^a

• _•

2

x•

^~

u

_* •

11·

+ •

0.4 -

0.2

0.1

• • •

.. _• ^{• • •} _{·+ •}

••

⁴

_{• +.} ..

•

0.2

x

• • ^t

•

o.6

• meetserie 290

• meetserie 340 A meetserie 390

x Kastranakis e.a.

(11)

+ o.85 x Kastranakis ( u*

=

0.22 m/s )

0.8 1. 0

l

^0.30

korr (u,v)

... _' .. •• _.,

...

•

0.20 ~ ><

0.10 ,...

)<

• • ___.

. _•

^~

..

. .. - . ^{... •}

i •

..

0.2

x

_.__

• • ^•

x

.... ^_.__.

"'

•

x

.--..--.T"" •

.~

•

• • _•

^•

_•

^&.

•

0.6

•• _{• ••}

• ...

meetserie .340 meetserie 390

x Kastranakis e.a. (11)

•

• _•

•

I

l

_0J

0.8 1.0 --l

·j

^S.S Hoekverdelingen

Zowel Kreplin en Eckelmann (19) als, in mindere mate, Alfredsson en Johansson (13) hebben onderzoek gedaan naar de waarschijnlijkheidsverd.eling van hoek

'f

en ^{f. • In} beide geval- len betreft het metingen met kruisdraden in een kanaalstro- ming. Bovendien hebben Kreplin en Eckelmann ook de maximale hoeken die zij maten gepubliceerd. Visualisatiestudies van Nychas, Hershey en Brodkey (12) geven echter aan dat de door Kreplin en Eckelmann gevonden maxima te laag zijn.

In figuur 21 en 22 zijn de in dit onderzoek gevonden extreme waarden van

f

en E. gepresenteerd. Als maxima werden daarbij die waarden vanfen t gekozen waarboven nog slechts 1 °/oo van de punten zich bevindt. Dat is wellicht een arbitraire keuze, maar het voorkomt dat het beeld wordt verstoord door toevallige fou- ten die ontstaan door de kleinste wervels. In ~ 3.2 is daar nader op ingegaan. De grote spreiding van de gemeten maxima is waarschijnlijk ook hieraan te wijten.

Evenals Alfredsson en Johansson en de visualisatiestudies van Nychas e.a. komen uit uit onderzoek aanmerkelijk grotere waarden voor de extremen dan die Kreplin en Eckelmann vonden.

De lezer zij er overigens op gewezen dat vlak bij de wand de extremen buiten het ijkgebied vallen, zodat de betrouwbaarheid daarvan niet gegarandeerd kan worden.

In figuur 23 is de waarschijnl~kheidsdichtheid van hoek

f

en hoek E gepresenteerd voor it

=

50 • Deze waarde is gekozen omdat op deze hoogte ook Kreplin en Eckelmann hun resultaten gepubli- ceerd hebben. De overeenkomst voor de waarschijnlijkheidsverdeling van hoek '( met Kreplin en Eckelmann is goed. Maar voor hoek f

werden in dit onderzoek veel grotere waarden gevonden.

20°

.. ^•

figuur 21:

~ -

...

- ^{- --} ·- ^.. - - grens iJkgebied

^•

^:

.

De extremen van hoek meetserie 290

f

•• • • • ... ^{• .} .

meetserie 340

15° . ⁰ 9 _O.a

• .. ^. .

meetserie 390

•

^~0

_•

₀

.

Kreplin e.a. (19)

0

•

^.0

.. ^.

"' .. • •

^x

^. .

Alfredsson e.a. ( 13)

• • ^{• •} • ...

⁰

10°

• ^• ... •

•

_"..

.... _• .. _{' •} .. ..

⁰

• ... _{• •} • ^• • ^• _tr•

• •

50

i ^•

~mAt.

00 ^I

0.2 0.4

ijfb ^~ 0.6

o.s

1 .l

-50 1-

• •

• ••

^~

0

_{• •} • ^... .. • ^•

•

⁰

^•

0 ^{c 0 0}

••

^{4• ~}

-10 ^1- ₀

_• • • • .. _••

•• ^... .. ^• ..

•

⁰

•

^,p,.

• • • • •

~

..

^~

^..

0 •

. _•

-15 1-

• .. • •

^..

·-

^)c

^{• •} _I

^{i I}

-20° ^{46 ...}

-- -- ^--

^- - grens ijkgebied

I

^I

...

^LV

I

^{\.0 I}

··--- -·

. ••

^.".

^.

• •

I

-- ..D

o. •

.

-:.

^..

¹¹

. ^•

0 •

.. . ^....

•

•

grens ijkgebied

•

0

•• _•

• •

I 6

0.2

.. ^{... •} •• ^• ..

• .

^~

^... _{•• •}

)

..,.

• .. ..

0.6

• • •

• •

0

• •

meetserie 340 meetserie 390 Kreplin e.a.

• •

•

o.8

( 19)

• ..

1.C

~

0 I

• ^.

meetserie 290

f

^P(f)

• . ^.

meetserie 340

0.12 0.12

• .

•

^I

•

meetserie 390 ~

•

^{Cl '}

- -o--- .

^• Kreplin e.a • (19) t '

o.

~0 0.10 .

-

_\I

•

^' t

a

0 ^I

o.os • _o.·os •

•

!

b ^".

' _•

I 'a

o.o6

• o.oé

⁰

'

Q

••

• •

^o.o~

0.04·

'.t

'

' ^•

q '·

•

⁰ I

'

^I

0.02 \

à/

o.o,.

• _•

•

^{0 ~}

•

\

4 •

'b.._

t •

t'

^~

0 ^'~

• • _{• i}

_I

.

^I

. _•

^,

^.

^~

_•

50 _€. 10° 15° 20° 25° 30° -15°

.

-10° -50 00 50 10° 15° _+'-

'P